高中数学必修三第三章习题课课件PPT

4个.故所求的概率P(A)＝140＝0.4.
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1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、
0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( A )
A.0.5
B.0.3
C.0.6
D.0.9
解析 依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)
并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
解 从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为{x1，x2}， {x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}， {x3，y2}，{y1，y2}，即基本事件的总数为10. 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相 等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( B )
1
1
1
2
A.6
B.3
C.2
D.3
解析 由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有 12＋7＋3＝22(个)，故所求概
率约为2626＝31.
解析答案
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3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数；
解 将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第 二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2， a1)，(a2，a2)，共4个； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成 表格并回答问题.
每批 粒数
2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715
粒数
发芽的 频率 (1)完成上面表格；
100 200 500 1 000 2 000
45
92 194 470 954 1 902
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
解析答案
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ (结果保留到小数点后三位) 解 由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球 数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率 约为0.950.
故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为
15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，
因此，所求概率P′＝195＝35.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析， 得到频率分布表如下：
第三章 概率
习题课
学习目标
1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂 的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 频率与概率的关系
随机事件A在相同条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 m
“出现 2 点”，已知 P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或 2 点的概率为( D )
3
Байду номын сангаас
1
1
2
A.4
B.3
C.2
D.3
解析 因为事件A与事件B是互斥事件， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.
解析答案
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5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从
解析答案
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解 P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－170＝51. 又∵P(x＝2)＝1＋b＋560＋0＋a＝15， ∴a＋b＝3.
解析答案
类型三 古典概型的概率
例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求 选出的2名教师性别相同的概率； 解 甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表 示，2名女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)， (A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种. 选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.
的频率＝ n ，随着试验次数的增加，频率呈现 规律 性，即频率总是
接近于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
答案
知识点二 互斥事件、对立事件 1.若事件A，B互斥，则A∩B为不可能 事件，P(A∪B)≤ 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则A∩B为 不可能 事件，P(A∪B)＝ 1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则 不一定 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B 对立，则一定(填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ，若事件A，B对立，则P(A) ＝ 1－P(B) .
中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球的概率是( C )
3
1
1
2
A.4
B.3
C.2
D.3
解析 摸出2个球，基本事件的总数是6.
其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3， 故所求事件的概率是 P＝36＝12.
解析答案
规律与方法
1.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A、B 互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需 要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看 作一个方程，知三可求一. 2.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的
可以构成三角形的概率是( A )
3
1
1
2
A.4
B.3
C.2
D.3
解析 从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，
其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P＝34.
解析答案
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4.抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点”，事件 B 为
x
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰 有2件，求a，b，c的值；
解析答案
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系 数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任 取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，
(1)估计该校男生的人数； 解 样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
解析答案
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； 解 由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3 ＋1＝35(人)，样本容量为70， 所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝3750＝0.5. 故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P＝0.5.
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(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高 在185～190 cm之间的概率. 解 样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④， 样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为
解析答案
(2)该油菜子发芽的概率约是多少？ 解 该油菜子发芽的概率约为0.900.
解析答案
类型二 互斥事件的概率 例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.
解析答案
(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率. 解 从中一次任取2只得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，2只 都是正品的基本事件数是1，所以其概率为P＝13.
解析答案
类型四 古典概型概率的综合应用
例4 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进 行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
所以选出的2名教师性别相同的概率为49.
解析答案
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 解 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D， E)，(D，F)，(E，F)，共6种. 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165 ＝ 25.
A包含的基本事件的个数 (3)P(A)＝____基__本__事__件__的__总__数______.
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 随机事件的频率与概率 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
抽取球数n 优等品数m
50
答案
知识点三 古典概型及其概率计算公式 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有有限个；(2)每个基本事件出现 的可能性是否 相等 .
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用列举法 把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的基本事件及个数 ；
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数
学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成
绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.
y分
人数
5
4
3
2
1
x分
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ 在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？
＝0.5.
解析答案
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2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) ， 2 ； [15.5,19.5) ， 4 ； [19.5,23.5) ， 9 ； [23.5,27.5) ， 18 ；
[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.
基本事件，利用公式P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数求出事件A的概率.这是 一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.
3.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基 本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等 可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它 包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.