广西南宁市园湖路小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案百度文库

一、拓展提优试题
1．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．
2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
3．根据图中的信息可知，这本故事书有页
页．
4．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．
5．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．6．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．
7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．
8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距
千米．
9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．
10．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的
与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．
11．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．
12．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题
共有道．
13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．
14．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．
15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．
16．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．
17．已知两位数与的比是5：6，则＝．
18．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．
19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速
度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．
20．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．
21．图中的三角形的个数是．
22．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．
23．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．
24．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．
25．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的
这批食盐有袋．
26．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．
27．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．
28．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）
29．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．
30．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．
31．定义新运算“*”：a*b＝
例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．
32．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．
33．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就
比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．
34．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．
35．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．
36．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）
37．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿
出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．
38．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．
39．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示
是．
40．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：设原来的分数x是，则：
＝
则：b＝3（c+a）＝3c+3a①
＝
则：4c＝a+b②
①代入②可得：
4c＝a+3c+3a
4c＝4a+3c
则：c＝4a③
③代入①可得：
b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a
所以＝＝
即x＝．
故答案为：．
2．解：（11111011111）2
＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1
＝（2015）10
答：是2015．
3．解：（10+5）÷（1﹣×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
4．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55分钟．
故答案为：55．
5．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
6．解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米）
宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．
答：她得60分或60分以上的概率是50%．
故答案为：50%．
8．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，
所以，AB两地的距离为：
50÷（）
＝50÷
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
故答案为：100．
9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD＝7，S△BDE＝7
所以CD＝DE，
S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，
S△ACD+S△BDE＝7份，
S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．
10．解：36.45÷（3+）
＝36.45
＝5.4
5.4×＝20.25（元）
答：1支钢笔的售价是 20.25元．
故答案为：20.25．
11．解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度＝×100%＝×100%＝20%
故答案为：20%
12．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝24÷
＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
13．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DCO＝60°，
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
14．解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．
10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）．
故答案为：1000
15．解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
16．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2015××××…×
＝1
故答案为：1．
17．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，
所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5
60a+6b＝50b+5a
所以55a＝44b
则a＝b，
所以b只能为5，则a＝4．
所以＝45．
故答案为：45．
18．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，
（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]
＝÷（÷6÷35×12）
＝÷
＝35（天）
35+35＝70（天）
答：完成这项工程共用70天．
故答案为：70．
19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．
设总路程为x千米，得：
（x×+x×）﹣（x×+x×）＝
x﹣x＝
x＝
x＝330
答：王老师家与A地相距330千米．
故答案为：330．
20．解：180°×
＝180°×
＝90°
答：角度最大可以是 90度．
故答案为：90．
21．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），
答：一共有35个三角形．
故答案为：35．
22．解：根据题意可得：
86.9÷（10+1）＝7.9；
7.9×10＝79．
答：原来两位数是79．
故答案为：79．
23．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
24．解：设1台抽水机1小时抽1份水，
每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；
答：向外抽水的抽水机需1台．
25．解：420÷（1﹣40%﹣）
＝420÷0.35
＝1200（袋）
答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．
故答案为：1200．
26．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
27．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，
所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；
答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
28．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15
所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，
所以除以5的余数是0；
故答案为：0．
29．解：第二次剪求的占全长的：
（1）×30%
＝
＝，
0.4÷[（1）]
＝0.4÷[]
＝
＝0.4×15
＝6（米）；
答：这根绳子原来长6米．
故答案为：6．
30．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，
9×10+8＝98；
被除数最大是98．
故答案为：98．
31．解：根据分析可得，
，
＝，
＝2；
故答案为：2．
32．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
33．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；
1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，
32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．
小强：（182+272）÷2＝227张
小林：448﹣227＝221．
故答案为：227，221．
34．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
35．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，
（a+1）×2×2＝8，
a＝1；
所以，N最小是：2×3×5＝30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
36．解：40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×202﹣3.14×102÷2×4
＝1256﹣628
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米．
故答案为：628．
37．解：丙花钱是甲的×＝
甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8
（13+12+8）÷3＝11
每份：9÷（11﹣8）＝3（元）
甲：（13﹣11）×3＝6（元）
乙：（12﹣11）×3＝3（元）
答：分给甲6元，分给乙3元．
故答案为：6，3．
38．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；
因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，
所以A100记为（5050，5050）；
故答案为：A100记为（5050，5050）．
39．解：A：B
＝1：4
＝：
＝（×6）：（×6）
＝10：29
C：A
＝2：3
＝：
＝（×15）：（×15）
＝33：55
＝3：5
＝6：10
这样A的份数都是10，
所以A：B：C＝10：29：6．
故答案为：10：29：6．
40．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×
3+3+1）＝20（块），
丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），
乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）．
故答案为：121，19．。