电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法

1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1

R1

1 R2

1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3

1 4
)U1

1 4
U3

11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2

U1 2
3
3 24
1
5

U1 U 2


2 0
解之：
U1

20 7
V,
U2

16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
• 解一：以节点④ 为参考节点
4Ω
节点电压方程如下
3A
(1 3

1 4 )U1

1 3
U2

1 4 U3

11
1
2 - 22V+
3
1
1
3Ω
I
25A

3
U1

( 3
1)U2

3

I
8A 1Ω 1Ω

1 4 U1
(1 4
1)U3

R5
0
U n1 R1
Un1 R2
Un1 Un2 R3
Un1 Un2 R4

I S1
IS2
IS3
Un1 Un2 R3
Un1 Un2 R4
Un2 R5
IS3
12
整理，得
1111
11
( R1

R2

R3

R4 ) Un1
( R3

R4 )Un2

I S1
–
U = US
US2
–
b
R1I1 – R2I2 = US1–US2 R2I2 + R3I3 = US2
I1 – 0.6I2 =130 –117 = 13 0.6I2 + 24I3 = 117
(3) 联立求解
–I1 – I2 + I3 = 0 I1 –0.6I2 = 13
解之得
I1=10 A I2= –5 A
5
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流、支路电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；
(4) 对各独立回路列出形 Rk Ik Usk 的KVL方程；
(5) 求解上述方程，得到b个支路电流； (6) 其它分析。
整理得： (R1+ R2) Im1 –R2Im2 = US1–US2
(1)
–R2Im1 + (R2 +R3) Im2 = US2
22
由此得标准形式的方程：
R11Im1+R12Im2=USm1 (2)
R21Im1+R22Im2=USm2
一般情况，对于具有 m = b –(n–1) 个独立回路的电路，有
+
US
Ⅰ R2
–
Ⅱ R4
ⅢU– IS
c
R1I1+R2I2 = US
(3)
–R2I2+R3I3 + R4I4 = 0 (4)
–R4I4 +U = 0
(5)
I5 = IS
(6)
* 理想电流源的处理：由于I5= IS，所以在选择独立回路时，可 不选含此支路的回路。
对此例可不选回路Ⅲ，即去掉 方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。
R11Im1+R12Im2+ …+R1l Iml=USm1
R21Im1+R22Im2+ …+R2l Iml=USm2 …
Rl1Im1+Rl2Im2+ …+Rll Iml=USml
矩阵形式 Rl Il Usl
23
其中： Rkk：自电阻(为正) ，等于回路k中所有电阻之和。 k=1,2,…,l
Rjk：回路j、回路k之间的互电阻。
3
3.1 支路分析法
例图电路，求解各支路电流、支路电压
2
R2
R4
支路法:
1
依据KCL、KVL和VCR，列写
R3
3
出分析电路所需的方程组，求 解分析电路的方法。
R1 4 R5
支路电流（支路电压）法：
R6 + US –
以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、 KVL列方程求解分析电路的方法。
4
分析：
R1

1 R1
1 R1 1
R3

U1 U 2



I S1 gUR2
I S1

R3
2
gmUR2
(2) 用节点电压表示控制量 UR2= U1代入上式，并整理得：
1

R1

1 R2

g

1 R1

1 R1
1 R1 1
R3

方法二：见教材
9
•例3.含受控源电路的支路电流方程的列写 • 解：方程列写分两步：
R4 + U2–
(1) 先将受控源看作独立源列
I4 a
3 I3 b I6
方程；
(2) 将控制量用未知量表示， 消去中间变量。
I1 R1
+
US
I2
+
R3
I5 +
1 U2 2 R5 R2 –
U
– I1
–
I6 = I1
U2 = –R2I2
c
列KCL方程： –I1 – I2 + I3 + I4 = 0 (1) –I3 – I4 + I5 – I1 = 0 (2)
列KVL方程：
R1I1 –R2I2 = US
(3)
R2I2 + R3I3 +R5I5 = 0 (4)
–R3I3 +R4I4 = –µ(–R2I2) (5)
P吸=715 W
P发 = P吸
8
含理想电流源支路时支路电流方程的列写。
• 例3.1.2. 用支路电流法计算各支路电流。
• 解： b=5, n=3 KCL方程：
–I1 + I2 + I3 = 0 (1) –I3 +I4 –I5 = 0 (2)
KVL方程：
I1 a R3 I3 b I5
R1
I2
I4 +
2
R2
R4
I2
I3
I4
1
I1
Ⅰ
R1Ⅲ
R3Ⅱ 4 R5
I5
3
I6
R6
+–
US
Ⅰ：– I1R1 + I2R2 + I3R3 = 0 Ⅱ：– I3R3 + I4R4 + I5R5 = 0 (2) Ⅲ： I1R1 + I5R5 +I6R6 = US
解联立方程组(1)、(2) 得电路的支路电流。
* 支路电压法 ？
b = 3，n = 2， m = b –(n–1) = 2
∵ 回路电流分别为Im1、Im2
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ Im1 +
Im2
R3
US1
US2
– 1–
2
b
∴支路电流 I1= Im1，I2= Im2– Im1，I3= Im2
据KVL
回路1：R1 Im1 +R2(Im1–Im2) = US1 –US2 回路2：R2(Im2–Im1) + R3 Im2 = US2
U2 2I2

U2

2
U1 2

4
A 0.19 A
3
3
21
19
节点分析法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定 n–1 个独立节点； (2) 对 n–1 个独立节点，以节点电压为未知量，
列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到 n–1 个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所 支路的电导之和，并冠以负号。
ISni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
注：不含受控源的线性网络， 系数矩阵为对称阵。
G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。
G12=G21=–(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接 在节点1与节点2之间的所有支路的电 导之和，并冠以负号。
* 自电导总为正，互电导总为负。
* 电流源支路电导为零。
ISn1=IS1–IS2+IS3 — 流入节点1的电流源电流的代数和。
ISn2= –IS3
— 流入节点2的电流源电流的代数和。
* 流入节点取正号，流出取负号。
14
G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1 一般情况： G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2

矩阵形式 GnUn Isn
Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1
0.6I2 + 24I3 = 117
I3= 5 A
7
(4) 功率分析
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ Ⅰ + Ⅱ R3
US1
US2
––
b
PUS1=-US1I1=-13010=-1300 W （发出功率）
PUS2=–US2I2=-117(–5)= 585 W （吸收功率）
验证功率守恒：
PR1吸=R1I12=100 W PR2吸=R2I22=15 W PR3吸=R3I32=600 W
11
举例说明：
(1) 选定参考节点，标明其 余n-1个独立节点的电压
(2) 列KCL方程：
IS1
IR= IS
I1 + I2 + I3 + I4 = IS1 –IS2 + IS3
–I3 –I4 + I5 = –IS3
代入支路特性：
IS3
Un1 1 I3
R3
Un2 2
I1 IS2 I2
I5
R1
R2 I4 R4
6
• 例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,
US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。
• 解 (1) b = 3, n = 2
n –1 = 1 个KCL方程： 节点a：– I1 – I2 + I3 = 0
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ Ⅰ + Ⅱ R3
(2) b – ( n–1) = 2个KVL方程： US1
(1) 标定各支路电流、支路电压的参考方向
(2) 对节点，根据KCL列方程 独立方程数为 n –1 = 4 – 1 = 3 个。 节点 1： I1 + I2 – I6 =0 节点 2：– I2 + I3 + I4 =0 (1) 节点 3：– I4 – I5 + I6 =0
(3) 对回路，根据KVL列方程 假定各回路绕行的参考方向
10
3.2 节点分析法
*参考节点——在电路中任选一节点，设其电位为
零（用 标记）。 *节点电压——节点与参考点的电压差。方向为从独立
节点指向参考节点。 •节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件 的VCR，列方程并求解电路的分析方法。
可见，节点分析法的独立方程数为(n–1)个。与支 路分析法相比，方程数可减少b–( n–1）个。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同
– : 流过互阻两个回路电流方向相反
0 : 无关
Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。 k=1,2,…,l
+ : 电压源电压方向与该回路电流方向相反
Uskk:等效电源 – : 电压源电压方向与该回路电流方向相同 0 : 该回路无电压源
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。
U1 UБайду номын сангаас2


IS1 IS1

18
•例3. 电路如图所示，用节点电压法求电流 I。
• 解： 列写节点电压方程
2U

11 32 1
3
1
1 3
1
1

U1 U 2


2 2U
2U

2I2 3

3 3 3
电路理论
第三章
电路的一般分析方法
1
第三章 电路的一般分析方法
3.1 支路分析法 3.2 节点分析法 3.3 回路分析法
2
电路分析方法：
根据
KCL KVL 支路关系
U = f (I) I = f (U)
列电路方程
解电路方程
电流 电压
根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、 节点分析法和回路分析法。
IS2

I S3
( 1 R3

1 R4
)U
n1
( 1 R3

1 R4

1 R5
)
U
n2

I S3
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5
上式简记为
G11Un1+G12Un2 = ISn1 G21Un1+G22Un2 = ISn2
标准形式的 节点电压方程
13
其中:
G11=G1+G2+G3+G4— 节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。
20
3.3 回路分析法
基本思想：