八年级数学上册 全等三角形 单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题（一）
一、选择题：
1.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）
A.①正确,②错误
B.①错误,②正确
C.①,②都错误
D.①,②都正确
2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30° C．35° D．40°
3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
4.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）
A．330°B．315°C．310°D．320°
5.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）
A．60°B．70° C．75° D．85°
6.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若
∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A.PM＞PN
B.PM＜PN
C.PM=PN
D.不能确定
8.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
9.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）
A.0.4cm2
B.0.5cm2
C.0.6cm2
D.0.7cm2
11.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
12.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α
的度数为（）
A．80° B．100° C．60° D．45°
二、填空题：
13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．
15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则
DE=cm．
16.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．
17.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为.
18.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；
②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．
三、解答题：
19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
22.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
24.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加
的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE 相交于点F，求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B
11.B
12.A
13.答案为：∠AED=50度．
14.答案为：4
15.答案为：2．
16.答案为：1＜AD＜9．
17.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
18.答案为：①②③．
19.【解答】解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
20.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
21.【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
22.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD ∴AE=AB
∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
23.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
24.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．
（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．
在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．
同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．。