鲁教版五四制八年级上册数学 第三章 数据的分析 单元测试卷

第三章测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()
A．1 B．3 C．4 D．5
2．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()
A．1 B．2 C．0 D．－1
3．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”
的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，
9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()
A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8
4．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：
现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()
A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位
5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()
A．89分B．90分C．92分D．93分
6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()
A.甲B．乙C．丙D．丁
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
8．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()
A. 3 B．2 C. 6 D．6
9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差是()
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()
A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13
二、填空题(每题3分，共24分)
11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．
12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．
14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是
________．
15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 k g ，售货员任选6袋进行
了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．
16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均
气温方差大小关系为s 2甲__________s 2乙(填“＞”或“＜”)．
17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m ，众数是n ，
则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx －10y ＝10，
10x －ny ＝6
的解是________．
18．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差
为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)
20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：
(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．
21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的
成绩，哪个小组的成绩最高？
22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派
谁参加比较合适？请说明理由．
23．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为5 3.
(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别平均分/分中位数/分方差合格率优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中的m，n的值；
(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级
代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.0.8 13.5
3 14．15岁 15.30；1.5 16.＞
17.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4
：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，13.由题意得m ＝10，n ＝11. 由⎩⎨⎧10x －10y ＝10，10x －11y ＝6 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.
18．0.8
三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭
乘这个电梯．
他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)． 20．解：(1)9.5；10 (2)x 乙＝
10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9
10＝
9(分)．
s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1. (3)乙
21．解：(1)由题意可得， x 甲＝91＋80＋783＝83(分)，
x 乙＝81＋74＋853＝80(分)，
x 丙＝79＋83＋903
＝84(分)．
∵x 丙＞x 甲＞x 乙，
∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲组的成绩是91×40%＋ 80×30%＋78×30%＝83.8(分)，
乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋
83×30%＋90×30%＝83.5(分)． ∵83.8＞83.5＞80.1 ∴甲组的成绩最高．
22．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85； x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.
(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．
理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 2
甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2
＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝1
8×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∴s 2甲<s 2乙， ∴甲的成绩较稳定， ∴选派甲参加比较合适．
23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53， ∴1
6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋
…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝1
6(x 21＋x 22＋…＋x 26
－2×
6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝5
3， ∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.
(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6， ∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53， ∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，
∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107. 24．解：(1)依题意得
⎩⎨⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×
1＋10b ＝6.7×10，
a ＋1＋1＋1＋
b ＝90%×10，
解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1.
(2)m ＝6，n ＝20%.
(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的
成绩比七年级代表队稳定．。