青岛版五四制数学四上 3.3乘法分配律 教案

乘法分配律教学设计
教学目标：
1、结合具体情景,引导学生探究和理解乘法分配律;培养学生分析、综合、推理能力。

在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。

3、引导学生经历探究乘法分配律的过程,体会用不完全归纳法探究规律的方法。

4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点和难点：
教学重点:理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。

教学难点:乘法分配律的推理及运用和反运用。

教学过程：
一、情境导入
五一劳动节快到了，小美和她的3个好朋友要到“快乐农场”去参观，感受劳动带来的的美好生活，为了表示对劳动者的尊敬，他们决定统一服装。

二、发现规律
1、解决问题1
于是，他们提前来到商场选好了服装，（PPT出示）你能帮他们算算要多少钱吗？
预设1：6040）4 =400 先算出1套衣服的价钱，再算出4套衣服的价钱。

（板书：（6040）4 ）
除了可以这样一套一套的买，还可以怎样呢？
预设2：604404 先算出4件上衣和4条裤子分别的价钱。

再合起来算总价。

（板书：604404）
过渡：不管是先合起来买，还是先分开买，两种不同的方法都能够解决这个问题，两边的结果都是400，中间可以写个什么符号？（板书：“=”）（6040）4=604404
2、解决问题2
五一劳动节这天，小美他们早早来到快乐农场。

一进大门就看到了一块美丽的花田。

都栽了些什么花呢？（观察图片，根据已知条件提出问题。

）预设：要求一共有多少株花？你能不能像刚才这样，用不同的方法来解决呢？先在学习单上写一写，注意，要求只列式，不计算。

学生汇报：
预设：（128）9 12989 （根据学生回答板书）师引导学生用乘法的意义来找出等量关系。

PPT演示，128是把什么合起来？（每行的总数合起来。

）合起来的时候，在图中你能找到几个9？PPT出示2021。

左边的加右边的。

也能找到几个9。

右边能找到几个9？左边有几个9？那么12个9加8个9合起来是多少个9？两边的算式不用再算结果，都表示2021，（板书：2021）中间可以用什么符号？（=）又产生了一组等式，通过研究这两个问题，产生了这样的两组等式，仔细看看，这两组等式还挺相似的，
3、数形结合模型初建
接下来我们来研究第二个问题，牡丹和芍药种在这块长方形的花田里，PPT出示：长方形图形
（1）你能找到几个长方形？
要求这块花田的面积，必须要什么条件？
（2）给出三个信息
你能像刚才这样用不同方法列出两个算式，并找到一组等式吗？（学生试着去完成）
预设：（1510）8，15×810×8 这个等式成立吗？（两个算式算的都是这个最大长方形的面积，所以是成立的。

）PPT演示。

（3）变化长方形，探究规律：将长方形变形，长不变，宽变窄，
这时候还能找到等式吗？继续变，还能吗？
（4）不再告诉具体长度，用一个字母c表示长方形变化边的长度，这时候还能不能找到等式吗？记录在学习单上。

生汇报预设：（1510）C=15C10C
（5）引导学生运用数形结合，来说明理由。

你找到的这组等式真的成立吗？怎么能说明它们是相等的呢？
预设：（1510）是大长方形的长，C是大长方形的宽，（1510）C是求的大长方形的面积。

15C是左边长方形的面积，10C是右边长方形的面积。

15C10C也是求的大长方形的面积。

所以等式成立。

过渡：通过研究图形，我们又得到了一组等式，我们除了可以用计算出结果，乘法的意义，还能结合几何图形来解释，验证我们得到了这些等式是成立的。

（6）观察等式、发现规律
现在请同学们仔细观察黑板上这几个等式，先横着观察，再竖着观察，你发现
它们有什么相同的地方。

小组讨论，交流汇报。

预设：左边都是两个数的和去乘另一个数，右边是是这两个数分别去乘另一个数，再把他们的积加起来。

师点拨规范表达。

（7）结合板书、描述规律
请同学们按刚才找到的规律来说一说，当两个数的和与一个数相乘的时候，还可以怎样来算呢？（先顺向说，再逆向说）
（用括号里面的数分别乘外面的数再相加。

）
三、验证规律
举例验证规律
通过观察，我们发现这些等式有共同的规律，那你觉得这是巧合吗？
规律是否正确，仅凭黑板上的这几个例子还不行，还得再举一些例子。

请同学们在作业单上写一些含有这样规律的等式。

然后再选一种方法，（比如计算、乘法的意义，在大长方形中解释。

）来验证你写的等式成不成立。

学生独立完成，汇报展示，说说自己是怎样验证的。

师总结，同学们都举了很多例子，全班大约有2021个例子，如果再给你更多的时间还能不能取这些例子，举得完吗？（举不完）。

那我想用一个式子来表示所有的例子，来表示我们的规律，该怎样表示。

预设：（ab）c=acbc
四、总结规律
1、今天我们发现了这个规律，是乘法计算中的一个重要的规律——乘法分配律，我们刚才用一个式子来表示了这个规律，之前我们也用自己的话描述了这个规律，请同学们翻开书第28页，试着将书中的规律补充完整？
2、解释规律、强化记忆
（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。

）这段话中“他们”指的是谁？（a、b两个数）“这个数”指的是谁？（c）分别相乘是谁跟谁相乘？（a、b分别和c相乘）
多种形式记忆规律公式（看着字母式是描述规律，读字母式，反过来读一读。

）
五、拓展运用
1、智力快车练习题1
学了乘法分配律，想不想试一试自己的掌握情况。

填一填，根据左边的算式填出右边的算式。

六、回顾反思
今天这节课，我们研究了乘法分配律，回顾一下今天的研究过程。

我们先解决了几个问题，解决了哪几个问题？
通过解决问题得到了几组等式，然后通过观察发现这些等式有相同的规律，于是我们通过举例进一步验证了这个规律，最后用这样一个式子来表示我们的所有例子。

这个研究方法我们也可以用于今后其他数学问题的研究，对于简单规律的发现，我们都可以用它来解决对应的问题，对于乘法分配律可以用于解决计算的什么问题呢？
PPT出示智力快车练习题2：
36×（99＋1）36×99＋36
这两个算式可以划等号吗？学生回答，并说明理由。

如果让你选其中一个来计算你会选哪一个？为什么？
如果给你的是右边的算式，你会怎么算？
这样的题，我们运用乘法分配律就能把数据凑整，就能把计算变得简便，关于怎样运用乘法分配律来进行简算，我们第2课时将会继续研究。

七、课后作业
用自己认为简单的方法来计算。

板书设计：
400 （400
15个5 15个5
大长方形的面积（大长方形的面积
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。