人教版高中数学选修1-2知识点总结

人教版高中数学选修1-2知识点
第一章统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；[来源：简单高中生(ID:jiandan100cn)]
②制作散点图，判断线性相关关系；
∧1
n
n
x i y i -nx i =1y ⎪
⎪③线性回归方程：y =bx +a (最小二乘法)。

其中，⎨⎪b =i =x i
2
-nx 2⎪⎪⎧
⎩a =y -b ⎪x
∑∑注意：线性回归直线经过定点(x ,y ).
2.相关系数(判定两个变量线性相关性)：∑n
n
n
r =
i =1
i =i =1
1
(i
-x )y i -y ∑(x
i
-x )
∑(y
i
-y )2
2
(x
注意：
(1)r >0时，变量x ,y 正相关；r <0时，变量x ,y 负相关；
(2)①|r |越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r |接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率
对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为P (A |B ),其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）
4.相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A 、B 相互独立.(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与－
B ，－A 与B ，－A 与－B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：[来源：简单高中生(ID:jiandan100cn)]
(1)2×2列联表
设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A
1,A
2
=A1;变量
B:B
1,B
2
=B1;
通过观察得到下表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验。

n（ad－bc）2
(3)统计量χ2的计算公式：χ2=
a＋b）
（（c＋d）（a＋c b＋d
）（）
第二章推理与证明
1.推理
(1)合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

类比推理是特殊到特殊的推理。

(2)演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

演绎推
[来源：简单高中生(ID:jiandan100cn)理是由一般到特殊的推理。

]“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提：已知的一般结论；(2)小前
提：所研究的特殊情况；(3)结论：根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

综合法又叫顺推法或由因导果法。

②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。

分析法又叫逆推证法或执果索因法。

(2)间接证明：反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章复数
1.虚数单位i:
它的平方等于-1，即i2=-1
2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i
3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1
4.复数的定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)
5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.
6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。

如果两个复数都是实数，就可以比较大小。

当两个复数不全是实数时不能比较大小。

7.复平面、实轴、虚轴：
点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数。

(1)实轴上的点都表示实数(2)虚轴上的点都表示纯虚数(3)原点对应的有序实数对为(0，0)
设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，8.复数z 1与z 2的加法运算律：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .9.复数z 1与z 2的减法运算律：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .10.复数z 1与z 2的乘法运算律：z 1·z 2=(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .z 1÷z 2=(a +bi )÷(c +di )=d c ad
bc a d c d c 2
22+-++2+b i (分母实数
11.复数z 1与z 2的除法运算律：化)
12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z 的共轭复数为z 。

例如z =3＋5i 与z =3－5i 互为共轭复数13.共轭复数的性质
(1)实数的共轭复数仍然是它本身(2)2
2
Z
Z
=Z ⋅Z =(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：
15几个常用结论
(1)(1+i )2=2i ，(2)(1-i )2=-2i ，(3)i 1=-i ，(4)i -i +11=-i
i -+i
=i ，(5)11(6)(a +bi )(a -bi )=a 2+b 2Z a 2+b 2
16.复数的模：
复数Z =a +bi 的模有关计算=：
(n ∈N (1)i n *)怎样计算？(先求n 被4除所得的余数，i 4k +r =i r (k ∈N *,r ∈N ))
2
3
212321i 、ω2=(2)ω1=-+--i 是1的两个虚立方根，并且：
ω13=ω23
=1
ω12=ω2ω22
=ω1
1
=ωω1
2
2
1
=ωω1
ω1=ω2ω2=ω1ω1+ω2=-1
(3)复数集内的三角形不等式是：z z z z 2121z 1±z +≤2≤-，其中左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数z 1、z 2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。

(4)z ⋅z =2
z 。

(5)复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：
z -z 0=r (r 是正的常数）↔轨迹是一个圆。

z -z z -z =21(z 1、z 2是复常数)↔轨迹是一条直线。

点Z (a ,b )
一一对 O 向量Z
应
一一对应
复数Z
=a +bi (a ,b ∈R 一一对应
)
z-z z-z
+
2
1
=2a(z1、z2是复常数，a是正的常数）↔轨迹有三种可能情形：a)
当2a z
1-z2
>时，轨迹为椭圆；b)当2a z1-z2
=时，轨迹为一条线段；c)当
2a z
1-z2
<时，轨迹不存在。

z-z z-z
-
2
1=2a(a是正的常数)↔轨迹有三种可能情形：a)当2a z1-z2
<时，
轨迹为双曲线；b)当2a z
1-z2
=时，轨迹为两条射线；c)当2a z1-z2
>时，轨迹不存在。

第四章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示。

流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰。

2.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等。