数学与应用数学专业函授(业余)本科

数学与应用数学专业函授（业余）本科
教学大纲目录
《常微分方程》教学大纲 (1)
《复变函数》教学大纲 (2)
《计算机应用基础》教学大纲 (5)
《高等几何》教学大纲 (8)
《竞赛数学》教学大纲 (11)
《数学史》教学大纲 (13)
《离散数学》教学大纲 (16)
《数学教育学》教学大纲 (19)
《概率论与数理统计》教学大纲 (23)
《数学建模》教学大纲 (25)
《初等代数研究》教学大纲 (28)
《初等几何研究》教学大纲 (31)
《实变函数论》教学大纲 (34)
《近世代数》教学大纲 (36)
《微分几何》教学大纲 (38)
《几何基础》教学大纲 (39)
《常微分方程》教学大纲
一、课程类别专业必修课
二、教学目的
使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识。

三、开课对象数学与应用数学专业函授（业余）本科
四、学时分配
总学时：132 学时，其中面授：33学时实验： 0学时自学：99学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章初等积分法（面授 12学时、自学 36学时）
教学内容：
1.1微分方程和解
1.2变量可分离方程
1.3齐次方程
1.4一阶线性微分方程
1.5全微分方程及积分因子
1.6一阶隐式微分方程
1.7几种可降阶的高阶方程
1.8一阶微分方程应用举例
教学任务：主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。

教学重点和难点：齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。

第二章基本定理（面授 6学时、自学 18学时）
教学内容：
2.1常微分方程的几种解释
2.2解的存在唯一性定理
2.3解的延展
2.4奇解与包络
2.5解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
教学任务：重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解。

教学重点和难点：存在与唯一性定理以及奇解。

第三章一阶线性微分方程组（面授 8学时、自学 24学时）教学内容：
3.1一阶微分方程组
3.2一阶线性微分方程组的一般概念
3.3一阶线性齐次方程组的一般理论
3.4一阶线性非齐次方程组的一般理论
3.5常系数线性微分方程组的解法
教学任务：一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法。

教学重点和难点：常系数线性微分方程组的解法。

第四章 n阶线性微分方程（面授 7学时、自学 21学时）教学内容：
4.1 n阶线性微分方程的一般理论
4.2 n阶常系数线性齐次方程解法
4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法
教学任务：n阶线性微分方程一般理论。

教学重点和难点：待定指数函数法和待定系数法。

六、教材及参考书目
(一)教材
东北师范大学微分方程教研室主编，《常微分方程》，高等教育出版社，2005年4月.
（二）参考书目
1、金福临，李训经.常微分方程. 上海：上海科技出版社，1979.
2、丁同仁. 常微分方程教程.北京：人民教育出版社，1981.
3、潘家齐.常微分方程.北京：中央广播电视大学出版社，2002.
《复变函数》教学大纲
一、课程类别专业必修课
二、教学目的
通过该课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，从而获得独立分析问题和解决问题以及指导中学数学教学实践的能力.
三、开课对象数学与应用数学专业函授（业余）本科
四、学时分配
总学时：120学时其中面授：30学时自学：90学时
五、教学内容及基本要求、教学的重点和难点
第一章复数与复变函数（面授8学时、自学16学时）
教学内容：
1.1复数
1.2复平面上的点集
1.3复球面与无穷远点
教学任务：复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性
教学重点和难点：
复数的各种表示法，复数的运算，区域的判定，复球面与无穷远点
第二章解析函数（面授8学时、自学16学时）
教学内容：
2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程
2.2初等解析函数
教学任务：解析函数的概念，柯西-黎曼条件，解析的充分与必要条件，初等解析函数的概念及性质
教学重点和难点：解析函数的概念，解析的判定
第三章复变函数的积分（面授8学时、自学16学时）
教学内容：
3.1复积分的概念及其简单性质
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式及其推论
3.4解析函数与调和函数的关系
教学任务：
复变函数积分的概念，积分的基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数
教学重点和难点：
单连通区域的柯西积分定理，多连通区域的柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，解析函数与调和函数的关系
第四章解析函数的幂级数表示法
（面授2学时、自学14学时）
教学内容：
4.1复级数的基本性质
4.2幂级数
4.3解析函数的泰勒展式
4.4解析函数零点的孤立性及惟一性定理
教学任务：计算幂级数的收敛半径，泰勒定理，零点的阶
教学重点和难点：初等解析函数的泰勒展开，解析函数零点的阶
第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点
（面授2学时、自学14学时）
教学内容：
5.1解析函数的洛朗展式
5.2解析函数的孤立奇点
5.3解析函数在无穷远点的性质
教学任务：洛朗定理，解析函数孤立奇点的定义及其等价条件
教学重点和难点：判别孤立奇点的类型
第六章留数理论及其应用
（面授1学时、自学8学时）
教学内容：
6.1留数
教学任务：留数定义，留数定理
教学重点和难点：用留数理论求周线积分
第七章共形映射
（面授1学时、自学6学时）教学内容：
7.1解析变换的特性
7.2分式线性变换
7.3某些初等函数构成的共形映射
教学任务：共性映射的定义和性质，某些初等函数构成的共形映射教学重点和难点：某些初等函数构成的共形映射
六、教材及参考书目
（一）教材
钟玉泉主编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年1月
（二）参考书目
1、《复变函数论》，余家荣主编，高等教育出版社
2、《复变函数》，路见可、钟寿国、刘士强编著，武汉大学出版社
《计算机应用基础》教学大纲
一、课程类别专业必修课
二、教学目的
《计算机应用基础》是大学计算机教学中的基础性课程。

通过系统学习计算机科学与技术学科的基本理论与基本概念以及相关的计算机文化内涵，重点掌握计算机硬件结构、网络和操作系统的基本知识与基本应用技能，掌握常用办公软件的使用方法，使学生能较系统地了解计算机基本知识和常用的微机操作技术，为今后进一步学习计算机知识和技术打下良好的基础。

三、开课对象数学与应用数学专业函授（业余）本科
四、学时分配
总学时：156学时其中面授：39学时自学：117学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
教学内容安排和建议的学时分配如下表:
第一章、计算机基础知识（面授4学时、自学12学时）
教学内容：
1、计算机概述；
2、计算机的数制和编码；
3、计算机的基本运算；
4、计算机的系统组成
5、计算机系统处理信息的基本过程
教学任务：
1．了解：计算机系统处理信息的基本过程
2．理解：进制计数制的概念及数制之间的转换；信息在计算机中的表示与存储，如ASCII和汉字编码
3．熟练掌握：计算机的发展简史，应用领域及性能指标；计算机系统的硬件组成及各部分的功能；计算机软件及其分类。

教学的重点和难点：
微机的基本组成；数在计算机内的表示；文件和目录树概念
第二章 PC操作初步（面授4学时、自学12学时）
教学内容：
1、PC的启动和关闭
2、磁盘文件及其标识
3、磁盘文件目录结构和路径
4、Windows 2000的桌面
5、Windows 2000的基本操作
6、Windows 2000资源管理器
7、多媒体技术与媒体播放器
教学任务：
1．了解：控制面板中的鼠标和键盘、区域设置等；写字板、多媒体的简单使用。

2．掌握：微机操作系统；控制面板中的显示器的设置；系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”的使用。

3．熟练掌握：操作系统及其基本功能和分类；Windows2000的基本操作，如桌面、窗口、对话框、任务栏、菜单、快捷方式和剪贴板的使用；Windows2000的资源管理、文件管理和程序管理，如文件夹的概念，文件与文件夹管理，磁盘管理，启动与退出程序,“回收站”的使用等；控制面板的使用，如桌面设置、添加/删除程序、打印机设置、输入法设置、日期/时间等设置。

教学的重点和难点：
微机操作系统；控制面板中的显示器的设置；系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”的使用
第三章文字处理软件WORD2000（面授6学时、自学18学时）
教学内容：
1、文字信息的计算机处理过程
2、微机汉字输入法的使用
3、文字处理软件Word 2000的基本知识
4、文本编辑的基本方法
5、文本编辑的技巧
6、文本的排版
7、文本的打印输出
教学任务：
1．了解文本的打印输出
2．掌握文字信息的计算机处理过程、微机汉字输入法的使用
3．熟练掌握汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码；Windows2000的汉字输入方法；Word 2000窗口的基本组成；文档的编辑，如插入、修改、删除、查找、替换、移动、复制等；文档的排版，如字符格式化、段落处理、边框和底纹、分栏的使用等；视图概念，如页面视图、普通视图和大纲视图的使用；绘制图形和图文混排，如文本框的使用等；文档管理，如文档的新建、打开和存储，文档类型的转换，文档打印，页面设置等。

表格处理，如建立表格，单元格的合并、拆分，调整表格的行高和列宽，插入、删除行和列；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用
教学的重点和难点：
汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码；绘制图形和图文混排，如文本框的使用等；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用。

第四章电子表格处理软件的使用
（面授6学时、自学18学时）
电子表格处理软件Excel 2000 的基本知识
工作表的建立和数据的编辑
工作表的编辑和格式化
数据图表化
数据管理和分析
页面设置和打印
教学任务：
1．了解电子表格处理软件Excel 2000工作簿的基本知识
2．掌握自动套用格式、页面设置和打印
3．熟练掌握电子表格处理软件Excel 2000工作簿的打开、保存及关闭；工作表的建立和数据的输入、工作表的编辑，如单元格的选择、移动、复制、删除、查找与替换、填充等；公式和常用函数的使用；数据图表化、数据管理和分析。

数据清单的创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。

教学的重点和难点：
Excel 2000的公式和常用函数的使用；数据图表化、数据管理和分析。

数据清单的创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。

第五章数据库使用初步（面授6学时、自学18学时）
教学内容：
数据库和数据表结构的建立
数据表数据的编辑和使用
数据库的查询
创建实用报表
管理数据库
教学任务：
1．了解数据库的基本知识
2．掌握数据库系统的基本概念，数据模型和数据库的分类，Access 2000的基本功能，管理数据库，包括数据库对象的备份和恢复，数据库对象的改名，数据库对象的删除。

3．熟练掌握数据库和数据表结构的建立，用设计器视图和通过输入数据创建数据表，创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询，使用“自动创建报表”建立报表，使用“报表向导”创建报表，使用设计视图来创建报表，使用标签向导创建标签。

教学的重点和难点：
创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询。

第六章计算机网络应用与信息安全知识
（面授6学时、自学18学时）
教学内容：
计算机网络基本知识
计算机网络基本应用
计算机病毒及其防治
计算机信息安全知识
1．了解计算机网络基础知识
2．掌握计算机信息安全的重要性、安全技术、安全法规
3．熟练掌握计算机网络基本类型，应用（浏览万维网、收发电子邮件，文件传输），计算机网络的拓朴结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET，计算机病毒的特点、分类、防治
教学的重点和难点：
计算机网络的拓扑结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET。

第七章PowerPoint2000文稿演示软件
（面授6学时、自学18学时）
教学内容：
PowerPoint 2000的基本操作；
演示文稿的格式化；
幻灯片演示技术；
打印演示文稿。

教学任务：
1．了解演示文稿的基本知识
2．掌握背景、配色方案的设置和应用；自定义放映；排练计时，演示文稿的打包
3．熟练掌握演示文稿的创建、编辑和保存，包括文本、剪贴画、图形和声音的处理；演示文稿的格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮的设置；幻灯片放映；页面设置和打印。

教学的重点和难点：
演示文稿的格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮的设置。

六、教材及参考书目：
（一）教材
丁崇兴主编，《计算机应用技术》，上海科技教育出版社，2003年9月第1版。

（二）参考书目
1、严洪范、陶霖主编，《计算机应用基础（第二版）》，上海科技教育出版社，1999年4月。

2、谭浩强主编，《计算机公共基础教程（第二版）》，科学出版社，1998年10月。

3、谭浩强主编，《电脑操作大观园系列丛书》，中国铁道出版社，1999年4月。

《高等几何》教学大纲
一、课程类别专业必修课
二、教学目的
学习并掌握身影几何及仿射几何的基础知识和基本理论，明确射影几何、仿射几何及欧氏几何的关系。

开阔对非欧空间的认识。

提高几何学的基本技能和知识。

三、开课对象数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配
总学时：156学时其中面授39学时自学117学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章射影平面的结构（面授 5 学时、自学15 学时）
教学内容：
1．1中心投影和理想元素
1．2齐次坐标
1．3对偶原理
1．4坐标变换
教学任务：
为深入研究射影几何的基本理论，给出了一些基本准备：射影平面，齐次
坐标和坐标变换，同时也给出射影几何的基本理论：对偶原理。

教学重点和难点：
重点：射影平面和齐次坐标的引入。

难点：对射影平面的理解和坐标变换的运用
第二章射影变换（面授10 学时、自学30 学时）
教学内容：
2．1射影变换
2．2交比
2．3透视映射
2．4对合变换
2．5直射变换
教学任务：
深入研究射影几何的基础知识和基本理论，明确射影几何是研究射影变换下的不变性和不变量，即结合性和交比。

教学重点和难点：
重点：对射影变换的教学，理解透视映射、对合变换和直射变换的关系。

难点：对射影变换的教学和理解。

第三章配极变换和二次曲线
（面授10 学时、自学30 学时）
教学内容：
3．1配极变换
3．2二次曲线
3．3Pascai定理和Brianchon定理
3．4二次曲线上的射影变换和射影分类
教学任务：
深入研究射影几何的二次曲线理论，掌握Pascai定理和Brianchon定理及运用。

教学重点和难点：
重点：二次曲线的基本概念，Pascai定理和Brianchon定理及运用。

难点：二次曲线概念的引入和理解。

第四章欧氏几何和仿射几何
（面授10 学时、自学30 学时）
教学内容：
4．1仿射变换与仿射几何的基础知识
4．2二次曲线的仿射理论
4．3运动变换与欧氏几何
4．4二次曲线的度量性质
4．5变换群与几何学
教学任务：
应用射影观点研究仿射几何的基础知识和基本理论，同时应用仿射观点理解欧氏几何。

并深入研究二次曲线的仿射理论和度量理论。

给出克莱茵的几何变换群观点。

教学重点和难点：
重点：射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏几何，以及二次曲线的仿射理论和度量理论，克莱茵的几何变换群观点。

难点：理解射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏几何。

第五章非欧几何概要（面授 4 学时、自学12学时）
教学内容：
5．1公里法简介
5．2平面实射影几何的公里体系
5．3非欧几何概要
教学任务：
学习几何公里法及了解实射影几何的公里体系，同时学习并了解几种非欧几何模型。

教学重点和难点：
重点：几何公里法及实射影几何的公里体系，几种非欧几何模型。

难点：实射影几何的公里体系的认识及理解几种非欧几何模型。

六、教材及参考书目
（一）教材
姜输民、刘德鹏编著，《高等几何学》，陕西人民教育出版社，2000年10月
（二）参考书目
1、梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋编，《高等几何》，高等教育出版社，2000年5月
2、朱德祥编，《高等几何》，高等教育出版社，2006年5月
3、周兴和
编，《高等几何》，科学出版社，2003年9月
《竞赛数学》教学大纲
一、课程类别专业必修课
二、教学目的
通过本课程的学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题。

拓宽学生的初等数学知识面，加深学生对初等数学的本质理解，培养学生提高初等数学的解题能力，以便他们在毕业后的工作岗位上指导中小学生参加各种数学竞赛。

三、开课对象数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时：120 其中面授：30学时自学90学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章从数学竞赛到竞赛数学(面授0学时、自学8学时)
教学内容：
1.1数学竞赛
1.2竞赛数学
教学任务：了解数学竞赛活动概况。

教学重点和难点：竞赛数学的内容与方法。

第二章数论(面授8学时、自学20学时)
教学内容：
2.1 整数奇偶性和整除性
2.2 同余
2.3 不定方程
教学任务：
1. 掌握整除性理论在数学竞赛的运用方法，掌握奇偶性分析与同余方法的运用；
2. 掌握存在性问题与整除性问题的证明思路；
3. 掌握一些特殊性质的整数特点及其应用。

教学重点和难点：
整除性理论在数学竞赛中的运用方法，奇偶性分析与同余方法的运用及不定方程。

第三章代数(面授6学时、自学16学时)
教学内容：
3.1 多项式与方程
3.2 数列
3.3 不等式
3.4 函数与最值
教学任务：
通过对数学竞赛中的多项式、方程、数列、不等式和函数等具体问题的剖析，掌握解决此类问题的一般方法和技巧，提高解决竞赛中代数问题的能力。

教学重点和难点：方程、数列、不等式和函数等问题的一般方法和技巧。

第四章几何(面授6学时、自学18学时)
教学内容：
4.1 几何证明的方法与技巧
4.2 几个重要定理
4.3 几个典型的几何问题
4.4 几何不等式
教学任务：
掌握几何证明常用的几种方法、几何不等式及重要定理。

教学重点和难点：几何不等式及重要定理。

第五章组合数学(面授6学时、自学18学时)
教学内容：
5.1 抽屉原则
5.2 容斥原理
5.3 组合计数
5.4 组合几何及应用
5.5 图论问题
教学任务：
通过本章的系统学习，使学生掌握抽屉原理基本形式及其推广形式，并能用抽屉原理解决一些实际问题；掌握容斥原理基本形式，并能用容斥原理解决一些实际问题；使学生能依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一一对应关系等，求出精确的计数式；使学生能用组合几何的原理进行计数；使学生能应用图论思想把实际问题转化为数学问题的原则与技巧，并会利用图论理论解决实际问题。

教学重点和难点：抽屉原则；图论问题。

第六章解题方法(面授4学时、自学10学时)
教学内容：
6.1 数学归纳法
6.2 反证法
6.3 构造法
教学任务：
使学生掌握数学归纳法、反证法及构造法，并会应用上述三种方法解决问题。

教学重点和难点：数学归纳法、反证法及构造法在竞赛中的应用。

六、教材及参考书目
(一) 教材
陈传理、张同君主编，《竞赛数学教程》，高等教育出版社，2002
(二) 参考书目
1、翁凯庆主编，《竞赛数学专题研究》，四川教育出版社，2003
2、柳柏濂主编，《竞赛数学的原理和方法》，广东高等教育出版社，2002
《数学史》教学大纲
一、课程类别专业选修课
二、教学目的
1、通过数学史的教学，使学生们可以在平时专业课学习的基础之上，进一步全面地认识和理解数学。

明确所学的各个专业知识在整个数学科学中所处的地位和发挥的作用。

理解数学在整个科学和人类文化进步中所发挥的作用。

2、通过数学史的学习，了解和学习中国古代数学的发生、发展及所取得的丰硕成果，从而深入理解华夏文明对人类进步的伟大贡献。

明确中国古代数学对中国文化的影响。

3、数学史的学习，可以使学生们进一步了解数学与其它学科之间的相互影响，从而使学生们认识到数学的发展与自然科学、社会科学之间的内在联系。

4、通过数学史的学习，可以使学生们了解中西文化中数学发展的差异。

从而通过中西数学发展变化的比较理解人类数学发生、发展的道路。

三、开课对象数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配总学时：132学时其中面授33学时自学99学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章数学的起源与初等数学
（面授8学时、自学20 学时）
教学内容：
1．1数学的起源
1．2初等数学的发展
1．3古希腊数学的发展及成就
教学任务：
学习数与形概念的形成；河谷文明，埃及数学，美索不达米亚数学；泰勒斯与毕达哥拉斯，雅典时期的希腊数学；古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。

教学重点和难点：
重点：学习数与形概念的形成；河谷文明；古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。

难点：欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。

第二章中国古代数学的发展
（面授8 学时、自学20 学时）
教学内容：
2．1筹算的发展
2．2中国古代数学的成就
2．3中国古代数学发展规律
教学任务：
深入研究中国古代筹算的发展历程；周髀算经，九章算术，刘徽与祖冲之，宋元数学的发展。

教学重点和难点：
重点：揭示中国古代数学的发展成就。

难点：掌握中国古代数学的发展规律。

第三章近代数学的发展规律（面授8 学时、自学29学时）
教学内容：
3．1古希腊之后的西方数学
3．2代数、几何、三角学的发展
3．3解析几何、微积分的发展
3．4现代数学的某些特征
教学任务：
古希腊之后的西方数学；代数、几何、三角学的发展；解析几何、微积分的发展；现代数学的某些特征。