西城区2024届高三二模数学试题及答案

西城区高三模拟测试试卷数学2024.5第1页（共6页）

西城区高三模拟测试试卷

数学

2024.5

本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题

共 40 分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）在复平面内，复数z

对应的点的坐标是1) ，则

z z （A ）1（B ）2（C ）3

（D ）4

（2）已知向量,a b 满足(4,3) a ，2(10,5)

a b ，则（A ）0 a b （B ）0 a b （C ）||||

a b （D ）//a b

（3）已知集合{}1,0,1

A ，{|} x x c

B ．若{}0,1 A B I ，则c 的最小值是（A ）1（B ）0（

C ）1

（D ）2

（4）设443243210(21)

x a x a x a x a x a ，则1234 a a a a （A ）1 （B ）0（C ）1（D ）2

（5）已知,R R a

b

．则“1 ab ”是“222 a b ”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

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（6）已知双曲线22:1

C mx ny 的焦点在y 轴上，且C 的离心率为2，则（A ）30 m n （B ）30 m n （C ）30

m n （D ）30

m n （7）将函数()tan f x x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y 轴对称，得

到函数()g x 的图象，则() g x （A ）1tan x （B ）1tan

x （C ）tan (1)

x （D ）tan (1)

x （8）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体

ABCDEF ，其中面ABCD 为正方形．若6cm AB ，3cm EF ，且EF 与面ABCD 的距离为2cm ，则

该楔体形构件的体积为（A ）318cm （B ）324cm （C ）3

30cm （D ）3

48cm （9）已知{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和为n S ，123

3,2

a S ．若对任意正整数n ，

都有(1)0

n n S A ，则A 的取值范围是（A ）(3,1) （B ）[2,1) （C ）3

(3,)

2

（D ）3

[2,)

2

（10）一组学生站成一排．若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中

都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（A ）5（B ）6（C ）7

（D ）8

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第二部分（非选择题

共 110 分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11

）函数()f x 的定义域是_______．

（12）已知圆C 经过点(1,0)

和(3,0)，且与直线2 y 相切，则圆C 的方程为_______．（13）已知函数π

()sin() (0,||)2

f x x

．直线y () y f x 的两个交点,A B 如图所示．若π||4 AB ，且()f x 在区间5π11π

(,

)1212

上单调递减，则 _______； _______．

（14

）已知函数22,21,()21,

≤≤或x x x x f x x ()() g x f x a ，其中R a ．

①若函数()g x 无零点，则a 的一个取值为_______；

②若函数()g x 有4个零点(1,2,3,4) i x i ，则1234 x x x x _______．

（15）在数列{}n a 中，1163 a ，11

34(2,3,)7

n n n a a n a ．给出下列三个结论：①存在正整数N ，当≥n N 时，2 n a ；②存在正整数N ，当≥n N 时，1 n n a a ；

③存在正整数N ，当≥n N 时，11

2

n n n a a a ．

其中所有正确结论的序号是_______

．

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）

已知函数2

()2cos 2

x

f x x ．在ABC △中，()() f A f B ，且a b ．

（Ⅰ）求

C 的大小；

（Ⅱ）若5 c ，且ABC △

的面积为，求ABC △的周长．

（17）（本小题14分）

如图，正方体1111 ABCD A B C D 的棱长为2，E 为BC 的中点，点M 在1BD 上．再从下列三个条件中选择一个作为己知，使点M 唯一确定，并解答问题．

条件①： M A M C ；条件②：EM AD ；条件③：//EM 平面11CDD C ．（Ⅰ）求证：M 为1BD 的中点；

（Ⅱ）求直线EM 与平面MCD 所成角的大小，及点E 到平面MCD 的距离．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分

．