第7章气体动理论习题解答

第7章 气体动理论
7.1基本要求
1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。

2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。

3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。

掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。

4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。

5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。

7.2基本概念
1 平衡态
系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。

2 物态参量
描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度
宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。

4 自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。

5 内能
理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2
i
E RT ν= 6 最概然速率
速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ=
=≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。

7 平均速率
各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率
各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，
rms υ=
=≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程
平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:
Z
υ
λ=
=
或
λ=
7.3基本规律
1 理想气体的物态方程
pV RT ν=或'
m pV RT M
=
pV NkT =或p nkT =
2 理想气体的压强公式
2
3
k p n ε=
3 理想气体的温度公式
2132
2
k m kT ευ==
4 能量按自由度均分定理
在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12
kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数
()dN
f Nd υυ
=
表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。

（2）麦克斯韦速率分布律
2
3/222()4()2m
kT m f e kT
υ
υπυπ-=
这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。

麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量
小的显得陡。

7.4学习指导
1重点解析
压强公式是气体动理论的基本方程之一，是本章的重点之一。

这一公式的推导过程体现了气体动理论研究问题的思路，其要点是建立理想气体微观模型和运用统计平均的方法。

对压强的理解应注意：气体压强的产生是由于气体分子无规则热运动对器壁碰撞的结果，而不是由于分子有重量。

具体地说，压强是容器中大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量。

压强必须是对大量分子而言的，对于个别分子或少数分子而言是没有意义的，也就是说压强具有统计意义。

就时间尺度而言，压强必须对应足够长的时间，在这段时间内发生大量的分子碰撞，就空间范围而言，压强必须对应足够大的面积，在这一面积上发生大量的分子碰撞。

作为一个统计平均值，压强有涨落，即相对平均值有一定偏差。

虽然气体压强可以由实验测定，但分子的平均平动动能无法直接测量，因而压强公式是不能用实验来验证的。

尽管如此，压强公式给出的结论及其推论却能够对气体中的许多现象和规律作出较圆满的解释，并为实验所证实。

这就表明，压强公式在一定范围内的正确性是不容置疑的。

温度公式也是气体动理论的基本方程之一，是本章的又一重点。

它给出了温度与分子平均平动动能的对应关系，表明了理想气体的温度是气体分子的平均平动动能的量度这一物理涵义，对认识温度的微观本质提供了理论依据，温度反映了气体分子无规则热运动的剧烈程度。

温度和压强一样具有统计意义，由于分子的平均平动动能是统计平均值，因而温度是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。

理想气体的内能及其计算也是这一章的重点内容。

理解内能的概念应明确两方面的意义。

一是内能的微观本质，理想气体的内能就是组成气体的各个分子的各种形式的动能的总和，这也体现了能量的叠加性。

二是内能这一宏观量的性质。

内能是热力学状态的函数，其变化与过程无关。

一定量的内能只能是由温度来决定，即理想气体的内能是温度的单值函数。

内能不同于机械能，机械能是物体机械运动状态或力学状态的函数。

比如静止在地面上的物体，其机械能为零，但其内能并不为零。

内能与物体中全部分子的微观运动相联系，机械能与物体整体的宏观运动相联系。

内能和机械能是不同形式的能量，它们可以相互转化。

2难点释疑
对平衡态的理解是本章的一个难点。

平衡态是指热力学系统在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。

在平衡态中，表征气体状态的一组参量（P、V、T）
具有确定的值。

如果不受外界影响，那么不论多长时间，这些参量都将保持不变。

系统内部也不会有诸如扩散、导热、电离或化学反应等宏观过程发生。

但从微观上看，气体处于平衡态时，组成系统的分子仍将永不停息地作无规则热运动，但分子运动的平均效果不随时间变化，具体表现为宏观上的密度、温度和压强处处均匀，因此平衡态也被称为热动平衡。

热力学系统的平衡态与力学中的平衡是两个完全不同的概念。

力学中的平衡是指系统所受合外力为零的状态，而热力学中的平衡态指系统的宏观性质不随时间变化的状态，或者说是系统的状态参量具有确定的量值的状态。

所以，它们的物理意义是截然不同的。

平衡态是一个理想概念。

实际上，容器中的气体总会不可避免地与外界发生程度不同的能量和物质交换，理想化了的完全不受外界影响的平衡态是难以存在的。

平衡态只是当气体的变化很微小，以致可以忽略不计时，可以近似地看成一个理想状态。

对气体分子速率分布律的理解是本章的另一个难点。

气体分子速率分布律是气体分子热运动的速率所服从的统计规律。

某时刻各个分子的速率大小不同，且具有偶然性，但由大量分子组成的系统处于平衡态时，却表现出统计规律性。

气体分子速率分布律的应用是有条件的，它只适用大量分子组成的处于平衡态的系统，对由少数分子组成的系统或处于非平衡态的系统，该定律不成立。

由于气体分子热运动的无规则性，不可能给出某个分子速率的精确值，而只能说它在某个速率区间内的分子数占总分子数的比率。

气体分子速率分布函数的归一化条件是指分子在整个速度区间的概率总和应等于1，即分子的速率必然处于这一速率区间。

7.5习题解答
7.1 一定量的理想气体可以：
(A)保持压强和温度不变同时减小体积；
(B)保持体积和温度不变同时增大压强；
(C)保持体积不变同时增大压强降低温度；
(D)保持温度不变同时增大体积降低压强。

解 由理想气体物态方程'
m pV RT M
=
可知正确答案选D 。

7.2 设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为m ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为 (A)
PV
km
(B)
PT
mV
(C)
kT
PV
(D)
kV
PT
解 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV
N kT
=，故答案选C 。

7.3 关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度； 上述说法中正确的是： （A ） (1) 、（2）、（4）. （B ） (1) 、（2）、（3）. （C ） (2) 、（3）、（4）. （D ） (1) 、（3）、（4）. 解 理想气体温度公式213
22
k m kT ευ=
=给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。

温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。

因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。

由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。

故答案选B 。

7.4 设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为： （A ）
⎰
2
1
d v v v )v (vf （B ）⎰2
1
d v v v )v (vf v
（C ）
⎰
⎰21
2
1d d v v v v v )v (f v
)v (vf （D ）
⎰
⎰∞0
d d 2
1
v
)v (f v
)v (vf v v
解 速率分布函数f (v )的物理意义是表示速率分布在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由()dN
f Nd υυ
=
可得()dN Nf d υυ=，所以2211()d v v v v dN Nf v v =⎰⎰表示速
率分布在v 1~v 2区间内的分子数，而
2
2
1
1
()d v v v v vdN Nvf v v =⎰
⎰表示速率分布在v 1~v 2区间
内的分子的速率总和，因此速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为
2
2
2
1112221
1
1
()d ()d ()d ()d v v v v v v v v v v v v vdN Nvf v v vf v v
dN
Nf v v
f v v
==⎰⎰⎰⎰
⎰
⎰
，故答案选C
7.5 摩尔数相同的氢气和氦气，如果它们的温度相同，则两气体：
(A) 内能必相等；
(B) 分子的平均动能必相同；
(C) 分子的平均平动动能必相同； (D) 分子的平均转动动能必相同。

解 因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2
i
E RT ν=可知内能不相等；又由理想气体温度公式213
22
k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。

7.6 在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为：
(A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3
解 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5、氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT ν=代入内能公式2i E RT ν=可得2
i
E pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。

7.7 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．
解 在温度不变的条件下，由物态方程pV RT ν=可知体积增大时，压强减小，所以由
p nkT =可得气体分子数密度n 减小，再由平均碰撞频率n d Z 22π=和平均自由程
n
d 2
21πλ=
得Z 减小而λ增大。

故答案选B 。

7.8 A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4:2:1，而分子的平均平动动能之比为kA ε∶kB ε∶kC ε＝1:2:4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝_________。

解 由理想气体分子的压强公式2
3
k p n ε=
可得压强之比为： A p ∶B p ∶C p ＝n A kA ε∶n B kB ε∶n C kC ε＝1∶1∶1
7.9 某种理想气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的算术平均速率，则T2∶T1= _________。

解因气体分子的方均根速
率=和算术平均速
率v=，由题
意
=，所以2
1
3
8
T
T
=π
7.10 用总分子数N、气体分子速率υ和速率分布函数()
fυ表示下列各量：(1) 速率大于
υ
的分子数＝_________；(2) 速率大于
υ的那些分子的平均速率＝_________ ；(3) 多次
观察某一分子的速率，发现其速率大于
υ的概率＝_________ 。

解由速率分布函数()
dN
f v
Ndv
=可得()
dN Nf d
υυ
=，dN表示~
v v dv
+区间内的分子
数，所以（1）速率大于
υ的分子数，即
~
v∞区间内的分子数为:
00
()
v v
dN Nf v dv
∞∞
=
⎰⎰
（2）速率大于
υ的分子的平均速率：
000
000
()()
()()
v v v
v v v
vdN vNf v dv vf v dv
v
dN Nf v dv f v dv
∞∞∞
∞∞∞
===
⎰⎰⎰
⎰⎰⎰
（3）某一分子的速率大于
υ的概率，即分子速率处于
~
v∞区间内的概率，应为
~
v∞区
间内的分子数占总分子数的百分比，即：
00
()
()
v v
v
dN Nf v dv
f v dv
N N
∞∞
∞
==
⎰⎰
⎰
7.11 一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为3×105Pa，温度为27℃，密度为
3
0.24kg m-
⋅，则可确定此种气体是_________气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_________1
m s-
⋅。

解由物态方程nkT
p=可得
kT
p
n=，又因气体密度
N m
nm
V
ρ
⋅
==，所以由上两式可
得分子质量
p
kT
n
m
ρ
ρ
=
=，故此种气体的摩尔质量为
A
RT
M N m
p
ρ
===2(g/mol) ，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最概然速率
ρ
p
M
RT
v
p
2
2
=
=
7.12 如图所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线（a ）是_________气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是_________气分子的速率分布曲线。

解
根据理想气体分子的最概然速率p v =
可知，同一温度下摩尔质量越大的p v 越小，因此（a ）是氩气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7.13 某柴油机的气缸充满空气，压缩前空气的温度为47℃，压强为8.61×104
Pa 。

当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa ，求这时空气的温度。

解 因压缩过程中气体质量不变，所以由
1122
12
p V p V T T =
可得 6221124
111
4.2510320
9296568.611017p V T V T K C pV V ⨯⨯⨯====︒⨯⨯⨯ 7.14 已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为105
Pa ，求此气体内单位体积内的分子
数。

解 根据气体压强公式p = nkT ，当T = 300K 时，气体单位体积内的分子数为
5
25323
10 2.415101.3810300
p n m kT --===⨯⨯⨯
7.15 在90km 高空空气的压强为0.18Pa ，密度为3.2×10-6 kg/m 3，求该处的温度和分子数密度。

空气的摩尔质量取29.0g/mol 。

解 由物态方程'
m pV RT M
=
可得该高空处的温度为 3
'6
0.1829.0101963.2108.31pVM pM T K m R R ρ--⨯⨯====⨯⨯ 再由p nkT =，可得该处分子数密度为
193
23
0.18 6.65101.3810196
p n m kT --===⨯⨯⨯ 7.16 目前实验室中所能获得的真空，其压强约为1.33×10-8 Pa ，问在27℃的条件下，在这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子？ 解 由p nkT =可得
81236323
1.3310 3.2110 3.21101.3810(27327)
p n m cm kT ----⨯===⨯=⨯⨯⨯+ 7.17 一个温度为17℃、容积11.2×10-3
m 3
的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3
Pa 。

为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。

烘烤后容器内压强为1.33Pa ，问器壁原来吸附了多少个分子？
习题7.12图
()f υ
解 烘烤前容器内单位体积内的分子数为n 1 = p 1/kT 1 = 3.32×1017 m -3， 烘烤后容器内单位体积内的分子数为n 2 = p 2/kT 2 = 1.68×1020 m -3 则器壁原来吸附的分子数为N = (n 2 – n 1)V = 1.88×1018
7.18 ？如果在封闭容器中，储有处于平衡态的A 、B 、C 三种理想气体。

A 种气体分子数密度为n 1，压强为P 1；B 种气体分子数密度为2n 1；C 种气体分子数密度为3n 1。

求混合气体的压强。

解 由p nkT =，对于A 气体有P 1＝n 1 kT ；对于B 气体有P 2＝n 2 kT ＝2n 1 kT ； 对于C 气体有P 3＝n 3 kT ＝3n 1 kT ；于是，混合气体的压强为 P ＝P 1＋P 2＋P 3＝6n 1 k T ＝6P 1。

7.19 在一房间内打开空调后，其温度从7℃上升至27℃，试计算打开空调前后房间空气密度之比。

（房间内压强可认为不变）
解 由状态方程'm PV RT M
=及'm V ρ=可得： P RT M ρ
= 所以开空调前、后的压强分别为：1
2
1122,P RT P RT M
M
ρρ==
因房间内压强可认为不变，即12P P =
则1122T T ρρ=，故开空调前后房间空气密度之比
12212727315727314
T T ρρ+===+ 7.20 2g 氢气装在20L 的容器内，当容器内的压强为3.99×104
Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？
解 单位体积的分子数即分子数密度
'
23
253
3
2
6.02102 3.01102010A A m N
N N M n V V V
m
ν--===
⨯⨯==⨯⨯
又由理想气体压强公式2
21()32
p n m υ=可得氢气分子的平均平动动能
4221
25
133 3.9910 1.9910J 222 3.0110
k p m n ευ-⨯⨯====⨯⨯⨯
7.21 一个能量为1.6×10-7J 的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol ，如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖气温度升高多少？
解 氖气自由度数i = 3，当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时，由公式2
i
E RT ν
=可得
气体升高的温度为-7
622 1.610 1.281030.018.31
E T K i R ν-⨯⨯===⨯⨯⨯
7.22 7gN 2封闭在一容器内，试计算温度为273K 时：
（1）N 2分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）气体的内能。

解 （1）N 2分子有t = 3个平动自由度，其平均平动动能为
23-213 1.3810273 5.6510J 22
kt t kT ε-==⨯⨯⨯=⨯
将N 2分子看作刚体，它就还有r = 2个转动自由度，其平均转动动能为
23-212 1.3810273 3.7710J 2
k r kT ε-==⨯⨯⨯=⨯
（2）N 2分子的摩尔数为'
0.25m mol M
ν==，自由度数为i = t + r = 5，
则气体的内能为3
50.258.31273 1.4171022
i E RT J ν==⨯⨯⨯=⨯
7.23 温度为27︒C 时，1mol 氧分子具有多少平动动能和转动动能？1克氦气、氢气各有多
少内能？
解 氧分子属于双原子分子，平均平动动能kT 2
3
k =
ε 1mol 氧气含有N A 个氧分子，其平动动能为
3333
8.31300 3.710J 222
A
N kT RT ==⨯⨯=⨯ 转动动能为32
8.31300 2.510J 2
A
N kT RT ==⨯=⨯ 1克氦气（摩尔质量mol /kg 1043-⨯）的内能：
33333108.313000.9510J 22410
RT ν--=⨯⨯⨯=⨯⨯ 1克氢气（摩尔质量mol /kg 1023-⨯）的内能：
33355108.31300 3.110J 22210
RT ν--=⨯⨯⨯=⨯⨯
7.24 质量为6.2×10-14g 的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cm·s -1。

由这些结果计算阿佛加德罗常数N A 。

解 当粒子平动时，其平均平动动能为231
22
k kT m ευ== 由此得阿佛加德罗常数为
231-14322338.31300
6.1545106.21010 1.410
A R RT N mol k mv ---⨯⨯=
===⨯⨯⨯⨯⨯
7.25 体积为33m 100.1-⨯的容器中含有231001.1⨯个氢气分子，如果其中压强为Pa 1001.15⨯。

求该氢气分子的方均根速率。

解 由理想气体物态方程pV NkT =可得氢气温度为
53
23231.01101072.5K 1.0110 1.3810
pV T Nk --⨯⨯===⨯⨯⨯ 氢气分子的方均根速率为
219.5110m s -===⨯⋅
7.26 在容积为30×10.3m 3的容器中，贮有20×10-3kg 的气体，其压强为50.7×103Pa 。

试求该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

解 由'm pV RT M
=
有 最概然速率
1.411.41275.8
389/p m s
υ====⨯=平均速率
1.60275.8441/m s
υ===⨯=
方均根速率 1.73275.8477/rms m s υ====⨯=
7.27 求温度为127.0 ℃的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。

解 氢气的摩尔质量13H m ol kg 1022--⋅⨯=M ，气体温度K 400=T ，则有
13H s m 1006.282-⋅⨯==M RT v π，13H 2s m 1023.232-⋅⨯==M RT v ，13H p s m 1082.122
-⋅⨯==M RT v 氧气的摩尔质量为12O m ol kg 102.32--⋅⨯=M ，则有
12O s m 1016.582-⋅⨯==M RT v π，12O 2s m 1058.532-⋅⨯==M RT v ，12p s m 1055.422
-⋅⨯==O M RT v
7.28导体中自由电子的运动可看作类似于理想气体的运动（称为电子气）。

设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为max υ，电子在速率~d υυυ+之间的速率分布为
2max max 4(0)0()A d dN N N πυυυυυυ⎧⎫≥≥⎪⎪=⎨⎬⎪⎪>⎩⎭
式中A 为常数，试用N ，max υ求出常数A 。

解 由归一化公式
0()1f d υυ∞=⎰有 max max 023max 00441013
dN A A d d N N N υυππυυυυ∞=+=⨯=⎰⎰⎰ 则3max
34N A πυ=
7.29 氮分子的有效直径为3.8×10-10m ，求它在标准状态下的平均自由程和连续碰撞的平均时间间隔。

解 在标准状态下，T = 273K ，p = 1.013×105Pa ，氮分子的平均自由程为
λ
=2385.8010m --==⨯ 氮分子的摩尔质量为M = 0.028kg·mol ，平均速率为
1454.2m s υ-====⋅ 连续碰撞的时间间隔为
8
105.8010 1.27610454.2s λτυ
--⨯===⨯
7.30 氖分子的有效直径为2.04×10-10m ，求温度为600K 、压强为1.333×102Pa 时氖分子的平均碰撞频率。

解 氖分子的热运动平均速率为
1.60794/m s
υ===故平均碰撞频率为
2221022361 1.33310(2.0410
)794 1.3810600
2.3610p Z d n d kT s υυ
---==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 7.31 在标准状态下CO 2气体分子的平均自由程λ= 6.29×10-8m ，求两次碰撞之间的平均时间和CO 2气体分子的有效直径。

解 CO 2的分子量是44，摩尔质量为M = 0.044kg·mol -1，其平均速率为
1362.3m s υ-====⋅ 两次碰撞之间的平均时间为
8
106.2910 1.73610362.3s λτυ
--⨯===⨯ 根据公式
λ=，可得CO 2气体分子的有效直径为
d =
103.64810m -==⨯ 7.32 容器内贮有O 2气，其压强为1.013×105Pa ，温度为27℃，有效直径为d = 2.9×10-10m ，
求：（1）单位体积中的分子数n ；（2）氧分子质量m ；（3）气体密度ρ；（4）分子间平均距
离l ；（5）最概然速率P υ；（6）平均速率υ；（7）方均根速率（8）分子的平均总动能ε；（9）分子平均碰撞频率z ；（10）分子平均自由程λ。

解 （1）由p = nkT 得单位体积的分子数为：n = p/kT = 2.45×10-25m -3
（2）氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.66055×10-27kg ，分子的质量为
m = 32u = 5.31×10-26kg
（3）根据理想气体状态方程'm pV RT M =
，氧气的摩尔质量M = 0.032 kg·mol -1，其密度为 '531.013100.032 1.308.31300
m pM kg m V RT ρ-⨯⨯====⋅⨯ （4）一个分子占有体积为v = 1/ n ，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为
d = (1/n)1/3 = 3.445×10-9m
（5）最概然速率为：1394.7p m s υ-=
⋅
（6）平均速率为：1445.4m s υ-===⋅
（7）方均根速率为：1483.5rms m s υ-===⋅ （8）分子的自由度为i = 5，平均总动能为：
23-205 1.3810300 1.03510J 22
i kT ε-==⨯⨯⨯=⨯
（9）分子平均碰撞频率为：
2-92-25
91(3.44510)445.4 2.45104.0710Z d n s υ-==⨯⨯⨯⨯=⨯
（10）分子平均自由程为：
λ=2371.0910m --==⨯。