浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式(含答案解析)

浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练
不等式
一、选择、填空题
1、（ 2016 年浙江省高考） 平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的
投影．由地区
x 2 0
x y 0
中的点在直线 x+y
2=0 上的投影组成的线段记为
AB ，则│ AB │=
x 3y
4 0
A ．2 2
B ．4
C ．3 2
D ． 6
2、（ 2016 年浙江省高考）已知实数
a ，
b ， c
A ．若 |a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤ 1，则 a 2+b 2+c 2<100
B ．若 |a 2+b+c|+|a 2 +b –c|≤ 1，则 a 2+b 2+c 2<100
C ．若 |a+b+c 2 |+|a+b –c 2|≤ 1，则 a 2+b 2+c 2<100
2
2
2
2
2
D ．若 |a +b+c|+|a+b –c|≤ 1，则 a +b +c <100
3、（ 2015 年浙江省高考）若实数 x, y 知足 x 2
y 2 1，则 2x
y 2 6 x
3y 的最小
值是
．
x
y 3 0 4、（金华、丽水、衢州市十二校
2017 届高三 8 月联考）若实数
x, y 知足 3x
y 9 0 ，
y
3
则
y 1
的取值范围是 ___________ ． x
1
5、（金华十校 2016 届高三上学期调研）
( x y 1)(2x
y 5) 0, 实数 x, y 知足不等式组
2,
0 x
x y
则 t 的取值范围是 _____
x 1
6 、（ 嘉 兴 市
2016 届 高 三 下 学 期 教 学 测 试 （ 二 ）） 已 知 x, y R 且 满 足 不 等 式 组
x 1
2x y 5 0，当k 1 时，不等式组所表示的平面地区的面积为_______ ，若目标函kx y k 10
数 z 3x y 的最大值为7，则 k 的值为________.
7、（宁波市2016 届高三上学期期末考试）若正数
22
x, y 知足x 4 y x 2 y 1，则xy的
最大值为 __▲ __.
8、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））已知正实数x, y知足x 2 y xy0 ,则 x 2 y 的最小值为, y的取值范围是．
9、（温岭市2016 届高三 5 月高考模拟）已知实数x ，y知足xy3=x y ，且 x1，则y( x8) 的最小值是
A．33B． 26C． 25 D ．21
2x y4
10、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）已知实数x, y 知足x y 1 ，则 z x y
x 2 y2
（）
A ．最小值为 -1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值
C．最大值为 -1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值
11、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）.对随意的0,，不等式
2
14
2x 1 恒建立，则实数x 的取值范围是（）
sin2cos2
3,40,23 , 5
4,5
A. C.22
D.
B.
12、（诸暨市2016 届高三 5 月教课质量检测）已知a b0,a b1, 则
a 41的最b2b
小值等于.
13、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）若实数x, y 知足0x y1
，若目标函数4x2y 20
z 3x y 的最大值为．
x y 10 14、（杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试）设对于x, y 的不等式组x m 0表
y m0
示的平面地区内存在点P x0 , y0知足 x0 2 y0 3 ,则实数 m的取值范围是（）
A ．1,0B．0,1C．1,D．,1
15、（金丽衢十二校2016届高三第二次联考）设实数x，y 知足 x+y-xy ≥ 2，则 |x-2y|的最小值为▲
16（、绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））对随意x R 不等式x2 2 x a a2恒建立 , 则实数a的取值范围是．
4x y50，
17、（温岭市2016 届高三5 月高考模拟）已知实数x ，y知足2x y40，则目标函数
2x 2 y50，2x y 的最大值为▲，目标函数 4x2y2的最小值为▲.
18、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）若存在x0 [ 1,1]使得不等式
4x0a2x012x0
建立，则实数 a 的取值范围是__________.
1
y x
19、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）已知整数x, y 知足不等式 x y4，则
x 2 y 80
2x y 的最大值是； x2y2的最小值是。

x0
20、（诸暨市2016 届高三 5 月教课质量检测）设x, y知足拘束条件y0，目标函数
2x y2
z ax by(a 0,b0) 的最大值为 M , 若M的取值范围是1,2，则点 M (a,b) 所经过的地区面积 =.
21、（杭州市学军中学2016 届高三 5月模拟考试）设已知实数a, b R ,若 a2ab b2 3 ,
12
ab
的值域为．
则
a21
b2
二、解答题
1．某家电生产公司依据市场检查剖析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时
计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱起码生产
20 台 . 已知生产这些家电产品
每台所需工时和每台产值以下表：
家电名称 空调器 彩电 冰箱
工 时
1 1 1
2
3
4
产值 /千元
4
3
2
问每周应生产空调器、
彩电、冰箱各多少台， 才能使产值最高？最高产值是多少？
（以
千元为单位）
2．设 a 为常数，且 a 1.
（ 1）解对于 x 的不等式 (a 2
a 1) x 1； 2x 2 3(1 a) x
6a 0
（ 2）解对于 x 的不等式组
x
1
.
参照答案
一、填空、选择题
1、【答案】 C
【分析】如图
PQR 为线性地区，地区内的点在直线
x y 2
0 上的投影组成了线段
RQ ，即AB ，而RQ
x 3y 4 0 1,1) ，由
x 2 得 R (2, 2) ，
PQ ，由
y
得 Q (
x y
x 0
AB QR (12)2 (1 2)2 3 2．应选 C ．
2、【答案】 D
3、答案： 3
分析： x2y2 1 表示圆 x2y 21及其内部，易得直线6x 3 y 与圆相离，故
|6 x 3y |6x 3y ，当 2x y 2 0 时， 2x y26x 3y =x2y 4 ，
以下列图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数 z x2y4
34，则可知当 x，y
55
时，
z m i n3，当2x y 2 0 时， 2x y 2 6 x 3 y =8 3x 4 y ，可行域为大的弓形
内部，目标函数 z8 3x 4 y ，同理可知当x 34
， y时， z min 3 . 55
4、
1 , 4 5、 [0,5]
6、 8
；2；
7、
2
3 8、 8, y
1
4 5
3
4
9、 C
10、 A
11、 D
12、 9
13、
1 14、D
15、 2
2 － 1
3
16、
1,1
17、 10
8
18、 [0, 9
]
19、 21;13
2
20、
3
16
2
21、 0,
7
二、解答题
1、解：设每周生产空调器
x 台、彩电 y 台，则生产冰箱
120 x y 台，产值为 z 千元，
则依题意得 z
4x 3y 2(120 x y) 2x y 240 ，
（ 4 分）
1 x 1 y 1
(120 x y) 40, 3x
y 120, 2 3 4
x
y
100,
且 x ， y 知足 120 x y 20,
即
0, （8 分）
x
0,
x
y 0.
y
0.
可行域以下图
.
3x y 120, x 10,
解方程组
y
100,
得
90.
x
y y
（10 分）
120
即 M （10，90）.
100 M
y=100- x
（11 分）
让目标函数表示的直线
2x y 240 z 在可行域上平移，
y=120-3 x
O
40
100 x
可得 z 2x y 240 在 M （10， 90）处获得最大值，且
z
max21090240350（千元）.（13 分）
答：每周应生产空调器10 台，彩电90 台，冰箱20 台，才能使产值最高，最高产值是350千元 .（14 分）
2、解：（ 1）令a2a10 ，解得 a1150 ， a2151.（ 1分）
22
①当 a 15
时，解原不等式，得x1，即其解集为 { x | x1} ；
2a2a a2a
11
（2 分）
②当 a 15
时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3 分）2
③当
1
25a1时，解原不等式，得x
a 2
1，即其解集为 { x | x
a 2
1} .
a 1a1
（4 分）
（ 2）依223(1) 6 0（*），令2（ **），x a x a2x3(1a)x6a0
可得9(1)2483(31)(3) .（5 分）
a a a a
①当1
a1时，0 ，此时方程（**）无解，解不等式（*），得x R ，故原不等式3
组的解集为 { x | 0x1} ；（6 分）
②当 a 1
0 ，此时方程（**）有两个相等的实根x1x2
3(1 a)
3时，4
1，解不
等式（ *），得x1，故原不等式组的解集为{ x | 0 x1} ；（7 分）
③当 a 1
0 ，此时方程（**）有两个不等的实根x3
33a3(3a1)(a3) 3
时，
4
，
33a3(3a1)(a3)
x4，解不等式（*），得 x x3或 x x4.
x4
4，且
x3
（8 分）33a3(3a1)(a3)33a(13a)2(824a)33a13a，x44441
（9 分）
3 3a
3(3a 1)( a 3)
3 3a
（ 10
x 3
4
1 ，
分）
4
且
3 3a
3(3a 1)(a 3) 3 3a
(3 5a) 2 16a 2
3 3a (3
5a)
2a ，
x 3
4
4
4
（11 分）
因此当 a
0 ，可得 x 3
0 ；又当 x 3 0 ，可得 a
0 ，故 x 3 0 a 0 ，（ 12 分） 因此ⅰ）当 0
a
1 { x | 0 3
3a
3(3a
1)( a 3)
时，原不等式组的解集为 x
4
} ；
3
（13 分） ⅱ）当 a 0 时，原不等式组的解集为 .
（14 分）
综上，当 a
0 时，原不等式组的解集为
；当 0
a
1
时，原不等式组的解集为
3
{ x | 0 x
3 3a
3(3a 1)( a
3)
1 时，原不等式组的解集为 { x | 0
x 1} ；
4
} ；当 a
3
当
1
a
1
{ x | 0
x 1} .
3
时，原不等式组的解集为。