人工智能课件 第二章 问题求解的基本方法

3. 算法A

是应用估价函数来实现启发式搜索的典型算法。 利用估价函数 f(n)＝ g(n)+h(n) 来排序OPEN表 节点顺序的图搜索算法。其中: f(n)——从s经由节点n到达ng估计的最小路径 代价； g(n)——到目前为止，从s到n估计的最短路径 代价； h(n)——从n到ng估计的最小路径代价。它要依 赖于启发式知识来加以估算，因而h(n)称为启 发式函数。
第二章 问题求解的基本方法
2.1 一般图搜索
2.2 问题规约
2.3 基于归结的演绎推理
2.4 基于规则的演绎推理依靠搜索技术） 知识丰富系统（依靠推理识别技术） 搜索技术


本章两大部分

一般图搜索 基于问题规约的与或图搜索 基于归结的谓词演算 基于规则的演绎推理
2.1.1 问题状态描述

1、状态（state）
是为描述某类不同事物间的差别而引入的一 组最少变量q0、q1…、 qn的有序集合。其 矢量形式如下： Q=[q0, q1 ,…, qn]T 式中每个元素qi（i=0,1,…,n)为集合的分量， 称为状态变量。给定每个分量的一组值，就 得到一个具体的状态，如 Qk=[q0k, q1k ,…, qnk]T
(2,1,1)
(2,2,0) (2,2,1) (2,3,0) (2,3,1)
(3,1,1)
(3,2,0) (3,2,1) (3,3,0) (3,3,1)
思考: m_c问题中，N＝5，K＝3， 分析并给出状态空间图。
课后作业1：


1）P76/二/1.有一农夫带一只狐狸、一只小羊 和一蓝菜过河（从左岸到右岸）。假设船太小， 农夫每次只能带一样东西过河；考虑到安全，无 农夫看管时，狐狸和小羊不能在一起，小羊和那 蓝菜也不能在一起。请为该问题的解决设计状态 空间，并画出状态空间图。 2）有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2 升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒 出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知 5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或 灌水操作，使能在2升的壶中量出一升的水来。

两种方式：
局部排序——仅对新扩展出来的子节 点排序 全局排序——对OPEN表中的所有节 点排序

2.1.3 启发式搜索
本节讨论 的内容 启发式知识对于搜索的指导作用可归纳为3个方
面：
（1）选择下一个要被扩展的节点，排序OPEN表 中的待扩展节点；
（2）在扩展一个节点时，仅仅有选择地生成部分 有用的节点，而非所有可能的子节点； （3）修剪掉某些估计不可能导致成功的子节点。
4、状态空间的搜索

以SE表示：SE=(S,O,E,I,G) 基本思想：通过搜索引擎寻找一个操作 算子的调用序列，使问题从初始状态变 迁到目标状态之一，而变迁过程中的状 态序列或相应的操作算子调用序列称为 从初始状态到目标状态的解答路径。
或图


由于一个状态可以有多个可供选择的操 作算子，导致了多个待搜索的解答路径。 这种选择在逻辑上称为“或”关系，这 样的有向图称为或图。 常用的状态空间一般都表示为或图，因 而也称为一般图。
3 4 5
12
0 1 6 2 7 8 3 4 5
13
1 6 0
14
1
2 3 7 4 8 5
2
3
1 7 6
15
2 8 5
3 4 0
16
1 7 6
2 4 8
3 0 5
1 7 6
2 4 8
17
3 0 5
18
1 7 6
19
3 0 8 4 2 5
1
7 6
3
2 8
4
5 0
7
0
8
6
4
5
20
7 2 6 1 4 8 3 0 5 7 2 6
可记为：三元状态(I,O,G)。 二元状态(S,O) 状态空间---有向图
例1、传教士和野人问题
设N个传教士带N个野人划船渡河，为安 全起见，需遵循两个约束条件： （1）船上人数不得超过K； （2）任何时刻（两岸、船上）野人数目 不得超过传教士数目。

取N=3,K=2



设m，c分别表示传教士和野人在左岸或 船上的实际人数，b指示船是否在左岸(1 表示在左岸)。 问题条件即：m+c≤2，m≥c。 问题简化为：(3,3,1)(0,0,0)
7) 8)
• add(mj,OPEN);标记mj到n的指针; • if f(n,mk)<f(mk) then f(mk):=f(n,mk);标 记mk到n的指针; // f(mk)是扩展n之前计算的耗散值 • if f(n,ml)<f(ml) then f(ml):=f(n,ml);标 记ml到n的指针; add(ml,OPEN); OPEN中的节点按f值从小到大排序; go LOOP;
4
7 2 6 1 0 8 3 4 5 7 6 0
8
1 2 8 3 4 5
12
0 1 6 2 7 8 3 4 5
14
1 6 0
17
1
2 3 7 4 8 5
2
3
1 7 6
2 8 5
3 4 0
1 7 6
2 4 8
3 0 5
1 7 6
2 4 8
3 0 5
1 7 6
3 0 8
4 2 5
1
7 6
3
2 8
4
5 0
①
2、图搜索的一般过程 {mi}={mj} ∪{mk} ∪{ml} （GraphSearch） s－－指示初始状态节点；
1）{mj}为OPEN和CLOSED中未出现过的子节点
注：实心圆点在CLOSED表中，空心圆点在OPEN表中
s
s
1
6 2 3 6
1 2 3
4
5
4
5
扩展节点6和节点1得到的搜索图
思考题：
3
1 7 6
2 0 8
3 4 5
4
1 7 6
3 2 8
0 4 5
5
6
7 0 6 1 2 8 3 4 5 1 0 6 2 7 8 3 4 5
7
1
7 6
2
8 0
3
4 5
8
1 7 6 2 4 8 3 0 5
9
1 7 6 3 2 8 4 0 5
10
7 2 6 1 0 8 3 4 5 7 6 0 1 2 8
11
G:=G0(G0=S),OPEN:=(S); G－－指示搜索图； ② 2）{mk}为已出现在OPEN中的子节点 CLOSED:=(); ③ 3）{m } 为在CLOSED中的子节点 LOOP: if OPEN=() THEN exit(fail); OPEN－－作为存放待扩展节点的表； l ④ n:=first(OPEN),remove(n,OPEN),add(n,CLOSED CLOSED－－作为存放已被扩展节点的表； ); ⑤ if goal(n) then exit(success); ⑥ expand(n)→{mi},G:=add(mi,G); ⑦ add(mj,OPEN),并标记mj到n的指针 计算是否要修改mk、ml到n的指针, 计算是否要修改ml到其后继节点的指针; add(ml,OPEN); ⑧ resort(OPEN); ⑨ GO LOOP;
例2、八数码难题 (8 puzzle problem)
1
7 6 2 8
3
4 5
1
2
3
8
7 6
4
5
(a) 初始
(b) 目标

状态空间图 搜索图

搜索时直接涉及到的节点和弧线构成的图。

解答路径
例3、猴子和香蕉问题

在一个房间内有一只猴子，一个箱子和 一串香蕉。香蕉挂在天花板下方，但猴 子的高度不足以碰到它。那么这只猴子 怎么样才能摘到香蕉呢？
1.启发式搜索策略
总是选择“最有希望”的节点作为
下一个被扩展的节点。这种搜索叫做有
序搜索。
2.估价函数（评价函数）


估价函数（evaluation function）：是用 来估算节点希望程度的量度。它能提供 一个评定候选扩展节点的方法，以便确 定哪个节点最有可能在通向目标的最佳 路径上。 我们用符号f来标记估价函数，用f(n)来 表示节点n的估价函数值。
启发式搜索算法A的过程:
1)
2) 3) 4) 5) 6)
OPEN:=(s);f(s)=g(s)+h(s);CLOSED:=(); LOOP:if OPEN=() then exit(fail); n:=first(OPEN); if goal (n) then exit(success); remove(n,OPEN);add (n,CLOSED); expand (n) → {mi},计算 f(n,mi)=g(n,mi)+h(mi); //f(n,mi)是从s通过n、mi到ng的耗散估计; //g(n,mi)是从s通过n到mi的耗散值估计;
7
0
8
6
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5
5
7 2 6 1 4 8 3 0 5 7 2 6
6
0 1 8
3 4 5
7 2 6
7
1 8 0
3 4 5
9
7 6 8 1 2 0 3 4 5 2 1 6
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0 7 8
3 4 5
1 6 8
15
2 7 0
18
3 4 5 1 0 7 2 8 6 3 4 5
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2
3
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6
8
5
0
4
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