(教科版)高中物理必修第二册第4章 3 动能 动能定理

(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多 大？
[自主解答] 解析：设牵引力为 F1，由动能定理得 F1x＝Ek－0 代入数据解得 F1＝1.5×104 N。 答案：1.5×104 N
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为 f＝3.0×103 N，牵引力
与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距
(3)适用范围：不仅适用于_恒__力_做功和直__线__运动，也适用于变__力__ 做功和曲__线__运动。
[判一判]
(1)速度大的物体动能也大。
(×)
(2)质量一定的物体，速度加倍，它的动能也加倍。 ( × )
(3)运动物体的速度发生变化，则物体的动能一定变化。( × )
(4)两质量相同的物体动能相同，速度一定相同。
(1) 实 验 时 需 要 把 _砝__码__及__砝__码__盘__受__到__的__总__重__力_ 近 似 视 为 细 绳 对 小车的拉力，条件是_砝__码__及__砝__码__盘__的__质__量__远__小__于__小__车__的__质__量_。
(2)实验时如果把对小车的拉力视为小车受到的合外力，实验前 须补__偿__小__车__受__到__的__摩__擦__力__，方法是：把木板靠近打点计时器一侧垫 高到适当高度，让小车不__挂__砝__码__及__砝__码__盘__时恰好在木板上做匀速直 线运动。
(×)
(5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。 ( × )
(6)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。
(×)
(7)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
( √)
预习任务二：动能定理的实验证明 [教材链接]阅读教材第 87～88 页中“动能定理的实验证明”的 相关内容，完成下列填空： 借用“探究加速度与力、质量之间关系”的实验装置验证动能 定理。
对动能定理的理解
如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上， 能将木块撞出一段距离。提高小球的初始高度 h，小球滚下后撞击木 块的速度变大，木块就会被撞得远些，这说明功与速度变化有着密 切联系。
探究：功与速度(动能)变化有什么关系？ 提示：合外力所做的功等于物体动能的增量。
下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化 的关系，说法正确的是( )
阻力做的功 Wf＝12mv20－mgh。
质量 M＝6.0×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀 加速滑行，当滑行距离 x＝720 m 时，达到起飞速度 v＝60 m/s。则：
(1)起飞时飞机的动能多大？ [自主解答]
解析：飞机起飞时的动能 Ek＝12Mv2 代入数据得 Ek＝1.08×107 J。 答案：1.08×107 J
2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体 都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小 是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化 时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
[做一做] 某次实验按正确操作打出的纸带如图所示，O 为打点计时器打 出的第一个点，A、B、C 为三个相邻的计数点，已知相邻计数点间 的时间间隔为 T。测得 A、B、C 三点到 O 点的距离为 x1、x2、x3。 实验中若满足砝码及砝码盘的质量 m 远小于小车质量 M。从打 O 点 到打 B 点的过程中，拉力对小车做的功 W＝________，打 B 点时小 车的动能 Ek＝________(重力加速度用 g 表示，结果用题中给出的字 母表示)。若在误差允许的范围内有 W＝Ek，则实验成功。
第四章 机械能及其 守恒定律
3 动能 动能定理
学习目标要求 1．知道动能的单位和表达式，理解动能定理的意义。(物理观念) 2．能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，会根据动能定 理的表达式进行有关计算。(科学思维) 3．通过实例掌握应用动能定理处理相关问题的基本思路，体会应 用动能定理解题的优越性。(科学思维)
(4)物理量特点 ①具有瞬时性，是_状__态__量_。 ②具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同。 无特殊说明时，一般是指相对于地__面__的动能。 ③是_标__量_，有大小，没有方向。
2．动能定理 (1)内容：外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过 程中动__能__的__变__化__。 (2)表达式 ①W＝_E_k_2_－__E_k_1 ； ②W＝12mv22－12mv21。 说明：式中 W 为_外__力__所__做__的__功_，它等于各力做功的_代__数__和_。如 果外力做正功，物体的动能_增__加_；如果外力做负功，物体的动能_减__少_。
ABC 解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的 物体都具有动能，A 正确；由于 Ek＝12mv2，而 v 与参考系的选取有 关，B 正确；由于速度为矢量，当只有方向变化而大小不变时，其动 能并不改变，C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处 于平衡状态，D 错误。
3．在水平路面上有一辆以 36 km/h 的速度行驶的客车，在车厢 后方座位有一位乘客甲，把一个质量为 4 kg 的行李以相对客车 5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系和以 客车为参考系，行李的动能分别是( )
4．如图所示，物体在离斜面底端 x1＝5 m 处由静止开始下滑， 之后滑上通过光滑小圆弧(长度忽略)与斜面连接的水平面。若物体与 斜面及水平面间的动摩擦因数均为 μ＝0.4，斜面倾角为 37°，则物体 能在水平面上滑行的距离 x2 为多少？(取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【能力达成】 1．动能与速度的三种关系 (1)数值关系：Ek＝12mv2，质量 m 一定时，速度 v 越大，动能 Ek 越大。 (2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，质量一定的物体，当 动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变 化时，可能仅是速度方向发生了变化，物体的动能可能不变。
01
自主化知识预习
预习任务一：动能 动能定理 [教材链接]阅读教材第 84～87 页中“动能 动能定理”的相关 内容，完成下列填空： 1．动能 (1)定义：物体由于运__动__而具有的能。 (2)表达式：Ek＝_12_m__v_2_。
(3)单位：与功的单位相同，国际制单位为_焦__耳_；1 J＝_1__N_·_m__ ＝___1_k_g_·_m__2/_s_2 __。
3．外力做功与动能变化的关系
动能定理的应用
如图所示，质量为 m 的小球以初速度 v0 从山坡底部 A 处恰好冲 上高为 h 的坡顶 B。
探究 1：小球运动过程中哪些力做了功？ 提示：小球受到的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做
功。 探究 2：如何求得小球克服阻力做的功？ 提示：根据动能定理有－mgh－Wf＝0－12mv20，可求得小球克服
解析：套绳断开时，雪橇和狗的速度为 v＝v0＋at＝(3＋0.2×10) m/s＝5 m/s 套绳断开时，雪橇通过的坡长为 x1＝v0t＋12at2＝40 m 套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行距离 x2 停下，则由动能定理 有
－(Mgsin θ＋f)x2＝0－12Mv2 可得 x2＝10 m 所以，斜坡的长度 x＝x1＋x2＝40 m＋10 m＝50 m。 答案：50 m
2．对动能定理的理解 (1)对“力”的两点理解 ①“力”可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，它们可以同时 作用，也可以不同时作用。 ②“力”既可以是恒力，也可以是变力。 (2)公式中体现的三个关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量关系 单位关系 因果关系
外力做的功与物体动能的变化量相等 国际制单位都是焦耳
外力做功是物体动能变化的原因
2．如图所示，某人骑自行车下坡，坡长 x＝500 m，坡高 h＝8 m，
人和车总质量为 100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，
到达坡底时车速为 10 m/s，取 g＝10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的
功为 ( )
A．－4 000 J
B．－3 800 J
C．－5 000 J
离应为多大？ [自主解答] 解析：设滑行距离为 x′，由动能定理得 F1x′－fx′＝Ek－0 整理得 x′＝FE1－k f 代入数据解得 x′＝9.0×102 m。 答案：9.0×102 m
1．一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点。小球在水 平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动到 Q 点，如图所示， 则拉力 F 所做的功为( )
1．(多选)一物体做变速运动，下列说法正确的有( ) A．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合力一定不为零 C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零
BD 解析：物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速 度也一定不为零，B、D 正确；物体的速度变化，可能是大小不变， 方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C 错误。
A．200 J 50 J B．450 J 50 J C．50 J 50 J D．450 J 450 J
B 解析：行李相对地面的速度 v＝v 车＋v 相对＝15 m/s，所以行 李的动能 Ek＝12mv2＝450 J，行李相对客车的速度 v 相对＝5 m/s，所 以行李的动能 E′k＝12mv2相对＝50 J。
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定 为零
B．如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程 中变化量一定不为零 D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合外力一定为零
A 解析：根据力对物体做功的定义可知，合外力为零时，合外 力对物体做的功一定为零，故 A 正确；若物体在合外力的方向上的 位移为零，那么合外力对物体做的功为零，但合外力不一定为零， 故 B 错误；物体在合外力作用下做匀变速直线运动，动能在一段过 程中变化量可能为零，例如，竖直上抛运动，经过一段时间后物体 回到原来的位置，位移为零，合外力做功为零，动能变化为零，故 C 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，物体的动能不 发生变化，说明合外力做功为零，但是物体所受的合外力不一定为 零，故 D 错误。
(3)取纸带上适当距离的两个计数点，分别计算这两个点对应的 速度，计算出小车的动__能__变__化__量__；测量出这两个点间的距离，计算 拉力对小车做的功。
(4)如果小车的_动__能__变__化__量_与_拉__力__对__小__车__做__的__功_在误差允许的范 围内相等，则验证了在这个过程中外力对小车做的功等于它 动__能__的__增__量__。
A．mglcos θ C．Flcos θ
B．mgl(1－cos θ) D．Flsin θ
B 解析：小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可 知，F＝mgtan θ，随着 θ 的增大，F 也在增大，故 F 是一个变化的 力，不能直接用功的公式求它做的功，所以此题需要用动能定理求 解。由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以 W＝mgl(1－cos θ)，B 正确。
提示：根据做功公式可知，从 O 到 B 的过程，拉力对小车做的
功为 W＝mgxOB＝mgx2，因为 vB＝ v AC＝x2ATC＝x32－Tx1，所以打 B 点
时小车的动能为 Ek＝12Mv2B＝Mx83－T2x12。
答案：mgx2
Mx3－x12 8T2
02
任务驱动式课堂
任务一 任务二 任务三 课堂回眸
D．－4 200 J
B 解析：由动能定理有 mgh＋Wf＝12m(v2t －v20)，解得 Wf＝－ mgh＋12m(v2t －v20)＝－3 800 J，故 B 正确。
3．如图所示，一只 20 kg 的狗拉着一个 80 kg 的雪橇(连同人) 以 3 m/s 的速度冲上坡度为 θ 的斜坡。已知 sin θ＝110，斜坡对雪橇 的摩擦阻力恒为 20 N，狗拉雪橇上坡时的加速度为 0.2 m/s2，经过 10 s 拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡的长度。 (取 g＝10 m/s2)