人教版高中物理选修3-4教学案：第十一章 第1节 简谐运动-含解析

第1节简谐运动

一、弹簧振子

1．弹簧振子

图11-1-1

如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位重 振子原来静止时的位置。

3．机械振动

1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做

的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规

律，即它的振动图像(x -t 图像)是一条正弦曲线，这样的振

动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一

种周期性运动。

3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位

移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。由该图像可

以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。

振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像

1．振动位移

从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法

以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像

1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

3．简谐运动的图像

(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

1．自主思考——判一判

(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)

(2)平衡位置为振子能静止的位置。(√)

(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×)

(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)

(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×)

2．合作探究——议一议

(1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？

提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。

(2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？

图11-1-2

提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。

1．实际物体看作弹簧振子的四个条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；

(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；

(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。

2．简谐运动的位移

位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的速度

(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图11-1-3所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

图11-1-3

4．简谐运动的加速度

(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。

(2)方向特点：总是指向平衡位置。

(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的

加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。

图11-1-4

5．简谐运动的对称性：如图11-1-4所示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C 和D两点关于O点对称，则有：

(1)时间的对称：

t OB＝t BO＝t OA＝t AO

t OD＝t DO＝t OC＝t CO，t DB＝t BD＝t AC＝t CA

(2)速度的对称：

①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

[典例]一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

[解析]位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C错误。

[答案] D

简谐振动中位移与速度的矢量性

(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

(2)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。

(3)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。

1．如图11-1-5所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A 点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()