人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程课件
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(1)使方程中等号左右两边 相等
的未知数的值叫做方程
的解.
例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解.
(2)求方程的 解
的过程叫做解方程.
2.(1)方程2x－1＝3的解是( D )
A.x＝－1
B.x＝－2
C.x＝1
(2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题：
①方程x＋3＝4中，x＝？
②方程2x＝6中，x＝？
C.4个
D.5个
小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方
程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足
四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的
次数都为1;(4)未知数的系数不为0.
5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
(3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为
6x－2x＝12 ；
(4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为
x＋4＝5x－13
.
4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝ ；
③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.6－x＝2x
D. x＋1＝0
10.(2022重庆模拟)已知x＝2是关于x的方程7x－a＝5的解，
则a的值等于( C )
A.－19
B.－9
C.9
D.19
★11.根据题意列一元一次方程：
(1)x的4倍增加15是95；
解： 4x＋15＝95.
(2)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积为40 cm2，
解：a＋5＝8.
(2)16.2减去x的2倍，差是8.2；
解： 16.2－2x＝8.2.
(3)工程队筑一条长8 000米的公路，做了4个月，还剩下1 200
米未完成.平均每个月筑路多少米？设平均每个月筑路x米.
解： 8 000＝4x＋1 200.
小结:分析实际问题中的数量关系,利用相等关系列出方程
(一元一次方程),列一元一次方程的关键:(1)设出未知数;(2)
十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，
x应是哪个方程的解？
解： 10x＋1＝10＋x＋18.
课堂小结：
1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关
系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.
2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，
列出含未知数的等式:根据题意,找出未知量与已知量之间的
关系.
8.已知下列方程：
①x－2＝ ；
③ ＝5x＋1；
②0.3x＝1；
④x＋2y＝0；
⑤x2－4x＝3.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.下列方程中，解为x＝2的方程是( C )
A.3x－2＝3
B.4－2(x－1)＝1
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.
教学重难点：
1.了解一元一次方程及其相关概念.
2.寻找问题中的相等关系，列方程.
1.掌握一元一次方程的概念.
2.(2022新课标)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体
问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
知识点一：方程和一元一次方程的定义
①1 ②3
D.x＝2
知识点三：列简单的一元一次方程解决实际Байду номын сангаас题
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系 列
出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
3.根据题意列方程：(设某数为x)
(1)某数的5倍是30，列方程为 5x＝30 ；
(2)某数减去6，差是25，列方程为 x－6＝25；
(1)含有 未知数
的等式叫做方程，方程的含义中包含两
个要求：
①必须是等式；②必须含有未知数.
例如：2x＋3y＝1，x＝8， ＋1＝0.
(2)只含有 一个
未知数，未知数的次数都是 1
两边都是 整式
的方程叫做一元一次方程.
例如：3x－1＝ ，2x＝4，3m－2＝0.
，等号
1.(1)判断下列式子，是方程的是 ①③④ (填序号).
C.x＝3
D.x＝－3
小结:方程的解能使方程左右两边的值相等,所以将方程的解
代入原方程,判断是否成立.
6.【例3】若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值
是( B )
A.2
B.－8
C.8
D.7
小结:将方程的解代入原方程,求出字母系数的值.
7.【例4】根据题意列一元一次方程：
(1)比a大5的数等于8；
会进行简单的辨别.
教材P83习题3.1，第1，3，6，7题
①5x＝0；
②24÷6＝4； ③x2＝x＋3；
④x＋y＝0； ⑤x＋9＜0；
⑥2a＋b.
(2)有下列方程：①2x＋1＝0；②y2－y＋3＝0；③2a＋6＝0；
④2＋ ＝0；⑤－x＝6.其中是一元一次方程的是
. (填
①③⑤
序号).(注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程)
知识点二：方程的解与解方程
求上底；
解：设上底为x
cm，由题意得 (x＋x＋2)×5＝40.
(3)(跨学科融合)(2023杭州一模)在地球表面以下，每下降1 km
温度就上升约10 ℃，某日地表温度是18 ℃，地下某处A的温
度是25 ℃，A处在地表以下多少千米？
解：设A处在地表以下x km，由题意得10x＋18＝25.
(4)(人教7上P84、北师7上P138)一个两位数个位上的数是1，
第三章 一元一次方程
一元一次方程
教学目标：
【知识与技能】
（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个
数是否为某个一元一次方程的解.
（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.
【过程与方法】
通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会
方程思想.
【情感态度与价值观】
的未知数的值叫做方程
的解.
例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解.
(2)求方程的 解
的过程叫做解方程.
2.(1)方程2x－1＝3的解是( D )
A.x＝－1
B.x＝－2
C.x＝1
(2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题：
①方程x＋3＝4中，x＝？
②方程2x＝6中，x＝？
C.4个
D.5个
小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方
程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足
四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的
次数都为1;(4)未知数的系数不为0.
5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
(3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为
6x－2x＝12 ；
(4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为
x＋4＝5x－13
.
4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝ ；
③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.6－x＝2x
D. x＋1＝0
10.(2022重庆模拟)已知x＝2是关于x的方程7x－a＝5的解，
则a的值等于( C )
A.－19
B.－9
C.9
D.19
★11.根据题意列一元一次方程：
(1)x的4倍增加15是95；
解： 4x＋15＝95.
(2)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积为40 cm2，
解：a＋5＝8.
(2)16.2减去x的2倍，差是8.2；
解： 16.2－2x＝8.2.
(3)工程队筑一条长8 000米的公路，做了4个月，还剩下1 200
米未完成.平均每个月筑路多少米？设平均每个月筑路x米.
解： 8 000＝4x＋1 200.
小结:分析实际问题中的数量关系,利用相等关系列出方程
(一元一次方程),列一元一次方程的关键:(1)设出未知数;(2)
十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，
x应是哪个方程的解？
解： 10x＋1＝10＋x＋18.
课堂小结：
1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关
系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.
2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，
列出含未知数的等式:根据题意,找出未知量与已知量之间的
关系.
8.已知下列方程：
①x－2＝ ；
③ ＝5x＋1；
②0.3x＝1；
④x＋2y＝0；
⑤x2－4x＝3.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.下列方程中，解为x＝2的方程是( C )
A.3x－2＝3
B.4－2(x－1)＝1
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.
教学重难点：
1.了解一元一次方程及其相关概念.
2.寻找问题中的相等关系，列方程.
1.掌握一元一次方程的概念.
2.(2022新课标)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体
问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
知识点一：方程和一元一次方程的定义
①1 ②3
D.x＝2
知识点三：列简单的一元一次方程解决实际Байду номын сангаас题
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系 列
出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
3.根据题意列方程：(设某数为x)
(1)某数的5倍是30，列方程为 5x＝30 ；
(2)某数减去6，差是25，列方程为 x－6＝25；
(1)含有 未知数
的等式叫做方程，方程的含义中包含两
个要求：
①必须是等式；②必须含有未知数.
例如：2x＋3y＝1，x＝8， ＋1＝0.
(2)只含有 一个
未知数，未知数的次数都是 1
两边都是 整式
的方程叫做一元一次方程.
例如：3x－1＝ ，2x＝4，3m－2＝0.
，等号
1.(1)判断下列式子，是方程的是 ①③④ (填序号).
C.x＝3
D.x＝－3
小结:方程的解能使方程左右两边的值相等,所以将方程的解
代入原方程,判断是否成立.
6.【例3】若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值
是( B )
A.2
B.－8
C.8
D.7
小结:将方程的解代入原方程,求出字母系数的值.
7.【例4】根据题意列一元一次方程：
(1)比a大5的数等于8；
会进行简单的辨别.
教材P83习题3.1，第1，3，6，7题
①5x＝0；
②24÷6＝4； ③x2＝x＋3；
④x＋y＝0； ⑤x＋9＜0；
⑥2a＋b.
(2)有下列方程：①2x＋1＝0；②y2－y＋3＝0；③2a＋6＝0；
④2＋ ＝0；⑤－x＝6.其中是一元一次方程的是
. (填
①③⑤
序号).(注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程)
知识点二：方程的解与解方程
求上底；
解：设上底为x
cm，由题意得 (x＋x＋2)×5＝40.
(3)(跨学科融合)(2023杭州一模)在地球表面以下，每下降1 km
温度就上升约10 ℃，某日地表温度是18 ℃，地下某处A的温
度是25 ℃，A处在地表以下多少千米？
解：设A处在地表以下x km，由题意得10x＋18＝25.
(4)(人教7上P84、北师7上P138)一个两位数个位上的数是1，
第三章 一元一次方程
一元一次方程
教学目标：
【知识与技能】
（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个
数是否为某个一元一次方程的解.
（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.
【过程与方法】
通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会
方程思想.
【情感态度与价值观】