第4讲 实验：测量金属的电阻率

丝的电阻 R，即可求出金属丝的电阻率 ρ。测量金属丝电阻的电路图和实物图 分别如图甲、乙所示。
三、实验器材 被测金属丝，螺旋测微器，毫米刻度尺，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，
电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干。 四、实验步骤 1．用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均
电源 E(电动势 3 V，内阻较小)； 导线、开关若干。 (1)如图甲，用螺旋测微器测量金属丝直径 d＝______mm。
(2)为准确测出该金属丝的电阻，要求多测几组数据，请帮该同学在图乙方框 内画出测量该电阻 R 的电路原理图(标出所用仪器的代号)，写出对应的表达式 Rx＝________，表达式中各物理量的含义：______________________。 (3)如果用符号 d 表示测得金属丝的直径、L 表示金属丝的长度、Rx 为金属丝 电阻值，则该金属的电阻率 ρ＝______(用 d，L，Rx 表示结果)。
(1)为减小测量误差，实验电路应采用图________(选填“甲”或“乙”)；
(2)滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)； (3)用已知量和测量的量表示待测电阻阻值的表达式为 Rx＝________，说 明式中各字母所表示的物理量含义：_______________________________； (4)用选定的电路测 Rx 的阻值，测量值和真实值的关系为 R 测_______(选填 “大于”“等于”或“小于”)R 真(只考虑系统误差)。
4．(2021·漳州模拟)某实验兴趣小组为了较为精确地测量某一定值电阻的阻值， 现准备了以下器材： A．待测电阻 Rx(约为 20 Ω) B．电压表 V(量程 0～15 V，内阻约为 5 kΩ) C．电流表 A(量程 0～10 mA，内阻约为 10 Ω) D．滑动变阻器 R1(0～10 Ω) E．滑动变阻器 R2(0～200 Ω) F．电源(电动势 E＝1.5 V，内阻约为 0.5 Ω) G．单刀单掷开关两个，导线若干
第 4 讲 实验：测量金属的电阻率
一、实验目的 1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读
数方法。 2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。 3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属Байду номын сангаас电阻率。
二、实验原理 由 R＝ρSl 得 ρ＝RlS，因此，只要测出金属丝的长度 l、横截面积 S 和金属
(4)由图(c)求得这捆铜电线的电阻率 ρ＝________(结果保留三位有效数字)，从 铜电线自身角度，你认为电阻率大的可能原因是______________。 解析：(1)螺旋测微器的读数是固定刻度与可动刻度的示数之和，所以金属丝的 直径 d＝1 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。 (2)由于题目只给了两个电流表，显然其中之一是当成电压表来使用的，但只有 已知该电流表的内阻时才能由电流表的示数确定该表两端电压，所以 P 应选内 阻已知的 A2，则 N 选电流表 A1。 (3)由串并联电路的关系知 I2r2＝(I1－I2)Rx，所以 I2＝Rr2x(I1－I2)，由于两电流表 均测出的是各自的电流，无分流或分压引起的误差，所以测量值与真实值相等。
A．电源(电动势约为 1.5 V，内阻不计)； B．待测铜电线(长度 150 m，横截面积约 1 mm2); C．电流表 A1(量程 150 mA，内阻 r1 约为 2 Ω)； D．电流表 A2(量程 100 mA ，内阻 r2＝3 Ω)；
E．滑动变阻器 R1(0～20 Ω，额定电流 0.2 A); F．开关、导线若干。
考查点(二) 数据处理与误差分析 3．(2021·沈阳模拟)在市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不
合格问题，质检部门检验发现，一种是铜材质量不合格，使用了再生铜或含 杂质较多的铜；再一种就是铜材质量合格，但横截面积较小。质检组查阅到： 常温下，纯铜的电阻率约为 1.75×10－8 Ω·m。为检测一捆铜电线的电阻率是 否合格，现取一段铜电线测量其电阻率，实验室现有的器材如下：
解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为 2 mm，可动刻度为 15.0×0.01 mm＝0.150 mm， 故金属丝直径为 2 mm＋0.150 mm＝2.150 mm。 (2)实验中只是要求多测几组数据，故滑动变阻器可以用分压接法，也可以用限流 接法；题中所给电压表量程太大，故不选用；要测量 R 的阻值，可以通过把电流 表 A1 作为电压表使用，故实验电路图如图所示：
(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径 d，如图(a)所示，则 d＝____mm。 (2)小组设计的测量电路如图(b)所示，则 P 是______，N 是_______(填对应器材符号)， 通过实验作出的图像如图(c)所示。 (3)由图(b)电路测得的铜电线的电阻，其测量值与真实值相比________(选填“偏 大”“不变”或“偏小”)。
属丝拉直并固定在带有毫米刻度尺的木板上。用多用电表粗测金属丝的电 阻 Rx 约为 5 Ω，实验室有以下器材可选用： 电流表 A1(量程 300 mA，内阻 r1＝5 Ω)； 电流表 A2(量程 600 mA，内阻 r2 约为 1 Ω)； 电压表 V(量程 20 V，内阻 r3 约为 3 kΩ)； 滑动变阻器 R1(0～10 Ω，额定电流为 1 A)； 滑动变阻器 R2(0～250 Ω，额定电流为 0.01 A)；
值 d。 2．连接好用伏安法测电阻的实验电路。 3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，
求出其平均值 l。 4．把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。
5．闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表 的示数 I 和 U 的值，填入记录表格内。 第1组 第2组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 U/V I/A
金属丝的电阻率。
六、注意事项 1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测
金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的 两端。 3．测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之 间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉 直，反复测量三次，求其平均值。 4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
七、误差分析 1．金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小
于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
一、基础考法保住分 考查点(一) 实验原理与操作 1．(2021·石家庄模拟)为测量金属丝的电阻率 ρ，某同学把一段粗细均匀的金
(3)实物图连线 总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。 ①对于限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开 关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线 柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
②对于分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导 线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和 滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安 法”部分接入该两点间(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间 阻值最小处)。
5．闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 6．在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用 0～0.6 A
量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在 实验过程中逐渐增大。 7．若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉 大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两 侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
E．滑动变阻器，0～10 Ω F．滑动变阻器，0～100 Ω ①要求较准确地测出金属丝的阻值，电压表应选 ______，电流表应选 ______，滑动变阻器应选________。(填序号) ②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明 显错误。
错误 1：__________________________________________________； 错误 2：___________________________________________________。
I2 为电流表 A2 的示数，r1 为电流表 A1 的内阻 (3)πd42LRx
2．在“测量金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金 属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长 度 L，金属丝的电阻大约为 5 Ω，先用伏安法测出金属丝 的电阻 R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。 (1)从图中读出金属丝的直径为________ mm。 (2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材： A．电压表 0～3 V，内阻约 10 kΩ B．电压表 0～15 V，内阻约 50 kΩ C．电流表 0～0.6 A，内阻约 0.05 Ω D．电流表 0～3 A，内阻约 0.01 Ω
解析：(1)固定刻度读数为 0.5 mm，可动刻度读数为 18.0×0.01 mm＝0.180 mm， 所以最终读数为 0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm。 (2)①因两节新的干电池的电动势为 3 V，应选量程为 0～3 V 的电压表，故选 A； 因金属丝的电阻大约为 5 Ω，流过电流表的最大电流约为 I＝UR＝35 A＝0.6 A，电 流表应选 C；因金属丝的电阻大约为 5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于 5 Ω， 故滑动变阻器采用限流式接法，应选 E。 ②因RRVx >RRAx ，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导 线连接在滑动变阻器的滑片上；采用了电流表内接法。 答案：(1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了 电流表内接法
[关键点拨] (1)电表的选择
①电流表的选择 思路一：根据电路中的最大电流来选择。 思路二：根据用电器的额定电流来选择。 ②电压表的选择 思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择。 思路二：根据电源电动势选择。
(2)电表的接法 电流表和电压表选定以后，可根据RRVx 和RRAx 的大小关系判断应采用电流表内 接法还是外接法。如第 2 题中RRVx＞RRAx，故应采用电流表外接法。
根据欧姆定律，有：Rx＝I2I－1r1I1，其中 I1 为电流表 A1 的示数，I2 为电流表 A2 的示 数，r1 为电流表 A1 的内阻。
(3)根据电阻定律，有：Rx＝ρLS，而 S＝π4d2，整理得：ρ＝πd42LRx。
答案：(1)2.150 (2)电路图见解析
I1r1 I2－I1
I1 为电流表 A1 的示数，
6．断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理 1．计算 Rx 的两种方法： (1)计算法：用 Rx＝UI 分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)图像法：画出 U-I 图像，U-I 图像的斜率等于 Rx。 2．计算电阻率：将测得的 Rx、l、d 值，代入公式 R＝ρSl 和 S＝π4d2中，计算出
(4)由题图(c)的图像可知斜率 k＝Rr2x＝7600，所以 Rx＝7600×3 Ω＝3.5 Ω，再根据电阻 定律可求得电阻率 ρ＝πR4xld2＝3.14×3.5×4×11.51025×10－32 Ω·m＝2.32×10－8 Ω·m； 对比题目所给的铜的电阻率，显然是偏大的，可能是由于铜中含有过多的杂质或 者是再生铜所做。 答案：(1)1.125 (2)A2 A1 (3)不变 (4)2.32×10－8 Ω·m 铜电线使用了再生铜或含过多杂质的铜