人教版八年级数学下册课件--一次函数
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圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—=—π—R—2——； 其中变化的量是——S—，——R； 不变化的量是—————π ———.
这个问题反映了 _圆__的__面__积__S 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可 以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生 了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
的高h(cm)的关系式
是 5 ，变量是
2
S中，5其h 中常量
S，
；2 h
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付 油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长 为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一 个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
=x2+3；y =2|x|；④
y ；⑤xy2-3x=10，其中表
示y 是x 的函数关系的是
．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关 键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确 定的值与它对应.
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果 是，请指出自变量.
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你 坐在摩天轮上， 随着时间的变化， 你离开地面的高 度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ， 相应的高度h能确定吗？
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T是多少？ 解：当t=-43时， 230K、246K 、273K、291K (2)给定T任=-一43个+2大73于-2唯73一℃一的个摄T氏值温度t值，相应的热力 学温度T=确23定0（吗K？）有几个T值和它对应？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同 特点？
（2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数.
例如，到原点的 距离为1的点对应
实数1或-1,
例2 已知函数 y 4x 2 .
x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =;2
2+1
当x=3时，y= ;5
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150
张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票 的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张， 票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的 值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识要点
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
答： 不是 . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量， 给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y
把自变量x的值带入 关系式中，即可求
出函数的值.
2
当x=-3时，y=7.
（2）令 4x 2 =0，解得x=
x 1
1 2
即当x= 1时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数 关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的注 定单的意价数：为，π5是元是一／常个千量确克，买a千橘子的总价
为m元，其中常量是
，变5 量是
wk.baidu.com
；a，m
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中
常量是
，2，变π量是
；C， r
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值.
知识拓展
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为
L=12-.0.5m
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π其R3中变
量是 V、
R，常量是
4 3
，3 π .
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意 义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x 0-2
使函数解析式有意义 的自变量的全体.
的关系，据表可以写出的一个关系式是
．
y=0.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定 瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
课堂小结
常量与变量的概念
{ 常量与变量
常量：数值始
{终不变的量 变量：数值发 生变化的量
情景二
唯一一个y值
对瓶于子给或定罐任头一盒层等数圆n，柱相形应的的物体物，体常总常数如y确下定图吗那？样有几 堆 个放y值.和随它着对层应数？的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
2
34
5…
物体总数y 1
3
6 10 15 …
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为 热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间 有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=______1_0_x_
这个问题反映了票房收入____y随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆 的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分 别为多少？怎注样意用：半此处径的r来2是表一示种面运积算 S?
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是____时__间_ t、 __路__程__s___．不变化的量是___速__度__6_0_千__米__/时． 2．试用含t的式子表示s．s=____6_0__t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____ 随s行驶时间___的变t化过程.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动 变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻 找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变
量之间的关系式.（难点）
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人 寺间 桃四 花月 始芳 白盛菲 居开尽 易。，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随__时__间__的变化而变化.
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，
其中常量是 ,变量a是
. t，s
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的
时间为t分，其中常量是 ,变量s 是
. a，t
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的.
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
列出变量之间的关系式
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有
函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定
自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
讲授新课
与单价 a（元）的关系式是
n 5a0，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5
升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系
是
，其中的常量是 Q=40-5t
，变量是 40，5
.
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x
（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg) 弹簧长度
10.5 11 11.5 12 12.5
(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧 长度 L(cm)? 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
这个问题反映了 _圆__的__面__积__S 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可 以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生 了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
的高h(cm)的关系式
是 5 ，变量是
2
S中，5其h 中常量
S，
；2 h
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付 油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长 为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一 个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
=x2+3；y =2|x|；④
y ；⑤xy2-3x=10，其中表
示y 是x 的函数关系的是
．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关 键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确 定的值与它对应.
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果 是，请指出自变量.
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你 坐在摩天轮上， 随着时间的变化， 你离开地面的高 度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ， 相应的高度h能确定吗？
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T是多少？ 解：当t=-43时， 230K、246K 、273K、291K (2)给定T任=-一43个+2大73于-2唯73一℃一的个摄T氏值温度t值，相应的热力 学温度T=确23定0（吗K？）有几个T值和它对应？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同 特点？
（2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数.
例如，到原点的 距离为1的点对应
实数1或-1,
例2 已知函数 y 4x 2 .
x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =;2
2+1
当x=3时，y= ;5
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150
张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票 的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张， 票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的 值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识要点
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
答： 不是 . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量， 给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y
把自变量x的值带入 关系式中，即可求
出函数的值.
2
当x=-3时，y=7.
（2）令 4x 2 =0，解得x=
x 1
1 2
即当x= 1时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数 关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的注 定单的意价数：为，π5是元是一／常个千量确克，买a千橘子的总价
为m元，其中常量是
，变5 量是
wk.baidu.com
；a，m
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中
常量是
，2，变π量是
；C， r
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值.
知识拓展
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为
L=12-.0.5m
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π其R3中变
量是 V、
R，常量是
4 3
，3 π .
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意 义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x 0-2
使函数解析式有意义 的自变量的全体.
的关系，据表可以写出的一个关系式是
．
y=0.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定 瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
课堂小结
常量与变量的概念
{ 常量与变量
常量：数值始
{终不变的量 变量：数值发 生变化的量
情景二
唯一一个y值
对瓶于子给或定罐任头一盒层等数圆n，柱相形应的的物体物，体常总常数如y确下定图吗那？样有几 堆 个放y值.和随它着对层应数？的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
2
34
5…
物体总数y 1
3
6 10 15 …
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为 热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间 有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=______1_0_x_
这个问题反映了票房收入____y随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆 的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分 别为多少？怎注样意用：半此处径的r来2是表一示种面运积算 S?
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是____时__间_ t、 __路__程__s___．不变化的量是___速__度__6_0_千__米__/时． 2．试用含t的式子表示s．s=____6_0__t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____ 随s行驶时间___的变t化过程.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动 变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻 找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变
量之间的关系式.（难点）
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人 寺间 桃四 花月 始芳 白盛菲 居开尽 易。，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随__时__间__的变化而变化.
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，
其中常量是 ,变量a是
. t，s
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的
时间为t分，其中常量是 ,变量s 是
. a，t
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的.
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
列出变量之间的关系式
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有
函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定
自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
讲授新课
与单价 a（元）的关系式是
n 5a0，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5
升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系
是
，其中的常量是 Q=40-5t
，变量是 40，5
.
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x
（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg) 弹簧长度
10.5 11 11.5 12 12.5
(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧 长度 L(cm)? 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.