【3套打包】无锡滨湖区无锡市太湖格致中学七年级下册数学期中考试题

七年级下册数学期中考试试题及答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A．不可能是2B．不可能是1C．不可能是0D．不可能是﹣1 2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）
A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）
A．3元B．5元C．8元D．13元
7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州
8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）
A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD 9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
10．（3分）已知关于x，y的方程，给出下列结论：
①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；
②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；
③x，y都为自然数的解有3对．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．
11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝．
12．（4分）多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是．
13．（4分）若x，y均为整数，且3x•9y＝243，则x+2y的值为．
14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°．
15．（4分）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝．
17．（4分）下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有．（填入序号）
18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是．
三、解答题：本大题有6个小题，共58分）
19．（12分）（1）计算：2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1
（2）计算：（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
（3）解方程组
20．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．
22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．
23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故选：B．
2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选：A．
3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、3a3+a，无法计算，故此选项错误；
C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣a3）2＝a6，正确．
故选：D．
4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．
故选：B．
5．【解答】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．B选项不符合因式分解的概念，故B错，
C选项不符合因式分解的概念，故C错，
D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，
故选：D．
6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，
根据题意，得．
解得．
所以x+y＝5+3＝8（元）
故选：C．
7．【解答】解：原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），
则呈现的密码信息可能是我爱杭州，
故选：C．
8．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝45°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：A．
9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选：A．
10．【解答】解：
①若x与y互为相反数，则有，解得，即存在实数a，使得x，y的值
互为相反数，①正确
②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣
＝6＝4+2，②正确
③y的方程，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得，整理得，
3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确
故选：D．
二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．
11．【解答】解：方程5x﹣y＝1，
解得：y＝5x﹣1，
故答案为：5x﹣1
12．【解答】解：多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n，
故答案为：m﹣n．
13．【解答】解：∵3x•9y＝243，
∴3x•32y＝35＝3x+2y＝35，
∴x+2y＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，
由翻折可知：∠4＝∠5＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠2＝∠5＝67.5°，
故答案为67.5．
15．【解答】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．
16．【解答】解：∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝24．
故答案是：24．
17．【解答】解：①a m＝3，a n＝4，则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也
不平行；故此选项错误；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
故答案为：①②⑤．
18．【解答】解：由图可得，
图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）2，
图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b），
则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，
化简，得
b2＝3，
故答案为：3．
三、解答题：本大题有6个小题，共58分）
19．【解答】解：（1）2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1
＝+1﹣3
＝﹣
（2）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣（20192﹣12）
＝1
（3）∵，
∴，
①﹣②，可得：6y＝18，
解得y＝3，
把y＝3代入①，可得：
3x+12＝36，
解得x＝8，
∴原方程组的解是．
20．【解答】解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4＝4x2+16x＝4x（x+4）；
①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x＝4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）；
②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x＝4x2+8x+4＝4（x2+2x+1）＝4（x+1）2．21．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x，＝35x+2，
当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5；
（2）∵y2﹣5y+3＝0，
∴y2﹣5y＝﹣3，
原式＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7，
＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7，
＝2y2﹣10y+7，
＝2（y2﹣5y）+7，
＝﹣6+7
＝1．
22．【解答】解：（1）∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∵GH∥AC，
∴∠GHC+∠C＝180°，
∴∠GHC＝∠FEC；
（2）∵EF∥BC，∠C＝54°，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∴∠FEC＝126°，
∵EI平分∠FEC，
∴∠FEI＝63°，
∴∠EIC＝63°，
∵DI∥AB，∠B＝49°，
∴∠DIC＝49°，
∴∠EID＝14°．
23．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，
解得：．
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
24．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，
∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝1；
（2）同时转动，t＝42时，
∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，
∵PQ∥MN，
∴∠ACB＝54°，
（3）①当0＜t＜45时，
∴4t＝10+7，
解得t＝；
②当45＜t＜90时，
∴360﹣4t＝10+t，
解得t＝70；
③当90＜t＜135时，
∴4t﹣360＝10+t，
解得t＝；
④当135＜t＜170时，
∴720﹣4t＝10+t，
解得t＝142；
综上所述：t＝或t＝70 或t＝或t＝142；
七年级下册数学期中考试试题及答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A．不可能是2B．不可能是1C．不可能是0D．不可能是﹣1 2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）
A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）
A．3元B．5元C．8元D．13元
7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州
8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）
A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD
9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
10．（3分）已知关于x，y的方程，给出下列结论：
①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；
②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；
③x，y都为自然数的解有3对．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．
11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝．
12．（4分）多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是．
13．（4分）若x，y均为整数，且3x•9y＝243，则x+2y的值为．
14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°．
15．（4分）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝．
17．（4分）下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有．（填入序号）
18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是．
三、解答题：本大题有6个小题，共58分）
19．（12分）（1）计算：2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1
（2）计算：（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
（3）解方程组
20．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．
22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．
23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故选：B．
2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选：A．
3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、3a3+a，无法计算，故此选项错误；
C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣a3）2＝a6，正确．
故选：D．
4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．
故选：B．
5．【解答】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．B选项不符合因式分解的概念，故B错，
C选项不符合因式分解的概念，故C错，
D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，
故选：D．
6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，
根据题意，得．
解得．
所以x+y＝5+3＝8（元）
故选：C．
7．【解答】解：原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），
则呈现的密码信息可能是我爱杭州，
故选：C．
8．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝45°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：A．
9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选：A．
10．【解答】解：
①若x与y互为相反数，则有，解得，即存在实数a，使得x，y的值
互为相反数，①正确
②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣
＝6＝4+2，②正确
③y的方程，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得，整理得，
3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确
故选：D．
二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．
11．【解答】解：方程5x﹣y＝1，
解得：y＝5x﹣1，
故答案为：5x﹣1
12．【解答】解：多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n，
故答案为：m﹣n．
13．【解答】解：∵3x•9y＝243，
∴3x•32y＝35＝3x+2y＝35，
∴x+2y＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，
由翻折可知：∠4＝∠5＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠2＝∠5＝67.5°，
故答案为67.5．
15．【解答】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．
16．【解答】解：∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝24．
故答案是：24．
17．【解答】解：①a m＝3，a n＝4，则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也
不平行；故此选项错误；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
故答案为：①②⑤．
18．【解答】解：由图可得，
图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）2，
图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b），
则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，
化简，得
b2＝3，
故答案为：3．
三、解答题：本大题有6个小题，共58分）
19．【解答】解：（1）2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1
＝+1﹣3
＝﹣
（2）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣（20192﹣12）
＝1
（3）∵，
∴，
①﹣②，可得：6y＝18，
解得y＝3，
把y＝3代入①，可得：
3x+12＝36，
解得x＝8，
∴原方程组的解是．
20．【解答】解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4＝4x2+16x＝4x（x+4）；
①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x＝4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）；
②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x＝4x2+8x+4＝4（x2+2x+1）＝4（x+1）2．21．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x，＝35x+2，
当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5；
（2）∵y2﹣5y+3＝0，
∴y2﹣5y＝﹣3，
原式＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7，
＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7，
＝2y2﹣10y+7，
＝2（y2﹣5y）+7，
＝﹣6+7
＝1．
22．【解答】解：（1）∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∵GH∥AC，
∴∠GHC+∠C＝180°，
∴∠GHC＝∠FEC；
（2）∵EF∥BC，∠C＝54°，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∴∠FEC＝126°，
∵EI平分∠FEC，
∴∠FEI＝63°，
∴∠EIC＝63°，
∵DI∥AB，∠B＝49°，
∴∠DIC＝49°，
∴∠EID＝14°．
23．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，
解得：．
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
24．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，
∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝1；
（2）同时转动，t ＝42时，
∠PBC ＝42°，∠MAC ＝168°，
∵PQ ∥MN ，
∴∠ACB ＝54°，
（3）①当0＜t ＜45时，
∴4t ＝10+7，
解得t ＝；
②当45＜t ＜90时，
∴360﹣4t ＝10+t ，
解得t ＝70；
③当90＜t ＜135时，
∴4t ﹣360＝10+t ，
解得t ＝；
④当135＜t ＜170时，
∴720﹣4t ＝10+t ，
解得t ＝142；
综上所述：t ＝
或 t ＝70 或t ＝或t ＝142；
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【答案】
一、选择题 （每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.有下列方程组中不是二元一次方程组的是
A.30430x y x y +=⎧⎨-=⎩
B.3049x y xy +=⎧⎨=⎩
C.52m n =⎧⎨=-⎩
D.1426
x x y =⎧⎨+=⎩ 2.下列运算中，正确的是 A.236x x x ⋅= B.()333b a ab = C.2523a a a =+ D. ()3293x x =
3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是
A.)y --x )(y x (+
B.(()()3z -2x 3y 2x +
C.()()b -a b -a -)
D.()()m -n n -m
4．方程组2,3
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为 A.2，1 B.5,1 C.2，3 D.2，4
5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A.()()9-4x 32x 3-2x 2=+
B.1-2x 4x 1-8x 4x 2）（+=+
C.()()3-2x 32x 9-4x 2
+= D.()()632a 9-a 2++=+a a 6．计算(1)(2)x x ++的结果为
A ．22x +
B ．232x x ++
C ．233x x ++
D ．222x x ++
7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 A. 2+1x x + B. 221x x +- C. 21x - D. 269x x -+
8．因式分解y y x
42-的正确结果是 A.
()()22-+x x y B.()()44-+x x y C.()42-x y D.()22-x y
9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为
A. B. C. D. 10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
()222
b 2ab a b a ++=+()()
b -a b a b -a 22+=()222b -a b -a =()222b 2ab -a b -a +=
A. 58
B. 66
C. 74
D. 112
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：()43a = ；()32y 2x -= ． （﹣2x 3y 2）•（3x 2
y ）= 12．分解因式y 12x -y 8x y 4x 42332+的公因式是_____________．
13.填空：x 2+10x+ =（x+ ）2．
14.计算()2x -36x 的结果为 ．
15.计算（）2018×（﹣）2017= ． 20192017-20182⨯= ．
16．明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”。

据此可知，客有 人，银有 两。

17．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是 。

18．已知：012=-+a a ，则代数式：3223-+a a 的值为 。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19.（本题10分，每小题5分）请用指定的方法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=+=+0
17354y x y x （代入消元法） （2）⎩⎨⎧=+=-8124532y x y x （加减消元法）
20.（本题6分）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为3
107.9⨯米，一天大约是4108.6⨯秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）。

21．（本题10分）求代数式的值：
（1）已知8=m a ，6=n a ，求n m a
2+的值。

（2）已知()812=+b a ，()212
=-b a ，求22b a +，ab 的值.
23．（本题10分，每小题5分）因式分解：
（1） （2）
24．（本题10分）日西河是我们新田的母亲河，为打造日西河风光带，现有一段长为180()()
x y y y x -+-22x 442++x x
米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。

A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：⎩⎨⎧
+=
+y x y x 812乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8
12y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x 表示 ，y 表示 ；
乙：x 表示 ，y 表示 。

（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
25.（12分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车。

甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人。

已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元。

（1）求一辆甲种客车和一辆乙种客车的租金分别是多。