湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次考试数学(文)试题 Word版 含答案
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第三次考试语文试题 Word版 无答案
沔州中学2012～2013年度第三次考试语文试题本试卷共8页，满分150分；考试时间150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一．语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1.下列各组词语中，读音有错误．．．的一项是A．攒．射cuán 沼．泽zhǎo 弭．谤mí纨绔．kùB．璀璨．càn 轻盈．yíng 罪孽．niâ亢．旱kàngC．戕．害qiāng 推衍．yǎn 商榷．quâ颓圮．pǐD．绯．红fēi 弄潮．nîng 挑衅．xìn 堕．入duî2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．辩证龙门阵出其不意渡过难关B．惊蛰拌脚石奋发图强精妙绝伦C．寒暄照相机既往开来欢呼雀跃D．怄气反修率锐不可当指手画脚3. 下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是（）A．构建高效语文课堂，就是要把死气沉沉的语文课，变成栩栩如生．．．．的“活语文”，就是要把语文学习与火热的现实生活紧密联系在一起。
B．北约的空袭，反政府武装的进攻，国际法庭的通缉，众多高官的叛离，已使得卡扎菲政权陷入风雨飘摇．．．．之中。
C．定于9月26日举办的“第六届成都中国国际美食节”的大幕尚未拉开，各地的食客已经闻风而动．．．．，争先恐后地赶到这个“美食之都”，意欲先饱口福。
D．毛泽东说，世界上就怕“认真”二字，我们共产党人就最讲“认真”。
这里的“认真”就是做事情要仔细，要较真，就连细枝末节．．．．都不忽视。
高考数学“得分题”(第二期)训练(2)(学生版) (2)
2013届高考数学“得分题”（第二期）训练（2）（学生版）一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1．（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考）(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()(),h x f x g x =+则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）定义在R 上的可导函数()()22215f x x xf '=++，在闭区间[0,]m 上有最大值15，最小值-1，则m 的取值范围是（ ） A.2m ≥ B.24m ≤≤ C.4m ≥ D.48m ≤≤题型 选择题 填空题 解答题得分4．(2013年新课标全国高考数学题例)要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数1sin 2y x =的图象（）A.先将每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向右平移3π个单位。
B.先将每个x 值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向左平移3π个单位。
C.先把每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向左平移个6π单位。
D.先把每个x 值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向右平移6π个单位。
6．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）已知O 是坐标原点，点()1,1-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点， 则OM OA ⋅的取值范围是（ ） Ａ．[]0,1- Ｂ．[]1,0 Ｃ．[]2,0- Ｄ．[]2,1-7.（2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试）某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） A 、3、9、18 B 、5、9、16 C 、3、10、17 D 、5、10、159．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于( )A.52B.5C.52-D.-510．（2012-2013学年黑龙江省庆安三中高三上学期期末考试）若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ） A ．m-a B ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)12．（2012-2013学年广东惠州实验中学高三上学期期中考试）阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。
2013年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =ð（ ）（A ）{2} （B ）{3,4} （C ）{1,4,5} （D ）{2,3,4,5} 【答案】B 【解析】U B A =ð{2,3,4}{3,4,5}{3,4}=，故选B ．（2）【2013年湖北，文2，5分】已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的（ ） （A ）实轴长相等 （B ）虚轴长相等 （C ）离心率相等 （D ）焦距相等 【答案】D【解析】在双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=中，都有222sin cos 1c θθ=+=，即焦距相等，故选D ．（3）【2013年湖北，文3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） （A ）()p ⌝∨()q ⌝ （B ）p ∨()q ⌝ （C ）()p ⌝∧()q ⌝ （D ）p ∨q【答案】A【解析】因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝，故选A ．（4）【2013年湖北，文4，5分】四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-；② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+；④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--．其中一定不正确．．．的结论的序 号是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 【答案】D【解析】在①中，y 与x 不是负相关；①一定不正确；同理④也一定不正确，故选D ． （5）【2013年湖北，文5，5分】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C【解析】可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D ；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B ，故选C ．（6）【2013年湖北，文6，5分】将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）（A ）π12 （B ）π6 （C ）π3 （D ）5π6【答案】B【解析】因为sin ()y x x x =+∈R 可化为2cos()6y x π=-（x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称，故选B ．（7）【2013年湖北，文7，5分】已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）（A（B（C） （D） 【答案】A【解析】2,1AB =（），5,5CD =（），则向量AB 在向量CD方向上的射影为cos AB CDAB CDθ⋅====，故选A ． （8）【2013年湖北，文8，5分】x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）增函数 （D ）周期函数 【答案】D【解析】函数()[]f x x x =-表示实数x 的小数部分，有(1)1[1][]()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数，故选D ．（9）【2013年湖北，文9，5分】某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）（A ）31200元 （B ）36000元 （C ）36800元 （D ）38400元 【答案】C【解析】根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有2170,03660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨>>⎪⎪+=⎩， 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为4(7)1A ,，2(5)1B ,，6(15C ,），目标函数 （租金）为16002400k x y =+，如图所示．将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为：1600524001236800k =⨯+⨯=（元），故选C ． （10）【2013年湖北，文10，5分】已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,0)-∞ （B ）1(0,)2（C ）(0,1) （D ）(0,)+∞【答案】B【解析】'()ln 12f x x ax =+-，由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点，得'()0f x =有两个不等的实数解，即ln 21x ax =-有两个实数解，从而直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点． 过点01（,-）作ln y x =的切线，设切点为00x y （,），则切线的斜率01k x =，切线方程为011y x x =-． 切点在切线上，则00010x y x =-=，又切点在曲线ln y x =上，则00ln 01x x =⇒=，即切点为10（,）．切线方程为1y x =-． 再由直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点，知直线21y ax =-位于两直线0y =和1y x =-之间，如图所示，其斜率2a 满足：021a <<，解得102a <<，故选B ．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2013年湖北，文11，5分】i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = ． 【答案】23i -+【解析】复数123i z =-在复平面内的对应点123Z -（,），它关于原点的对称点2Z 为2,3-（），所对应的复数为223i z =-+．（12）【2013年湖北，文12，5分】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（1）平均命中环数为；（2）命中环数的标准差为 ．【答案】（1）7；（2）2【解析】（1）()178795491074710+++++++++=；（2）2s =． （13）【2013年湖北，文13，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i = ． 【答案】4【解析】初始值2110m A B i ====，，，，第一次执行程序，得121i A B ===，，，因为A B <不成立，则第二次执行程序，得2224122i A B ==⨯==⨯=，，，还是A B <不成立，第三次执行程序，得3428236i A B ==⨯==⨯=，，，仍是A B <不成立，第四次执行程序，得48216i A ==⨯=，，424B =⨯=，有A B <成立，输出4i =．（14）【2013年湖北，文14，5分】已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）．设圆O 上 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =_________． 【答案】4【解析】这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线l 1=，所以圆O 上到直线l 的距离等于1的点有4个，如图A 、B 、C 、D 所示．（15）【2013年湖北，文15，5分】在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = ． 【答案】3 【解析】因为区间[2,4]-的长度为6，不等式||x m ≤的解区间为[-m ，m ] ，其区间长度为2m ． 那么在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，要使x 满足||x m ≤的概率为56，m 将区间[2,4]-分为[]2m -，和[m ，4]，且两区间的长度比为5:1，所以3m =．（16）【2013年湖北，文16，5分】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水． 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸． 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 【答案】3【解析】如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为()22961061031963V ππ=⨯++⨯=⨯（立方寸），盆口面积S =196π（平方寸），所以，平地降雨量为323196()3196⨯=寸（寸）（寸）． （17）【2013年湖北，文17，5分】在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点． 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形． 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ． 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =．（1）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（2）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数． 若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）． 【答案】（1）3, 1, 6；（2）79 【解析】（1）S=S △DFG +S △DEF =1+2=3 ，N=1，L =6．（2）根据题设△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =，有 41b c += ①由（1）有63a b c ++= ② 再由格点DEF ∆中，S=2，N=0，L=6，得62b c += ③联立①②③，解得1,1, 1.2b c a ==-=所以当71N =，18L =时，171181792S =+⨯-=．三、解答题：共5题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2013年湖北，文18，12分】在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ． 已知cos23cos()1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sin B C 的值．解：（1）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）．因为0πA <<，所以π3A =．（2）由11sin 22S bc A bc ====得20bc =． 又5b =，知4c =．由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =．又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．（19）【2013年湖北，文19，13分】已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由． 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠．由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩，即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩， 解得132a q =⎧⎨=-⎩，故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-．（2）由（1）有3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----．若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤-当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥． 综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N ．（20）【2013年湖北，文20，13分】如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<． 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中． （1）证明：中截面DEFG 是梯形；（2）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S ． 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算．已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明．解：（1）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2．又121A A d =， 122B B d =，123C C d =，且123d d d <<．因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形．由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE ．同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG ．又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点，即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线．因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形． （2）V V <估． 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥．而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥．由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高，因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形，即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中．又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++．于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估．由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估．（21）【2013年湖北，文21，13分】设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+． （1）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数．（i ）判断(1)f, f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G ． 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H ． 若()H f x G ≤≤，求x的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++． 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减．（2）（i ）(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>．故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+，即2(1)()[b f f f a =．①所以(1),()bf f f a 成等比数列．因2a b +≥，即(1)f f ≥．由①得()b f f a ≤． （ii ）由（i ）知()bf H a=，f G =．故由()H f x G ≤≤，得()()(b f f xf a ≤≤．② 当a b =时，()()b f f x f a a ===．这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式，得b x a ≤≤即x的取值范围为,b a ⎡⎢⎣；当a b <时，1ba>，从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式，bx a ≤，即x的取值范围为b a ⎤⎥⎦． （22）【2013年湖北，文22，14分】如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．（1）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．解：依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=． 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（1）解法一：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =． 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-，于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---．若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=． 由1λ>，可解得1λ=．故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ．解法二：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=．所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--． 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=． 由1λ>，可解得1λ=． 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=．（2）解法一：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=． 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==，所以12d d =． 又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=．由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-，||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-．① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x = 根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A B x AD BC x = ②1(1)λλλ+=-．③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解 得222222(1)(1)n t k a t λ-=-．因为0k ≠，所以20k >． 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<． 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+所以当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ> 轴不重合的直线l 使得12S S λ=．解法二：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=． 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==，2d =12d d =． 又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==．因为||||A B A B x x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-．由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1， C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a mλ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22A B x x >． 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-．因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1A B x x λ<<．从而111λλλ+<<-，解得1λ>+所以当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>+l 使得12S S λ=．。
湖北省部分重点中学2013届高三年级第二次阶段性检测数学理试卷-含答案
湖北省部分重点中学2012—2013学年度第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x yi ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i 2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．B ．C ．D ．4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tanb b a aA ．1B ．-1C 3D ． 36. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-输出S 结束否开始输入M ，NN S =M S =N M >是7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(ee e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012 9.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos =2sin sin B C AB AC mAO C B+u u u r u u u r u u u r ，则m = A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为点/M ，则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜； 当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，． 综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考理科综合参考答案第Ⅰ卷⑴ 小车和位移传感器（发射器）的质量不变(2分) ⑵ ①在物体质量不变的条件下，其加速度与外力成正比(2分) ②C (2分)23、1） D(1分) E(2分) 2） a ）最左端 (1分)c ）断开电键2K ，调节电阻箱的值(2分)R (1分) 偏大(2分) 24、⑴ 由图可知282/4v a m s t ∆===∆(1分)而2148(4)1002a t ⋅+⨯-=14.5t s =(2分)⑵ 以车胎为研究对象在竖直方向 sin 301002N TF mg T =-⋅︒=-(1分) 0.7(100)2N Tf F μ∴==-(1分)在水平方向加速度 cos30T f ma ⋅︒-= (1分)匀速阶段 cos300T f '⋅︒-=(1分)加速阶段拉力 74.1T N = (2分) 匀速阶段拉力 57.6T N '（有效数字不对扣1分） (2分)⑶以运动员为研究对象加速阶段 cos30F T Ma -⋅︒=74.1602F =+⨯184N(2分)匀速阶段cos3057.649.82F T N '=⋅︒=⨯ (2分)25、1） 在⊥E 方向，匀速运动01cos30L v t ⋅︒=⋅(2分)在E 方向，初速为零的匀加速运动211sin 302L a t ⋅︒=⋅(2分) 由牛顿第二定律得 eEa m=(1分)联解得 2043mv E el=(2分)t =(1分)2） 由几何关系，电子在磁场中做圆周运动，半径为l (2分) 由2mv qvB r =(1分)mv L eB =0mvB eL∴=(2分)3）在磁场中所用时间为26T t =而22m mT qB eBππ==2001263m eL Lt e mv v ππ=⋅⋅=(2分)01203t L t v π∴==(2分)26．（第⑴⑵小题每空2分，第⑶小题每空1分，共14分）⑴①Fe 3+ 、Cl －(2分)；②(2分)③取少量B溶液于洁净试管中，滴加硝酸酸化的AgNO3溶液，若有白色沉淀生成，则说明原溶液中存在Cl－(其它合理答案也给分) (2分)⑵3Fe2++NO3－+4H+＝3Fe3++NO↑+2H2O (2分)AlO2－+CO2+2H2O＝Al(OH)3↓+HCO3－(2分)⑶ (27．（共15分）⑴CH3OH(g)+3/2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(l) △H＝－763.9kJ/mol(2分)⑵①C、D、E(3分)②C、D(2分)⑶＜(1分) C (1分)⑷Ⅰ、A．负(1分) CH3OH＋8OH—－6e－＝CO32—＋6H2O (2分)B．①(1分)Ⅱ、CH3OH ＋3CO32—－6e—＝4CO2＋2H2O(2分)。
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考(文科)数学试题及答案
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学试卷（文史类）参考答案一、选择题：1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.A9.B 10.D二、填空题：11.4 12.9 13.48 14.3π 15.1(1,0),(2- 16.2 17.○1,○3,○4 三、解答题：18. 解：(1)f(x)=32sin ωx-12cos ωx+m+12=sin(wx-π6)+m+12T=(π3-π12)×4=π ∴ω=2，代入(π12,1)得m=12 ∴f(x)=sin(2x-π6)+1 (2)g(x)=sin(4x-π6)+1 令z=4x-6π,y=sinz+1的单调递增区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦. 由242262k x k πππππ-+≤-≤+,得12262k k x ππππ-+≤≤+,k ∈Z. 设A=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,B=|,12262k k x x k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭, 易知A ∩B=|0,6122x x x πππ⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭5或 ∴g(x)在[0,π2]内单调增区间为[0,π6],[5π12,π2]. 19.解：（1）连结EC 1,在面A 1B 1C 1D 1内过E 作直线MN ⊥EC 1.MN 即为所求的直线。
（2）由条件可知，过MN 与F 的截面与下底面的交线为FG ，由于上下底面平行，易证MN ∥FG ，因为E 点在A 1C 1上，|MN|≠|FG|,故可知截面NMFG 为等腰梯形.且有MN=4 2 cm,FG=5 2 cm,MF=101 cm,由平面几何知识可求得其面积为S=12(42+52)×101-12=92012(cm 2)。
20. 解：数列{a n }为等差数列∴a 1+a 3=2a 2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3∴a 1,a 2,a 3依次为-2，0，2或2,0,-2a n =2n-4或a n =-2n+4{log 3b n }均为等差数列,且{log 3b n }的前10项和为45∴{b n }为等比数列且log 3b 5+log 3b 6=9,b 5b 6=39 ∴b 6=35,公比q=3,故b n =b 5·3n-5=3n-1综上：a n =2n-4或a n =-2n+4 , b n =3n-1(2)由（1）结合条件知a n =2n-4,当n=1时，|a 1+b 1|=1当n ≥2时，|a n +b n |=a n +b n此时，S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+（a n +b n )-2(a 1+b 1)=n 2-3n+312n -+2=n 2-3n+332n + 综上：221(1)3333323(2)2n n n n S n n n n n =⎧+⎪==-+⎨+-+≥⎪⎩(n ∈N *) 21.解：连结QN ，则|QN|=|PQ|(1)当r>2时，点N 在圆内，此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=r，且r>|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆。
2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1} 2．(2013课标全国Ⅱ，文2)21i+＝( )． A． B ．2 CD ．．13．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A． B ．13 C ．12 D．6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y＝(1)3x -或y＝1)x -C．y＝(1)3x-或y＝(1)3x--D．y＝(1)2x-或y＝(1)2x--11．(2013课标全国Ⅱ，文11)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．(2013课标全国Ⅱ，文12)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅱ，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．(2013课标全国Ⅱ，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅＝__________.15．(2013课标全国Ⅱ，文15)已知正四棱锥O－ABCD的体积为2，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．16．(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y＝πsin23x⎛⎫+⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅱ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18．(2013课标全国Ⅱ，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．19．(2013课标全国Ⅱ，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20．(2013课标全国Ⅱ，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221．(2013课标全国Ⅱ，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．22．(2013课标全国Ⅱ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE ＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．23．(2013课标全国Ⅱ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．(2013课标全国Ⅱ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222a b cb c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2． 答案：C 解析：∵21i+＝1－i ，∴21i +＝|1－i|.3． 答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233zy x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4． 答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a bA B=，则7π2sinsin 12πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=. 5．答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ， 设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ， 由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6． 答案：A解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4， T ＝1，S ＝1，k ＝2；12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5； 输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8． 答案：D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .9． 答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A. 10． 答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t xt x t=+，解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率ky1)x －．当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝1)x －，故选C.11． 答案：C解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．12． 答案：D解析：由题意可得，12xa x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)．令f (x )＝12xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次考试语文试题 Word版 含答案
沔州中学2012～2013年度第二次考试 语文试题 本试卷共页。
满分分。
考试时间150分钟 A．为了防止因拉登之死而引发“基地”等恐怖组织实施报复，巴基斯坦各主要城市大幅提升了警戒级别，特别是伊斯兰堡、白沙瓦、拉合尔、卡拉奇等地的美国领事馆附近。
B．据中国之声《新闻纵横》报道，今天（5月1 日）是醉驾入刑开始执行的第一天，北京交管部门在夜查当中发现了一名驾车醉酒的司机。
C．成龙和刘媛媛在演唱《国家》这首歌时，“一手装满国，一手撑起家”的歌声久久回荡在上空，深深地激发了青少年心中的责任感。
D．著名非官方影评人周黎明认为，《国王的演讲》在奥斯卡上大获全胜的主要原因反映了美国好莱坞对纯美国式影片的不自信。
5.下列有关文学常识的表述，有错误的一项是 A．《声声慢》写的是死别之愁、永恒之愁、个人遭遇与国家兴亡交织在一起之愁，通过秋景秋情的描绘，抒发了国破家亡、天涯沦落的悲苦。
B．《离骚》是一首伟大的叙事诗。
课文节选部分主要叙述作者因洁身自好、坚持正道而受到周围众人的猜疑和造谣中伤，君主也疏远了他，他一方面表明誓死绝不就此退缩，和蝇营狗苟的小人们同流合污，一方面设想自己要退隐，同时更加努力培养自己的美好的德行。
C．《兰亭集序》记叙的是东晋时期清谈家们的一次大集会，表达了他们的共同意志。
文章融叙事、写景、抒情、议论于一体，文笔腾挪跌宕，变化奇特精警，以适应表现富有哲理的思辨的需要。
D．《小狗包第》讲述了作者家中一条可爱的小狗在“文革”中的悲惨遭遇，从一个侧面反映那个疯狂时代的惨无人道的现实；文章还描写了小狗的悲惨遭遇留给作者心中永难磨灭的创痛，表达了深重的悲悯、歉疚和忏悔之情。
二．现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分） 阅读下面的文章，完成6～8题。
何处是江南 在古往今来的各式地名中，最为奇妙的应该数“江南”了。
这个地名早在先秦就已问世。
但到隋代为止，它主要指长江中游的今湖南、江西一带。
湖北省仙桃市2013届高三数学上学期第二次考试试题 理 新人教A版
沔州中学2012～2013年度第二次考试高三理科数学试题本试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（ ）A ．m=2B ．m=-1C ．m=2或m=1D ．m ≠2. 在ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（ ） A ．1133a b - B.2233a b - C.3355a b - D.4455a b - 3. 已知函数x x x f -+=42)(,则函数)(x f 的值域为 ( ) A.]4,2[ B.]52,0[ C.]52,4[ D.]52,2[4．(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()(),h x f x g x =+则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5. 设方程220x x ++=的实根为α，方程2log 20x x ++=的实根为β， 函数()()()1,f x x x αβ=+++则(0),(1),(2)f f f 的大小关系是（ ）A.(0)(1)(2)f f f <<B.(1)(0)(2)f f f <=C.(0)(1)(2)f f f =<D.(1)(2)(0)f f =<6. 对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos(α+β)< sin α+sin βD ．cos(α+β)< cos α+cos β 7. 抛物线32-=x y 与直线x y 2=围成的封闭图形的面积是（ ） A ．310 B ． 314 C ．326 D ．332 8. 若函数ϕωϕω和则如图部分的图象,)()sin()(+=x x f 的取值分别是（ ）A ．3,1πϕω-==B ．3,1πϕω==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9. 函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内部是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．23≥k B ．12k <- C ．21-＜23≤k D.231≤≤k 10. 函数xy -=11的图像与函数x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本题共25分） （一）必做题（11—14）：11. 已知集合{}33,)1(,222++++=a a a a A ，若A ∈1，则实数a 的值为12. 在∆ABC 中．sin2A 222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-，.则A 的取值范围是 13. 设)(x f 表示6+-x 和6422++-x x 的较小者，则函数)(x f 的最大值为_______ 14．关于x 的方程222(1)|1|0x x k ---+=，给出下列四个题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根。
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次月考理科综合试题 Word版 含答案.pdf
量有关
④植物对水分的吸收与对矿质离子的吸收是两个相对独立的过程
⑤植物对矿质离子的吸收具有选择性，这与植物自身的遗传性有关
⑥植物吸收矿质离子是一个主动运输的过程，与吸收水分毫无关系
⑦水稻和番茄从培养液中吸收Mg2＋和Si4＋需要叶绿体直接供能
⑧载体运载矿质离子的运动和细胞膜的结构特点有关
B．细胞凋亡：特定基因表达，合成新的蛋白质，细胞自动结束生命
C．细胞分化：细胞形态改变，遗传物质发生变异，功能趋向专门化
D．细胞衰老：细胞核体积变小，细胞膜通透性增大，色素积累增多
2．从一动物细胞中得到两类大分子有机物x、y，已知细胞中x的含量大于y，用胃液处理， x被分解而y不变。x含
有化学元素N，有的还含有元素S，y含有化学元素N和P，它们与苏丹Ⅲ染液都没有颜色反应，细胞膜上有x而无y。下列
有关x、y的叙述，错误的是
A．x可能是蛋白质
B．y的基本组成单位可能是核苷酸
C．细胞膜上的x可能是载体
D．y可能在核糖体上合成
3．用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体的实验中
A．剪取一小块菠菜叶片，放入水滴中，盖上盖玻片．即可观察叶绿体的形态
下列说法不正确的是 ( )
A．镁铝合金（Mg17Al12）的熔点比铝高
B．通氩气的目的是防止镁铝被空气氧化
C．得到1 mol混合物（17MgH2·12Al）吸收的氢气在标准状况下的体积为380.8L
D．1 mol混合物（17MgH2·12Al）溶于足量盐酸中可放出氢气52 mol
①水稻吸收水、镁离子、硅离子这三类物质相对速度的特点是：v（Si4+）＞v（水）＞v（Mg2+）
②番茄吸收水、镁离子、硅离子这三类物质相对速度的特点是：v（Si4+）＞v（水）＞v（Mg2+）
湖北省仙桃市沔州中学高三上学期第二次考试物理试题 含答案
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次考试物理14．如图所示，a 、b 是两个质量相同的球，a 、b 间用细线连接，a 球用细线挂在天花板上，b）15．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T 。
现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ） A ．质量为2m 的木块受到三个力的作用B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23T16．如图所示，质量为m 的箱子C ，顶部悬挂质量也为m 的小球B ，小球的下方通过一轻弹簧与质量仍为m 的小球A 相连，箱C 用轻绳OO /悬挂于天花板上面处于平衡状态，现剪断轻绳OO /，在轻绳被剪断的瞬间，关于小球A 、B 和C 的加速度，正确的是：(重力加速度为g)A ．a A =0，aB =2g ，aC =g B ．a A =0，a B =g ，a C =2gC ．a A =0，a B = g ，a C = gD ．a A =0，a B =1.5g ，a C =1.5g17．如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力（ ） A ．变大 B ．变小 C ．先变小再变大 D ．不变18．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 抛运动，恰落在b 点。
若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ）A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 019．若两船运动轨迹关于垂直于河岸的虚线OC 对称，两船相对水的速度大小相同，则以下说法中正确的是（ ） A ．两船同时到达对岸B ．两船到达对岸时，沿OB 路线用的时间短C ．船相对水流的速度可能比水流速度小D ．船相对水流的速度一定比水流速度大 20．如图所示，是在工厂的流水线上安装的水平传送带，利用水平传送带传送工件，可大OA B C D大提高工作效率。
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次考试生物试题
湖北省仙桃市沔州中学2013届高三上学期第二次考试生物试卷一、选择题1．下列对人体细胞生命历程的描述，正确的是A．细胞生长：细胞体积增大，核糖体数量增加，染色体复制加快B．细胞凋亡：特定基因表达，合成新的蛋白质，细胞自动结束生命C．细胞分化：细胞形态改变，遗传物质发生变异，功能趋向专门化D．细胞衰老：细胞核体积变小，细胞膜通透性增大，色素积累增多2．从一动物细胞中得到两类大分子有机物x、y，已知细胞中x的含量大于y，用胃液处理，x被分解而y不变。
x含有化学元素N，有的还含有元素S，y含有化学元素N和P，它们与苏丹Ⅲ染液都没有颜色反应，细胞膜上有x而无y。
下列有关x、y的叙述，错误的是A．x可能是蛋白质 B．y的基本组成单位可能是核苷酸C．细胞膜上的x可能是载体 D．y可能在核糖体上合成3．用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体的实验中A．剪取一小块菠菜叶片，放入水滴中，盖上盖玻片．即可观察叶绿体的形态B．用健那绿染液染色后，可看到线粒体内膜某些部位向内腔折叠形成嵴C．将涂有人口腔上皮细胞的载玻片烘干．染色后制片观察，可看到蓝绿色的线粒体D．观察叶绿体或线粒体，都要使细胞处于一定的液体环境，以保持细胞的正常形态4、图1、图2分别表示某种生物细胞有丝分裂过程中某一时期的模式图，图3表示有丝分裂中不同时期每条染色体上DNA分子数的变化，图4表示有丝分裂中不同时期染色体和DNA的数量关系。
下列有关叙述不正确的是A、图1所示细胞中共有4条染色体，8个DNA分子；图2所示细胞中共有0条姐妹染色单体B、处于图3中BC段的是图1所示细胞；完成图3中CD段变化的细胞分裂时期是后期C、图4中a可对应图3中的BC段；图4中c对应图3中的AB段D、有丝分裂过程中不会出现如图4中d所示的情况5．为探索植物吸收水分和吸收无机盐的特点和关系，用相同的全营养液分别培养水稻和番茄的幼苗。
一段时间后，分别测定培养液中的各种养分的百分含量，并与原培养液(各种养分的相对百分含量为100%)中相应养分百分含量比较，结果如下图所示。
湖北省部分重点中学2013届高三上学期期中联考数学(文)试题
考试时间：2012年11月16日下午2:30～4:30 本卷三大题21小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处．1．已知A ＝｛x | y ＝2x －x 2｝，B ＝｛y | y ＝2x , x ＞0｝，则A ∪B ＝（ ） A ．[0, 1] B ．(2, ＋∞) C ．[0, 2] D ．),0[+∞ 2．下列四个命题中的假命题是（ ）A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数y ＝x 2－1＋1－x 2的图像既关于原点对称，又关于y 轴对称C ．函数f (x )的值域是[－2，2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3，1]D ．曲线y ＝|3－x 2| 和直线y ＝a 的公共点个数是m ，则m 的值不可能是13．已知|OP ―→|＝1，|OQ ―→|＝3，OP ―→⊥OQ ―→，点R 在△POQ 内，且∠POR ＝30°，设OR ―→＝m OP ―→＋n OQ ―→(m ，n ∈R )，则m n 等于（ ）A ．13B ．3C ．33 D ． 34．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(0＜φ＜π)的图像如右图所示，若f (x 0)＝3，x 0∈(π，5π6)，则sin x 0的值为（ ）A ．33＋410B ．33－410C ．3＋4310D ．3－4310 5．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ） A ．2cos y x = B ．2log ||y x = C ．2x xe e y --=D ．31y x =+6．已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n (n ∈N *)，若2 (S n ＋1)＝3 a n ，则a 2＋a 5a 1＋a 4＝（ ）A ．9B ．3C ．32D ．237．若变量x ，y 满足| x |－ln 1y ＝0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）8．函数y ＝sin πx 的部分图像如图所示，OA 、B 分别是图像与x 轴的两交点，则tan ∠APB 等于（ ） A ．10 B ．8C ．87D ．479．在平面内，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，l 12321l 3之间），l 1与l 2之间距离为1，l 2与l 3之间距离为2，且AB ―→2＝AB ―→·AC ―→，则△ABC 的面积最小值为（ ） A ．4 B ．433 C ．2 D ．23310．要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则x ，y 的值分别为（ ）A ．1，5B ．5，13C ．13，50D ．50，13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．把点A (2，1)按向量a ＝(－2，3)平移到B ，若2OB BC =-，则C 点坐标为_______．12．已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ∈[0，1]x －3，x ∈(－∞, 0)∪(1, ＋∞)，若f [f (x )]＝1成立，则x 的取值集合为 ．13．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1y ≤1－3| x |所表示的平面区域的面积为 ．14．若定义f (n )为n 2＋1的各位数字之和（n ∈N *），如132＋1＝170，则f (13)＝1＋7＋0＝8．记f 1 (n )＝f (n )，f 2 (n )＝f [f 1 (n )]，…，f k ＋1(n )＝f [f k (n )] (k ∈N *），则f 2012 (9)＝ ．15．设函数f (x )＝x | x |＋bx ＋c （b 、c 是常数），下列表述正确的是 （将你认为表述正确的序号都填上）①当b ＞0，函数f (x )在R 上是递增函数； ②当b ＜0，函数f (x )在R 上有最小值； ③函数f (x )的图像关于点(0，c )对称； ④方程f (x )＝0可能有三个实数根．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且：sin A ＋sin B －3sin C ＝0，a ＋b ＋c ＝4．（1）求边长c 的值；（2）若△ABC 的面积S ＝1－19(a 2＋b 2)；求：①sin C 的值；②a 2＋b 2a sin A ＋b sin B的值． 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知三个点列｛A n ｝、｛B n ｝、｛C n ｝，其中A n (n ，a n )、B n (n ，b n )、C n (n －1，0)，满足向量A n A n ＋1――→与向量B n C n ―→共线，且b n ＋1－b n ＝6，a 1＝a ，b 1＝－a ．（1）试用a 与n 表示a n （n ≥2）；（2）若a 6与a 7两项中至少有一项是a n 的最小值，试求a 的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (0，x 2＋2)，C(x ＋2tan θ－1，y ＋3)三点共线．θ为常数且θ∈(－π2，π2)．（1）求y 关于x 的函数y ＝f (x )的表达式；（2）是否存在常数tan θ，使函数y ＝f (x )在[－1，3]上的最小值为tan θ？如果存在，求出tan θ，如果不存在，说明理由．19．（12分）如图如示，三台机器人M 1、M 2、M 3和检测台M （M 与M 1、M 2、M 3均不能重合)位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M 处进行检测，送检程序设定：当M 1把零件送达M 处时，M 2即刻自动出发送检；当M 2把零件送达M 处时，M 3即刻自动出发送检．设M 2的送检速度υ，且送检速度是M 1的2倍，是M 3的3倍．（1）求三台机器人M 1、M 23把各自生产的零件送达检测台M 的时间总和； （2）现要求三台机器人M 1、M 2、M 3送检时间总和必须最短，请你设计出检测台M 在该直线上的位置．20．（13分）设定义在[x 1，x 2]上的函数y ＝f (x )的图像为C ，C 的端点为A ，B ，P (x ，y )为C 上任意一点，若OA ―→＝(x 1，y 1)，OB ―→＝(x 2，y 2)，且x ＝λx 1＋(1－λ)x 2；记OM ―→＝λOA ―→＋(1－λ)OB ―→，现定义“当|PM ―→|≤k （k 是正的常数）恒成立时，称函数y ＝f (x )在[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”．（1）证明：0≤λ≤1；（2）请给出一个标准k 的范围，使得在[0，1]上的函数y ＝x 2与y ＝x 3中有且只有一个可在标准k 下线性近似．21．（14分）已知定义在R 的单调函数f (x )，存在常数x 0，使得对于任意的x 1、x 2∈R ，总有f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)成立．（1）求x0的值；（2）若f (x0)＝1，a n＝1f (n)(n∈N＋)，S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1，试比较S n与12的大小．数 学(文科)答案及评分细则一、选择题5.B 函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.6.B11,2n a ==，2n ≥时，312n n S a +=11312n n S a --+= 13322n n n a a a -∴=-13n n a a -⇒=，故31n n S =-，123n n a -=∙ 32523141(1)3,(1)a a a q q a a a q ++===∴++选B 7.B由1ln 0x y -=，有1x y e =＝⎪⎩⎪⎨⎧<≥-0,0,x e x e x x ，利用指数函数图像知选B10.D 设ij a 表示第i 行第j 列的数.则y a x a ==4152,, 由第3行有y y a +=+=932186233 由第3列有x a 2103233-⨯= 1132220693=+-=+∴y x x y 即 又由第2行有：y a 374223-⨯= 由第3列有83210323323+=-=y a a 138323742=⇒+=-⨯∴y y y 故50=x 二、填空题)}9({n f ∴为除去前两项后，是以3为周期的数列．而2012-2=2010=3×669+3，11)9()9(52012==∴f f 15. ①③④∵函数()g x =x x bx +关于原点对称，∴()f x = x x bx c ++关于点（0,c ）对称，故③正确．又∵当0b >，()f x =2x bx c ++在[0,)+∞上递增， 由()f x 关于点（0,c ）对称知()f x 在(,0]-∞上也递增， ∴()f x 在R 上递增．故②错①正确，又∵当0b <，()f x =0可能有一个或三个实数根，∴ ④正确． 三、解答题又 61=-+n n b b ,)1(6-+-=∴n a b n , …………4分121123121)()()(--++++=-++-+-+=n n n n b b b a a a a a a a a a )2)(1(3)1(62)2)(1()1)((--+--=⨯--+--+=n n n a a n n n a a)2(26)9(32≥+++-=n a n a n . …………7分（2） 二次函数a x a x x f 26)9(3)(2+++-=是开口向上,对称轴为69+=a x 的抛物线.又因为在76a a 与两项中至少有一项是数列{}n a 的最小项,∴对称轴69+=a x 应该在]215,211[内, …………10分即3624,21569211≤≤∴≤+≤a a . …………12分18.(1) (1,)AB x =， (2tan ,1)AC x y θ=++ ∵,,A B C 三点共线， AB ∥AC1(2tan )y x x θ+=+2()2tan 1y f x x x θ==+⋅-………4分(2 ). 函数()f x 的对称轴为tan x θ=-i.当tan θ->时即tan θ<x = ()f x的最小值为2tan tan θθ+=11234tan +-=θ> (舍) ………6分 ii.当1tan θ-≤-≤ 时即tan 1θ≤≤tan x θ=- ()f x 的最小值为2tan 1θ--tan θ=2tan tan 10θθ++=无解………8分iii. 当tan 1θ-<- 时 即tan 1θ>1x =- ()f x 的最小值为2tan θ-tan θ= tan θ=0<1(舍) ………10分综上:不存在常数tan θ，使函数()y f x =在⎡-⎣上的最小值为tan θ………12分(2),1,3x x x ----．于是三台机器人123M M M 、、按程序把各自的生产零件送达检测台M 处的时间总和为(2)131(22133)1123x x x y x x x υυυυ----=++=++-+-.………8分 下面求()22133f x x x x =++-+-的最小值．而66(2)214(21)()12(13)66(3)x x x x f x x x x -+<-⎧⎪-+-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪->⎩ ，由分段函数图象得 当[]1,3x ∈时，有min ()12f x =，即送检时间总和最短为12υ．………10分又检测台M 与123M M M 、、均不能重合，故可将检测台M 设置在直线上机器人2M 和3M 之间的任何位置（不含2M ，3M 的位置），都能使各机器人123M M M 、、的送检时间总和最短．………12分,0)(')1,33[,0)(']33,0(≤∈≥∈x g x x g x 时，时， 0)1()0(93233)(===∴g g x x g ，而处取最大值在[0,932]．……11分 由41<932知，当k ∈[41,932)时，在[0,1]上的函数y=x 2与y=x 3中有且只有一个可在标准k 下线性近似．………13分。
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沔州中学2012～2013年度第二次考试文科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号。
答在试卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3 2. 已知命题p ：21,0,4x R x x ∀∈-+<命题q : ,sin cos 2,x R x x ∃∈+= 则下列判断正确的是 （ ）A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．p ⌝是假命题D ．⌝q 是假命题3. 设条件2:0p a a +≠, 条件:0q a ≠; 那么q p 是的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增5. 函数d cx bx ax x f +++=23)(图象如图，则函数3322c bx ax y ++=的单调递增区间为（ ） A 、]2,(--∞B 、),3[+∞－23y xC 、]3,2[-D 、),21[+∞6. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若2,,4a b m A π==∠=若ABC ∆有两解,则m 的范围是( )A.（1,2）B.（2,3）C.（2,22）D.（4,32）7. 函数[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为 （ ）A ．（0，3）B ．[0，3]C ．(]3,∞-D ．[)+∞,08. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．1()2sin()24f x x π=+ B ．13()2sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=- D ．13()2sin()24f x x π=-9. 把()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m >，所得图象关于178x π=对称，则m 最小值是( )A ．8πB ．4πC ．38π D ．2π10. 对于实数x ,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3,[ 1.08]2π=-=-,定义函数()[]f x x x =-,则下列命题中正确的是( )A.(3)1f =B.方程1()2f x =有且仅有一个解C.函数()f x 是周期函数D. 函数()f x 是增函数二、填空题（每小题5分，共35分）11. 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是12.设函数()2sin(2)()22f x x ππϕϕ=+-<<，满足45()(),()312f x f x f ππ=-则=13. 00sin 50(13tan 10)+的值14. 己知△ABC 的外接圆半径为R ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且2R(sin 2A －sin 2C)=(2a －b ）sin B ，那么角C 的大小为 15. 已知⊿ABC 中，设三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ， 且1a =，3b =，30A =︒,则c =16. ()2[0,1],f x x x a a =-+-=若函数 的单调递增区间为则17.给出下列命题:①函数(2)y f x =-与函数(2)y f x =-的图象关于2x =对称②函数()y f x =导函数为()y f x '=,若0()0f x '=,则0()f x 必为函数()y f x =的极值. ③函数sin y x =在一象限单调递增④tan y x =在其定义域内为单调增函数. 其中正确的命题序号为三、解答题 (12分+12分+13分+14分+14分) 18.(12分) 已知函数()2sin()sin()63f x ωx ωx ππ=-+（其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC19.(12分) 如图正方形ABC D 的边长为1,,P Q 分别为边,A B D A 上的点,当APQ ∆的周长为2时,求PCQ ∠的大小.20.(13分) 设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=.（1）当2=m 时，求函数()y f x =在[1,]m 上的最大值；（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.21.(14分) 已知函数x x g xm mx x f ln 2)(,)(=-=．（1）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）当1=m 时，判断方程)()(x g x f =实根个数.（3）若(]e x ,1∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围.22.（14分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，且出版的书可全部销售完. 经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本． （1）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R .文科数学答案1.A2.D3.A4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.C 11.2 12. 0 13.114.4π15.1或216. 0 17.① 18.（1）()2sin()sin()63f x ωx ωx ππ=-+)32sin(π-=x ω得1=ωCAPD Q B（2）由（1）得)32sin()(π-=xxf．π<<x0，∴35323π<π-<π-x．令21)(=xf，得21)32sin(=π-x，∴632π=π-x或6532π=π-x，得4π=x或127π=x．BA<且21)()(==BfAf∴4π=A，127π=B，∴6π=--π=BAC又由正弦定理，得221226sin4sinsinsin==ππ==CAABBC19. 设,,PCB QCDαβ∠=∠=则tan,tanPB DQαβ==,则1tan,1tanAP AQαβ=-=-2222(1tan)(1tan)21tan1tan(1tan)(1tan)PQαβαβαβ=-+-∴=-+-+-+-22tan tan(1tan)(1tan)tan tan1tan tanαβαβαβαβ+=-+-∴+=-⋅即tan()1,4παβαβ+=∴+=4PC Qπ∴∠=20.（1）当2=m，[]2,1∈x时，47)21(22)1()(22+-=+-=+-=xxxxxxf∵函数()y f x=在[1,2]上单调递增∴.4)2()(max==fxf（2）函数)(xp的定义域为),,0(+∞函数()p x有零点即方程()()|1|ln0f xg x x x x m-=--+=有解即ln|1|m x x x=--有解令()ln|1|h x x x x=--当(0,1]x∈时2()lnh x x x x=-+∵1'()212210h x xx=+-≥->∴函数()h x在(0,1]上是增函数，∴()(1)0h x h≤=当(1,)x∈+∞时，2()lnh x x x x=-++∵1'()21h x xx=-++221(1)(21)x x x xx x-++-+==-0<∴函数()h x在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)0h x h<=∴方程ln|1|m x x x=--有解时0m≤即函数()p x有零点时m的取值范围为](,0-∞21.（1）2=m时，()xxxf22-=，()()41',22'2=+=fxxf，切点坐标为()0,1，∴切线方程为44-=x y（2）1=m 时，令()()()x xx x g x f x h ln 21--=-=，()01211)('222≥-=-+=xx xxx h ，()x h ∴在()+∞,0上为增函数又()0)21(12<+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅e ee h e h ，∴()x h y =在()+∞,0内有且仅有一个零点∴在()+∞,0内)()(x g x f =有且仅有一个实数根（或说明0)1(=h 也可以） （3）2ln 2<--x xm mx 恒成立， 即()x x x x m ln 2212+<-恒成立，又012>-x ，则当(]e x ,1∈时，1ln 222-+<x x x x m 恒成立，令()1ln 222-+=x x x x x G ，只需m 小于()x G 的最小值，()()2221)2ln ln (2'-++-=xx x x x G ，e x ≤<1 ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()0'<x G ，()x G ∴在(]e ,1上单调递减，()x G ∴在(]e ,1的最小值为()142-=e e e G ，则m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-14,2e e22.（1）该出版社一年的利润L （万元）与每本书定价x 的函数关系式为：]11,9[,)20)(5(2∈---=x x m x L ……4分（定义域不写扣1分）（2）)20)(5(2)20()(2/x m x x x L -----=)3230)(20(x m x -+-=令0L '=得m x 3210+=或x=20（不合题意，舍去）31≤≤m ，123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．所以 ①当113210332≤+≤m 即231≤≤m 时，3max )35(4)]3210(20)[53210()3210(m m m m m L L -=+---+=+=②当12321011≤+<m 即323≤<m 时，)6(81)1120)(511()11(2max m m L L -=---==所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=323),6(81231,)35(4)(3m m m m m R若231≤≤m ，则当每本书定价为m 3210+元时，出版社一年的利润L 最大，最大值3)35(4)(m m R -=（万元）；若323≤<m ，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L 最大，最大值)6(81)(m m R -=（万元）……14分。