万有引力知识点总结23573

知识点一 万有引力应用

两条线索

(1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G

2R

Mm

= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

A ．

GN

mv 2

B.

GN

mv

4

C ．

Gm

Nv

2

D.

Gm

Nv

4

【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R

v m R 22m

GM '=

'① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有，

mg R =2

GMm

② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN

mv 4

M =，选项B 正确。

2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d -

1 B ．R d

+1 C ．2)(R

d R - D ．2)(

d R R - 【答案】A

【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R

Mm G =2 ，从而得R G R R

G g πρπρ34342

3

⋅⋅=⋅⋅=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有

)(34)

(2

d R G d R M G g -=-'='πρ，式中3

)(34d R M -='πρ。两式相除化简R d R d R g g -=-='1。答案A 。 3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则、之比为

B.

C.

D.

答案：D

解析：设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由

2

22

M m G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭和343M V R ρρπ==，解得23GT πρ=，

即T =又因为3

343

M M M V R R ρπ==∝，2222222

24[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T

v mgr m m r m r

r T

πωπω======g g

所以3R T M ∝

，3

12

T q T p

=。 4、（中心天体质量密度）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ B

）

A. π32GT

B. 23GT π

C. π42

GT D.

24GT π

5、（多天体比较）近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆．某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( D )

A ．ρ＝kT

B ．ρ＝k

T

C ．ρ＝kT 2

D ．ρ＝k

T 2 6、（中心天体质量密度）如图K19－3所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( D )

A ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3

Gt 2R 3

B ．M ＝4π2R ＋h 2Gt 2，ρ＝3πR ＋h 2

Gt 2R 3

C ．M ＝4π2t 2R ＋h 3gn 2

，ρ＝3πt 2R ＋h 3

Gn 2R 3 D ．M ＝4π2n 2r ＋h 3Gt 2，ρ＝3πn 2R ＋h 3

Gt 2R 3

知识点二 双星模型、多星模型

7、两颗靠得较近的天体称为双星，它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动，因而不至于由于引力作

用而吸引在一起，以下说法中正确的是（ BD ） A ．它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B ．它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C ．它们所受向心力之比与其质量成反比

D ．它们作圆周运动的半径与其质量成反比。

8、如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速 圆周运动，星 A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期

记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质量分别为×1024kg 和 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位小数）

解析：⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。因此有

R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M

m m

R +=

，L M m M r +=

对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M

T m L GMm +=22

)2(π 化简得 )

(23

m M G L T +=π