湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷

湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
3. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 已知椭圆的离心率为，则等于（）
A . 3
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数
在R上是增函数”的（）条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
5. （2分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A 的人数，如果a1=428，则a4的值为（）
A . 324
B . 316
C . 304
D . 302
6. （2分） (2018高二上·阜城月考) 椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△ 的周长为（）
A . 4
B . 8
C .
D .
7. （2分） (2019高一下·丽水月考) 若正数满足，且，则（）
A . 为定值，但的值不定
B . 不为定值，但是定值
C . ，均为定值
D . ，的值均不确定
8. （2分）在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为（）
A . 15
B . 18
C . 19
D . 23
9. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知不等式的解集是，则不等式
的解集是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知是等比数列，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知数列{an}中，an+1=an+2，则数列{an}是（）
A . 递增数列
B . 递减数列
C . 常数列
D . 以上都不对
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·宜宾月考) 已知命题，则为________
14. （1分） (2019高三上·湖南月考) 在公差大于0的等差数列中，，且，，
成等比数列，则数列的前21项和为________.
15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 =2 ，则k=________．
16. （1分）(2017·南通模拟) 已知对任意的，恒成立，则当取得最小值时，的值是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·济南期中) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求实数a、b的值；
（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）
18. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知为数列的前项和， .
（1）求数列的通项公式.
（2）若，，求数列的前项和 .
19. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）满足对任意的x都有f（﹣1﹣x）=f（﹣1+x），且f（0）=1，f（x）min=0．求f（x）的解析式；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．
20. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
21. （10分） (2017高三上·太原期末) 已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3 ，
成等差数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn ．
22. （10分）(2019·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P ．
（1）求的值，并求动点P的轨迹E的方程；
（2）若直线l与曲线E相交于A ， B两点，且存在点其中A ， B ， D不共线，使得
，证明：直线l过定点．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。