2016届高三物理一轮复习 第四章曲线运动万有引力与航天 课时提升练12.doc
【名师导学】高三物理一轮总复习 新课标 考点集训：第四章 曲线运动万有引力与航天【含解析】
第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)考点集训(十五)第1节曲线运动运动的合成与分解一、选择题：1～6题为单选，7、8题为多选．1．关于曲线运动，下列说法中错误的是A．匀变速运动不可能是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．匀速圆周运动是变速运动D．做曲线运动的物体受到的合力肯定不为零2．设有一冰球以速度v0沿直线在光滑无摩擦的水平面上从a点匀速运动到b点，忽略空气阻力．图(a)为俯视图．当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，这之后冰球有可能沿如图(b)中哪一条轨迹运动3．一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船A．能到达正对岸B．渡河的时间可能小于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短时间渡河时，位移大小为200 m5．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则A ．v 2＝v 1B ．v 2>v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝06．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ7．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线8．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，在t ＝0时刻钉子沿与水平方向成θ＝30°角的斜面向右做初速度为零，加速度为a 的匀加速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是A ．橡皮做加速度增加的加速直线运动B ．橡皮做匀加速直线运动C ．橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角D ．在t 时刻，橡皮距离出发点的距离为32at 2二、计算题9．有一小船正在渡河，如图所示．在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？10．在光滑水平面上放一滑块，其质量m ＝1 kg ，从t ＝0时刻开始，滑块受到水平力F的作用，F的大小保持0.1 N不变．此力先向东作用1 s，然后改为向北作用1 s，接着又改为向西作用1 s，最后改为向南作用1 s．以出发点为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立直角坐标系．求滑块运动4 s后的位置及速度，并在图中画出其运动轨迹．考点集训(十六)第2节平抛物体的运动规律及其应用一、选择题：1～6题为单选，7、8题为多选．1．从O点抛出A、B、C三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体在空中运动的时间t A、t B、t C的关系分别是A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A<v B<v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C2．在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1 s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的3．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h.将甲、乙两球分别以v1、v2的速度面向同一竖直墙水平方向抛出，结果同时打在墙的同一点上，不计空气阻力，下列说法正确的是A．两球同时抛出，且v1<v2B．甲后抛出，且v1>v2C．甲先抛出，且v1>v2D．甲先抛出，且v1<v24．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹是5．如图所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法正确的是A．小球在两次碰墙壁前的运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2∶1B．第二次小球碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角C．第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的2倍D ．第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的5倍6．从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小7．如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是A ．v a ＝2v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝2t bD ．t a ＝2t b8．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，则(g 取10 m/s 2)A ．第1 s 物体下落的高度为5 mB ．第1 s 物体下落的高度为10 mC ．物体的初速度为5 m/sD ．物体的初速度是10 m/s 二、填空题9．平抛运动的物体，在落地前的最后1 s 内，其速度方向由与竖直方向成60°变为与竖直方向成45°，则物体抛出时的速度为__________m/s ，物体下落的高度为________m.三、计算题10．某卡车司机在限速60 km/h 的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在路旁泥中发现了卡车顶上的一个金属零件，可以判断，这是事故发生时刻该零件从卡车顶上松脱后被抛出而陷在泥地里的．警察测得该零件原位置与陷落点的水平距离为s＝10.5 m，车顶距泥地的竖直高度为h＝2.45 m．请你根据这些数据判断该车是否超速？11．一平板车，质量M＝100 kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h＝1.25 m，一质量m＝50 kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b＝1.00 m，与车板间的动摩擦因数μ＝0.20，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0＝2.0 m．不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦．取g＝10 m/s2.求(1)物块从车上滑落时物块的速度v1和平板车的速度v2；(2)物块从车上滑落到落地的时间t；(3)物块落地时，落地点到车尾的水平距离x.考点集训(十七)第3节圆周运动一、选择题：1～7题为单选，8、9题为多选1．关于向心力的说法中，正确的是A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动物体的速度C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的2．如图所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当小车沿该轨道转弯时，小车会略微向轨道外侧偏移．为了顺利实现拐弯而不会出轨，你认为将小车轮子设计成以下的哪一种最好3．在汽车通过凸桥的最高点时，下列说法正确的是A．汽车对桥面的压力等于汽车的自重B．汽车对桥面的压力大于汽车的自重C．汽车对桥面的压力小于汽车的自重D．汽车对桥面的压力与车速无关4．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，重力加速度为g，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是A ．ω≥F ＋μmgmr B ．ω≤F －μmgmrC.F －μmgmr <ω<F ＋μmgmr D.F －μmgmr≤ω≤F ＋μmgmr5．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远6．如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N ，小球在最高点的速度大小为v ，N －v 2图象如乙图所示．下列说法正确的是A ．当地的重力加速度大小为bRB ．小球的质量为abRC ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上D ．若c ＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a7．如图所示，在光滑圆锥面上物体以速率v 绕锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动，θ＝30°，绳长为L ，当v ＝32gL 时 A ．绳子对物体的拉力为0B ．圆锥面对物体的支持力为mg cos θC ．绳子对物体的拉力为2mgD ．细线与竖直方向成45°夹角8．如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h .则A ．子弹在圆筒中的水平速度为v 0＝d g2h B ．子弹在圆筒中的水平速度为v 0＝2d g 2h C ．圆筒转动的角速度可能为ω＝πg 2h D ．圆筒转动的角速度可能为ω＝3πg 2h9．轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P ，下列说法正确的是A．小球在最高点时对杆的作用力为零B．小球在最高点时对杆的作用力为mgC．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零二、计算题10．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O 在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？考点集训(十八) 第4节 万有引力定律 天体运动一、选择题：1～6题为单选，7～9题为多选． 1．下列说法中不正确的是A ．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是发射卫星所需的最小发射速度B ．当卫星速度达到11.2 km/s ，卫星就能脱离地球的束缚C ．第一宇宙速度等于7.9km/s ，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小D ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 2．关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是 A ．k 是一个与行星无关的常量，可称为开普勒常量 B ．T 表示行星运动的自转周期C ．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 1，周期为T 1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R 2，周期为T 2，则R 31T 21＝R 32T 223．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1，则它们的轨道半径的比为A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．1∶94．在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为A.v 02H DB.v 02DHC ．v 0D2HD ．v 0D H5．地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的A.g2倍 B.g ＋aa倍 C.g －aa倍 D.g a倍 6．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 为10 m/s 2.下列说法正确的是A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车速度增加到8.0 km/s 时，将离开地面绕地球做圆周运动C ．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力7．如图所示，卫星a 是近地圆轨道卫星(其轨道半径与地球半径的差异可忽略不计)；卫星b 是远地圆轨道卫星；此时，两卫星恰好与地心O 处于同一直线上．除万有引力常量为G 及两卫星的周期为T a 、T b 外，其余量均未知，则下列说法正确的是A ．可以由此求出地球的质量B ．可以由此求出地球的平均密度C ．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为 t ＝T a T b2（T b －T a ）D ．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为t ＝T a T bT b －T a8．在1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2.可算出A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度9．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q )，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点经极短时间变速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v 4.下列关系正确的是A ．v 1＜v 3B ．v 4＜v 1C ．v 3＜v 4D ．v 4＜v 2 二、计算题10．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ，宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H 处自由释放—个小球(引力视为恒力)，落地时间为t . 已知该行星半径为r ，万有引力常量为G ，求：(1)该行星的第一宇宙速度； (2)该行星的平均密度．11．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期T，火星可视为半径为r0的均匀球体，求：(1)火星表面的重力加速度；(2)它第二次落到火星表面时速度大小，(计算时不计大气阻力)．12．我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L 1，最远距离为L 2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行，如图所示．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，月球表面的重力加速度为g6，求：(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小； (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T ，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．第1节 曲线运动运动的合成与分解【考点集训】1．A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.AD 8.BCD 9.【解析】设船相对于静水的速度为v 1，水速为v 2，船的合速度v 的方向(过河方向)与水速夹角为α，如图所示．由几何关系知，当v 1垂直于v 时，v 1才最小，此时v 1＝v 2sin α.当航线与危险区左边界相交于岸上C 点时，α最小．由题意知sin α最小值为35，所以v 1最小值为v min ＝5×35 m /s ＝3 m /s ，故当船在静水中的速度v 1与v 垂直，且船沿图中AC 直线航行时，v 1最小，此时v 1＝v min ＝3 m /s .10．【解析】因为力的大小不变，所以加速度的大小不变， a ＝Fm＝0.1 m /s 2 0～1 s 内，向东匀加速运动，到达位置A ，x 1＝12at 2＝0.05 m ，v 1＝at ＝0.1 m /s (向东)，A的坐标为(0.05 m ，0)1 s ～2 s ，向东匀速，x 2＝v 1t ＝0.1 m ，向北匀加速，y 2＝12at 2＝0.05 m ，v y ＝at ＝0.1 m /s ，到达B ，B 的坐标为(0.15 m ，0.05 m )2 s ～3 s ，向东匀减速，x 3＝x 1＝0.05 m ，向北匀速运动，y 3＝v y ·t ＝0.1 m ，到达位置C ，C 的坐标为(0.20 m ，0.15 m )3 s ～4 s ，向北匀减速到速度为0，x 4＝0，y 4＝y 2＝0.05 m ，到达位置D ，D 的坐标为 (0.20 m ，0.20 m )所以4 s 速度为0，位置坐标为(0.20 m ，0.20 m )，轨迹图如图所示．第2节 平抛物体的运动规律及其应用【考点集训】1．C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.BD 8.AD9．23.2 27.510．【解析】h ＝12gt 2，时间t ＝0.7 s ， 若以60 km /h 的速度行驶，水平位移s ＝vt ＝11.67 m >10.5 m ，没超速或算出实际车速为54 km /h .11．【解析】(1)滑落前(设滑落前经过时间为t 1)对m ：a 1＝μg ＝2 m /s 2 ①对M ：F －μmg ＝Ma 2 ②x 1＝12a 1t 21 ③ x 2＝12a 2t 21＝s 0 ④ 又由m 与M 位移关系知：x 2－x 1＝b ⑤解①②③④⑤得a 2＝4 m /s 2，t 1＝1.0 s ，F ＝500 N速度v 1＝a 1t 1＝2 m /s ，速度v 2＝a 2t 1＝4 m /s(2)滑落后物块m 做平抛运动，则时间t ＝2h g＝0.5 s (3)落地点到车尾水平距离x ＝v 2t ＋12F Mt 2－v 1t ＝1.625 m . 第3节 圆周运动【考点集训】1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.ACD 9.BD10．【解析】由自由落体的位移公式h ＝12gt 2，可求得小球P 自由下落运动至圆周最高点的时间为t 1＝2h g. 设小球Q 做匀速圆周运动的周期为T ，则有T ＝2πω， 由题意知，球Q 由图示位置运动至圆周最高点所用时间为t 2＝(n ＋14)T ，式中n ＝0，1，2，… 要使两球在圆周最高点相碰，需使t 1＝t 2.以上四式联立，解得球Q 做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n ＋1)g 8h式中n ＝0，1，2… 即要使两球在圆周最高点处相碰，Q 球的角速度ω应满足 ω＝π(4n ＋1)g 8h(n ＝0，1，2，…)． 第4节 万有引力定律天体运动【考点集训】1．D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.BC 8.AB 9.BCD10．【解析】(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度H ＝12gt 2 得：g ＝2H t 2 mg ＝m v 2r星球的第一宇宙速度v ＝gr ＝2Hr t(2)由G mM r 2＝mg ＝m 2H t 2 有：M ＝2Hr 2Gt2 所以星球的密度ρ＝M V ＝3H 2πrGt 211．【解析】(1)对火星的卫星m ：G Mm r 2＝m 4π2T2r 对火星表面的物体m 0：G Mm 0r 20＝m 0g 解得：g ＝4π2r 3T 2r 20(2)设落到火星表面时的竖直速度为v 1，则有：v 21＝2gh又v 2＝v 20＋v 21所以v ＝8π2hr 3T 2r 20＋v 20. 12．【解析】(1)GM 地m L 21＝m v 21L 1 GM 地m R 2＝mg ，得v 1＝gR 2L 1(2)G M 月m L 23＝m v 22L 3 G M 月m r 2＝mg 月，解得：v 2＝gr 26L 3. (3)cos α＝R －r L 2－L 3cos β＝r L 3 t ＝θω，θ＝2(α－β)， t ＝α－βπ·T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫arccos R －r L 2－L 1－arccos r L 3T π.。
高三物理一轮复习(课件+课时作业)：第四章 曲线运动
课时提升练(十)曲线运动运动的合成与分解(限时：45分钟)A组对点训练——巩固基础知识题组一曲线运动条件及轨迹分析1．如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．【答案】 C2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4-1-15所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是()A．匀速运动图4-1-15B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y 轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D题组二合速度、合位移计算3．(多选)如图4-1-16甲所示，在杂技表演中．猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图4-1-16乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图4-1-16丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是()甲乙丙图4-1-16A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2【解析】由题图乙、丙可以看出，猴子在竖直方向做初速度v y＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42 m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B 正确，A 、C 均错误；由题图乙、丙可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度大小a ＝4 m/s 2，故选项D 正确．【答案】 BD4．如图4-1-17所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A 、B 图4-1-17之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则( )A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内C ．伤员的运动速度大小为5 m/sD ．伤员在运动速度大小为10 m/s【解析】 伤员在竖直方向的位移为h ＝H －l ＝5t (m)，所以伤员的竖直分速度为v 1＝5 m/s ；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t ＝H v 1＝505 s ＝10 s ，故A 错误，B 正确；伤员在水平方向的分速度为v 0＝10 m/s ，所以伤员的速度为v ＝v 21＋v 20＝52＋102 m/s ＝5 5 m/s ，故C 、D 均错误．【答案】 B题组三 小船渡河问题 5．如图4-1-18所示，河宽200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( ) 图4-1-18 A.532 m/s B ．2.5 m/s C ．5 3 m/s D ．5 m/s【解析】 用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值．则：v 船min ＝v 水sin θ＝2.5 m/s.【答案】 B6．(多选)(2014·潍坊一中月考)一条小船在静水中的速度为10 m/s ，要渡过宽度为60 m 、水流速度为6 m/s 的河流，下列说法正确的是( )A ．小船渡河的最短时间为6 sB ．小船渡河的最短时间为10 sC ．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D ．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变【解析】 当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为t ＝6 s ，因此，B 错误，A 正确；小船在静水中的速度为10 m/s ，大于河水流速6 m/s ，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为60 m ，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C 错误，D 正确．【答案】 AD题组四 关联速度问题7．如图4-1-19所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为() 图4-1-19A．v sin α/sin βB．v cos α/sin βC．v sin α/cos βD．v cos α/cos β【解析】根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v B分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及v B1(沿绳的分量)和v B2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝v B1，即v cos α＝v B cosv，D正确．β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为v B＝cos αcos β【答案】 D8．如图4-1-20所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为v A，则此时B球的图4-1-20速度v B的大小为()A．v A B．v A/sin αC．v A cot αD．v A cos α【解析】A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为v A1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1；一个使杆转动的分运动，设其速度为v B2.由图可知：v B1＝v B sin α＝v A1＝v A cos α，v B＝v A cot α.【答案】 CB组深化训练——提升应考能力9．如图4-1-21所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为()A．v sin α B.vsin α图4-1-21C．v cos α D.v cos α【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．【答案】 C10．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4-1-22甲、乙所示，下列说法中正确的是()甲乙图4-1-22A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【解析】前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运上的位移是x ＝(12动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向×2×2＋2×2)m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误．【答案】 AD11．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h 内飞抵正南方向距离450 km 处的一座机场．已知有50.0 km/h 的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？【解析】 如图所示．飞机的合速度为v ＝x t ＝4503.0 km/h＝150 km/h飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2 ＝502＋1502 km/h＝5010 km/h方向西偏角θtan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13【答案】 飞行方向为南偏西arctan 13飞行速率为5010 km/h12．如图4-1-23所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1 的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图4-1-23(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？(2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．【解析】 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2my t 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示【答案】(1)1.2 N(2)1 s(3)见解析图。
高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天专题突破练
曲线运动 万有引力与航天(限时：40分钟)对点强化1 类平抛运动的求解技巧1．如图1所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 在光滑斜面上运动，落地点为P 2，不计阻力，比较P 1、P 2在x 轴方向上的远近关系是( ) 【导学号：】图1A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2等远D ．大小不确定B 因a P 1＝g ，a P 2＝g sin θ，且B 沿斜面下落分位移大小比竖直高度大，故t P 2>t P 1，又x ＝v 0t ，故x 2>x 1，B 项正确．2．如图2所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系错误的是( )图2A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′D 设三小球在高为h 的同一高度处．由静止释放三小球时，对a ：h sin 30°＝12g sin30°·t 21则t 21＝8h g.对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g .对c ：hsin 45°＝12g sin 45°·t 23，则t 23＝4h g.所以t 1>t 3>t 2.当平抛三小球时，小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′.3．光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 受到一个沿正东方向大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末开始改为正北方向大小为2 N 的水平恒力作用了10 s ．求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度及方向．【导学号：】【解析】 如图所示，物体在前5 s 内由坐标原点起向东沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速运动．其加速度为：a x ＝F 1m ＝42m/s 2＝2 m/s 2方向沿x 轴正方向5 s 末物体沿x 轴方向的位移x 1＝12a x t 21＝12×2×52m ＝25 m ，到达P 点，5 s 末速度v x＝a x t 1＝2×5 m/s＝10 m/s.从第5 s 末开始，物体参与两个分运动：一是沿x 轴正方向做速度为10 m/s 的匀速运动，经10 s 其位移：x 2＝v x ·t 2＝10×10 m＝100 m二是沿y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为：a y ＝F 2m ＝22m/s 2＝1 m/s 2经10 s 沿y 轴正方向的位移：y ＝12a y t 22＝12×1×102m ＝50 m ， 沿y 轴正方向的速度：v y ＝a y ·t 2＝1×10 m/s＝10 m/s 设15 s 末物体到达Q 点：QO ＝y 2＋x 1＋x 22＝502＋25＋1002m ＝259 m方向为东偏北θ＝arctan 50125＝arctan 2515 s 末的速度为v 1＝v 2x ＋v 2y ＝102＋102m/s ＝10 2 m/s方向为东偏北α＝arctan 1010＝45°.【答案】 259 m ，方向为东偏北arctan 25 10 2 m/s ，方向为东偏北45°对点强化2 宇宙多星模型4．(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知卡戎绕O 点运动的( )A ．角速度大小约为冥王星的7倍B ．向心力大小约为冥王星的17C ．轨道半径约为冥王星的7倍D ．周期与冥王星周期相同CD 对于双星系统，任意时刻转动的周期、角速度都相同．彼此给对方的万有引力提供向心力，故向心力大小相同，由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得r 2r 1＝m 1m 2＝7，故C 、D 项正确．5．(多选)如图3所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )图3A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GM 2R 2＋GM 22R 2＝5GM24R2，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B 错误；由于甲、丙位置在任意时刻均关于乙对称，甲、丙的角速度和运行轨道半径相同，由v ＝ωR 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C 错误，D 正确．6．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( ) 【导学号：】A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2 D ．四颗星的周期均为2πa2a 4＋2GmACD 其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确、B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR2，故C 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 22a2＋2Gm2a2＝m4π2T22a2，T ＝2πa 2a 4＋2Gm，故D 正确．对点强化3 平抛运动的临界问题7．(多选)2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军．如图4所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L ，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H 处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图4A ．根据题目条件能求出球的水平速度vB ．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关ABD 根据平抛运动规律及题目条件能求出球的水平速度v ，能求出球从击出至落地所用时间t ，球从击球点至落地点的位移s 等于H 2＋L 2，选项A 、B 正确，C 错误；球从击球点至落地点的位移与球的质量无关，选项D 正确．8．如图5所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．则乒乓球( ) 【导学号：】图5A ．在空中做变加速曲线运动B ．在水平方向做匀加速直线运动C ．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D ．击球点的高度是网高的2倍C 乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A 、B 错误；网的左侧和右侧水平距离之比12LL ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，C 正确；击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为h －H h ＝12gt 2112g t 1＋t 22＝19，所以击球点的高度与网高度之比为h H ＝98.D 错误． 9．如图6所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围．(g 取10 m/s 2)图6【解析】 设小球恰好落到马路边缘时的水平初速度为v 1 则小球的水平位移：L ＋x ＝v 1t 1， 小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得v 1＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 2 则此过程中小球的水平位移：L ＝v 2t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v 2＝Lg2H －h＝5 m/s因此小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 【答案】 5 m/s≤v 0≤13 m/s 对点强化4 万有引力定律的应用10．在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x ，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程．忽略一切阻力．设地球表面重力加速度为g ，该星球表面的重力加速度为g ′，则gg ′为( )A.12 B.22C. 2D ．2D 在地球表面做平抛运动的时间t ＝2hg ，水平射程为x ＝v 0t ＝v 02hg，地球表面重力加速度为g ＝2hv 2x2；在另一星球表面做平抛运动的时间t ′＝hg ′，水平射程为x ＝v 0t ′＝v 0h g ′，此星球表面的重力加速度g ′＝hv 20x 2，则gg ′＝2，选项D 正确． 11．(2017·银川二中一模)如图7所示，A 为地球赤道上的物体，B 为地球同步卫星，C 为地球表面上北纬60°的物体．已知A 、B 的质量相同．则下列关于A 、B 和C 三个物体的说法中，正确的是( )图7A ．A 物体受到的万有引力小于B 物体受到的万有引力B ．B 物体的向心加速度小于A 物体的向心加速度C ．A 、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D ．A 和B 线速度的比值比C 和B 线速度的比值大，且都小于1D A 、B 的质量相同，根据万有引力定律F ＝G Mm r2可知，A 受到的万有引力大于B 受到的万有引力，故A 错误；因A 与B 的角速度相同，由a ＝ω2r 可知B 的向心加速度大于A 的向心加速度，故B 错误；A 在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C 错误；根据v ＝ωr 可知，B 的线速度最大，而C 的线速度最小，因此A 与B 的线速度比值大于C 与B 的线速度比值，且均小于1，故D 正确．12．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t 1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是( ) 【导学号：】A ．同步卫星离地高度为3gR 2T 24π2B ．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C ．t 1＝Tπsin－1R3gR 2T24π2D ．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度C 根据GM r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，GM ＝gR 2，得同步卫星轨道半径为r ＝3gR 2T 24π2，离地高度为h ＝3gR 2T 24π2－R ，选项A 错误；根据a ＝ω2r ，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B 错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t 1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sin α＝R r ，结合θ＝ωt 1＝2πT t 1，解得t 1＝T πsin －1 R 3gR 2T 24π2，选项C 正确；根据a ＝GM r 2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D 错误．。
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。
答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。
答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。
【速度】高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课时作业新人教版
【关键字】速度万有引力与航天一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求)1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝ B．GM＝C．GM＝ D．GM＝解析：由G＝mr2，可得GM＝，选项A正确．答案：A2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.＝B.＝C.＝2D.＝2解析：本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G＝m，即v＝，所以有＝，所以A项正确．答案：A3．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A．2：1 B．1：2C．1：4 D．4：1解析：设地球质量为M，地球半径为R，由＝m，可知地球上的第一宇宙速度v地＝，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝＝2，所以v行：v地＝2：1，则A正确，B、C、D错误．答案：A4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )A．两颗星有相同的角速度B．两颗星的旋转半径与质量成反比C．两颗星的加速度与质量成反比D．两颗星的线速度与质量成正比解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1＝m2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C说法正确；F＝m1＝m2，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D说法错误，故选D.答案：D5．(2017·广东省四校联考)如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是( )A．张角θ≤60°B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（－1）解析：若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据G ＝可知，卫星运行的线速度越大，选项BC 错误；由题图中几何关系可得：卫星离地面的高度h ＝R （－1），选项D 错误．答案：A6．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.RB.RC ．2R D.R解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以＝；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此＝＝＝.设行星和地球的质量分别为和M ，行星的半径为r ，则有G ＝mg1①G ＝mg2②解得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．答案：C7．(2017·山西四校三联)凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 和“G 以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 和“G 的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )A ．卫星“G 和“G 的加速度大小相等，均为gB ．卫星“G 由位置A 运动到位置B 所需的时间为C ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：由G ＝mg ，Gmg ′，得g ′＝g ，A 错；由G ＝mg ，G ＝m ′2r 得T ＝，则卫星“G1”由位置A 运动到位置B 所需时间为t ＝＝ ，B 错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G3”所在轨道，C 错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D 正确．答案：D8．(2017·山东模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km ，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上解析：由题意知，中轨道卫星的周期为14天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B 正确，A 错误；中轨道卫星的周期T 1＝6 h ，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C 正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为π2，故选项D 错误． 答案：BC9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1m 2＝R 2R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT2 解析：对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1m 2＝R 2R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误． 答案：BC10．(2017·黑龙江大庆实验中学月考)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13.则下列判断正确的是( ) A ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍B ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度大小相同 解析：根据GMm R 2＝mg ，解得g ＝GMR2，外星球的质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13，所以某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍，故A 正确；根据万有引力提供向心力得T ＝2π r 3GM，因为不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系，故B 错误；根据GMm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍，故C 正确；v ＝GM r，轨道半径r 相同时，因为外星球和地球的质量不同，所以人造卫星的运行速度大小不同，故D 错误．答案：AC11．2010年9月29日，美国天文学家宣布发现了一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动，公转周期约为37天，该行星的半径大约是地球半径的1.9倍，且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近，下列关于该行星的说法正确的是( )A ．该行星的公转角速度一定比地球的公转角速度大B ．该行星的平均密度比地球的平均密度大此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
高中物理一轮总复习练习：第四章曲线运动+万有引力与航天+课时作业21+Word版含解析.doc
课时作业(二十一) 万有引力定律的应用[基础训练]1．(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．2．(2018·山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A ．向心加速度大B ．周期大C ．线速度小D ．角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A 正确．由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得T ＝2πr 3GM ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B 错误．由G Mm r2＝m v 2r ，解得v ＝GMr ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C错误．由G Mm r 2＝mrω2，解得ω＝GM r 3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D 错误．3．(2018·河南郑州一测)(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 答案：BC 解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速度ω相等，由F n ＝mω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1、Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，联立可得T 24π2＝(r 1＋r 2)3G (m 1＋m 2)，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为F ，则它们的向心加速度大小分别为F m 1、F m 2，D 错误． 4．“嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v 沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的半径为v T πB ．月球的平均密度为3πGT 2 C ．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v 3T 2πGD ．月球表面的重力加速度为2πv T答案：B 解析：由T ＝2πR v 可知，月球的半径为R ＝v T 2π，选项A 错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 可知，月球的质量为M ＝v 3T 2πG ，选项C 错误；由M ＝43πR 3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT 2，选项B 正确；由GMm R 2＝mg 可知，月球表面的重力加速度为g ＝2πv T ，选项D 错误． 5．(2018·江西宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B ．地球赤道上物体的重力会略变大C．同步卫星的高度要略调低一点D．地球的第一宇宙速度将略变小答案：C 解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力减小了，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒第三定律R3T2＝k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，D错误．6．(2018·河北石家庄二测)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是()A．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接B ．对接后，飞船的线速度大小为2πkR TC ．对接后，飞船的加速度大小为g (1＋k )2D ．地球的密度为3π(1＋k )2GT 2答案：C 解析：对接前，飞船通过自身加速，做离心运动使轨道半径变大，靠近“天宫二号”并实现对接，则选项A 错误；对接后，飞船的线速度大小为v ＝2πr T ＝2π(R ＋kR )T，则选项B 错误；由万有引力定律有G Mm r 2＝ma ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 和g ＝GM R 2，知对接后，飞船的加速度大小为g (1＋k )2，地球的体积V ＝43πR 3，密度为ρ＝M V ＝3π(1＋k )3GT 2，则选项C 正确，D 错误．7．(2018·江苏连云港外国语学校月考)(多选)“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料．若轨道距月球表面的高度为h ，月球质量为m 、半径为r ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小B ．“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小C ．“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为Gm (r ＋h )2D ．“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2πr 3Gm 答案：AC 解析：飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小，则万有引力减小，A 正确．轨道半径不变，则线速度不变，B 错误．由G mm ′(r ＋h )2＝m ′a 得a ＝Gm (r ＋h )2，C 正确．G mm ′(r ＋h )2＝m ′4π2T 2(r ＋h )，知T ＝2π(r ＋h )3Gm ，D 错误．8．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来．假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h ，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v 0.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为R 的均匀球体，不计火星的大气阻力．求：(1)火星表面的重力加速度g ；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v 的大小．答案：(1)4π2r 3T 2R 2 (2)v 20＋8π2r 3h T 2R2 解析：(1)在火星表面有G Mm R2＝mg 根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 联立解得火星表面的重力加速度g ＝4π2r 3T 2R2. (2)着陆器第二次落到火星表面时有v 2y ＝2gh ＝8π2r 3h T 2R2 v ＝v 20＋v 2y联立解得v ＝v 20＋8π2r 3h T 2R2. [能力提升]9．如图所示为三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星b 和c 都在半径为r 的轨道上，a 是地球同步卫星，此时卫星a 和b 恰好相距最近．已知地球的质量为M ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则()A ．卫星b 的周期小于24 hB ．卫星b 和c 的机械能相等C ．卫星a 和b 下一次相距最近还需时间t ＝2πω－GM r 3 D ．卫星a 的动能较大答案：C 解析：根据开普勒第三定律，有r 3T2＝C (常量)，可知卫星越高(运动轨道半径越大)，周期越长，卫星a 为地球同步卫星，周期是24 h ，则卫星b 的周期大于24 h ，A 错误；卫星的动能和机械能不仅与轨道半径有关，还与卫星的质量有关，由于三个卫星的质量大小关系不确定，因此无法进行比较，B 、D 均错误；卫星a 为地球同步卫星，角速度为ω，设卫星b 运行的角速度为ωb ，有GMm r2＝mω2b r ，解得ωb ＝GM r 3，卫星a 和b 下一次相距最近所需时间t 应满足关系式(ω－ωb )t ＝2π，解得t ＝2πω－GMr 3，因此C 正确． 10．(2018·四川广元一模)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .则( )A ．月球表面重力加速度为t 22hB ．月球的第一宇宙速度为Rh tC ．月球质量为hR 2Gt2 D ．月球同步卫星离月球表面的高度为3hR 2T 22π2t 2－R 答案：D 解析：由自由落体运动规律有h ＝12gt 2，所以g ＝2h t2，故A 错误．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg ＝m v 21R ，所以v 1＝gR ＝2hR t 2，故B 错误．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有mg ＝GMm R2，所以M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt2，故C 错误．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，解得h ＝3GMT 24π2－R ＝3hR 2T 22π2t 2－R ，故D 正确． 11．如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，关闭发动机的“嫦娥三号”在月球引力作用下向月球靠近，并沿椭圆轨道在B 处变轨进入圆轨道，已知“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在B 处由椭圆轨道进入圆轨道时必须点火加速B ．图中“嫦娥三号”飞向B 处过程中月球的引力对它做正功C ．根据题中条件不能算出月球质量D ．根据题中条件可以算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小 答案：B 解析：“嫦娥三号”在B 处由椭圆轨道进入圆轨道时必须制动减速，选项A 错误；“嫦娥三号”在沿椭圆轨道飞向B 处的过程中，月球对它的引力做正功，选项B 正确；“嫦娥三号”沿圆轨道绕月球运行时，月球对它的万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，已知轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，可计算出月球质量，选项C 错误；由于不知道“嫦娥三号”的质量，故不能计算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小，选项D 错误．12．(多选)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g 9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点 答案：BC 解析：对地球表面的物体有GMm 0R 2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时，GMm (3R )2＝m v 23R ，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此卫星在远地点的速度小于3gR 3，A 项错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点的速度最小，B 项正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM (3R )2＝g 9，C 项正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 项错误．13．(2018·福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度．答案：(1)3g 4πGR (2)gR 2(R ＋h 1)2(3)3gR 2t 24n 2π2－R 解析：(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M ＝ρ·43πR 3 ① 在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，即mg ＝G Mm R 2 ② 由①②式联立解得地球的平均密度ρ＝3g 4πGR. (2)根据牛顿第二定律有G Mm (R ＋h 1)2＝ma A ③ 由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小a A ＝gR 2(R ＋h 1)2. (3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G Mm(R＋h2)2＝m4π2T2(R＋h2)④由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期T＝tn⑤由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度h2＝3gR2t24n2π2－R.经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。
2016届高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 4 万有引力与航天课件
(3)两种卫星的轨道平面一定通过___地__球__的__球__心___．
3．三种宇宙速度比较
宇宙 数值 速度 (km/s)
意义
②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其 轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2.可见，只要测 出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密 度．
典例 1 (2014·新课标全国Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分
(1)若各卫星的轨道均为圆形轨道，这些轨道有什么共同 点．
(2)各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的，卫星离地面越 近，其飞行速度越大还是越小，它们的最大速度是多少？
提示：(1)各圆形轨道的圆心均为地球的球心． (2)离地面越近的卫星，飞行速度越大，卫星沿圆形轨道运 行的最大速度为7.9 km/s，也就是第一宇宙速度．
第一 宇宙 速度
_7._9_
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕地__球__运行(环绕速度)
第二 宇宙 速度
_11_._2_
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕太__阳___运行(脱离速度)
物理学史链接 (1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律． (2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得 出了万有引力定律． (3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测 出了引力常量．
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天课时作业
万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，P 、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的线速度大小相等D ．P 所受地球引力大于Q 所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝GMmr 2知，P 、Q 所受地球引力大小相等，P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据F n ＝mRω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A2．(2013·福建高考)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：设行星质量为m ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得GM ＝4π2r3T2，A 正确．答案：A3．(2016·湖州质检)a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，可知B 、C 错误，A 正确；v a ＝v c ，T a ＝T c ，所以a 、c 不会相撞，D 错误．答案：A4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s解析：由该行星的密度和地球相当可得M 1R 31＝M 2R 32，地球第一宇宙速度v 1＝GM 1R 1≈7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v 2＝GM 2R 2，联立解得v 2＝2.4v 1＝1.9×104m/s ，D 正确． 答案：D5．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有Gm ·43πR 3ρR 2＝mg ，在矿井底部有Gm·43πR－d3ρR－d2＝mg′，所以g′g＝R－dR＝1－dR，A正确．答案：A二、多项选择题6．(2014·广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由GMmr2＝mv2r＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得v＝GMr，T＝2πr3GM，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为Rr＝sinθ2，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2和ρ＝M43πR3得，ρ＝3πGT2⎝⎛⎭⎪⎫rR3＝3πGT2sin3θ2，C正确．答案：AC7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则( ) A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动有v 0＝g ′t2，在星球表面有mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v 1，则m v 21R ＝G m 0m R2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2v 0Rt>2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0mR，解得v 2＝2v 0Rt，C 错误，D 正确． 答案：ABD8．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g 0RB ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度D ．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为41解析：飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v ，由mg 0＝m v 2R 得v ＝g 0R ，A 错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的运行速率分别为v 1、v 3，由GmM4R2＝m v 214R 和G mM R 2＝m v 23R ，解得v 1＝GM4R和v 3＝GMR，可见v 3>v 1，设轨道Ⅱ上的B 点速度为v B ，飞船在B 点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G mM R 2<m v 2BR ，即v B >GM R ，则v B >v 3>v 1，B 正确；由mg ＝G mM r 2得g ＝GMr2，又r A >r B ，则g A <g B ，C 正确；由GmM 4R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 12×4R 和G mM R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 32R ，解得T 1T 3＝81，D 错误．答案：BC 三、计算题9．(2016·九江模拟)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R ，万有引力常量为G .求：(1)细线拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度的大小； (4)该星球的密度．解析：(1)小球做圆周运动，向心力F T sin θ＝m4π2T 2r ①半径r ＝L sin θ② 解得细线拉力大小F T ＝m4π2T 2L .③(2)对小球受力分析可知F T cos θ＝mg 星④解得该星球表面的重力加速度 g 星＝4π2T2L cos θ.⑤(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v ，设近“地”卫星的质量为m ′，根据向心力公式有m ′g 星＝m ′v 2R⑥联立⑤⑥解得v ＝2πTRL cos θ.(4)设星球的质量为M ，则mg 星＝GMm R 2⑦M ＝ρ·43πR 3⑧联立⑤⑦⑧解得星球的密度ρ＝3πL cos θGRT2. 答案：(1)m4π2T 2L (2)4π2T2L cos θ(3)2πT RL cos θ (4)3πL cos θGRT210.兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X 星球一定高度的P 点时，正对着X 星球发射一个激光脉冲，经时间t 1后收到反射回来的信号，此时观察X 星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X 星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t 2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t ，又已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，光速为c ，地球和X 星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：(1)X 星球的半径R ； (2)X 星球的质量M ； (3)X 星球的第一宇宙速度v ； (4)在X 星球发射的卫星的最小周期T . 解析：(1)由题图可知(R ＋12ct 1)sin θ＝R ，得R ＝ct 1sin θ21－sin θ(2)在X 星球上以v 0竖直上抛：t 2＝2v 0g ′在地球上以v 0竖直上抛：t ＝2v 0g故g ′＝t t 2g ，又由G Mm R2＝mg ′，所以M ＝R 2g ′G ＝gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2.(3)在X 星球表面有mg ′＝m v 2R，可得v ＝Rg ′＝gctt 1sin θ2t 21－sin θ.(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T ，T ＝2πRv＝π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ.答案：(1)ct 1sin θ21－sin θ (2)gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2(3)gctt 1sin θ2t 21－sin θ (4)π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ11．(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一种情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . 解析：(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示．则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2 (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ， cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12aR C)可得R C ＝74a . (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm。
高三物理一轮复习 课时提升作业 十三 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天
课时提升作业十三万有引力与航天(45分钟100分)选择题(本题共16小题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分,共100分。
1～10题为单选题,11～16题为多选题)1.关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )A.卫星的轨道半径可以不同B.卫星的速率可以不同C.卫星的质量可以不同D.卫星的周期可以不同【解析】选C。
地球同步卫星的运行与地球自转同步,故同步卫星的周期与地球自转周期相同,故选项D错误;由=m=m r可知,同步卫星的线速度大小相同,半径相同,但质量不一定相同,故选项A、B错误,C正确。
2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该圆周运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数) ( )A.ρ=kTB.ρ=C.ρ=kT2D.ρ=【解析】选D。
火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,=m,又M=πR3·ρ,可得:ρ==,故选项D正确。
3.(2017·石家庄模拟)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出导学号42722408( )A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为81∶4【解析】选C。
密度ρ==,已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍,所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81∶64,故A错误;根据万有引力等于重力得G=mg,解得g=,其中R为星球半径,M为星球质量,所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81∶16,故B错误;由G=m,解得T=2π,其中R为星球半径,M为星球质量,所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9,故C正确;由G=m,解得v=,其中R为星球半径,M为星球质量,所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9∶2,故D错误。
高中物理高考一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课后习题 (Word版含解析 )
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。
不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。
下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是()A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(2021四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为()A. B.ωRC.2ωRD.4ωR3.2021年央视春节晚会采用了无人机表演。
现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(2021安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g取10 m/s2,摩托车运动时可看作质点。
高三物理一轮复习速效提升训练(课时达标)第四章_曲线运动_万有引力与航天_检测_word版有答案 (2)
章末检测提升(四) 第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(本大题共10小题，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，t a ＜t b ＝t c ，A 项错误而B 项正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x ＝v 0t ＝v 02hg，得v 0＝x g2h，因x a >x b ，h a <h b ，所以水平速度v 0a >v 0b ，C 项错误；因x b >x c ，t b ＝t c ，所以水平速度v 0b >v 0c ，D 项正确．答案：BD2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是 ( )A ．B 的角速度比C 小 B ．A 的线速度比C 大 C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大解析：正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的角速度相同，由v＝ωr可知，C的线速度最大，由a＝ω2r可知，C的向心加速度最大，由F＝mω2r可知，B受到的向心力比C小，故只有C项正确．答案：C3．如图所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点．人和车的总质量为m，运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针运动)()A．车受到轨道支持力的大小不变B．人和车的向心加速度大小不变C．在C、D两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等D．由A点到B点的过程中，人始终处于超重状态解析：人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选项B正确；车受到重力、轨道支持力、牵引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圆心，大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的改变而改变，选项A错误；由P＝Fv cosθ知，在C点人和车所受总重力的瞬时功率为0，在D点人和车所受总重力的瞬时功率不为0，选项C错误；由A点到B点的过程中，人的加速度存在竖直向下的分量，始终处于失重状态，选项D错误．答案：B4．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。
高三物理一轮复习速效提升训练(课时达标)第四章_曲线运动_万有引力与航天14_word版有答案
课时达标(十四) 抛体运动1．(多选)如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析：由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2h g ，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v<t 1，即v>lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，故选项B 、C 错误，选项D 正确．答案：AD2．斜面上有a ，b ，c ，d 四点，如图所示，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方O 点，以速度v 水平抛出一个小球，它落到斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落到斜面上的 ( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点解析：过b 点设定一落地水平面O′M ，在等高的前提下，小球在水平面上的落地点分别为b ，A ，则O′b ＝bA ，又由于ab ＝bc ，所以过A 作Oa 的平行线与斜边的交点必为c点，由抛物线的形状可知，它在斜面上的落地点必在b、c之间．答案：A3．(多选)如图所示，若美国高尔夫名将“老虎”伍兹从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则()A．球从圆弧顶部飞出时，圆弧对球的支持力大小为mgB．由于受风力的影响，该球从被击出到落入A穴所用的时间小于2h gC．球被击出时的初速度大小为L 2g hD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgL/h解析：球从圆弧顶部飞出，由曲线运动向心力的特点可知，圆弧对球的支持力小于mg，A项错误；由h＝12gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝2hg，水平风力并不会影响球下落的时间，B项错误；由题述球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L 2gh，C项正确；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D项正确．答案：CD4．(2015·浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看做质点，忽略空气阻力)则()A．足球位移大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2＋4ghD ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析：足球做平拋运动，平抛运动的高度为h ，平抛运动的水平位移为d ＝s 2＋⎝⎛⎭⎫L 22，足球的位移为x ＝h 2＋d 2，A 项错误；足球运动的时间t ＝2hg，足球的初速度为v 0＝dt＝g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2，B 项正确；足球末速度的大小v ＝v 20＋v 2y ＝g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2＋2gh ，C 项错误；初速度的方向与球门线夹角的正切tan θ＝s L 2＝2sL，D 项错．答案：B(2016·湖北黄冈中学期中)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2.不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶3解析：画出小球落在斜坡处的速度分解图，如图所示，有v y v 0＝tan 45°，v y ＝gt 1，得t 1＝v 0g .小球A 下落高度y ＝v 2y 2g ＝v 202g ，水平位移x ＝v 0t 1＝v 20g .小球B 下落高度为x＋y ＝v 20g ＋v 202g ＝12gt 22，解得t 2＝3v 0g，t 1∶t 2＝1∶3，D 项正确． 答案：D6．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)．飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°.重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为 ( )A.3gR2B.33gR2C.3gR2D.3gR3解析：小球由A 至B 的过程，由平抛运动的规律得，32R ＝v 0t ，v y ＝gt ，又有tan 30°＝v yv 0，解得v 0＝33gR2，B 项正确． 答案：B7．A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离．现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )A ．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等B ．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落点间距小于C 、D 落点间距C ．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差D ．A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差解析：A 球落地前，四个球在水平方向均做初速度为v 0的匀速运动，在同一时刻一定在同一竖直线上，D 项错误；设A 球开始离地的距离为h ，则有t A ＝2h g，t B ＝4hg ，t C＝6hg ，t D＝8hg，可见t D －t C <t B －t A ，A 项错误、C 项正确；由Δx ＝v 0Δt 可知，Δx AB >Δx CD ，B 项错误．答案：C8．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度时间图象，其中正确的是 ( )解析：物体抵达斜面上后，受到重力和支持力两个力作用，此时水平方向上做匀加速运动，竖直方向做加速度小于g 的加速运动，故应选C 项．答案：C9．(2014·浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析： (1)装甲车加速度a ＝v 202s ＝209 m /s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹离地的高度h 2＝h －12g(L －s t )2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m .(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1 L 1＝(v 0＋v)2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2 L 2＝v2hg＋s ＝570 m L 的范围 492 m <L ≤570 m .答案： (1)209 m /s 2 (2)0.55 m 0.45 m(3)492 m <L ≤570 m。
高三物理一轮复习速效提升训练(课时达标)第四章_曲线运动_万有引力与航天15_word版有答案 (2)
课时达标(十五)圆周运动1．(2015·信阳市期末质检)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A．受到的拉力为3G B．受到的拉力为2GC．向心加速度为2g D．向心加速度为2g解析：对女运动员由牛顿第二定律得水平方向F T cos 30°＝ma，竖直方向F T sin 30°－G＝0.解得F T＝2G，a＝3g，A、C、D三项错误，B项正确．答案：B2．(2015·成都市第三次诊断性测试)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A(g＝10 m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点B的最小速度是()A．2 m/s B．210 m/sC．2 5 m/s D．2 2 m/s解析：小球恰好通过A点，受力分析如图所示．有F向＝mg sinα＝mv2AL.则通过A点的最小速度v A＝gL·sinα＝2 m/s.根据机械能守恒定律得12mv 2B ＝12mv 2A ＋2mgL sin α，解得v B ＝2 5 m /s ，C 项正确． 答案：C3．(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 ( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：球运转时受力如图向心力F 向＝mg cot θ＝mv 2R. 由于R A >R B ，故v A >v B ，A 项正确；F 向＝mg cot θ＝mω2R ，由于R A >R B ，故ωA <ωB ，B 项正确；F 向＝mg cot θ＝m 4π2T 2R ，由于R A >R B ，故T A >T B ，C 项错； F N ＝mg sin θ，故F N A ＝F N B ，D 项错． 答案：AB4．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿．下列说法正确的是导学号36280266()A．该车可变换3种不同档位B．该车可变换4种不同档位C．A与D轮组合时，是行驶速度最快档D．B与D轮组合时，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝2∶7解析：齿轮有AC、AD、BC、BD四种组合，则可变换4种不同档位；B与D 轮组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即ωB∶ωD＝2∶7；行驶速度最快档为齿数比最大的组合，即A与D轮组合．答案：BCD5. 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab两线的拉力之比为()A．1∶3 B．1∶6 C．4∶3 D．7∶6解析：对a球，F T O a－F T ab＝mω2Oa；对b球，F T ab＝3mω2(Oa＋ab)．由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D项对．答案：D6．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径R A＝2R B.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则小木块距B 轮转动轴的最大距离为 ( )A.R B 4B.R B 3C.R B 2D ．R B解析：由图可知，当主动轮匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由ω＝v R ，得ωA ωB ＝v/R A v/R B ＝R B R A ＝12.由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μmg ＝mω2A R A ①设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg ＝mω2B r ②因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 的动摩擦因数相同，①②式左边相等．故mω2A R A ＝mω2B r ，得r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ωA ωB 2R A ＝⎝⎛⎭⎫122R A ＝R A 4＝R B 2，C 项正确． 答案：C7．(多选)质量为m 的小球由轻绳a 、b 分别系于一轻质木架上的A 和C 点，绳长分别为l a 、l b ，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时轻杆停止转动，则 ( )A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C ．若角速度ω＝2g l a ，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动 D ．若角速度ω＝2g l a，小球能在竖直平面ABC 内做完整的圆周运动解析：绳b 被烧断后，小球在竖直平面内做圆周运动，烧断瞬间具有向上的加速度，处于超重状态，则B 项正确；小球恰好到最高点的速度v ＝gR ，从最低点到最高点，由机械能守恒定律得，12m(ωl a )2＝2mgl a ＋12mv 2，则最小角速度ω＝5g l a ，故A 、D 两项错；小球恰好到A 的等高处，此时速度v ′＝0，从最低点到此处，由机械能守恒定律得，12m(ωl a )2＝mgl a ＋12mv ′2，则最小角速度ω＝2g l a，故C 项对．答案：BC8．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明重力和支持力的合力刚好提供向心力，因此公路外侧高一些，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当v<v c时，重力和支持力的合力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，重力和支持力的合力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力达到最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．答案：AC9．(2016·黄冈中学三模)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小物体质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g ＝10 m/s2，求：(1)若v 0＝5 m/s ，小物体从P 点抛出后的水平射程；(2)若v 0＝5 m/s ，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进人轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v 0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．解析：(1)小物体运动到P 点时的速度大小为v ，对小物体由a 点运动到P 点过程应用动能定理得－μmgL －mg·4R ＝12mv 2－12mv 20小物体自P 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s ，则：4R ＝12gt 2，s ＝vt联立代入数据解得s ＝0.4 6 m(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向F ＋mg ＝mv 2R， 联立代入数据解得F ＝1.1 N ，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v 0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S ”形轨道的中间位置，设此时速度为v 1，则有Mg ＋mg ＝m v 21R， －μmgL －2mgR ＝12mv 21－12mv 20， 解得v 0＝5 m /s .答案：(1)0.4 6 m (2)1.1 N ，方向竖直向下 (3)5 m /s。
【速度】高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天课时强化练
【关键字】速度万有引力与航天(限时：40分钟)A级跨越本科线1．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的根底上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B 开普勒在前人观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．2．(2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) 【导学号：】A．0 B.C. D.B 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图4-4-9所示．下列说法中正确的是( )图4-4-9A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险A 由图可知a、c的轨道半径大小相等，且小于b、d的轨道半径，由G＝m＝mrω2＝mr ＝ma，可知B、C错误、A正确；a、c轨道相交，则轨道半径相等，则速率相等，由图示位置可知a、c不会相撞，则以后也不会相撞，D错误．4．(2015·福建高考)如图4-4-10所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )图4-4-10A.＝B.＝C.＝2D.＝2A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．5．假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50 N的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80 N，则未知星体与地球的半径之比为( ) 【导学号：】A．0.5 B．2C．3.2 D．4B 由＝80 N，＝50 N可得：＝·＝4，故＝2，B正确．6．(多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( )A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径AD 根据线速度和角速度可以求出半径r＝，根据万有引力提供向心力有＝m，整理可得M＝，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，有＝m2r，整理得M＝，故选项D正确．7．(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图4-4-11A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误．8．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 hB 万有引力提供向心力，对同步卫星有： ＝mr ，整理得GM ＝ 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有＝解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．9．如图4412所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图4412A ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3Gt 2R 3B ．M ＝4π2R ＋h 2Gt 2，ρ＝3πR ＋h 2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2R ＋h 3Gn 2，ρ＝3πt 2R ＋h 3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R3D 设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMmR ＋h2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2R ＋h3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R 3.10．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．B 级 名校必刷题11．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是( ) 【导学号：】A.v 2v 3＝61 B.v 2v 3＝17 C.a 1a 3＝17D.a 1a 3＝491C 地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v ＝ωr ，比较加速度用a ＝ω2r ，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C 正确；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，即G Mmr 2＝ma ，所以比较加速度用a ＝GM r 2，则加速度之比为a 2∶a 3＝49∶1；比较速度用v ＝GM r，则速度比v 2∶v 3＝7∶1.12．如图4413建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置？( )图4413A.2πgR 2r 3B.2πω0＋gR 2r 3C.2πω0－gR 2r 3D.2πgR 2r 3－ω0D 用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星及地球的质量，则有GMm r2＝mrω2，在地面上，有G MmR 2＝mg ，联立解得ω＝gR 2r 3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0，D 正确．13．(2016·北京高考)如图4414所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4414A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量B 在P 点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F 引>mv 21r ，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F 引＝mv 22r，故v 1<v 2，选项A 错误；在P 点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P 点的加速度相同，选项B 正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C 错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故动量不同，选项D 错误．14．(多选)2014年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道．已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T 0，如图4415所示．则( ) 【导学号：】图4415A ．“遥感卫星二十五号”的发射速度小于第一宇宙速度B ．“遥感卫星二十五号”在A →B →C 的过程中速率逐渐变小 C ．“遥感卫星二十五号”从A 到B 所用的时间小于T 04D ．“遥感卫星二十五号”在B →C →D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 BC 绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A 错误；卫星在A →B →C 的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B 正确；周期为T 0，卫星从A 到C 的过程中所用的时间是T 02，由于卫星在A →B →C 的过程中速率逐渐变小，从A 到B 与从B 到C 的路程相等，所以卫星从A 到B 所用的时间小于T 04，选项C 正确；卫星在B →C →D 的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C 点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D 错误．15．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度BD 设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A 错误；悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781＜1，故v 1＜v 2，选项D 正确．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
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课时提升练(十二) 圆周运动(限时：45分钟)A 组 对点训练——巩固基础知识题组一 圆周运动物理量及运动分析1．自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图4-3-16所示．当自行车正常骑行时 图4-3-16A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4【解析】 小齿轮A 与后轮C 角速度相等，由a ＝ω2R 可知a A ∶a C ＝1∶8.小齿轮A 与大齿轮B 线速度相等，由a ＝v 2/R 可知，a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，选项C 正确．【答案】 C2．图4-3-17为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、 图4-3-17从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是( )A ．n 2＝n 1x rB ．n 2＝n 1r xC ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1x r【解析】 不打滑、线速度相同，即2πn 1x ＝2πn 2r ，所以n 2＝n 1x r，A 对． 【答案】 A3．如图4-3-18所示，某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速图4-3-18转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s【解析】 根据公式T ＝2πr v可求出P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．【答案】 A题组二 圆周运动的动力学分析4．(2015·河北廊坊联考)如图4-3-19所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度逐渐增大时(不滑动)，下列说法正确的是( ) 图4-3-19A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变【解析】 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力Ff (如图所示)．其中G 和F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做圆周运动的向心力．当圆筒转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力F f 大小就等于其重力．而根据向心力公式，F N ＝mrω2，当角速度ω增大时F N 也增大，选项D 正确．【答案】 D5．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图4-3-20所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图4-3-20A ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D ．由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道【解析】 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的．由F ＝m v 2r知，当v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道．【答案】 C6．如图4-3-21所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，质量为m 的小球从斜面上高为R 2处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体 图4-3-21积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )A ．0.5mgB ．mgC ．1.5mgD ．2mg【解析】 设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v ，由机械能守恒定律得mg R 2＝12mv 2，解得v ＝gR ；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为F N ，则F N ＝m v 2R，将v ＝gR 代入解得F N ＝mg ；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于F N ，即mg ，故选项B 正确．【答案】 B题组三 圆周运动临界问题分析7．如图4-3-22所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以 图4-3-22下判断正确的是( )A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力【解析】 根据机械能守恒定律2mgL ＝12mv 2－12mv 2P ，可求出小球在P 点的速度为12gL <gL ，故B 正确，A 错误；小球在P 点所需要的向心力F ＝mv 2P L ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 、D 均错误．【答案】 B8．(多选)如图4-3-23所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动图4-3-23过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是()【解析】两滑块的角速度相同，根据向心力公式F向＝mω2r，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，受到的摩擦力较大，故滑块2先达到最大静摩擦力．再继续增大角速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块1、2分别有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，随着角速度ω的增大，绳子拉力T增大，由于R2>R1，故滑块2需要的向心力更大，故绳子拉力增大时滑块1的摩擦力反而减小，且与角速度的平方呈线性关系，故A、D正确．【答案】ADB组深化训练——提升应考能力9．(多选)圆环绕通过直径的竖直轴OO′匀速转动，在圆环上套有两个质量相等的小球，如图4-3-24所示，连接小球与圆环中心C的连线AC、BC分图4-3-24别与转轴成37°和53°角，转动中小球均没有在圆环上滑动．已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.下列说法中正确的是()A．圆环对A的弹力方向可能沿AC方向向下B．圆环对B的弹力方向只能沿BC方向向上C．A与圆环间可能没有摩擦力D．A、B两球所受的合力大小之比为3∶4图(a) 图(b)【解析】 A 、B 两球均做匀速圆周运动，它们的合外力提供向心力，因为它们的质量相等，做圆周运动的角速度相等，轨道平面为垂直于转轴的水平面，半径等于小球到轴OO ′的距离，因此轨迹半径之比为r A r B ＝R sin 37°R sin 53°＝34，向心力之比F A F B ＝ω2r A ω2r B ＝34，D 项正确；圆环对小球的弹力只能垂直于小球所在点圆环的切线，弹力方向沿小球与圆环中心连线向上或向下，两球所受合力指向轨迹圆心为向心力，且竖直方向为平衡力，可能的受力情况分别如图(a)、(b)，能满足条件的圆环的弹力：A 球可以沿AC 方向向上或向下，而B 球只能沿BC 方向向上，A 、B 是正确的；若A 与圆环间摩擦力为零，当A 球受到的弹力沿CA 方向向上时，合力不可能指向轨迹圆心，当A 球受到的弹力沿AC 方向向下时，则竖直方向不能平衡，即无论弹力是哪个方向，A 与圆环间摩擦力为零均不能成立，C 项错误．【答案】 ABD10．一个半径为R 的1/4光滑圆弧与一倾角为30°的光滑斜面通过一小段光滑圆弧相接于O 点，如图4-3-25所示，斜面高也为R ，一质点第一次从圆弧的A 点由静止下滑，第二次从圆弧上的C 点由静止下滑(∠CO 1O ＝60°)，则( ) 图4-3-25A ．质点两次离开O 点后均做平抛运动而落在水平面上B ．质点两次离开O 点后均做平抛运动，但均落在斜面上C ．质点两次离开O 点前瞬间对轨道压力的比为3∶2D ．质点第一次离开O 点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑【解析】 质点两次离开O 点后均做平抛运动，D 错；若质点从A 点下滑，到达O 点时速度为v ＝2gR ，假设质点均落在水平面上，由平抛运动规律，x ＝vt ，R ＝12gt 2，可解得第一次水平射程为2R ，同理得第二次水平射程为2R .而由题图知斜面底端到O 2的距离为3R ，所以质点第一次落到水平面上，第二次落在斜面上，A 、B 错；由牛顿第二定律知F －mg ＝m v 2R，解得质点第一次离开O 点前瞬间对轨道的压力为3mg ，第二次离开O 点前瞬间对轨道的压力为2mg ，C 对．【答案】 C11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g ＝10 m/s 2)【解析】 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F max ＝0.6mg ＝m v 2r min，由速度v ＝108 km/h ＝30 m/s 得，弯道半径r min ＝150 m. (2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R .为了保证安全通过，车与路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg ≥m v 2R ，则R ≥90 m.【答案】 见解析12．如图4-3-26所示，一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好沿光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，OA 与竖直方向的夹角θ＝60°， 图4-3-26小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v 0；(2)P 点与A 点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力．【解析】(1)小球到达A 点的速度如图所示．由图可知v 0＝v x ＝v A cos 60°＝2 m/s(2)v y ＝v A sin 60°＝2 3 m/s由平抛运动规律得：v 2y ＝2gh ，可得P 点与A 点的竖直高度，h ＝0.6 m ，又v y ＝gt可得所求水平距离x ＝v x t ＝235m≈0.69 m (3)取A 点所在水平面为重力势能的零势能面，由机械能守恒定律得：12mv 2A＝mg (R ＋R cos 60°)＋12mv 2C由牛顿第二定律得：N C ＋mg ＝mv 2C R解得：N C ＝8 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小N C ′＝N C ＝8 N ，方向竖直向上【答案】 (1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m(3)8 N 竖直向上。