17.3.4求一次函数的表达式教学设计

§17.3.4 求一次函数的表达式
一、学情分析
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
二、教材分析
教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。

教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

三、教学目标
知识与技能：1．了解两个条件确定一次函数。

2．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

3．能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感态度价值观：1．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

四、教学重点与难点：
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
五、教法学法
1．教学方法：启发引导．
2．课前准备
教具：教材、多媒体课件、作图工具．
学具：教材、方格纸、学案．
六、教学流程
（一）、回顾旧知：
1、复习：(1)画函数图象用什么方法？描点法的步骤：
一次函数图象是：一条
在画直线时，我们需要描几个点?
你能画出y=2x 和y=-x+3 的图象吗？
思考：（2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题----------求一次函数的表达式
（三）、探究新知:
试试看：
1.某函数具有下列性质：它的图像是经过原点（0，0）和点（2,6）的一条直线,请你写出满足上述条件的函数（用函数关系式表示）
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
形成概念：象这样先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
归纳：你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？
“一设、二列、三解、四写”
（四）初步应用，感悟新知
例题：某温度计中的水银柱的高度 y （厘米）是温度 x (0C)的一次函数，能测量-20 0C
至100 0C 的温度，已知10 0C 时水银柱高10厘米，50 0C 时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。

解得 {k=0.2 b=8 一次函数的表达式为 y=0.2x+8 解：设这个一次函数的表达式为
y=kx+b
把x=10,y=10；x=50,y=18 {
10k+b=10 分别代入上式得
50k+b=18 设
列 解 写
1、小试牛刀1：（如何设恰当的表达式）
若某函数为正比例函数，则可设这个函数的表达式为：
若某函数的图象是经过原点的一条直线，则可设这个函数的表达式为：
若某函数为一次函数，则可设这个函数的表达式为：
若某函数的图象为一条不经过原点的直线，则可设这个函数的表达式为：
小试牛刀2：（如何代入求值）
（1）把x=2时，y=6代入正比例函数为y=kx,可得方程：
（2）把(0,3)与（1，5）代入一次函数y=kx+b可得方程组：
2、数形结合的巩固训练：
（1）求下图中直线的函数表达式
(2)分析与思考：①题是经过的一条直线，因此是函数，可设它的表达式为 , 将点代入表达式得: k= ，从而确定该函数的表达式为。

②、设直线的表达式是，因为此直线经过点、，
因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，
确定k,b的值是，从而确定了表达式为：。

③、题后收获：确定正比例函数的表达式需要个条件，
确定一次函数的表达式需要个条件．
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）和点（1，-5），求当x=5时的函数值。

讨论：题目中没有要求写出函数表达式，而解题时却通常首先要求出函数的表达式，他在这里起了什么作用？
4、变式训练：
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

5、知识升华：
如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y 与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
（六）、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的表达式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数表达式的一般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
（七）、布置作业：P53第8题
七、板书设计：
1、待定系数法的概念
2、求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式．
（2）列：根据已知条件列出有关方程．
（3）解：解方程（或方程组）．
（4）写：把求出的k，b值代回到表达式中即可．
八、教学反思。