高中数学第二章参数方程2.4圆锥曲线参数方程的应用教案新人教A版选修4_420170626212

2.4 圆锥曲线参数方程的应用
【课标要求】
1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。

2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。

3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。

一、教学目标：
知识与技能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题
过程与方法：选择适当的参数方程求最值。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：选择适当的参数方程求最值。

教学难点：正确使用参数式来求解最值问题
三、教学模式：讲练结合，探析归纳
四、教学过程：
（一）、复习引入：
通过参数θ简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。

（二）、讲解新课：
例1
、双曲线6sec ({x y ααα==为参数） 的两焦点坐标是 。

答案：（0，
，（0，。

学生练习。

例2、方程{t t t t x y e e
e e --=+
=-（t 为参数）的图形是 双曲线右支 。

学生练习，教师准对问题讲评。

反思归纳：判断曲线形状的方法。

例3、设P 是椭圆22364
1y x +=在第一象限部分的弧AB 上的一点，求使四边形OAPB 的面积最大的点P 的坐标。

分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求,POA poB OAPB s s S ∆+∆的最大值或
者求点P 到AB 的最大距离，或者求四边形OAPB 的最大值。

学生练习，教师准对问题讲评。

【θ=4
π
时四边形OAPB 的最大值P 为（2）。

】
（三）、巩固训练
1、直线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨
⎧==t y t x 与圆)(sin 2cos 24为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=y x 相切，那么直线的倾斜角为（A ） A ．6π或65π B ．4π或43π C ．3π或3
2π D ．6π-或65π- 2、椭圆 122
22=+b
y a x （0>>b a ）与x 轴正向交于点A ，若这个椭圆上存在点P ，使OP ⊥AP ，（O 为原点），求离心率e 的范围。

3、抛物线x y 42=的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。

4、设P 为等轴双曲线122=-y x 上的一点，1F ，2F 为两个焦点，证明2
21OP P F P F =⋅ 5、求直线为参数）t t y t
x (11⎩⎨⎧-=+=与圆422=+y x 的交点坐标。

解：把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分别代入直线方程,得交点
为（0，2）和（2，0）。

（三）、小结：本节课我们利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题，选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，要求理解和掌握求解方法。

（四）、作业：
练习：在抛物线ax y 42=)0(>a 的顶点，引两互相垂直的两条弦OA ，OB ，求顶点O 在AB
上射影H 的轨迹方程。

五、教学反思：
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。