数学史概论复习题及参考 答案[1]

6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学发展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式” 的科学：“【数学】这个领域已被 称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自 然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性” 。
第四章 印度与阿拉伯的数学
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3 个重要时期是指什么时期？ 二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学 的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最 后发展为圈号。 三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? 四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？ 五、 第一次给出一元二次方程的一般代数解法是 来至何人著的著作?
五、 古希腊三大著名几何问题是什么？P40
(Z) 答：（1）化圆为方，即作一个给定的圆面 积相等的正方形。
（2）倍方立体，即求作一立方体，使其体 积等于已知立方体的两倍。
（3）三等分角，即分任意角为三等分 。
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？P43
答：芝诺四个著名悖论： 1、两分法 2、阿基里斯 3、飞箭 4、运动场
二、 用圆圈符号“O”表示零，可以说是印 度数学的一大发明，印度人起初用什么表示 零，直到最后发展为圈号。
7．玛雅数字（？）：二十进制数系
二、 “河谷文明”指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草 书和莫斯科纸草书两部纸草书。
答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀 算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图 “，相当于运用面积的出入相补证明了勾股 定理。
二、《九章算术》中各章名称是什么?这些 章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为 哪些章节？P71----78
答 ：《九章算术》采用问题集的形式，全书 246个问题，分成九章，依次为：方田、粟 米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股，其中所包含的数学成就是丰富和 多方面的。
二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P5——8
答： 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多 德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数 学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为： “凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为 目的的科学都与数学有关”。
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几 何学鼻祖的美名？P33
答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。 但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了 第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯 曾证明了下列四条定理：
1。圆的直径将圆分为两个相等的部分；
2。等腰三角形两底角相等；
3。两相交直线形成的对顶角相等；
1法国数学家勒贝格1902年发表的积分长度与面积中利用以集合论为基础的测度概念而建立勒所谓勒贝格积分2在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念并重建微积分基本定理微分运算与积分运算的互逆性等微积分的基本事实从而形成了一门新的数学分支实变函数论
考试题型
一、填空题（每空1分，共30分）
二、简答题（每小题5分，共50分）
4。如果一三角形有两角、一边分别与另一三角 形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题： 半圆上的圆周角是直角。
三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于 整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个 “第一次数学危机”是由于什么人提出的新 比例理论而暂时消除，P38
二、 “河谷文明”指的是什么？
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用 性质，但有个别例外，请举例。
四、 美索不大米亚人的记数制远胜埃及象 形数字之处主要表现在哪些方面？
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？P13
四、希腊数学学派主要有哪些学派? 五、古希腊三大著名几何问题是什么？(Z)
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？
七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时 间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处， 此处出现了哪三大数学家？
八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少 条公理，多少条公设，多少个定义和多少条 命题？
答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年 左右）：十进制数系
2．巴比伦楔（xie）形数字（公元前2400年 左右）：六十进制数系
3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）： 十进制数系
4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）： 十进制数系
5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）： 十进制数系
6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）： 十进制数系
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常 常被称为“中国剩余定理”？P96
答：秦九韶（约公元1202――1261）的“大 衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本 人 没 有 给 出 证 明 ， 到 18 、 19 世 纪 ， 欧 拉 （1743）和高斯（1801）分别对一次同余组 进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶 “大衍求一术”相同的定理，并对模数两两 互素的情形作出了严格证明。1876年德国人 马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是 一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定 理常常被称为“中国剩余定理”。
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾 股定理证明？ 二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节 中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？ 三、刘徽的数学成就中最突出是什么？ 四、 贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方? 五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被 称为“中国剩余定理”？
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完 成勾股定理证明？P70
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
－现在)
第一章 数学的起源
与早期发展
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？
（5）《论劈锥曲面和旋转椭球》 （6）《引理集》 （7）《处理力学问题的方法》 （8）《论平面图形的平衡或其重心》 （9）《论浮体》 （10）《沙粒计数》 （11）《牛群问题》
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什 么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创 立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国 数学
八、 几何《原本》共分多少卷，包括有多少 条公理，多少条公设，多少个定义和多少条 命题？P46
答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公 理，5条公设，119定义和465条命题？
九、 阿基米德数学研究的最大功绩是什么？ P5253
答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探 讨与面积与体积计算相关的问题。 主要著述： （1）《圆的度量》 （2）《抛物线求积》 （3）《论螺线》 （4）《论球和圆柱》
七、 希腊数学的“黄金时代”指的是什么时 间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处， 此处出现了哪三大数学家？P45
答：从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制， 至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家 托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的 “黄金时代“。
这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大 城；
此处出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼 奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠 峰
算术方面：方田、粟米、衰分、均输、盈不 足
代数方面：方程
几何方面：方田、商功、勾股
三、 刘徽的数学成就中最突出是什么？P78
答：刘徽的数学成就中最突出是 “割圆术” 和“体积理论”
四、 贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次 方?P93
答：贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和 高度机械化的算法，可适用于开任意高次方 。
mA ()nB 是 否 成 立 ， 相 应 地 取 决 于 关 系
mC ()nD 是否成立，则称 A 与 B 之比等于 C
与 D 之比，即四量成比例
四、希腊数学学派主要有哪些学派?P39
答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立， 主要有： 1、伊利亚学派； 2、诡辩学派； 3、雅典学院(柏拉图学派)； 4、亚里士多德学派；
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期， 这3个重要时期是指什么时期？
答; 印度数学的发展可以划分为三个重要时 期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗（pi） 荼人时期（约公元前3000——前1400），史 称河谷文化；随后是吠（fei）陀（tuo）（约 公元前10世纪——前3世纪）；其次是悉檀 （tan）多时期（5世纪——12世纪）.
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数 学的对象是现实世界的空间形式与数量关 系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学。”
5 、 19 世 纪 晚 期 ， 集 合 论 的 创 始 人 康 托 尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由 发展的学科，它只服从明显的思维，就是说 它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过 定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和 存在的概念相联系”。
三、简述20世纪十例现代数学成果的内容 （10分）
四、谈学习的心得体会（10分）
第0章 数学史—人类 文明的重要篇章
一、数学史研究哪些内容？（Z)
二、历史上关于数学概念的定义有哪些？
三、数学史通常采用哪些线索进行分期 。
四、本书对数学史如何分期？
一、数学史研究哪些内容？P1
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学 思想的起源与发展，及其与社会政治、经济 和一般文化的联系。
这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？
P48
答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于 整数的信条由于不可公度量的发现而受到动 摇, 这个“第一次数学危机”是大约一个世 纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯 的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消 除。
这个新比例理论当今的语言可叙述为（P48）:设 A,B,C,D 是任意四个量，其中 A 和 B 同类，C 和 D 同类，如果对于任意两个正整数 m 和 n，关系
例 如 ： 莱 茵 德 纸 草 书 第 79 题 ： “ 7 座 房 ， 49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫 卡特。
四、 美索不大米亚人的记数制远胜埃及 象形数字之处主要表现在哪些方面？P23-25 答：1、六十进制为主德楔形文记数系统， 2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分 数。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可以按照如下线索：
(1)按时代顺序； (2)按数学对象、方法等本身的质变过程； (3)按数学发展的社会背景。
四、本书对数学史如何分期？P9 答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪 前) 2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) 3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世 纪)
3、计算程时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和 论证几何学鼻祖的美名？
三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖 于整数的信条由于什么发现而受到动摇？ 这个“第一次数学危机”是由于什么人提 出的新比例理论而暂时消除，这个新比例 理论当今的语言可怎么叙述？