3.6圆内接四边形专题培训课件

D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图：圆内接四边形ABCD中， ∠A＋∠C的和为多少
D
A
同理∠B＋∠D的和呢？ O
B
C
小组合作，一起比一比！
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180 A
同理∠B＋∠D＝°180°
O
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180° D
的内接四边形，已知∠BOD＝
100°，求∠BAD及∠BCD的度
数。
A
O
Байду номын сангаас
B
D
C
求证：圆内接平行四边形是矩形。
已知：如图，四边形ABCD是
圆的内接四边形并且ABCD是
平行四边形。
求证：四边形ABCD A
B
是矩形。
O
D
C
若一个四边形各顶点都在同一个圆上， 那么，这个四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做这个四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
D
A
O
B
C
定理： 圆的内接四边形的 对角互补，并且任何一个 外角都等于它的内对角。
课堂小结！！！！！！
则∠BOD=
150º
O
B
D
C
E
当堂巩固
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与 ⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
D A
C O1
O
2
F
E
B
连结AB
ABEC是⊙O1 ABFD是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
若一个四边形各顶点都在同一个圆上， 那么，这个四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做这个四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
D
A
O
B
C
知识进一步：
若一个多边形各顶点都在同一个
圆上，那么，这个多边形叫做圆内
接多边形，这个圆叫做这个多边形
的外接圆。
A
O
B
E C
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
所以∠A＝∠DCE
因为∠A是与∠DCE相邻的内 角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 D
A
O
E
圆内接四边形的一个 B
C
外角等于它的内对角。
定理： 圆的内接四边形的 对角互补，并且任何一个 外角都等于它的内对角。
要会背，你会背了吗？
初步尝试
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
A
∠E＋∠F＝180°C 1 O1
E
B
CE∥DF
D
O
2
F
证明：连结AB
∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180°
∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠1＝∠F
D
∴∠E＋∠F＝180° A
∴CE∥DF
C
1
O1
O
2
F
E
B
自我挑战
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º B
A
O D
C
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
2:3:4,则∠A= 60º∠B= 90 ∠C= 120∠ºD= 90º
º
A
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，
你能找出下图各相等或互补的角吗？
6D
5
7
A
4
3
O
B2
E 1C
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪
个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1