河南省洛阳市-2018学年高一下学期期中考试--数学--word版含答案

河南省洛阳市2017-2018学年高一下学期
期中考试--数学--
W o r d版含答案
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洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第I 卷〔选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟，
第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合理目要求的.
1.若象限角θ满足1|cos |cos |sin |sin -=+θθθθ，则θ是
A.第一象限的角 B .第二象限的角 C .第三象限的角 D.第四象限的角
2.下列说法正确的个数为 ①若b a ,是两个单位向量，则b a =； ②若a //b ，b //c 则a //c
③a 与任一向量平行，则a =0 ；
④若)(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若向量b a ,满足m b a b a =-=+||||,则=⋅b a
A.0
B.m
C.-m
D. 2
m 4.函数 x x x f 2tan )(-=在区间（)2
,2ππ-上的图象大致是
5.下列四个结论中，正确的是
A.函数)4tan(π+=x y 是奇函数
B.函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是π
C.函数x y tan =在（-∞，+∞）上是增函数
D.函数x y cos =在区间)](472,2[Z k k kx ∈-
+πππ上是增函数 6.若将函数)42sin(π-
=x y 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移6
π个单位，则所得函數图象的一个对称中心为 A.(125π，0) B.（4π，0） C. (6
π，0) D. (12π,0) 7.已知非零向量AB 与AC 满足0)||||(
=⋅+BC AC AC AB AB ，且CB AB AB ⋅=2，则△ABC
为
A.等腰非直角三角形
B.直角非等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形 8.函数)||,0＞,0＞()sin()(πωωϕω≤++=A B x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是
A.2)6
2sin(2++=π
x y B. 2)6
52sin(2+-=πx y C. 2)6
21sin(2-+=πx y D.2)6
521sin(2+-=πx y 9.已知O 是△ABC 内部一点，且0023=++OC B OA ,则△OBC 的面积与△ABC 的面积之比为
A. 21
B. 1
C. 2
3 D.2 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤-=6
,2)3(log 60),32sin()(3
1x x x x x f ππ，若实数a ，b ，c 互不相等，且满足
)()()(c f b f a f ==，则a+ b + c 的取值范围是
A.(6,12)
B.(3,30)
C. (6,30)
D. (12,36)
11.定义函数 {}⎩⎨⎧≥=＜g(x)
)(),()()(),()(max x f x g x g x f x f x f ，已知函数{})(cos ,sin m ax )(R x x x x f ∈=,关于函数)(x f 的性质给出下面四个判断：
①函数)(x f 是周期函数，最小正周期为
②函数)(x f 的值域为[-1，1]；
③函数)(x f 在区间[)](2,2[Z k k k ∈+-πππ上单调递增
④函数)(x f 的图象存在对称中心
其中判断正确的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
12.在直角△ABC 中，∠BCA = 090，CA =CB = 1，F 为边上的点且λ=, 若
⋅≥，则λ的取值范围是 A. ]1,21
[ B. ]222,21[+ C. ]222,222[-- D. ]1,2
22[- 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二 、填空题:本题共4个小题,每小题5分，共20分。

13. =--)190sin(200cos 10cos 200
000son .
14.在△ABC 中，已知tan A ，tanB 关于x 的方程01)1(2=+-+x m x 的两个实 根，则角C = .
15.已知向量a = (2,1), = (-l,m)，若a 与夹角为钝角，则m 的取值范围是 .(用区间表示） 16.已知边长为2的正方形ABCD,以A 为圆心做与对角线BD 相切的圆，点P 在圆周上且在正方形ABCD 内部(包括边界），若),(R n m n m ∈+=，则n m +的取值范围为 .(用区间表示）
三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）
巳知在)1,cos (sin ),2,cos (sin αααα-=+=b a ，且 a //b . （1）求αtan 的值; （2）求αα2tan 2cos 1+ 的值. 18.(本小题满分12分）
已知平面上三个向量c b a ,,，其中)3,1(=a .
（1）若1||=a ，且a //b 求b 的坐标；
（2）若2||=c ，且)32(c a -丄)(c a +，求a 与c 的夹角.
19. (本小题满分12分）
已知b a x f x b x a ⋅=-==)()),3sin(2,21
(),cos ,3(π.
（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若]3
,6[ππ-∈x ，求函数)(x f 的最值及对应的x 的值. 20.(本小题满分12分）
已知函数ωωω(3sin 32cos 6)(2-+=x x
x f >0)，在一个周期内的函数图象如图所
示，A 为图象的最高点，B ，C 为函数图象与x 轴的两个交点，且△ABC 为等边三角形.
（1）求ω的值；
（2）求不等式3)(≥x f 的解集；
21.(本小题满分12分）
如图，扇形OAB 周长为6,∠A OB 二 1，FQ 过△A OB 的重心G ，设
b n OQ a m OP b OB a OA ====,,,, (m ＞0,n ＞ O)
（1）求扇形OAB 的面积；
（2）试探索n
m 11+是否匁定值?若是，求出该定值； 若不是，请说明理由。

22.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A (1，x cos )，B(x x cos ,sin 1-），且
]2,0[π∈x ，A 、B 、C 三点满足OB OA OC 3
132+=.
(1)求证：A 、B 、C 三点共线；
(2)若函数2||)312()(m m x f +⋅++⋅=的最小值为3
14，求实数m 的 值.。