2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第十章
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• 第3讲
变量间的相关关系与统计案例
最新考纲
1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立
性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；
4.了解回归分析的基本思想、方法及其%的把握认为该电视栏目是
否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视 栏目是否优秀与改革有关系 ”这个论断成立的可能性大小 的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
5.(2017· 西安模拟)某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零 件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 (如下表)，由最小二乘法求得回归方程^ y＝0.67x＋54.9.
(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大.( )
答案 (1)√ (2)√
(3)× (4)√
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④
最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1， y1)，
^ ^x＋a ^ ^＝ y＝b (x2 ， y2) ，„， (xn ， yn) ，其回归方程为 _____________ ，则 b
(xi x)( yi y)
i1
n
(xi x)2
解析
对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放
量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到 2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知
从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降
的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与 年份负相关，D不正确. 答案 D
知识梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法；判断相关性的常用统计图是： 散点图 ______；统计量有 相关系数与相关指数. 左下角 到 _______ 右上角 的区域，对 (1) 在散点图中，点散布在从 ________
于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民
点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一
数据分析，下列说法正确的是( A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 )
i1
n
i1 n
xi yi nx y xi2 nx2
i1
n
^ =^ ^ x .其中，b ^是回归方程的斜率 ^是 ，a y-b _____,a
在 y 轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心（ x ， y ）.
3.残差分析
(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，它们的随 机误差为 ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，„，n，其估计值为^ ei＝yi－^ yi ^xi－a ^，i＝1，2，„，n.^ ＝yi－b ei 称为相应于点(xi，yi)的残差. (2)相关指数：R ＝1－
其样本频数列联表(2×2列联表)为
y1 x1 a y2 b
总计 a＋b ___________ c＋d a＋b＋c＋d
x2
总计
c a＋c
d
b ＋d _________
2 n （ ad － bc ） 则随机变量 K ＝ ， 其中 （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d） __________________________________ a＋b＋c＋d 为样本容量. n＝____________
解析 由正负相关性的定义知①④一定不正确.
答案 D
3.(2015· 全国Ⅱ卷) 根据下面给出的 2004年至 2013 年我国二氧化硫 年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是( )
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
2
( yi y i)2
i1 n
n
.其中 ( yi yi )2 是残差平
i1
n
( yi
i1
y)2
———————— 方和，其值越小，则 R2 越大(接近 1)，模型的拟合效果越好.
4.独立性检验
(1) 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量 有关系 ______”的方法称为 独立性检验. (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有 两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，
左上角 到_______ 右下角 的区域，两个 (2)在散点图中，点散布在从_______ 变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 ________附近， 称两个变量具有线性相关关系.
2.线性回归方程 距离的平方和 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________
2
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
水平成正相关关系.( )
精彩PPT展示
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的
^ x＋a ^ 可以估计预报变量的取值 (2)通过回归直线方程^ y ＝b 和变化趋势.( )
(3) 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方 程，所以没有必要进行相关性检验.( )
变量间的相关关系与统计案例
最新考纲
1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立
性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；
4.了解回归分析的基本思想、方法及其%的把握认为该电视栏目是
否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视 栏目是否优秀与改革有关系 ”这个论断成立的可能性大小 的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
5.(2017· 西安模拟)某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零 件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 (如下表)，由最小二乘法求得回归方程^ y＝0.67x＋54.9.
(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大.( )
答案 (1)√ (2)√
(3)× (4)√
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④
最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1， y1)，
^ ^x＋a ^ ^＝ y＝b (x2 ， y2) ，„， (xn ， yn) ，其回归方程为 _____________ ，则 b
(xi x)( yi y)
i1
n
(xi x)2
解析
对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放
量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到 2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知
从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降
的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与 年份负相关，D不正确. 答案 D
知识梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法；判断相关性的常用统计图是： 散点图 ______；统计量有 相关系数与相关指数. 左下角 到 _______ 右上角 的区域，对 (1) 在散点图中，点散布在从 ________
于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民
点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一
数据分析，下列说法正确的是( A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 )
i1
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i1 n
xi yi nx y xi2 nx2
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^ =^ ^ x .其中，b ^是回归方程的斜率 ^是 ，a y-b _____,a
在 y 轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心（ x ， y ）.
3.残差分析
(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，它们的随 机误差为 ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，„，n，其估计值为^ ei＝yi－^ yi ^xi－a ^，i＝1，2，„，n.^ ＝yi－b ei 称为相应于点(xi，yi)的残差. (2)相关指数：R ＝1－
其样本频数列联表(2×2列联表)为
y1 x1 a y2 b
总计 a＋b ___________ c＋d a＋b＋c＋d
x2
总计
c a＋c
d
b ＋d _________
2 n （ ad － bc ） 则随机变量 K ＝ ， 其中 （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d） __________________________________ a＋b＋c＋d 为样本容量. n＝____________
解析 由正负相关性的定义知①④一定不正确.
答案 D
3.(2015· 全国Ⅱ卷) 根据下面给出的 2004年至 2013 年我国二氧化硫 年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是( )
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
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( yi y i)2
i1 n
n
.其中 ( yi yi )2 是残差平
i1
n
( yi
i1
y)2
———————— 方和，其值越小，则 R2 越大(接近 1)，模型的拟合效果越好.
4.独立性检验
(1) 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量 有关系 ______”的方法称为 独立性检验. (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有 两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，
左上角 到_______ 右下角 的区域，两个 (2)在散点图中，点散布在从_______ 变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 ________附近， 称两个变量具有线性相关关系.
2.线性回归方程 距离的平方和 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________
2
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
水平成正相关关系.( )
精彩PPT展示
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的
^ x＋a ^ 可以估计预报变量的取值 (2)通过回归直线方程^ y ＝b 和变化趋势.( )
(3) 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方 程，所以没有必要进行相关性检验.( )