北京市清华附中2020-2021学年第一学期期末初一数学试卷及答案

2021北京清华附中初一（上）期末

数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）

A．3B．C．﹣D．﹣3

3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）

A．0B．2C．﹣2D．﹣6

4．（3分）下列各式中运算正确的是（）

A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2

C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a2

5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）

A．﹣1B．1C．2D．3

6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤

8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）

A．﹣8B．8C．6D．9

9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为．

12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为．

13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．

14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为．

15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为．

16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．

17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）

18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为．

三、解答题（共54分）

19．（8分）计算：

（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；

（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．

20．（8分）解方程：

（1）3x+4（1﹣x）＝5；

（2）．

21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．

22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．

（1）作直线AB；

（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝．

（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；

（4）过点P画PD⊥AB于点D；

（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．

23．（4分）列方程解应用题：

一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．

24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD 平分∠BAC．

26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．

（1）求{}，{﹣1}的值；

（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．

27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；

（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

四、附加题：（共20分，每题4分）

28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1

29．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝．

30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC 的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有个．

31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1