数列高考试题汇编(含答案)

1、〔2021〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么5
2
S S = 〔A 〕11 〔B 〕5 〔C 〕8- 〔D 〕11-
2、〔2021全国卷2〕〔4〕.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕35
3、〔2021文数〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，那么公比q =
〔A 〕3
〔B 〕4
〔C 〕5
〔D 〕6
4、〔2021〕〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

a 2a 4=1,37S =,那么5S =
〔A 〕
152 (B)314 (C)334 (D)17
2
5、〔2021全国卷2文数〕(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 〔A 〕14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
6、〔2021文数〕(5)设数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，那么8a 的值为
〔A 〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D 〕64 7、〔2021文数〕〔2〕在等差数列{}n a 中，1910a a +=，那么5a 的值为 〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕1
8、〔2021文数〕(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=那么5
2
S S = (A)-11
(B)-8 (C)5 (D)11
9、〔2021〕〔1〕在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，那么公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
10、〔2021〕〔2〕在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.假设12345m a a a a a a =，那么m= 〔A 〕9 〔B 〕10 〔C 〕11 〔D 〕12
11、〔2021XX 〕〔6〕{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那
么数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前5项和为 〔A 〕
158或5 〔B 〕3116或5 〔C 〕3116 〔D 〕158
12、〔2021〕4. {}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

假设2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为
5
4
，那么5S = A ．35 B.33 C.31 D.29 13、〔2021文数〕
14、〔2021全国卷1文数〕〔4〕各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，那么
456a a a =
(A) (B) 7 (C) 6
(D)
15、〔2021全国卷1〕〔4〕各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，那么
456a a a =
(A) (B) 7 (C) 6
(D)
16、〔2021文数〕7.等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，
321
,22
a a 成等差数列，那么910
78
a a a a +=+
A.1
B.1
C.3+
D 3-
17、〔2021〕
18、〔2021〕10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为
,,X Y Z ，那么以下等式中恒成立的是
A 、2X Z Y +=
B 、()()Y Y X Z Z X -=-
C 、2
Y XZ =
D 、()()
Y Y X X Z X -=-
19、〔2021〕3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设111a =-,466a a +=-,那么当n S 取最小值时,n 等于
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
20、〔2021文数〕11.观察以下等式：13＋23＝〔1＋2〕2，13＋23＋33＝〔1＋2＋3〕2，13＋23＋33＋43=〔1＋2＋3＋4〕2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．
为 21、〔2021文数〕〔14〕设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设36324S S ==，，那么9a =。

22、〔2021〕〔16〕数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=那么
n
a n
的最小值为__________. 23、〔2021文数〕〔14〕在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

24、〔2021XX 文数〕〔15〕设{a n }是等比数列，公比2q =
，S n 为{a n }的前n 项和。

记
*21
17,.n n
n n S S T n N a +-=
∈设0n T 为数列{n T }的最大项，那么0n = 。

25、〔2021〕11．在等比数列{}n a 中,假设公比q=4,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式n a =．
26、〔2021文数〕21.(此题总分值14分)此题共有2个小题，第一个小题总分值6分，第2个小题总分值8分。

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈ (1)证明：{}1n a -是等比数列；
(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 27、〔2021文数〕20.〔本小题总分值13分〕 给出下面的数表序列： 其中表n 〔n=1,2,3
〕有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，
2n-1，从第2行起，每行中的
每个数都等于它肩上的两数之和。

〔I 〕写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n 〔n ≥3〕〔不要求证明〕；
〔II 〕每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12
，记此数列为
{}n b 求和：
32412231
n n n b b b
b b b b b b ++++
28、〔2021文数〕16.〔本小题总分值12分〕
{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项;
〔Ⅱ〕求数列{2an }的前n 项和S n .
29、〔2021全国卷2文数〕〔18〕〔本小题总分值12分〕
{}n a 是各项均为正数的等比数列，且 1212112(
)a a a a +=+，345345
111
64()a a a a a a ++=++ 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设2
1()n n n
b a a =+
，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

30、〔2021文数〕〔21〕〔本小题总分值13分) 设12,,
,,
n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线
3
3
y x =
相切，对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，{}n r 为递增数列. (Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；
〔Ⅱ〕设11r =，求数列{}n
n
r 的前n 项和.
31、〔2021文数〕〔16〕〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分. 〕
{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.
〔Ⅰ〕求通项n a 及n S ；
〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
32、〔2021文数〕〔19〕〔此题总分值14分〕设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。

〔Ⅰ〕假设5S =5，求6S 及a 1； 〔Ⅱ〕求d 的取值围。

33、〔2021文数〕〔18〕〔本小题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . 〔Ⅰ〕求n a 及n S ； 〔Ⅱ〕令211
n n b a =
-〔n N +
∈〕,求数列{}n b 的前n 项和n T . 34、〔2021文数〕〔16〕〔本小题共13分〕
||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

〔Ⅰ〕求||n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设等差数列||n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求||n b 的前n 项和公式 35、〔2021〕〔18〕〔本小题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． 〔Ⅰ〕求n a 及n S ； 〔Ⅱ〕令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 36、〔2021文数〕〔20〕〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为-4。

〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕设1*
(4)(0,)n n n b a q q n N -=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S
37、〔2021〕〔18〕〔本小题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． 〔Ⅰ〕求n a 及n S ； 〔Ⅱ〕令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 38、〔2021〕20、〔本小题总分值12分〕 设数列12,,
,,
n a a a 中的每一项都不为0。

证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有
1223
111
111n n n n
a a a a a a a a +++++
=。