2022届高中物理新教材同步必修第三册 第12章 1 电路中的能量转化

1 电路中的能量转化
[学习目标] 1.理解电功、电功率、电热、热功率的概念，知道它们的区别与联系.2.知道纯电阻电路与非纯电阻电路的特点和区别，理解两种电路的能量转化关系．
一、电功和电功率 1．电功
(1)电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的． (2)电功的计算公式：W ＝UIt . 单位：焦耳，符号为J.
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h ＝3.6×106 J. 2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比． (2)公式：P ＝W
t ＝UI .
(3)单位：瓦特，符号为W. (4)意义：表示电流做功的快慢． 二、焦耳定律 1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)表达式：Q ＝I 2Rt . 2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率． (2)公式：P 热＝I 2R . 三、电路中的能量转化
1．电动机消耗的功率P 电＝UI .
2．电动机线圈电阻上的热功率P 热＝I 2R . 3．电动机输出功率P 机＝UI －I 2R .
1．判断下列说法的正误．
(1)电功率越大，表示电流做功越多．( × )
(2)电功W ＝UIt 可以用来计算所有电路中电流所做的功．( √ )
(3)电热Q ＝I 2Rt 可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．( √ )
(4)电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．( √ ) (5)三个公式
P ＝UI 、P ＝I 2R 、P ＝
U 2
R
没有任何区别，它们表达相同的意义，所以三式中P 都是电功率．( × )
2．通过电阻R 的电流为I 时，在t 时间内产生的热量为Q ，若电阻为2R ，电流为I
2，则在时
间t 内产生的热量为________． 答案
Q 2
解析 根据Q ＝I 2Rt 得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的1
2，时间不变，Q ′＝⎝⎛⎭⎫I 22·2R ·t ＝12I 2Rt ＝Q 2
.
一、电功和电热的理解
导学探究 电吹风工作时，将电能转化为什么能？电熨斗工作时，将电能转化为什么能？ 答案 电吹风工作时，将电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能． 知识深化 1．电功和电功率
W ＝UIt 是电功的计算式，P ＝UI 是电功率的计算式，适用于任何电路． 2．电热和热功率
Q ＝I 2Rt 是电热的计算式，P 热＝I 2R 是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．
3．电功和电热的关系 (1)在纯电阻电路中：
①电功和电热相等，W ＝Q ＝UIt ＝U 2
R t ＝I 2Rt ；
②电功率和热功率相等，P 电＝P 热＝UI ＝I 2
R ＝U 2
R
；
③欧姆定律成立：由UIt ＝I 2Rt 得：I ＝U
R .
(2)在非纯电阻电路中：
①电功大于电热，W ＝Q ＋W 其他，电功只能用W ＝UIt 计算，电功率只能用P ＝UI 计算； ②电热只能用Q ＝I 2Rt 计算，热功率只能用P ＝I 2R 计算； ③欧姆定律不成立，由UIt >I 2Rt 得：U >IR .
(多选)对电功及焦耳定律公式的理解正确的是( )
A ．焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解
B ．电功公式W ＝UIt 、焦耳定律公式Q ＝I 2Rt 都适合于任何电路，因此W 一定等于Q
C ．非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热
D ．电功的另一表达式W ＝U 2
R t 只适用于纯电阻电路
答案 AD
解析 任何电路的焦耳热都可用焦耳定律求解，A 正确；B 选项中的两个公式均适合于任何电路，但W 不一定等于Q ，B 错误；非纯电阻电路中的电功一定大于焦耳热，C 错误；W ＝
U 2
R t 只适用于纯电阻电路，D 正确．
如图1所示，一幢居民楼里住着生活需求各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里
有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电风扇等．停电时，用欧姆表测得A 、B 间电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间电压为U ，进线电流为I ，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
图1
A ．P ＝I 2R
B ．P ＝U 2
R
C ．P ＝IU
D ．P ＝I 2R ＋
U 2
R
答案 C
解析 家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用P ＝UI 来计算，C 正确．
二、纯电阻电路中功率的分配与计算
1．在纯电阻电路中，由于W ＝Q ，I ＝U R ，所以有P ＝UI ＝I 2R ＝U 2
R .
2．串、并联电路中的功率关系
串联电路 并联电路 功率分配 P 1P 2＝R 1R 2
P 1P 2＝R 2R 1
总功率
P ＝P 1＋P 2＋…＋P n
P ＝P 1＋P 2＋…＋P n
3.额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的电功率叫作额定功率．当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率．
(2)为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率．
(2020·广州市模拟)定值电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为2 Ω，在电路中允许消耗的电功率
的最大值分别为10 W 、10 W 、2 W ，现将这三个电阻按照如图2所示的方式连接，则这部分电路消耗的电功率的最大值为( )
图2
A ．22 W
B ．12 W
C ．15 W
D ．16 W 答案 B
解析 首先分析两个并联电阻R 2、R 3所允许消耗的最大功率，因为R 2与R 3并联，则两端电压相等，由公式P ＝U 2
R 可知，R 2与R 3所消耗的电功率一样．已知R 2与R 3本身允许的最大电
功率分别是10 W 和2 W ，所以R 2、R 3在该电路中消耗的最大电功率都是2 W ，否则会超过R 3的最大电功率．再分析R 1在电路中允许消耗的最大电功率，把R 2与R 3看成一个并联电阻R ′，则电路就是R 1与R ′串联，而串联电路电流处处相等，再由P ＝I 2R 知，R 1与R ′所消耗的电功率之比为P 1P ′＝R 1
R ′＝2，则R 1消耗的电功率为2×4 W ＝8 W<10 W ．所以这部分电
路消耗的电功率最大值为2 W ＋2 W ＋8 W ＝12 W ，故B 正确．
针对训练 (2020·广东惠州实验中学期中)把相同的小灯泡接成如图3甲、乙所示的电路，调节滑动变阻器使灯泡均正常发光，两电路所消耗的电功率分别用P 甲和P 乙表示，则下列结论
正确的是( )
图3
A ．P 甲＝3P 乙
B ．P 甲>3P 乙
C ．P 乙＝3P 甲
D ．P 乙>3P 甲
答案 A
解析 设灯泡正常发光时的电流为I ，题图甲中，电路的总电流为3I ，则P 甲＝U ·3I ，题图乙中，电路的总电流为I ，则P 乙＝U ·I ，所以P 甲＝3P 乙，选项A 正确． 三、非纯电阻电路功率的分析与计算 1．电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P 电＝UI . (2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P 热＝I 2R .
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率P 出＝P 机． 三者关系为：P 电＝P 热＋P 机
(4)电动机的效率：η＝P 机P 电×100%＝IU －I 2R IU ×100%＝U －IR U ×100%.
2．串、并联电路的总功率
(1)串联电路：P 总＝U 总I ＝(U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n )I ＝P 1＋P 2＋P 3＋…＋P n (2)并联电路：P 总＝UI 总＝U (I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n )＝P 1＋P 2＋P 3＋…＋P n
从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和．
(2020·九江一中月考)有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路时，电动机不转，
测得流过电动机的电流是0.4 A ；把它接入2 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A.
(1)求这台电动机的内阻；
(2)求电动机正常工作时的输出功率；
(3)如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？ 答案 (1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W
解析 (1)电动机不转时电路为纯电阻电路，由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r ＝
U 0I 0＝0.2
0.4
Ω
＝0.5 Ω
(2)电动机正常工作时电路为非纯电阻电路，消耗的总功率P 总＝UI ＝2×1 W ＝2 W 线圈内阻的热功率P 热＝I 2r ＝12×0.5 W ＝0.5 W
则电动机正常工作时的输出功率P 出＝P 总－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W
(3)电动机的转子突然被卡住时，此时电路为纯电阻电路，发热功率P ＝U 2r ＝22
0.5
W ＝8 W.
小型直流电动机(其线圈内阻为r ＝1 Ω)与规格为“4 V 4 W ”的小灯泡并联，再与阻
值为R ＝5 Ω的电阻串联，然后接至U ＝12 V 的电源上，如图4所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
图4
(1)通过电动机的电流； (2)电动机的输出功率P 出； (3)电动机的效率．
答案 (1)0.6 A (2)2.04 W (3)85%
解析 (1)灯泡正常发光，则通过灯泡的电流I L ＝P L U L ＝4
4
A ＝1 A 通过电阻R 的电流
I R ＝U －U L R ＝12－4
5 A ＝1.
6 A
通过电动机的电流I ＝I R －I L ＝0.6 A.
(2)电动机消耗的总功率P ＝U L I ＝4×0.6 W ＝2.4 W 电动机线圈内阻的热功率 P 热＝I 2r ＝(0.6)2×1 W ＝0.36 W
电动机的输出功率P 出＝P －P 热＝2.4 W －0.36 W ＝2.04 W (3)电动机的效率：
η＝P 出P ×100%＝2.042.4
×100%＝85%.
考点一 电功和电热的理解
1．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝
U 2
R
t 只适用于纯电阻电路 C ．在非纯电阻电路中，UI >I 2R D ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路 答案 BCD
解析 电功率公式P ＝W t ，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝P
U ，
焦耳热Q ＝(P
U )2Rt ，可见Q 与P 、U 、t 、R 都有关，所以P 越大，Q 不一定越大，A 错误．
W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝U R 、W ＝I 2
Rt ＝U 2
R t 只适用于纯电阻电路，B
正确．
在非纯电阻电路中，W ＝Q ＋W 其他，所以W >Q ，故UI >I 2R ，C 正确． Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D 正确．
2．室内有几种家庭常用电器：1.5 kW 的电饭煲、200 W 的电冰箱、750 W 的取暖器、250 W 的电视机和2 kW 的空调器．如果进线处有13 A 的保险丝，供电电压为220 V ，下列情况下不能同时使用的是( ) A ．电饭煲和电冰箱 B ．取暖器和空调器 C ．电饭煲和空调器
D ．电冰箱、电视机和空调器 答案 C
解析 电路中允许的最大功率为P m ＝UI ＝2 860 W ．用电器的功率之和大于P m 时，用电器就不可以同时使用，故选C. 考点二 纯电阻电路的分析及计算
3.如图1所示为某两个电阻的U －I 图像，则电阻之比R 1∶R 2和把两电阻串联后接入电路时
消耗功率之比P1∶P2及并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是()
图1
A．2∶12∶11∶2
B．2∶11∶22∶1
C．1∶21∶22∶1
D．1∶22∶11∶2
答案 A
4．额定电压均为110 V，额定功率P A＝100 W，P B＝40 W的A、B两盏灯泡，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是()
答案 C
解析判断灯泡能否正常发光，就要判断实际电压是不是额定电压或实际电流是不是额定电
，可知R A＜R B.对于A电路，由于R A＜R B，所以U B＞U A，U B＋U A 流，对灯泡有P＝UI＝U2
R
＝220 V，则U B＞110 V，B灯被烧毁，U A＜110 V，A灯不能正常发光；
对于B电路，由于R B＞R A，A灯与滑动变阻器并联，并联电阻小于R B，所以U B＞U并，则U B＞110 V，B灯被烧毁，A灯不能正常发光；
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于R A，所以可能U A＝U B＝110 V，两灯可以正常发光；
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A灯、B灯的并联电阻，则U A＝U B＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，当灯A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为(I A－I B)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(I A＋I B)×110 V，所以C电路消耗电功率最小，综上所述，
C 正确．
5．(2020·河北黄骅中学高二检测)如图2所示是饮水机的工作电路简化图，S 是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R 0是饮水机加热管电阻，R 是与加热管串联的电阻．表格是从其说明书中摘录的一些技术数据．不考虑R 0、R 的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率．当S 闭合时，饮水机的工作状态和R 0的阻值是( )
图2
稳定电压 220 V 频率 50 Hz 加热功率 550 W 保温功率
22 W
A.加热，88 Ω B ．加热，220 Ω C ．保温，88 Ω D ．保温，220 Ω
答案 A
解析 由电功率公式P ＝U 2
R 可知，电压不变的条件下，电阻越小功率越大．电源电压不变，
当S 闭合时，电阻R 被短路，只有R 0接在电路中，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S 闭合时是加热状态．由P ＝U 2R 得R 0＝2202
550 Ω＝88 Ω，A 正确．
考点三 非纯电阻电路的分析与计算
6.如图3所示，直流电动机M 的线圈电阻为r ，接入电压恒为U 的电源时，电动机正常工作，此时电动机中通过的电流为I 、消耗的电功率为P 、线圈电阻的发热功率为P 热、输出的机械功率为P 出．则下列关系式正确的是( )
图3
A ．I ＝U
r
B ．P ＝UI ＋I 2r
C ．P 热＝U 2
r
D ．P 出＝UI －I 2r
答案 D
解析 电动机为非纯电阻用电器，电动机中通过的电流为I <U
r ，它消耗的电能一部分转化成
机械能，一部分自身发热，线圈电阻的发热功率P 热＝I 2r ，消耗的电功率为P ＝UI ，所以根据能量守恒得P 出＝UI －I 2r .
7.如图4所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W ”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
图4
A ．电解槽消耗的电功率为120 W
B ．电解槽的发热功率为60 W
C ．电解槽消耗的电功率为60 W
D ．整个电路消耗的总功率为60 W 答案 C
解析 灯泡正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且由于电解槽和灯泡串联，它们的电流相等，所以有I ＝I
灯＝
6
11
A ，则电解槽消耗的电功率P ＝P 灯＝60 W ，A 错误，C
正确；电解槽的发热功率P 热＝I 2R 内≈1.3 W ，B 错误；整个电路消耗的总功率P 总＝220×6
11
W ＝120 W ，D 错误．
8.(2020·吉林榆树一中期中)在如图5所示的电路中，输入电压U 恒为8 V ，灯泡L 标有“3 V 6 W ”字样，电动机线圈的电阻R M ＝0.5 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )
图5
A ．电动机的输入电压是8 V
B ．流过电动机的电流是10 A
C ．电动机的效率是80%
D ．整个电路消耗的电功率是10 W 答案 C
解析 电动机的输入电压U 1＝U －U L ＝8 V －3 V ＝5 V ，故A 错误；整个电路中的电流I ＝P L U L ＝6 W 3 V
＝2 A ，所以电动机消耗的电功率P 电＝U 1I ＝5×2 W ＝10 W ，电动机发热的功率P 热＝I 2R M ＝4×0.5 W ＝2 W ，则电动机输出的功率P 出＝P 电－P 热＝10 W －2 W ＝8 W ，η＝P 出P 电
×100%＝810
×100%＝80%，故B 错误，C 正确；整个电路消耗的电功率P 总＝UI ＝8×2 W ＝16 W ，故D 错误．
9.在如图6所示的电路中，有四盏灯，L 1和L 2都标有“220 V 100 W ”字样，L 3和L 4都标有“220 V 40 W ”字样，把电路接通后，最暗的是( )
图6
A ．L 1
B ．L 2
C ．L 3
D ．L 4
答案 C
解析 由题意可知，L 1、L 2的电阻相等，L 3、L 4的电阻相等．由公式P ＝U 2
R
可知，L 1和L 2的电阻小于L 3和L 4的电阻．设L 1、L 2、L 3、L 4实际消耗的功率分别为P 1、P 2、P 3、P 4.由题图可知，通过L 1的电流大于通过L 2的电流，由公式P ＝I 2R 得到，P 1>P 2.同理，P 4＞P 3，P 4
＞P 1.L 2和L 3的电压相等，由公式P ＝U 2R
可知，P 2>P 3.故P 4＞P 1>P 2>P 3，所以L 3最暗． 10．(多选)(2020·广西高二期末)国庆期间小明去逛超市，遇促销打折买了一个电吹风，电吹风的使用说明书上给出了如表所示的参数及图7所示电路图．下列说法正确的是( )
电吹风铭牌参数
额定电压
220 V 50 Hz 额定功率 热风
1 000 W 冷风
250 W
图7
A ．该电吹风发热电阻R 的阻值约为64.5 Ω
B ．该电吹风电动机M 的内阻为193.6 Ω
C ．当开关S 1断开、S 2闭合时，电吹风吹冷风
D ．当开关S 1、S 2均闭合时，电动机每秒消耗的电能为1 000 J
答案 AC
解析 由表格可知发热电阻的功率P R ＝P －P M ＝1 000 W －250 W ＝750 W ，所以该电吹风发
热电阻R ＝U 2P R ＝2202750
Ω≈64.5 Ω，故A 正确；电动机正常工作过程为非纯电阻用电器，不能使用公式R ＝U 2P M
计算电动机内阻，故B 错误；由题图可知当开关S 1断开、S 2闭合时，发热电阻断路，电吹风吹冷风，故C 正确；当开关S 1、S 2均闭合时，电动机正常工作，功率仍然为250 W ，故电动机每秒消耗的电能为W ＝P M t ＝250×1 J ＝250 J ，故D 错误．
11.如图8所示，M 为电动机，N 为电炉，电炉的电阻R ＝4 Ω，电动机的内阻r ＝1 Ω，恒定电压U ＝12 V ．当S 1闭合、S 2断开时，理想电流表A 示数为I 1；当S 1、S 2同时闭合时，理想电流表A 示数为I 2＝5 A ．求：
图8
(1)理想电流表的示数I 1及电炉发热功率；
(2)电动机的输出功率．
答案 (1)3 A 36 W (2)20 W
解析 (1)电炉为纯电阻元件，由欧姆定律得：
I 1＝U R ＝124
A ＝3 A 其发热功率为：P R ＝I 12R ＝32×4 W ＝36 W ；
(2)当S 1、S 2同时闭合时，流过电动机的电流为：
I 3＝I 2－I 1＝2 A ，
电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI3＝P出＋I32r，
代入数据解得：P出＝20 W.
12．(2020·江苏南京师大附属实验学校期中)如图9所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机，P是一个质量为m的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时理想电流表和理想电压表的示数分别是I＝5 A和U＝110 V，重物P上升的速度v＝0.7 m/s.已知重物的质量m＝45 kg，g取10 m/s2.求：
图9
(1)电动机消耗的电功率P电；
(2)细绳对重物做功的机械功率P机；
(3)电动机线圈的电阻R.
答案(1)550 W(2)315 W(3)9.4 Ω
解析(1)根据电功率表达式可知，电动机消耗的电功率为P电＝UI＝110×5 W＝550 W. (2)以重物为研究对象，由于重物匀速上升，有
F－mg＝0，P机＝F v
联立并代入数据得P机＝315 W
(3)P电＝P机＋P热，P热＝I2R
联立并代入数据得R＝9.4 Ω.。