万有引力与航天知识点总结
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是牛顿的万有引力定律的简称，是物体间相互作用的基本力之一、航天知识则涉及到太空探索、火箭技术、卫星技术等方面的内容。
下面将对这两个知识点进行总结。
一、万有引力：1.定义与公式：万有引力是指在宇宙中，物体之间的引力相互作用。
根据牛顿的万有引力定律可以得出如下公式：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F表示两物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
2.万有引力的特点：（1）引力大小与质量成正比：两物体的质量越大，它们之间的引力越大。
（2）引力大小与距离成反比：两物体的距离越远，它们之间的引力越小。
（3）作用力相互切实：不仅物体1受到物体2的引力作用，物体2也同样受到物体1的引力作用。
3.万有引力在宇宙中的应用：（1）行星与恒星的运动：行星绕恒星运动是由于恒星对行星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（2）卫星轨道：卫星绕地球运动也是由于地球对卫星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（3）宇宙探测器的轨道：通过计算出不同行星、卫星之间的引力大小和方向，可以确定宇宙探测器的轨道设计。
二、航天知识：1.航天器的分类：（1）人造卫星：用于地球观测、通信、导航等领域。
（2）宇宙飞船：用于载人航天，包括宇宙飞船和国际空间站。
（3）深空探测器：用于探测太阳系以外的星球、行星等宇宙空间。
（4）陆地探测器：用于探索行星表面的器械。
2.火箭技术：（1）火箭方程：描述火箭运动的速度、加速度和燃料质量等相关关系。
（2）推力、燃料消耗与速度增长：加大推力和减小燃料消耗可以提高速度增长。
（3）多级火箭：通过分层设计，将多级火箭发射到太空。
3.卫星技术：（1）通信卫星：用于实现地球上不同地区之间的通信连接。
（2）导航卫星：用于卫星定位系统，如GPS系统。
（3）遥感卫星：用于地球观测，获取地球表面的信息。
4.航天发展：（1）航天技术的应用范围越来越广泛，包括通信、天气预报、农业、资源勘探等多个领域。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点（第一篇：万有引力）1. 万有引力的发现历程在17世纪，爱尔兰的天文学家牛顿通过观测行星运动，发现了万有引力定律。
他认为行星之间存在着相互吸引的力量，并且根据它们之间的质量和距离，可以计算出这种引力的大小。
牛顿的万有引力定律被公认为现代物理学史上最重要的成就之一。
2. 万有引力的表达方式万有引力的表达方式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别代表这两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
G被称为万有引力常数，它是一个恒定值。
3. 万有引力的应用万有引力广泛应用于各个领域，例如航天科技、机械工程等。
在航天科技中，万有引力是一个非常重要的概念。
它帮助我们理解行星、卫星、宇宙空间中的物体相互作用。
在机械工程中，万有引力有助于我们设计和制造机械或者设备，使其能够承受某些力量或重力。
4. 万有引力对航天的影响万有引力对航天有深远的影响。
在航天器的发射和载荷的计算中，万有引力是一个非常重要的因素。
在飞行中，航天器需要考虑地球和其他天体之间的吸引力。
如果没有万有引力，我们将无法精确地计算空间飞行器的轨道。
5. 万有引力的研究进展随着科技的不断进步和技术的不断发展，对万有引力的研究也越来越深入。
例如，科学家们正在研究越来越微小的物体之间的相互作用，以及在微重力环境中的行星运动。
总之，万有引力是宇宙中最基本的力之一。
它深刻影响了我们对行星和宇宙的理解，对航天科技的发展也产生了重要影响。
在未来的研究中，科学家们将继续深入研究它的影响和应用。
（第二篇：航天知识点）1. 轨道轨道是一个天体围绕中心天体运动的路径。
根据天体所处的位置和其运动的方式，轨道可以分为不同的类型，例如环绕地球的低轨道、高轨道、近地轨道、远地轨道等。
2. 空间垃圾空间垃圾是指在太空中无法使用、已经失效或丢失控制的物体，包括航天器部件、残骸、废料等等。
空间垃圾的数量是一个非常严重的问题，它可能导致卫星或者航天器碰撞，对太空探索造成极大的危害。
万有引力与航天学习知识点
万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量相关而与行星没关的常量． 因为行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，能够以为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这类状况下，a 可代表轨道半径．(2) 开普勒第三定律不单合用于行星，也合用于卫星，只可是此时 a 3 /T 2 ＝ k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星没关． 二、万有引力定律（一）．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比． （二） .公式:此中 G=6.67× 10-11 N · m 2/kg 2, 叫做引力常量FG m 1m2 ,体间的距离远远大于物体自己的大小时，物体可视为（三）．公式合用条件：此公式合用于质点间的互相作用．当两物r 2r 是两球心间的距离．一个平均球体与球外一个质点间的万有引力也合用，此中 r 为球心质 点．平均的球体可视为质点， 到质点间的距离．（四） . 万有引力定律的运用1．解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1) 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供给，关系式：F=Mm v 2 2m 2 r 4 π(2) G 2 m m 2 r ,mg ＝ 2在地球表面或地面邻近的物r 体所受的r 重力等于地球对物T 体的引力，即， gR ＝ GM .2．天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R . 因为 ＝mg ，故天体质量 M ＝ ，天体密度 ρ ＝(2) 经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径 r .①由万有引力等于向心力，即 得出中心天体质量M ＝②若已知天体的半径 R ，则天体的密度③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ ＝可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期T，便可估量出中心天体的密度．不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都能够以为 mg＝，进而得出 GM＝gR2(往常称为黄金代换)，此中 M为该天体的质量， R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加快度．三、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不可以理解为运转速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运转速度．四、对于地球同步卫星的五个“必定”1．轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期必定：与地球自转周期相同，即T＝24h.3．角速度必定：与地球自转的角速度相同．4．高度必定：由同步卫星离地面的高度h＝≈3.6 ×10 7 m.5．速率必定：v＝≈3.1×103m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2．卫星的稳固运转与变轨运转剖析(1) 圆轨道上的稳固运转：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mm v 22(2) 变轨运转剖析m 2r4 πGr 2mm2 r,rT当卫星因为某种原由速度忽然改变时 ( 开启或封闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动①卫星的速度 v 增大时，所需向心力 M v 2/r增大，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运转，由v ＝ 知其运转速度要减小，但重力势能、机械能均增添．②当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv 2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，所以卫星将做近心运动，相同会离开本来的圆轨道，轨道半径变小．卫星进入新轨道运转时，由v ＝知运转速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )a 、 v 、ω 、 T 均与卫星的质量没关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．六、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的．2．相对论时空观(1) 在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m ＝.(2) 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的．。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天一、行星的运动哥白尼提出日心说，丹麦天文学家第谷测量行星位置，开普勒用了20年时间研究整理记录，1609年和1619年发表了他发现了开普勒行星运动定律。
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
k Ta =23实际上，行星的轨道和圆十分接近。
我们按圆轨道处理，就有1. 轨道是圆，太阳处在圆心2. 行星做匀速圆周运动3. k Tr =23二、万有引力的推导、月一地检验2224Tmr r v m F π==向k Tr =232r m F ∝向 同理2M rF ∝向224rmk F ⋅=π向所以有2r Mm F ∝向2G r MmF =向月一地检验牛顿一苹果一高山一月球 规律相同苹果 a=g=R4π2/T 2 9.8m/s 2 月球 a=r 地月4π2/T 2由于r 地月约为R 的60倍，故后者的加速度约为前者的1/602三、应用1、222224T mr mr r v m r GMm F πω====向222224T r r r v r GM a πω====向（1）2rGM a =向r ↑ a 向↓ 212221r r a a =向向（2）由22rvr GM = 得 2rv GM = r ↑ v ↓ 1221r r v v =（3）由22ωr r GM =得23ωr GM = r ↑ω↓ 331221r r =ωω（4）由2224T r r GM π=得223T 4πr GM =r ↑T ↓ 332121r r T T =212、黄金代换式赤道上的物体 万有引力提供重力和向心力 有2224TmR mg R GMm π+=（ g=9.8m/s 2 R=6.4×106m T=86400s ）9.8 ÷ 0.034 ≈288mg RGMm =2 或 g R GM =2 或 2gR GM = 3、求质量、密度 334R V π=由2224T r r GM π=得2234GT r M π=密度3323Rr GT ⋅=πρ由2gRGM =得GgR M 2=密度R G gπρ43=当r=R 时 23GT πρ= 其中的T 为近地卫星的周期四、人造卫星近地卫星和同步卫星的区别1.赤道上的物体2.近地卫星3.同步卫星 1、2的半径为R 3的半径为r 1、3关系: ω相同 v=rω a=r ω2半径 周期 速度 近地卫星 r=R 90min 7.9km/s 同步卫星h=3.6×104m24h3.1km/s2、3关系: 都是卫星 2rv GM = 2rGMa =向①大小关系角速度 ω2 >ω3=ω1 线速度 v 2>v 3>v 1 向心加速度 a 2>a 3>a 1 ②比例关系2、3关系: Rrv v =322232R r a a = 1、3关系：R r v v =13 Rra a =13 五：变轨1、3同为卫星v 1>v 32、4近地点远地点 v 2>v 4在P 点轨道1：212r v m r GMm = 万有引力提供向心力轨道2：222rv m r GMm < 在P 点做离心运动 故v 2>v 1在Q 点轨道3：232r v m r GMm= 万有引力提供向心力轨道2：242rv m r GMm > 在P 点做近心运动1 23近地卫星 同步卫星123PQv 1v 3v 2v 4故v 3>v 4综上：v 2>v 1>v 3>v 4六：双星1、2的ω相同（T 相同）m 1r 1ω2=m 2r 2ω2m 1r 1=m 2r 21221r r m m = m 1: 22112214T r m r m m G π= 得 221224GT r r m π=m 2:22222214Tr m r m m G π=得 222214GT r r m π=故223222122144)(GT r GT r r r m m ππ=+=+ 在形式上 类似于中心天体的质量2234GT r M π=七：宇宙速度 第一宇宙速度：1.最小的发射速度2.最大的环绕速度3.近地卫星的速度RGMgR v ===7.9km/s 7.9km/s<v<11.2km/s,卫星绕地球的轨迹是椭圆 第二宇宙速度：逃离地球的最小速度 11.2km/s 第三宇宙速度：逃离太阳系的最小速度 16.7km/sr 1r 2m 1m 2o八：套圈问题某时刻P 和Q 在同一直线上，问下次共线的时间(θ1-θ2)t =2π(ω1-ω2)t=2ππππ2T 2-T 221=t ）（ 1T 1-T 121=t ）（ 1221T -T T T =t 21PQ。
万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点知识、公式总结万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K TR == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯ 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m RMm G =2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：9.8m/s 2②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GMg 9.8m/s2 ③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力与航天知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
332T=2.
GM GM GM r M v a G r r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律复习提纲
一. 万有引力定律：
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们
之间的距离r 的二次方成反比。
即： 其中G =6. 67×10
－11
N ·m 2/kg 2
②适用条件 1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。
③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
二. 重力和地球的万有引力： 1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F
向
=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F
+=向，所以R m R
GMm F F mg 22
自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22
自
ω>>，所以2R GM g =。
说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即2
)('h R GM g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向
=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2
三. 天体运动：
1. 开普勒行星运动规律：
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
其表达式为：k T R =2
3
，其
中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。
基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。
即：
G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·ω2·r =m ·（2π/T ）2·r
3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：
r 越大，v 越小，ω越小，a 越小，T 越大。
4. 中心天体质量M 和密度ρ的估算：
测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =4
π2•r 3/G •T 2再测量天体的半径，得到ρ=M /V =M /（34π•R 3）=4π2•r 3/（G •T 2•3
4π•R 3）=3π•r 3/（G •T 2•R 3）
若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G •T 2） 5．计算重力加速度
122
m m F G
r =2
R
Mm G
mg =2
R Mm
G
mg =
地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力
地球上空距离地心r=R+h 处 方法：
在质量为M ，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度'
'g 方法： 6. 双星：
宇宙中会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略。
这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一点做同周期的匀速圆周运动，叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得m
r 1∝，得L m m m r L m m m r 2
11
22121,+=+=
，即固定点离质量大的星较近。
(3)公式：
注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
可以认为它是固定不动的。
7.人造地球卫星： （1）近地卫星：
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2
R
GM g =，所以有
min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==s g
R
T s m gR v π。
它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
（2）地球同步卫星：（通讯卫星）①运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；②运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；③同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）；④同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
（3）三种宇宙速度：
①第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度。
推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R
或m ·g =m ·v 12/R
得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s
②第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v 2=11. 2km /s ③第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v 3=16. 7km /s 8. 人造卫星的运行规律
9. 常用结论：
（1）天上”：万有引力提供向心力
2
')(h R Mm
G mg +=2
'
''''
'R
m M G mg =1
2
2121m m v v R R ==2
2(1) :M m GM v G m v r r r ==卫地地卫
由得2
23
(2) :M m GM G
m r r r ωω==卫地地卫
由得23
2
24 2(3) :M m r G m r T r
T
GM ππ==卫地卫地
由得r
T
m r m r v m r Mm G 222224πω===
2M ma=m m F G r πω⎛⎫
= ⎪
⎝⎭2
22v 2一条龙：＝=mr =mr r T
（2）“地上”：万有引力近似等于重力 2
GM gR 黄金代换：＝。