2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷及答案解析第 1 页共 20 页 2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．132．下列生活现象中，属于平移的是（）A ．足球在草地上滚动B ．拉开抽屉C ．把打开的课本合上D ．钟摆的摆动 3．下列运算正确的是（）A ．x ?x 2＝x 2B ．（xy ）2＝xy 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4 4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列语句中，属于定义的是（）A ．两点确定一条直线B ．平行线的同位角相等C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6．苏州市2020年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t （℃）变化范围是（）A ．t ＞5B ．t ＜2C ．﹣2＜t ＜5D ．﹣2≤t ≤57．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（1+12x ）（12x ﹣1）C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）8．下列各组数，既不是二元一次方程2x +y ＝3的解，又不是二元一次方程组{x 2+y 3=16x 3?y 4=5的解的是（）A ．{x =2y =?1B ．{x =24y =12C ．{x =12y =2D ．{x =?2y =2。
2020学年江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19．-3
【解析】
【分析】
根据整式运算法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2
=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2
=2ab
当a＝－3，b＝ 时
故答案为﹣a．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．
12．(-4，3)或（4，-3）
【解析】
【分析】
点P到 轴、 轴的距离即为点P的横纵坐标的绝对值，题中“点P到 轴、 轴的距离分別为3、4”，则点P的横坐标可以是 3，纵坐标可以是 4，则点P的坐标就有四种组合，再通过题中“ ”，选择合适的坐标值即可.
【详解】
解：|1- |= -1．
故答案 -1.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.
15．1
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
【详解】
解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，
【详解】
∵点P到 轴、 轴的距离分別为3、4
∴点P的横坐标a= 3，纵坐标b= 4
即点P的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）
又∵
∴点P的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.
故答案为(-4，3)或（4，-3）
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）苏科版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x62．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．106．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= ．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= °．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= °时，DF∥AC；当∠AFD= °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．xx学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可．【解答】解：A、x3÷x2=x，正确；B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；C、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程：左边=﹣2≠右边，故本选项错误；B、把x=0，y=2代入方程：左边=﹣10≠右边，故本选项错误；C、把x=2，y=0代入方程：左边=右边，故本选项正确；D、把x=3，y=﹣1代入方程：左边=8≠右边，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2≤x+3，移项得，2x﹣x≤3+2，合并同类项得，x≤5．在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣2=4＜第三边＜6+2=8．即：4＜x＜8，7符合要求，故选B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】新定义．【分析】根据[x]的定义可知，﹣2＜x﹣2≤﹣1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解答】解：根据定义可知：﹣2＜x﹣2≤﹣1，解得：0＜x≤1，故选（A）【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方公式“（a m）n=a mn”进行计算．【解答】解：（a2）4=a8，故答案为：a8．【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：幂的乘方，底数不变，指数相乘．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 05=5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：如果a﹣b＞0，那么a＞b ．【考点】命题与定理．【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，那么a＞b”．故答案为：如果a﹣b＞0，那么a＞b．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．12．（xx•福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是m＜0 ．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1中计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3a+1，即x+y=a+，代入x+y=1中得：a+=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为﹣5 ．【考点】代数式求值．【分析】先求得x2﹣2x的值，然后将x2﹣2x的值整体代入求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3=0，得：x2﹣2x=3，﹣2x2+4x+1=﹣2（x2﹣2x）+1=﹣2×3+1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= 36 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G=∠A，结合三角形的高的知识得到∠G和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC=∠ABC，∠GCM=∠ACD，∴∠G+∠GBC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBC，∴∠G=∠A，∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A=180°，∴8∠G+∠A=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A=2∠G，此题有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）【考点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1=1+9+4×=12；（2）（3x﹣2）（x﹣1）=3x2﹣3x﹣2x+2=3x2﹣5x+2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和多项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①×2得，4x﹣2y=8③，③﹣②得，y=6，将y=6代入①得，x=5，故该方程组的解集为；（2），解①得，x＞2，解②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠2=∠B．∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴AF∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意得，解得：，答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意得，2×44+40a≥460，解得a≥，∵a是整数，∴a≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c﹣d）2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（c﹣d）2=4，即：c2﹣2cd+d2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，即2dc=48，∴c2+d2﹣48=4，∴c2+d2=52，即正方形C、D的面积和为52．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是x＞6 ；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为：x＞6；（2）∵=7， =1，∴，解得：；（3）由题意知：3x﹣2（x+2）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜2，∴4+m≥2，解得：m≥﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= 30 °时，DF∥AC；当∠AFD= 60 °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM 和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．【解答】解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°．∴DF⊥AB．故答案为：30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．当如图3所示：当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°．∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述，∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN．∴∠FMN=30°+∠BMN．∴∠FNM=∠FMN．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN 是解题的关键．。
2020苏科版七年级下册数学《期末测试题》(带答案解析)
故选 C.
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键
.
5.下列计算正确的是（ A. ( ab3)2 ab6
） B. (3 xy)2 6x2y2
C. ( 2a3 )2 4a6
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用积的乘方计算即可 . 【详解】 A 、 (ab3 )2 a2b6，故选项错误； B 、 (3xy) 2 9x2 y2，故选项错误； C、 ( 2a3 )2 4a6，故选项错误； D 、 ( x2 yz)3 x 6 y3 z3，故选项 D 正确 . 故选 D.
D. （ 36，0）
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据图形不难发现 ,每 3 个图形为一个循环组依次循环 ,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直
角顶点重合 ,所以 ,第 10 个图形的直角顶点与第 9 个图形的直角顶点重合 ,然后求解即可 .
【详解】根据图形 ,每 3 个图形为一个循环组 , 3 5 4 12 ,
α的度数是
.
18.如图， △ABC 中，点 A（ 0，1），点 C（ 4，3），如果要使 △ABD 与 △ABC 全等， 那么符合条件的点 D 的 坐标为 ___________.
三、解答题：
19. 计算：
（ 1） 33
( 4)2 3 ( 4)3 ( 1 )2 2
（2） 1 2 2 3 2 3
x 2 y 10 2x y 5
（ 2）已知 7 7 的小数部分是 a ， 7 7 的小数部分是 b ，求 a b 的值．
25. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠
物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，
帐篷比食品多 80 件．
【苏科版】数学七年级下册《期末考试卷》附答案
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
)1.2-1等于( ) A. 2B.12C. -2D. -122.下列运算正确的是（ ） A. 326a a a ⋅=B. ()326a a =C. ()3322a a -=-D. 3362a a a +=3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()a x y ax ay -=- B. 3(1)(1)x x x x x -=+- C. 2(1)(3)43x x x x ++=++D. 221(2)1x x x x ++=++4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是（ ）A. 3BE =B. 35F ∠=︒C. 5DF =D. //AB DE5.下列命题中的假命题是 A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积D. 全等三角形对应角相等6.若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A. 22a b +>+B. ac bc <C. 22a b ->-D. 33a b ->-7.计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A. 65x +B. 5C. 2265x x -++D. 225x -+8.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有 A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9.关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为A. 34m ≤<B. 34m <≤C. 3m <D. 3m ≤10.如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠．以下结论:①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BDC BAC ∠=∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠. 其中正确的结论是A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．) 11.将0.0000036用科学记数法表示为______________.12.若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a =_________. 13.五边形的外角和是_____度．14.已知3a b +=，1ab =，则22a b ab +=____________. 15.命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 16.已知21x y =⎧⎨=-⎩ 是方程26x ky +=的解，则k =_______________．17.如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.18.如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ V 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.三、解答题:(本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.)19.计算:(1)032(3.14)4(2)π---+ (2)2374(3)m m m m -÷. 20.因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.21.(1)解方程组:1237x y x y +=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩＜，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′,图中标出了点B 的对应点B ′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ； (3) 求四边形ACBB ′的面积23.已知：如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．24.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.25.如图，点D 与点E 分别是△ABC 的边长BC 、AC 的中点，△ABC 的面积是20cm 2.（1）求△ABD 与△BEC 的面积；（2）△AOE 与△BOD 面积相等吗？为什么？ 26.阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++ (1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++W W ”中的“W ”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式. 27.1．已知关于x ，y 的二元一次方程组310{215x my x ny -=+= ．（1）若该方程组的解是71x y =⎧⎨=⎩ ，①求m,n 的值；②求关于x ，y 的二元一次方程组3()()10{2()()15x y m x y x y n x y +--=++-= 的解是多少？（2）若y ＜0，且m≤n ，试求x 的最小值．28.在△ABC 中,AB=AC,点D 是直线BC 上一点(不与B. C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.(1)如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=___度；(2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由．(3)当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式360x -＜的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算正确的是( )A. a 3+a 3=a 6B. (3x)2=6x 2C. (x+y) 2= x 2+y 2D. (-x-y)(y-x)=x 2-y 2 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C . 2323824a b a b =⋅ D. 1()1ax ay a x y --=--4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x 取什么值，代数式2-610x x +的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+66.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（ ）A. 1x －2x ＋3x ＝1B. 1x ＋2x －3x ＝1C. 1x －2x ＋3x ＝2D. 1x ＋2x －3x ＝2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.553()x x x ÷÷=_______．8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．10.若一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形的内角和为_______°． 11.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.12.如图，AB 、CD 相交于点O ，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）13.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是（ ） A. 1- B. 2 C. 3 D. 414.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解，则a 的取值范围是_______． 15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第______本书． 16.如图是5×5的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.（1）已知：2220110.3,b 3,c (),d ()33a --=-=-=-=-（）；比较a b c d 、、、的大小，并用“＞”号连接起来．（2）先化简，再求值：4x （x ﹣1）﹣（2x+1）（2x ﹣1），其中x=﹣1．18.因式分解：（1）2126ab c ab - ； （2）25（a+b)2－9(a －b)2 ． 19.解不等式：2192136x x -+-≥，并把解集表示数轴上．20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵______________，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.21.（1）计算：222+n n n x x x x -⋅（）（） （n 为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．23.（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x 的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+4）cm ，它的周长不超过39cm ，求x 的取值范围． 24.画∠A ，在∠A 的两边上分别取点B 、C ，在∠A 的内部取一点P ，连接PB 、PC ．探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．25.某电器超市根据市场需求，计划采购A 、B 两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A 、B 两种型号的电风扇的进价和售价如下表：（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A 型电风扇的售价将会提高a 万元（a ＞0），每台B 型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价－进价） 26.画∠AOB=090，并画∠AOB 的平分线OC ．（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与OA 垂直，垂足为点E ，另一条直角边与OB 交于点F （如图1）．证明：PE=PF ；（2）把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交OA 、OB 于点E 、F （如图2），PE 与PF 相等吗？请直接写出结论： PE PF （填＞，＜，=）；（3）若点E 在OA 反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE 与PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由．图1 图2 图3答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式360x -＜的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据不等式解的定义进行分析解答即可.详解：A 选项中，因为当1x =时，363630x -=-=-<，所以1x =是360x -<的解；B 选项中，因为当2x =时，36660x -=-=，所以2x =不是360x -<的解；C 选项中，因为当3x =时，369630x -=-=>，所以3x =不是360x -<的解；D 选项中，因为当4x =时，3612660x -=-=>，所以4x =不是360x -<的解.故选A.点睛：熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键.2.下列计算正确的是( )A. a 3+a 3=a 6B. (3x)2=6x 2C. (x+y) 2= x 2+y 2D. (-x-y)(y-x)=x 2-y 2 【答案】D【解析】分析：根据整式相关运算的运算法则和乘法公式进行计算判断即可.详解：A 选项中，因为3332a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为22(3)9x x =，所以B 中计算错误；C 选项中，因为222()2x y x xy y +=++，所以C 中计算错误；D 选项中，因为2222()()()x y y x x y x y ---=--=-，所以D 中计算正确.故选D.点睛：熟知“各选项中所涉及的整式运算的运算法则和乘法公式”是正确解答本题的关键.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x 取什么值，代数式2-610x x +的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据题中每个命题所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“两个同位角不一定相等”，所以命题“同位角相等”是假命题；（2）∵()2261031x x x -+=-+，∴无论x 取何值，代数式2610x x -+的值都不小于1.∴命题“无论x 取什么值，代数式2610x x -+的值不小于1”是真命题；（3）因为“三角形的外角和大于三角形的内角和”，所以命题“多边形的外角和小于内角和”是假命题； （4）因为“面积相等的两个三角形不一定全等，如：两直角边长分别为3和4的直角三角形与两直角边长分别为2和6的直角三角形的面积是相等的，但它们不全等”，所以命题“面积相等的两个三角形是全等三角形”综上所述，上述4个命题中，真命题只有1个.故选B.点睛：熟悉“每个命题所涉及的相关数学知识”且知道“说明一个命题是真命题需推理证明，而说明一个命题是假命题只需举出一个反例”是解答本题的关键.5. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6【答案】C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长. 【详解】设拼成的矩形一边长为x ， 则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选C. 6.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（ ）A. 1x －2x ＋3x ＝1B. 1x ＋2x －3x ＝1C. 1x －2x ＋3x ＝2D. 1x ＋2x －3x ＝2【解析】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即1236128x x x ===，，，将所得结果代入各选项检验即可作出判断. 详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，∴1236128x x x ===，，，∴12361282x x x -+=-+=，即A 中结论错误，C 中结论正确；123612810x x x +-=+-=，即B 和D 中结论都是错误的.故选C.点睛：“读懂题意，画出如图所示的示意图，并由此得到123x x x ，，的值”是解答本题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.553()x x x ÷÷=_______．【答案】x 3【解析】分析：根据“同底数幂的除法法则”进行计算即可.详解：原式=523x x x ?.故答案为：3x .点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）熟记：“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=（0a ≠）”；（2）注意运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的.8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.10.若一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形的内角和为_______°． 【答案】540°【解析】分析： 由题意可得这个多边形的每一个外角都为72°，由此可得该多边形的边数为：360°÷72°=5，再由108°×5即可求得该多边形的内角和了.详解：∵该多边形的每一个内角都是108°，∴该多边形的每一个外角的度数为：180°-108°=72°，∴该多边形的边数为：360°÷72°=5，∴该多边形的内角和为：108°×5=540°.故答案为：540°. 点睛：熟知“多边形的每个内角和相邻外角是互补的及多边形外角和为360°”是解答本题的关键. 11.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.【答案】３【解析】【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为3．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，AB 、CD 相交于点O ，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）【答案】∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA OD OC OB=(答案不唯一) 【解析】 ∵∠AOD=∠COB ，∠A=∠C ，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB ，∠B=∠D ，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB ，OA OD OC OB= ，∴△AOD∽△COB； 综上可知答案不唯一， 故答案为∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA OD OC OB =(答案不唯一) 13.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是（ ） A. 1-B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a ，b 的方程组．两方程相减即可得出答案： ∵21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解，∴25{21a b b a +=+=. 两个方程相减，得a ﹣b=4.故选D ．考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．14.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解，则a 的取值范围是_______． 【答案】a ≤1【解析】分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“不等式组解集的确定方法”结合已知条件进行分析解答即可.详解：解不等式10x -≥得：1x ≥；解不等式0x a -<得：x a <； ∵不等式组 100x x a -≥⎧⎨-⎩＜无解， ∴1a ≤.故答案为：1a ≤.点睛：本题有两个解题要点：（1）熟练掌握解一元一次不等式的方法；（2）熟知不等式组解集的确定方法：“确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”. 15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第______本书．【答案】三；【解析】【分析】根据甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第二本书是甲读的第三本书．【详解】设3人分别读了a ，b ，c 三本书，则甲：a b c乙：b c a丙：c a b，∵乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴乙读的第二本书是甲读的第三本书，故答案为三.【点睛】本题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的所有情况是解题关键．16.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．【答案】6【解析】分析：如下图，分别以BC和AC为公共边画出与△ABC全等的格点三角形，再进行判断即可.详解：如下图所示，以BC为公共边可画出三个格点三角形与△ABC全等，以AB边为公共边也可以画出三个格点三角形与△ABC全等，∴在图中最多可以画出6个符合题意的三角形.故答案为：6.点睛：“认真观察△ABC 在5×5正方形网格中的位置，并由此画出所有符合题意的三角形”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.（1）已知：2220110.3,b 3,c (),d ()33a --=-=-=-=-（）；比较a b c d、、、的大小，并用“＞”号连接起来．（2）先化简，再求值：4x （x ﹣1）﹣（2x+1）（2x ﹣1），其中x=﹣1．【答案】（1）c>d>a>b （2）5【解析】分析： （1）根据“乘方的运算法则”结合“零指数幂和负整数指数幂的意义”计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可；（2）按整式乘法的相关运算法则和乘法公式先将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）∵221(0.3)0.093919a b c d ，，，-=-=-=-=-==，而1910.099>>->-， ∴c d a b >>>；（2）原式=222244(41)444141x x x x x x x ---=--+=-+，∴当1x =-时，原式=4(1)15-⨯-+=. 点睛：（1）熟悉“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”和“负整数指数幂的意义：1pp a a -=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答第1小题的关键；（2）熟记“单项式乘以多项式的运算法则和乘法的平方差公式”是正确解答第2小题的关键.18.因式分解：（1）2126ab c ab - ； （2）25（a+b)2－9(a －b)2 ．【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.19.解不等式：2192136x x -+-≥，并把解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：2(21)(92)6x x --+≤ ；去括号得：42926;x x ---≤ 移项得：510;x ≥- 系数化为1得：2x ≥- 解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：2(21)(92)6x x --+≤ ；去括号得：42926;x x ---≤移项及合并得：510;x ≥-系数化为1得：不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵______________，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.【答案】证法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；证法二见解析【解析】试题分析：证法1：根据平角的定义得到∠BAE +∠1+∠CBF +∠2+∠ACD +∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE +∠CBF +∠ACD =360°，根据三角形外角性质得到∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2，则∠BAE +∠CBF +∠ACD =2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．试题解析：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE +∠1+∠CBF +∠2+∠ACD +∠3=180°×3=540°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°﹣180°=360°． 证法2：∵∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =360°．21.（1）计算：222+n n n x x x x -⋅（）（） （n 为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．【答案】（1）2x 2n -x n+2；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据“幂的相关运算法则”进行计算即可；（2）观察所给式子，根据其中的规律可得第n个式子为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，然后将所得等式的两边分别化简即可得到等式左右两边是相等的结论.详解：（1）原式=x2n+x2n-x n+2=2x2n-x n+2；（2）观察所给式子可得：第n个等式为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，验证：∵在等式：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2中，左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴等式(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2成立.点睛：（1）熟记“幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则”是解答第1小题的关键；（2）认真观察、分析所给式子，得到第n个式子是：“(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2”是解答第2小题的关键.22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．【答案】（1）分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨（2）见解析【解析】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则57x-37y=30，x+y=490，解二元一次方程组可得x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．（2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的25，15，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程．23.（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x 的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+4）cm ，它的周长不超过39cm ，求x 的取值范围．【答案】（1）-1≤x<1；（2）2<x≤11【解析】【分析】（1）由3x+y=2得到y=2-3x ，并将所得结果代入不等式组15y -<≤中得到关于x 的不等式组，解此不等式组即可求得x 的取值范围；（2）根据题意和三角形三边间的关系列出关于x 的不等式组242439x x x x x x ++>+⎧⎨++++≤⎩进行解答即可. 【详解】（1）∵ 3x+y=2，∴ y=2-3x ，∵ -1<y≤5，∴ -1<2-3x≤5，解得：-1≤x<1； （2）由题意可得：242439x x x x x x ++>+⎧⎨++++≤⎩ ， 解此不等式组得：2<x≤11，∴x 的取值范围是：2<x≤11.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，不等式组的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式组是解题的关键.24.画∠A ，在∠A 的两边上分别取点B 、C ，在∠A 的内部取一点P ，连接PB 、PC ．探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】见解析.【解析】分析：根据题意画出符合要求的图形，共存在下列三种情况，分别如图1、图2和图3，根据三种图形结合已知条件进行分析解答即可.详解：由题意画出符合要求的图形，共存在三种情况如下图所示：（1）如图1，当点B 、P 、C 三点共线时，∠BPC=180°，∵在△ABC 中，∠A ＋∠ABP ＋∠ACP ＝180°，∴∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP =180°；（2）如图2，∵四边形的内角和是360°，∴∠BPC+∠A ＋∠ABP ＋∠ACP=360°，即∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ；（3）如图3，延长CP 交AB 于D ，∵∠BPC=∠ABP+∠PDB ，∠PDB=∠A+∠ACP∴∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP .综上所述，∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系存在以下三种情况：∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP=180°；∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ；∠BPC=∠A ＋∠ABP ＋∠ACP .点睛：读懂题意，能分三种情况画出相应的图形是解答本题的关键.25.某电器超市根据市场需求，计划采购A 、B 两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A 、B 两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号A B 进价（元/台）200 250 售价（元/台）240 300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A 型电风扇的售价将会提高a 万元（a ＞0），每台B 型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价－进价）【答案】（1）共有如下三种方案：①购买A 型电风扇18台、B 型电风扇22台；②购买A 型电风扇19台、B 型电风扇21台；③购买A 型电风扇20台、B 型电风扇20台； （2）当购买A 型电风扇18台、B 型电风扇22台时，所获利润最大；（3）见解析.【解析】分析：（1）设购进A型号电风扇x台，购进B型号电风扇（40-x）台，根据“采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元”列出不等式组，解不等式组求得x的整数解即可得到所求方案；（2）根据（1）中所得方案结合已知条件求出每种方案所获取的利润，进行比较即可得到所求答案；（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w，结合已知条件可得：w=(40+a)x+50(40-x)，将所得式子化简整理，再根据一次函数的性质进行解答即可.详解：设该电器超市采购A、B两种型号的电风扇的台数分别为x台、（40-x）台，（1）根据题意得9000≤200x+250(40-x) ≤9100，解得18≤x≤20，∵x为正整数，∴x=18或19或20，∴40-x=22或21或20 ，∴该电器超市共有3种采购方案：①购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；②购买A型电风扇19台、B型电风扇21台；③购买A型电风扇20台、B型电风扇20台；（2）方案①的利润=40×18+50×22=720+1100=1820（元）；方案②的利润=40×19+50×21=760+1050=1810（元）；方案③的利润=40×20+50×20=800+1000=1800（元）；∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台．（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，根据题意可得：w=(40+a)x+50(40-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，∵当0<a<10时，a-10<0，∴此时x越小，利润越大，∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；当a=10时，a-10=0，∴3种方案的利润相同；当a>10时，a-10>0，∴x越大，利润越大，∴能获得最大利润的购买方案是方案③：购买A型电风扇20台、B型电风扇20台.点睛：（1）读懂题意，设购进A型号电风扇x台，结合已知条件列出不等式组：9000≤200x+250(40-x) ≤9100是解答第1小题的关键；（2）“设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，并由题意得到w=(40+a)x+50(40-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，且熟悉一次函数的性质”是解答第3小题的关键. 26.画∠AOB=090，并画∠AOB的平分线OC．（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与OA垂直，垂足为点E，另一条直角边与OB交于点F（如图1）．证明：PE=PF；（2）把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F（如图2），PE与PF相等吗？请直接写出结论：PE PF（填＞，＜，=）；（3）若点E在OA的反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由．图1 图2 图3【答案】（1）证明见解析；（2）=；（3）PE与PF相等，证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠AOC=∠BOC，∠OEP=90°，结合∠AOB=90°，∠EPF=90°可得∠OFP=360°-∠AOB-∠PEO-∠EPF=90°，从而可得∠OEP=∠OFP ，这样即可证得△OEP≌△OFP(AAS)，由此可得PE=PF；（2）如图4，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，这样结合已知条件证得△PEM≌△PFN即可得到PE=PF；（3）如图5，过点P作PG⊥OA于点G，PH⊥OB于点H，这样结合已知条件证得△PGE≌△PHF即可得到PE=PF.详解：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PE⊥OA，∴∠OEP=90°，∵∠AOB=90°，∠EPF=90°，∴∠OFP=360°-∠AOB-∠PEO-∠EPF=90°，∴∠OEP=∠OFP ，又∵∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)，∴PE=PF；（2）PE=PF，理由如下：如图4，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=90°，又∵∠EPF=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPF，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，∴PM=PN，∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF；（3）PE与PF相等，理由如下：如图5，过点P作PG⊥OA于点G，PH⊥OB于点H，∵PG⊥OA，PH⊥OB，∴∠PGO=∠PHO=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠GPH=360°-∠AOB-∠PGO-∠PHO=90°．∴∠GPE+∠EPH=∠HPF+∠EPH=90°，∴∠GPE=∠HPF，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PG⊥OA，PH⊥OB，∴PG=PH，∴△PGE≌△PHF(ASA)，∴PE=PF.点睛：这是一道考查“角平分线的性质”和“全等三角形的判定与性质”的题目，作出如图所示的辅助线，熟记“角平分线上的点到角两边的距离相等和全等三角形的判定与性质”是正确解答本题的关键.。
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷(含答案)
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷（2）（时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =gD ．236()a a -=-2．已知x y >，则下列不等式不成立的是( ) A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3．不等式组21353x x -⎧⎨-⎩„…的解集表示在数轴上正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩5．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是( ) A ．2B ．8C ．10D ．127．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．08 21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，则k 的值是( )A ．0B ．1-C ．1D ．49．如果不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．1a „B ．1a <-C ．21a -<-„D ．21a -<-„10．如图（1）是面积为1的阴影三角形，连接它的各边中点．挖去中间的三角形得到图（2）．再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点．挖去中间的三角形得到图（3）．再用同样的方法得到图（4）．则图（4）中阴影部分的面积为( )A ．34B ．916C ．964D ．2764二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为__________． 12．因式分解：329a ab -=__________．13．计算：231()2a b -=__________．14．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________． 15．如图，//AB CD ，若EM 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，则与BEM ∠互余的角有__________个．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．17．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠=__________度．18．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +=__________．三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（8分）计算下列各题：（1）2021()(2020)(3)3π--+---； （2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．20．（8分）分解因式：（1）22369xy x y y --； （2）4161x -．21．（8分）在等式(y kx b k =+，b 为常数）中，当2x =时，5y =-；当1x =-时，4y =． （1）求k 、b 的值；（2）若不等式524x m x ->+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．22．（6分）化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷，其中12x =，3y =．23．（6分）已知：2 52x mmy=+⎧⎪⎨-=⎪⎩．（1）用x的代数式表示y；（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？（3）如果x、y为整数，求(2)4x y-g的值．24．（6分）如图，ABC∆中，AD BC⊥于点D，BE平分ABC∠，若64ABC∠=︒，70AEB∠=︒．（1）求CAD∠的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC∆为直角三角形时，求BEF∠的度数．25．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(,)a b：如果c a b=，那么(,)a b c=．例如：因为328=，所以(2,8)3=．（1）根据上述规定，填空：(5,25)= ，(5,1)= ，1(3,)9= ．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：(3n ，4)(3n=，4)，（3）小明给出了如下的证明：设(3n ，4)n x =，则(3)4n x n =，即(3)4x n n=所以34x =，即(3,4)x =，所以(3n ，4)(3n=，4)．试解决下列问题：①计算(8，1000)(32-，100000)②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD 的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．28．（10分）如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．2．A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．3．21353x x -⎧⎨-⎩①②„…由①得：2x „．由②得：2x -…． ∴不等式组的解集为：22x -剟．故选：D ．4．A 、将1x =，1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=，右边为4，本选项正确；B 、将2x =，1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-，右边为4，本选项错误；C 、将1x =-，2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=，右边为4，本选项错误；D 、将4x =，1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=，右边为4，本选项错误．故选：A ．5．A 、1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B 、1∠和2∠的对顶角是内错角，又相等，所以//AB CD ，此选项正确；C 、1∠和2∠的是内错角，又相等，故//AD BC ，不是//AB CD ，此选项错误；D 、1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B ．6．设组成三角形的第三边长为x ，由题意得： 6464x -<<+，即：210x <<， 故选：B ．7．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题， 故选：C ．8．原式222(44)[(2)]x y xy k x y k =-+-+=--+显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，可知第二个数是1则1k =-． 故选：B ．9．Q 不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，21a ∴-<-…，故选：D ．10．D Q 是AB 中点，E 为AC 中点， //DE BC ∴，12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，12DE BC =， ∴211()24ADE ABC S S ∆∆==， D Q 是AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，12DE BC ∴=，12EF AB =，12DF AC =，∴12 DE EF DFBC AB AC===，DEF ACB∴∆∆∽，∴211()24DEFACBSS∆∆==，ABC∆Q的面积是1，DEF∴∆的面积是14，DEF ADES S∆∆∴=，1144DEF ADE ABCS S S∆∆∆∴===，同理求出GHI∆和DEF∆的面积比是1:4，即14GHIDEFSS∆∆=，GHI∴∆的面积是1114416⨯=，同理求出KMZ∆和GHI∆的面积比是1:4，即14KMZGHISS∆∆=，KMZ∴∆的面积是11141664⨯=∴阴影部分的面积是111271394166464--⨯-⨯=．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为51.0510-⨯．故答案为：51.0510-⨯．12．32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b-=-=-+．故答案为：(3)(3)a ab a b-+．13．236311()28a b a b -=-，故答案为：6318a b -． 14．设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -︒-︒=︒g， 解得6n =．故答案为：6．15．//AB CD Q ，180AEF EFC ∴∠+∠=︒，180BEF EFD ∠+∠=︒，AEN ENF ∠=∠， EM Q 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，AEN FEN ∴∠=∠，BEM FEM ∠=∠，EFM DFM ∠=∠，90BEM MFD ∴∠+∠=︒，180AEF BEF ∠+∠=︒Q ，90AEN BEM ∴∠+∠=︒，则与BEM ∠互余的角有AEN ∠，NEF ∠，ENF ∠，EFM ∠，M FD ∠共5个． 故答案为：5．16．22(3)16x m x +-+Q 是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±g g ，解得：7m =或1-，故答案为：7或1-．17．40A ∠=︒Q ，72B ∠=︒，68ACB ∴∠=︒，CE Q 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，34BCE ∴∠=︒，907218BCD ∠=-=︒，DF CE ⊥Q ，90(3418)74CDF ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：74．18．根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得 12426m n +=⎧⎨-=⎩， 所以 1.58m n =⎧⎨=⎩， 那么211m n +=．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（1）原式919=+-1=；（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．20．（8分）（2019秋•樊城区期末）分解因式：（1）22369xy x y y --；（2）4161x -．【解析】（1）原式222(69)(3)y y xy x y y x =--+=--；（2）原式222(41)(41)(41)(21)(21)x x x x x =+-=++-．21．（1）根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：31k b =-⎧⎨=⎩； （2）解不等式524x m x ->+，得：56m x -<， 因为该不等式的最大整数解是k ，即3-， 所以5326m --<-„， 解得：1723m <„．22．原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+，当12x =，3y =时，原式15114=-+=-． 23．（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =；（3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．24．（1）证明：BE Q 平分ABC ∠，264ABC EBC ∴∠=∠=︒，32EBC ∴∠=︒，AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，703238C AEB EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ，903852CAD ∴∠=︒-︒=︒；（2）解：分两种情况：①当90EFC ∠=︒时，如图1所示：则90BFE ∠=︒，90903258BEF EBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；②当90FEC ∠=︒时，如图2所示：则903852EFC ∠=︒-︒=︒，523220BEF EFC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述：BEF ∠的度数为58︒或20︒．25．（1）2525=Q ，(5,25)2∴=；051=Q ，(5,1)0∴=；2139-=Q ，1(3,)29∴=-； 故答案为2，0，2-；（3）①(8，1000)(32-，100000)3(2=，3510)(2-，510)(2=，10)(2-，10)0=；②设34x =，35y =，则3334520x y x y +==⨯=g ，所以(3,4)x =，(3,5)y =，(3,20)x y =+，(3∴，20)(3-，4)x y x =+-y =(3,5)=，即：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，列方程得： 3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了(96)a-个足球．列不等式得：+-„，a a8050(96)5720解得2a„．303Q为正整数，a∴最多可以购买30个篮球．a∴这所学校最多可以购买30个篮球．27．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF（AAS），∴AB＝GC．∴AB＝GD+CD＝AD+CD．28. 解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）∠Q的大小不发生改变，∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，∴∠Q＝45°，故∠Q的大小不发生改变；（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：如图3，作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC，∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC．。
【苏科版】数学七年级下册《期末考试试卷》及答案
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.如果a b<，下列各式中正确的是( )A. 22ac bc< B. 33a b->- C. 11a b> D.44a b>3.不等式组24357xx>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（）A. B. C. D.4.已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A. 3B. －5C. －3D. 55.如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠36.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A. 3B. 4C. 7D. 107.下列命题中真命题．．．的是（）A. 同旁内角互补B. 三角形一个外角等于两个内角的和C. 若22a b=，则a b= D. 同角的余角相等8.如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A. 1 8B.19C.110D.111二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为_____．12.分解因式：5x3﹣10x2=_______．13.若4,9n nx y==，则()nxy=_______________．14.内角和是外角和的2倍的多边形是___________边形．15.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若20DE=米，则AB 的长为_______米.16.若多项式2(1)9x k x+-+是一个完全平方式，则k的值为__________．A.SASB. AASC. HLD. ASA 9.若关于x的不等式组0{321x m x-<-≤的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A. 45m<< B. 45m<≤ C. 45m≤< D. 45m≤≤10.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图17.如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为_______°．18.若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）19.计算：（1）()1020********)2π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭（ ；（2）()()232432a a a a -⋅+÷20.因式分解：（1）322a a a -+；（2）41x -21.（1）解方程组：32218x y x y =+⎧⎨+=⎩；（2）求不等式214132x x -+-<的最大整数解．22.先化简，再求值: 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1x =-． 23.已知36x y -=．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若13y -<≤，求x 取值范围．24.如图，△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1，求证：AC ∥DF ．25.规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)26.9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列运算中，正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】A.x ·x 2=x 3 ，故错误；B.（xy ）2=x 2y 2 ，故错误；C.正确；D.x 2+x 2=2x 2，故错误；故选C.2.如果a b <，下列各式中正确的是( ) A. 22ac bc < B. 33a b ->-C.11a b> D.44a b > 【答案】C 【解析】A. 22ac bc < ，若c=0则不正确；B. 11a b> ，若a=-1，b=1则不正确； C. 33a b ->- ，由不等式的基本性质可知正确 ； D. 44a b>，错误；故选C.3.不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】不等式2x>-4，解得x>-2； 不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤，4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质4.已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A. 3B. －5C. －3D. 5 【答案】A【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程21x my+=的一个解，∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．5.如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠3【答案】D【解析】A. ∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B. ∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C. ∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D. ∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行。
2019-2020学年江苏省苏州市吴江区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x82．不等式4x+3≤15的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）24．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＝b，那么a2＝b2B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y28．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．110．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝．12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为．13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于．17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（共76分）19．（8分）计算：（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；（2）2（3x﹣2）（3x+2）．20．（8分）分解因式：（1）36﹣25x2；（2）x2y﹣4xy﹣5y．21．（6分）解方程组：．22．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（6分）已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．24．（8分）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x﹣1＞．25．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．27．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？28．（10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC ＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=-2．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <3．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30004．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）25．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．15或18D ．无法计算8．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <- 9．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．410．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
2019-2020学年江苏省苏州市初一下期末联考数学试题含解析
2019-2020学年江苏省苏州市初一下期末联考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点睛】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0 1 2 3 4 5 6y（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．3．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．点B 的左边【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；∴x 1->-．∴x 21-+>所以数轴上表示数x 2-+的点在A 点的右边； 作差，得：() 2x3x 2x 1-+--+=-+， ∵x ＜1，∴x 1-+＞0，∴2x 3-+＞()x 2-+，所以数轴上表示数()x 2-+的点在B 点的左边；∴数轴上数()x 2-+在A 和B 之间；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．4．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是( )A．602350y xx y-=⎧⎨=-⎩B．602503y xy x-=⎧⎨-=⎩C．602503y xy x=+⎧⎨=-⎩D．602503y xy x=-⎧⎨=+⎩【答案】C【解析】【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，602 503y xy x=+⎧⎨=-⎩．故选：C．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.6．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，π、3-是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 8．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯D．5⨯C．6⨯B．70.25102.510⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．10．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B 、a 2∥a 98，故B 错误；C 、正确；D 、a 49⊥a 50，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题11．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．方程组2326x y x y ⎨+⎩+⎧＝＝的解满足方程x+y-a=0，那么a 的值是___________． 【答案】3【解析】【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x 与y 的值，代入x+y-a=0求出a 的值即可．【详解】解：3226x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案为：3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键．13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．【答案】80°．【解析】【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠B AC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.14．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为__．【答案】±1【解析】【分析】首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：，①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．15．如图，在数轴上表示7的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．【答案】C、D【解析】【分析】77位于哪两个字母之间.【详解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜7＜3，∴7在点C、D之间，故答案为C、D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31=,62∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21=,63∵11>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.2317．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.【答案】110°【解析】【分析】如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠4三、解答题18．计算：（1）222233a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(2)x y --（3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---【答案】（1）22449a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】 （1）原式=22449a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 22449a b =-+； （2）原式=2244x xy y ++；（3）原式=()2222444x y x xy y ---+=242xy y - 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，解题关键在于掌握运算法.19．如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC 的度数．【答案】∠DAC 的度数为52°．【解析】【详解】∵∠4是△ABD 的一个外角， ∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x ，则∠4=∠3=2x ，在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x ，∵∠BAC=∠1+∠DAC ，∴84=x+180﹣4x ，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC 的度数为52°．20．（1）已知x －1，求x 2＋3x －1的值；（2）若|x －4|(z ＋27)2＝0的值；（323a =-，求a 的值.【答案】（1－1；（2）3；（3）a a ＝±2.【解析】【分析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x －4|z ＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x 、y 、z 的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a 2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x 11）2＋31）－1＝2－1＋3－1－1;（2）∵|x －4|z ＋27）2＝0，∴x －4＝0，y ＋8＝0，z ＋27＝0，∴x ＝4，y ＝－8，z＝－27＝2－2＋3＝3；（3），令a 2－3＝0或1，解得：a a ＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．21．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°，∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ，∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．22．计算：318-30.1253 6.253127|﹣1 【答案】3724. 【解析】【分析】 直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【详解】 原式＝111-+2.5--1283＝351+--1823＝3724 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．已知坐标平面内的三个点()1,3A ,()3,1B ,() 00,0,把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.(1)画出平移后的图形,直接写出A , B ,O 三个对应点D ,E ,F 的坐标;(2)求DEF ∆的面积。
[精品]江苏省苏州市吴江区初一下数学期末考试试卷及答案
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七年级第二学期期末考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．)1．下列运算中正确的是A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x)2=－4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3>5的解集在数轴上表示正确的是4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<20166．如图(1)，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形(a<b)，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图(2)，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2－4，B=4x+4xy－6y－25，则A、B的大小关系为A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+...+22016的值，可令S=1+2+22+23+ (22016)则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S－S=22017－1，S=22017－1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为A．52017－1 B．52017－5 C．2017514-D．2017554-二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．)11．“对顶角相等”的逆命题是▲．12．若(x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有x的二次项，则m的值为▲．13．如图(3)，AD∥BC，CA平分∠BCD，A B⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= ▲°．14．方程2x+3y=17共有▲组正整数解．．．．．15．如图(4)，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为▲．16．已知4360270x y zx y z--=+-=⎧⎨⎩，那么x y zx y z-+++的值等于▲．17．已知不等式2x－m<3(x+1) 的负整数解只有四个，则m的取值范围是▲．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是▲．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分16分，每小题4分) 计算：(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)20．(本题满分6分，每小题3分) 因式分解：(1) 2x2+12xy+18y2(2) x4－1621．(本题满分9分) 解方程组(1)383516x yx y=-+=⎧⎨⎩(2)12320x y zx y zx y z++=--=-+=⎧⎪⎨⎪⎩22．(本题满分5分) 先化简，再求值(x－2)2+2(x+2)( x－4)－(x－3)(x + 3)：其中x=－1．23．(本题满分5分) 解不等式组33213(1)8x x x x-+≥--<-⎧⎪⎨⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来．24．(本题满分6分) 已知方程组35223x y k x y k +=++=⎧⎨⎩的解满足x+y =－2，求k 的值．25．(本题满分6分) 如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =84°．求∠DAC 的度数．26．(本题满分6分) 在△ABC 内任取一点P (如图①)，连接PB 、PC ，探索∠BPC 与∠A ，∠ABP ，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点P 在△ABC 外部时 (如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A ，∠ABP ，∠ACP 之间的数量关系。
江苏省苏州市2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下条件中，不能判断图中的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1y＝6，15（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x1 y -=6，15（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，x﹣y2=0不是二元一次方程，15（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．3．小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB∠的两边上，分别取OM ON=，再分别用三角板过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OMP ONP∆∆≌，所以OP平分AOB∠．在此画图过程中OMP ONP∆∆≌的判定依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D【解析】【分析】根据条件可知OM=ON，OP为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．【详解】解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM ONOP OP⎧⎨⎩＝＝∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的平方根是3C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A 、无限不循环小数都是无理数，故A 错误；B 、9，故B 错误；C 、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．若﹣12a≥b ，则a≤﹣2b ，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分析即可.【详解】 ∵把﹣12a≥b 的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b ， ∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，40B ∠=，30BAD ∠=，则C ∠的度数是（ ）A．70B．80C．100D．110【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B8．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b ⊥于点C ，若∠1=50°，则2∠的度数为( )A ．130︒B ．50︒C ．40︒D ．25︒【答案】C【解析】 ∵直线a ∥b ，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC ⊥b ，∴∠2=90°–50°=40°，故选C ．9．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（ ） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m【答案】A【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．【详解】 解：2m mn mn m n m n+÷--()m m n m n m n mn +-⨯-=m n n +， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．10．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11．如图，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．则∠BAC=______°．【答案】1【解析】【分析】依据AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【详解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．12．已知x2a+y b－1=5是关于x，y的二元一次方程，则ab=_________．【答案】1【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可．【详解】∵x2a+y b-1=5是关于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=12，b=2，ab=12×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．13．用不等式表示“x的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣1＜1．故答案为：3x﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．【答案】②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】1【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．16．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<<【解析】【分析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限, ∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①② , 由①得：12m < 由②得：>-3m∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.17．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．三、解答题18．解不等式组()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩. 【答案】21x【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】 ()224x 113x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得x 2≥-，解不等式②，得x 1<，原不等式组的解集是2x 1-≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】(1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x-≤233x++ x，3-（12x-）≤（23x+）+3x,3-12x+≤23x++3x,-23x x x--≤3-3-12,6x-≤-12,x≥2；在数轴上表示为：（2）() 5331 132722x xx x①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩解①得，x>-3；解②得，x≤92；∴原不等式组的解集是-3<x≤92，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．21．（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【答案】（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解析】【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×100240=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×40240=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．【答案】见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线和线段OC的垂直平分线，它们的交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：点P即为所求．此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的性质，正确掌握尺规作图的步骤是解题关键．23．如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】【分析】（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC ，然后利用“AAS ”证明△ADB 与△BEC 全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E 是AB 的中点可知AE=BE ，从而得出AE=AD ，然后根据AB=BC 得出∠BAC=∠BCA ，据此结合题意进一步证明△ADC ≅△AEC ，由此得出DC=CE ，从而得出C 点在线段DE 的垂直平分线上，最后进一步证明出A 点在线段DE 的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE ，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD ，据此求出∠CBD 的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥EC ，DA ⊥AB ，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC ，在△ADB 与△BEC 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠DAB=∠EBC ，AB=BC ，∴△ADB ≅△BEC （AAS ），∴BE=AD ；（2）对的，AC 是线段DE 的垂直平分线，理由如下：∵E 是AB 中点，∴AE=BE,∵BE=AD ，∵AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA ，∵DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠BAC=∠DAC ，在△ADC 与△AEC 中，∵AD=AE ，∠DAC=∠EAC ，AC=AC ，∴△ADC ≅△AEC （SAS ），∴DC=CE ，∴C 点在线段DE 的垂直平分线上，∵AD=AE ，∴A 点在线段DE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分DE ；（3）∵AC 是线段DE 的垂直平分线，∴CD=CE ，∵△ADB ≅△BEC （AAS ），∴DB=CE ，∴CD=BD ，∴∠CBD=∠BCD ，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．探究题：已知：如图,//AB CD ,//CD EF .求证：360B BDF F ∠+∠+∠=.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF ，然后在平行线间画了一点D ，连接,BD DF 后，用鼠标拖动点D ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与,B BDF ∠∠之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（ⅰ）猜想图①中,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；（ⅱ）补全图③，直接写出,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系： .【答案】（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ）BDF B F ∠=∠+∠，见解析；（ⅱ）见解析，F B BDF ∠=∠+∠.【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F ．过点D 作CD ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题；（ⅱ）∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB//CD ，∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵CD//EF(已知)，∴∠CDF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案为:两直线平行同旁内角互补．(2)（ⅰ）猜想BDF B F ∠=∠+∠证明：过点D 作//CD AB ，B BDC ∴∠=∠//AB EF ,//CD EF ∴CDF F ∴∠=∠BDF BDC CDF ∠=∠+∠BDF B F ∴∠=∠+∠（ⅱ）补全图形如图所示：∠B 、∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．理由：∵AB ∥EF ，∴∠1=∠F ，∵∠1=∠B+∠D ，∴∠F=∠B+∠BDF ．故答案为∠F=∠B+∠BDF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．25．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米【解析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩．答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．。
2020苏科版七年级下册数学《期末检测题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1.小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A. h＞1.7B. h＜17C. h≤1.7D. h≥1.72.下列命题中，真命题的是（）A. 两条直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等C. 同位角相等 D. 对顶角相等3.下列运算正确的（）A. a3﹣a2=a B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （3a）3=9a34.四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A. x=yB. x=2yC. x=y+180D. y=x+1805.在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7.一个n边形的内角和是360°，那么n=_______．8.近期，我们看到街上杨絮纷飞，如果这些杨絮通过呼吸进入我们的呼吸系统，可能会给我们带来不适，已知杨絮纤维的直径约为0.000 011m，该数据用科学记数法表示是_______m．9.分解因式：5x3﹣10x2=_______．10.计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______．11.命题“若a=b，则a2=b2”是____命题（填“真”或者“假”）．12.若x2+kx+16是一个完全平方式，则k值为_____．13.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．14.如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为_____cm2．15.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．16.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则123101111a a a a++++L的值为_____．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b4 18.计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）19.解方程组（1）383516x yx y=-⎧⎨+=⎩；（2）12320x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩20.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+4＞3x+24（2）3(2)8143x xx x++⎧⎪-⎨≥⎪⎩＞21.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．22.若关于x，y方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a的取值范围．23.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．24.将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc．（1）若231x-＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足231x-=7，121yx=1，求x、y 的值；（3）若关于x的不等式组2232x m x x⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜的解集为x＜2，求m的取值范围．25. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．26.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．27.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；（2）如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1.小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A. h＞1.7B. h＜17C. h≤1.7D. h≥1.7【答案】D【解析】【分析】根据“小明的身高不低于1.7米”，即小明的身高≥1.7，可得结论．【详解】根据题意可得：h≥1.7．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．2.下列命题中，真命题的是（）A. 两条直线平行，同旁内角相等B. 内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据相交线与平行线的关系即可求解.【详解】A. 两条直线平行，同旁内角互补，故错误；B. 两条直线平行，内错角才相等，故错误；C. 两条直线平行，同位角相等，故错误；D. 对顶角相等，正确故选D.【点睛】此题主要考查相交线与平行线的关系，解题的关键是熟知平行线的性质与对顶角的特点.3.下列运算正确的（）A. a3﹣a2=aB. a2•a3=a6C. （a3）2=a6D. （3a）3=9a3【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B. 235.a a a ⋅=故错误. C.正确.D.()33327.a a =故错误. 故选C.4.四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（ ） A. x=y B. x=2yC. x=y+180D. y=x+180【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x ，y 即可比较. 【详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360， 五边形的外角和等于360°，故y=360， ∴x=y,选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解. 5.在数轴上表示不等式2（x ﹣1）≤x+3的解集，正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断. 【详解】解2（x ﹣1）≤x+3得x≤5 在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7.一个n边形的内角和是360°，那么n=_______．【答案】4【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】依题意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式及运用.8.近期，我们看到街上杨絮纷飞，如果这些杨絮通过呼吸进入我们的呼吸系统，可能会给我们带来不适，已知杨絮纤维的直径约为0.000 011m，该数据用科学记数法表示是_______m．【答案】1.1×10-5【解析】【分析】把0.000 011表示为a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【详解】0.000 011=1.1×10-5【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示.9.分解因式：5x3﹣10x2=_______．【答案】5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)10.计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______．【答案】-1【解析】【分析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣13）2017=[3×（﹣13）] 2017=（﹣1）2017=-1【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.11.命题“若a=b，则a2=b2”是____ 命题（填“真”或者“假”）．【答案】真【解析】【分析】根据平方的性质即可判断.【详解】∵a=b，则a2=b2成立故为真命题【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平方的性质.12.若x2+kx+16是一个完全平方式，则k值为_____．【答案】8【解析】∵x²+kx+16=x²+kx+4²，∴kx=±2⋅x⋅4，解得k=±8.故答案为±8.点睛：本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．13.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．【答案】75°．【解析】【详解】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．14.如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为_____cm2．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm2，∴S△ACD=3S△CEF=3cm2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ADC=6cm2，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.15.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．【答案】81°【解析】试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC 中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．解如图，∵△ABC 沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD 中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC 中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C ）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°． 16.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123101111a a a a ++++L 的值为_____．【答案】175264【解析】【分析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,【详解】a 1=3=1×3， a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…∴a n =n×(n+2)， ∴123101111a a a a ++++L =11111324351012++++⨯⨯⨯⨯L =111111++...+133591124461012++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L =11111(1)()2112212-+- =175264 【点睛】此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.因式分解：（1）4x 2﹣64（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4【答案】(1) 4(x-4)(x+4) (2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解析】【分析】（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）4x 2﹣64=4(x 2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4=(9a 2-4b 2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是灵活运用提取公因式法与公式法进行因式分解.18.计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）【答案】(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】【分析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.【详解】（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.19.解方程组（1）383516 x yx y=-⎧⎨+=⎩；（2）123 20 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）x=2，y=2；（2）x=3,y=2,z=-4【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先①+②，得2x-y=4，由②+③，得x-y=1，得到关于x、y的二元一次方程组，再把求得的解代入到①，【详解】（1）383516x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，12320x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩②-①，得4y=8，解得y=2，把y=2代入①，得3x=8-2，解得x=2，故方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩； （2）12320x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩①②③，①+②，得2x-y=4④，②+③，得x-y=1⑤，④-⑤，得x=3，把x=3代入⑤，得y=2，把x=3，y=2代入①，得z=-4，故方程组的解为：324x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握消元法解题是回答此题的关键.20.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+4＞3x+24（2）3(2)8143x x x x ++⎧⎪-⎨≥⎪⎩＞【答案】(1) x ＜-4 (2)1＜x ≤4【分析】（1）利用不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别解出各不等式的解集再求出公共解集，再数轴上表示即可.【详解】（1）﹣2x+4＞3x+24-5x ＞20x ＜-4把解集在数轴上表示为：（2）3(2)8143x x x x ＞①②++⎧⎪⎨-≥⎪⎩解不等式①得x ＞1解不等式②得x ≤4∴不等式组的解集为1＜x ≤4在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是数轴不等式的性质及在数轴上的表示方法.21.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy 的值；（2）求x 2+y 2+4xy 的值．【答案】(1)2 (2)13【解析】【分析】（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x 2+y 2+2xy 的值，即可计算求解.【详解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=20，又x+y=3，∴xy=2（2）x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13【点睛】此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算.22.若关于x，y的方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a的取值范围．【答案】a＞1【解析】【分析】先利用二元一次方程组的解法求出x,y的解是关于a的式子，再根据解为整数得到关于a的不等式组，再求出a的取值即可.【详解】解关于x，y的方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩得12x ay a=-⎧⎨=+⎩∵解为正数∴1020 aa-⎧⎨+⎩＞＞解得a＞1【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的求解，解题的关键是根据题意解出含a的x，y的式子.23.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【此处有视频，请去附件查看】【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24.将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bc d=ad﹣bc．（1）若231x-＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足231x-=7，121yx=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组2232xmxx⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜的解集为x＜2，求m的取值范围．【答案】（1）x＞6；（2）13xyì=ïí=ïî；（3）m≥﹣2．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（2分）（2）∵=7， =1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣2（x+2）＜m，即x＜4+m，则不等式组化，∵该不等式组的解集为x＜2，∴4+m≥2，解得：m≥﹣2．25. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：x y12{8x10y110+=+=，解得：x5{y7==．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜52．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：12{810110x yx y+=+=，解之得：5 {7 xy==.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：52z<，∵0z≥且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆26.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．【答案】(1)①10°，5°②α=2β(2)2β-α=180°(3)2β+α=180°【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；②同样根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；（2）设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°-y°，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质得到α=x°-（180°-y°）=x°-180°-y°，由三角形的内角和得到∠C=1802x︒-︒，∠AED=1802y︒-︒，通过整理化简即可得到结论；（3）根据题意作出图形，解法和（2）一致. 【详解】（1）①α=∠BAC-∠DAE=40°-30°=10°，∠AED=（180°-30°）÷2=75°，∠C=（180°-40°）÷2=70°，β=∠AED-∠C=5°②α=2β设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠C=1802x︒-︒，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=1802y︒-︒∴β=1802y︒-︒-1802x︒-︒=2x y︒-︒∴α=2β（2）2β-α=180°设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°-y°∴α=x°-（180°-y°）= x°-180°+y°∵∠ABC=∠ACB，∴∠C=1802x︒-︒，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=1802y︒-︒∴β=180°-1802y︒-︒-1802x︒-︒=2x y︒-︒∴2β-α=180°（3）2β+α=180°如图3，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°-y°∴α=180°-x°-y°∵∠ABC=∠ACB，∴∠C=1802x︒-︒，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=1802y︒-︒∴β=180°-1802y︒-︒-1802x︒-︒=2x y︒-︒∴2β+α=180°【点睛】此题主要考查三角形的角度关系，解题的关键是熟知三角形的内角和与外角定理.27.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；（2）如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；【答案】(1)∠AEB=135 °(2)∠ACB=45°【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据角平分线的性质与三角形的内角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据平角的性质得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根据角平分线的性质与三角形的内角即可求出∠ACB的度数.【详解】（1）由图得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°，∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，故∠AEB为定值（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠CAB+∠CBA=12(∠PAB+∠MBA)=135°∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.故∠ACB为定值.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的性质与三角形的内角和定理。
2019一2020学年苏教版七年级下学期数学期末考试模拟试题(含答案解析)
第 1 页 共 9 页2019一2020学年苏教版七年级下学期数学期末考试模拟试题注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．化简﹣b •b 3•b 4的正确结果是（ ）A ．﹣b 7B ．b 7C ．-b 8D ．b 8 2．已知⎩⎨⎧==32y x 是关于x 、y 的方程4kx -3y =-1的一个解，则k 的值为（ ）A.1B.-1C.2D.-23．不等式2x +1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ()4．若多项式)3)(1(-+x x ＝b ax x ++2，则a ，b 的值分别是（ ）A ．2=a ，3=bB ．2-=a ，3-=bC ．2-=a ，3=bD ．2=a ，3-=b5．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．如果-2x ＞-2,那么x ＞1B ．如果a 2=b 2,那么a 3=b 3C ．面积相等的三角形全等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c6．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则结论：①PA 平分∠RPS ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP .其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 （第6题图） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ．。
江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷-沈正洁【2020原创资源大赛】一、解答题(★★★) 1. 命题细目表题号考查内容要求分值难度选择题1负整数指数幂的运算掌握3容易2幂的运算法则（包括同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则）掌握3容易3因式分解的概念了解3容易4两个三角形全等的条件掌握3容易5命题及其真假命题的判断理解3容易6不等式的基本性质理解3容易7二元一次方程组与一元一次不等式组相结合掌握3稍难8一元一次不等式组有解的问题掌握3稍难9几何图形翻折变换（折叠问题）、平行线的性质理解3稍难10三角形全等的判定及其性质、三角形的面积公式掌握3较难填空题11科学记数法掌握3容易12完全平方公式掌握3容易13多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系掌握3容易14平方差公式掌握3容易15幂的运算法则（包括同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则）掌握3容易16求二元一次方程组的解及负整数指数幂的运算掌握3稍难17几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系理解3较难18三角形全等的性质、分类讨论理解3较难解答题19代数运算掌握8容易20因式分解掌握8容易21解方程组、解不等式组掌握8容易22先化简再求值掌握6容易23三角形全等的证明及性质的运用掌握6容易24完全平方公式的灵活运用掌握6稍难25三角形的内角平分线、高线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及直角三角形概念的综合理解7稍难26二元一次方程组及一元一次不等式组的应用题掌握9稍难27代数综合题第（1）问掌握2容易第（2）问掌握1容易第（3）问理解3稍难第（4）问掌握3较难28代数几何综合题第（1）问掌握2容易第（2）①问理解4较难第（2）②问理解3较难合计130二、单选题(★) 2. 等于( )A．B．C．D．(★★) 3. 下列运算正确的是( )A．B．C．D．(★★) 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．B．C．D．(★) 5. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( )A．B．C．D．(★★) 6. 下列命题是真命题的是( )A．内错角相等B．三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角C．三角形的中线平分这个三角形的面积D．相等的两个角是对顶角(★★) 7. 若，则下列各式中一定成立的是( )A．B．C．D．(★★★) 8. 已知(实数是常数)，若，那么的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 关于的不等式组有解，那么的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，把一长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知如图，，，且，，，则的面积为（）A．B．C．D．三、填空题(★★) 12. 将用科学记数法表示为_____________．(★) 13. 若是完全平方式，那么的值为______________．(★) 14. 一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．(★★) 15. 若，，则_____________．(★★★) 16. 若，，则_____________．(★★) 17. 若，则______________．(★★★) 18. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是______________．(★★★) 19. 如图，已知长方形中，，，点为的中点，若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度为______________ ．四、解答题(★★★) 20. (本题共有2小题，每题4分，共8分) 计算：(1) (2)(★★) 21. (本题共有2小题，每题4分，共8分) 因式分解：(1) (2)(★★) 22. (本题共有2小题，每题4分，共8分)(1)解方程组 (2)解不等式组，并画出数轴．(★★) 23. (本题满分6分) 先化简，再求值：，其中．(★★★) 24. (本题满分6分) 已知：如图，，，．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★) 25. (本题满分6分) 已知，且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★★) 26. (本题满分7分)如图，为的高，为的角平分线，若，．(1) °；(2)求的度数；(3)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数．(★★★) 27. (本题满分9分) 某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元，商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元．(1)求甲、乙两种商品的销售单价；(2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2 500元，但又要确保获利至少740元，请问有哪几种进货方案?(★★★)28. (本题满分9分) 已知关于、的二元一次方程组 ( 为常数) ．(1)求这个二元一次方程组的解(用含的代数式表示)；(2)若方程组的解、满足，求的取值范围；(3)若，直接写出的值；(4)若，设且是负整数，求的值．(★★★★) 29. (本题满分9分) 如图，在边长为12 的正方形中，动点从点出发，沿线段以2 的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以4 的速度向点运动．当点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为．(1) 的长为(用含的代数式表示)；(2)连接并把沿翻折，交延长线于点．连接、、．已知，①求的面积；②判断与的位置关系，并说明理由．。
江苏省苏州市2020初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得 C ．由得 D ．由a>b 得a-2<b-22．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°3．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C4．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．165．若0a b >>，0c ≠，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．1a b <C ．22a b ->-D ．22a b c c > 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2-7．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）A ．283hB ．445hC ．285hD ．4h8．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．99．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟10．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；12．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 13．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．三、解答题18．解方程组35342x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．．19．（6分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．解：∵3(223)--3-223=+＝2322-＞0， ∴3_____________223-.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.20．（6分）如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系 ； （2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明； （3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．21．（6分）如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？22．（8分）如图，已知AB CD ∥.（1）如图1，求证：B E D ∠+∠=∠；（2）F 为AB ，CD 之间的一点，30E ∠=︒，140EFD ∠=︒，DG 平分CDF ∠交AB 于点G ，23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）24．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)25．（10分）计算（1）9-（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2--（-3）．(3)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项，当时，，当时，，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以，故B错误；C选项，不等式两边同乘以，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.2．B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．3．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若∠A +∠B =∠C又∠A +∠B +∠C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和. 4．B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ＞0，c≠0，∴a-c ＞b-c ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴1a b>， ∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0，∴-2a ＜-2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴22a b c c>， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B【解析】【分析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】∴25的平方根是5±，所以A正确，B错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2，8-的立方根是2-，所以C，D都正确，故选B．【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 =．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.二、填空题题11．40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．1 5【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：21 2355=++．故答案为：15．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．14．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．15．15°．16．或．【解析】【分析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17．m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】又∵y ＞1，∴1＜y ＜﹣m ﹣1，由x ﹣y ＝m 得y ＝x ﹣m ，由y ＞1得x ﹣m ＞1，x ＞m+1，又∵x ＜﹣1，∴m+1＜x ＜﹣1，∴m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1，故答案为：m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解答题18．21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①② ①×3得： 3915x y +=-③,③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解 19．（1）＞；（2）<.【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可.详解：（1）＞．（2）()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2-+---+- 22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+2x 1.=--∵2x 10--＜，∴()()22222x 3xy 4y33x 6xy 8y 20.-+---+-＜ ∴()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ．20．（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l 1∥l 2，故答案为l 1∥l 2.（2）如图②所示，当点P 在线段DC 的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l 1∥l 2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.AB CD理由详见解析.21．//,【解析】【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC =1（∠1+∠1）．∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1．22．（1）见解析；（2）70B ∠=︒【解析】【分析】（1）作EF AB ∥，根据平行线性质得ABCD EF ，则∠BEF=∠B ，∠D=∠DEF ，所以∠D=∠B+∠BED ； （2）作FH BE ，根据平行线性质得BE FH DG ，则30E EFH ∠=∠=︒，180GDF HFD ∠=︒-∠ ，由已知140EFD ∠=︒求出110HFD ∠=︒，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得B 的度数．【详解】（1）如图1，作EF AB ∥.∵AB CD ∥，∴AB CD EF ，∴B BEF ∠=∠，D DEF ∠=∠∵DEF BED BEF ∠=∠+∠，∴B BED D ∠+∠=∠（2）如图2，作FH BE .∵BE DG ，∴BE FH DG ，∴30E EFH ∠=∠=︒∵140DFE ∠=︒，∴110HFD ∠=︒，∴18070GDF HFD ∠=︒-∠=︒∵DG 平分CDF ∠，∴70CDG GDF ∠=∠=︒∵AB CD ∥，∴70BGD CDG ∠=∠=︒∵BE DG ，∴70B BGD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．23．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．24．6（2）3222-x【解析】解：原式.6511)5()5()2.0(1200920092009=⨯+=+⨯+⨯++=（2）根据平方差公式去括号。
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第 1 页 共 20 页 2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期
期末复习数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）
1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．9
D ．13
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A ．足球在草地上滚动
B ．拉开抽屉
C ．把打开的课本合上
D ．钟摆的摆动 3．下列运算正确的是（ ）
A ．x •x 2＝x 2
B ．（xy ）2＝xy 2
C ．（x 2）3＝x 6
D ．x 2+x 2＝x 4 4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
5．下列语句中，属于定义的是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．平行线的同位角相等
C ．两点之间线段最短
D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
6．苏州市2020年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当
天我市气温t （℃）变化范围是（ ）
A ．t ＞5
B ．t ＜2
C ．﹣2＜t ＜5
D ．﹣2≤t ≤5
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）
B ．（1+12x ）（12x ﹣1）
C ．（a +b ）（a ﹣2b ）
D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）
8．下列各组数，既不是二元一次方程2x +y ＝3的解，又不是二元一次方程组{x 2+y 3=16x 3−y 4
=5的解的是（ ）
A ．{x =2y =−1
B ．{x =24y =12
C ．{x =12y =2
D ．{x =−2y =2。