2021-2022年华师大中考数学模拟试卷及答案

中考数学模拟卷
时间：120分钟满分：120分
题号一二三总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－2021的倒数是（）
A.2021
B.－2021
C.
1
2022 D.－
1
2022
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）
A.13×107kg ×108kg ×107kg ×108kg
3.下列图案中，属于轴对称图形的是（）
4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
5.下列运算中正确的是（）
A.a2＋a2＝2a4
B.a10÷a2＝a5
C.a3·a2＝a5
D.（a＋3）2＝a2＋9
6.如图，该几何体的俯视图是（）
7.7－13的小数部分是（）
A.3－13
B.4－13
C.13－3
D.13－4
8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A.14π
B.π－12
C.12
D.14π＋12
第8题图 第9题图
9.如图①，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图②所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（ ）
A.30
B.40
C.50
D.60
10.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3……以此类推，则1a 1＋1a 2＋…＋1
a 19
的值为（ ）
…
A.2021
B.6184
C.589840
D.431
760 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.函数y ＝
2－x
x
的自变量取值范围是 . 12.已知△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ＝4，S △DEF ＝25，则
AB
DE
＝ . 13.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .
14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为 .
15.若最新x 、y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围
是 .
16.已知x 1，x 2是最新x 的方程x 2＋nx ＋n －3＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，则x 1x 2
＝ .
17.如图，反比例函数y ＝k
x （k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点
D .若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 .
18.规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）.
①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝－7；③方程4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11的解为1＜x ＜1.5；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有两个交点.
三、解答题（共66分） 19.（6分）计算：|1－2|＋（π－2021）0－2sin45°＋
⎝⎛⎭
⎫12－2
.
20.（6分）化简求值：⎝⎛⎭⎫3x －2＋2x ＋2÷5x 2
＋2x x 2
－4，其中x ＝3.
21.（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.
22.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.
23.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
24.（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x 的图象交于点A （－3，
m ＋8），B （n ，－6）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.
25.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC ＝PC ，∠COB ＝2∠PCB .
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）点M 是AB ︵
的中点，CM 交AB 于点N ，若AB ＝4，求MN ·MC 的值.
26.（12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点.
（1）试求抛物线的解析式；
（2）P 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，设P 的横坐标为t ，P 到BC 的距离为h ，求h 与t 的函数关系式，并求出h 的最大值；
（3）设点M 是x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N 坐标；若不存在，说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D
10．C 解析：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n (n ＋2)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19＝11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋119×21＝12(1－13＋12－14＋1
3－
15＋14－16＋…＋119－121)＝12(1＋12－120－121)＝589
840
.故选C. 11．x ≤2且x ≠0 12.2
5
13.4. 4 14.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100，x ＋y ＝100
15．m ＞－2 16.－1 17.2
18．②③ 解析：当x ＝1.7时，[x ]＋(x )＋[x )＝[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5，故①错误；当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x )＝[－2.1]＋(－2.1)＋[－2.1)＝(－3)＋(－2)＋(－2)＝－7，故②正确；当x ＝1时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋3＋1＝8＜11；当x ＝2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝8＋6＋2＝16＞11，∴可得x 的大致范围为1＜xx ＜2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋6＋2＝12，不符合方程；当1＜x ＜1.5时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4×1＋3×2＋1＝4＋6＋1＝11，故③正确；∵－1＜x ＜1时，∴当－1＜x ＜0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝－1＋0＋x ＝x －1；当x ＝0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋0＋0＝0；当0＜x ＜1时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋1＋x ＝x ＋1；∵y ＝4x ，则x －1＝4x 时，得x ＝－13；x ＋1＝4x 时，得x ＝1
3；当x ＝0时，y ＝4x ＝0，∴当－1＜x ＜1时，函
数y ＝[x ]＋(x )＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有三个交点，故④错误．综上所述，正确的说法有②③.
19．解：原式＝2－1＋1－2＋4＝4.(6分) 20．解：原式＝
3（x ＋2）＋2（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x （5x ＋2）＝5x ＋2x （5x ＋2）＝1
x
.(4分)当x
＝3时，原式＝1
3
.(6分)
21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠F ，
AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．(6分)∴BC ＝EF ，∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF .(8分)
22．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE .(2分)设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x (m)，BC ＝
BE 2－EC 2＝（2x ）2－x 2＝3x (m)．(4分)由题意知∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60m ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋103，∴2x ＝60＋20 3.(7分)
答：塔ED 的高为(60＋203)m.(8分) 23．解：(1)60 90°(2分)
(2)60－15－30－10＝5，补全条形统计图如图所示．(4分)
(3)画树状图如下：(6分)
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝3
5
.(8分)
24．解：(1)将A (－3，m ＋8)代入反比例函数y ＝m x 得m
－3＝m ＋8，解得m ＝－6，∴m ＋
8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的解析式为y ＝－6
x .(2分)将点B (n ，
－6)代入y ＝－6x ，得－6
n
＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将点A (－3，2)，B (1，
－6)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，
b ＝－4.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －4.(4分) (2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，∴OC ＝2.(6分)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋1
2
×2×6＝2＋6＝8.(8分)
25．(1)证明：∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .又∵∠COB ＝2∠A ，∠COB ＝2∠PCB ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB .(2分)又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°.∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°.即OC ⊥CP .∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．(5分)
(2)解：连接MA ，MB .(6分)∵点M 是AB ︵的中点，∴AM ︵＝BM ︵
，∴∠ACM ＝∠BCM .∵∠ACM ＝∠ABM ，∴∠BCM ＝∠ABM .(7分)∵∠BMN ＝∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB .∴
BM
MC
＝
MN
BM
.∴BM 2＝MN ·MC .(8分)又∵AB 是⊙O 的直径，AM ︵＝BM ︵，∴∠AMB ＝90°，AM ＝BM .∵AB ＝4，∴BM ＝2 2.∴MN ·MC ＝BM 2＝8.(10分)
26．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点，∴⎩⎪⎨⎪
⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，
c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(3分)
(2)如图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，作PH ⊥BC 于点H ，连接PB ，PC .∵B (3，0)，C (0，3)，∴OB ＝OC ＝3，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则
⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.(5分)∵点P 的横坐标为t ，且在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴P (t ，－t 2＋2t ＋3)，D (t ，0)，E (t ，－t ＋3)，∴PE ＝(－t 2＋2t ＋3)－(－t ＋3)＝－t 2＋3t ，∴S △PBC ＝S △PEB ＋S △PEC ＝12PE ·BD ＋12PE ·OD ＝12PE ·(BD ＋OD )＝12PE ·OB ＝12(－t 2＋
3t )×3＝－32t 2＋92t .又∵S △PBC ＝12BC ·PH ＝12×32·h ＝322h ，∴322h ＝－32t 2＋9
2t ，∴h 与t 的
函数关系式为h ＝－22t 2＋322t (0＜t ＜3)．(7分)∵h ＝－22t 2＋322t ＝－22⎝⎛⎭⎫t －322＋9
82，
∴当t ＝32时，h 有最大值，最大值为9
8
2.(8分)
(3)存在．若AM 为菱形对角线，则AM 与CN 互相垂直平分，∴N (0，－3)；(9分)若CM 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝AC ＝12＋32＝10，∴N (－10，3)或N (10，3)；(10分)若AC 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝CM ，设M (m ，0)，则AM ＝m ＋1，CM 2＝m 2＋32.∵CM 2＝AM 2，∴m 2＋32＝(m ＋1)2，解得m ＝4，∴CN ＝AM ＝CM ＝5，∴N (－5，3)．(11分)综上可知，使得以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形的点N 有4个，分别为N 1(0，－3)，N 2(－10，3)，N 3(10，3)，N 4(－5，3)．(12分)。