贵州省黔西南布依族苗族自治州高三数学第一次教学情况调研试卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州高三数学第一次教学情况调研试卷<br>姓名:________<br>班级:________<br>成绩:________<br>一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)<br>1. （1 分） (2019·金华模拟) 已知复数 满足 ________．<br>， 为虚数单位，则 的虚部是________，<br>2. （1 分） (2019 高一上·青冈期中) ________．<br>，<br>，若<br>，则 的取值范围是<br>3. （1 分） (2018 高二上·黑龙江月考) 已知一组数据 ， ， ， ， ，则该组数据的 方差是________．<br>4. （1 分） (2016 高二上·温州期末) 双曲线<br>的焦距是________，渐近线方程是________．<br>5. （1 分） (2019·青浦模拟) 已知 、 是互斥事件，<br>，<br>________<br>6. （1 分） (2019 高二上·九台月考) 如图是一个程序框图,则输出的 值是________.<br>，则<br>7. （1 分） (2016 高二下·大丰期中) 已知 p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p 是¬q 的充分条 件，则实数 a 的取值范围是________．<br>8.（1 分）(2016 高三上·平罗期中) 设 Sn 是等差数列{an（} n∈N+）的前 n 项和，且 a1=1，a4=7，则 S5=________．<br>9. （1 分） (2017 高三上·宿迁期中) 在锐角三角形 ABC 中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA 的最小值为 ________．<br>第 1 页 共 13 页<br><br>

10. （1 分） (2018 高一下·上虞期末)<br>________.<br>11. （1 分） (2017·太原模拟) 在三棱锥 A﹣BCD 中，AB=2 则三棱锥外接球的表面积为________．<br>，△ACD 和△BCD 均是边长为 4 的等边三角形，<br>12. （ 1 分 ） 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， =<br>，=<br>， = （ 0 ， a ）， =<br>，<br>记 | ||<br>|| |中的最大值为 M，当 a 取遍一切实数时，M 的取值范围是________<br>13. （1 分） 方程 9x+3x﹣2=0 的解是 ________．<br>14. （1 分） 在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=1．点 M 满足 =2 ， 则<br>=________<br>二、 解答题 (共 11 题；共 100 分)<br>15. （10 分） (2016 高一下·宿州期中) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 满足： cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且 a，b，c 成等比数列，<br>（1） 求角 B 的大小；<br>（2） 若<br>+<br>=<br>，a=2，求三角形 ABC 的面积．<br>16. （10 分） (2016 高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形，且 ∠BCD=60°，P 为 AD1 的中点，Q 为 BC 的中点<br>（1） 求证：PQ∥平面 D1DCC1； （2） 求证：DQ⊥平面 B1BCC1．<br>17.（10 分）(2018 高二上·佛山期末) 已知抛物线 的顶点在原点 ，对称轴是 轴，且过点<br>.<br>（Ⅰ）求抛物线 的方程；<br>第 2 页 共 13 页<br><br>

（Ⅱ）已知斜率为 的直线 交 轴于点 ，且与曲线 相切于点 ，点<br>轴， 关于点 的对称点为 ，判断点<br>是否共线，并说明理由.<br>在曲线<br>上，且直线<br>18. （10 分） (2019·浦东模拟) 已知双曲线 ：<br>的左、右焦点分别是 、 ，<br>左、右两顶点分别是 、 ，弦 AB 和 CD 所在直线分别平行于 x 轴与 y 轴，线段 BA 的延长线与线段 CD 相交于<br>点 如图)．<br>（1） 若 （2） 若<br>是 的一条渐近线的一个方向向量，试求 的两渐近线的夹角 ；<br>，<br>，<br>，<br>，试求双曲线 的方程；<br>（3） 在⑴的条件下，且<br>，点 C 与双曲线的顶点不重合，直线<br>和直线<br>与直线 l：<br>分<br>别相交于点 M 和 N，试问：以线段 MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．<br>19. （10 分） (2018·宁德模拟) 已知函数<br>且<br>是<br>的导数．<br>（Ⅰ）求 的值；<br>有最大值<br>，<br>，<br>（Ⅱ）证明：当<br>，<br>时，<br>．<br>20.（10 分）(2017 高一下·黄冈期末) 已知曲线 f（x）=<br>（x＞0）上有一点列 Pn（xn ，yn）（n∈N*），<br>过点 Pn 在 x 轴上的射影是 Qn（xn ， 0），且 x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）<br>（1） 求数列{xn}的通项公式；<br>（2） 设四边形 PnQnQn+1Pn+1 的面积是 Sn，求 Sn；<br>第 3 页 共 13 页<br><br>