高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理

高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例
第一节算法与程序框图练习理
【最新考纲】 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
1．算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构
4.基本算法语句
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )
答案：(1)×(2)√(3)√(4)×
2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.
答案：A
3.(2015·陕西卷)根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )
A．2
B．4
C．10
D．28
解析：x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10. 答案：C
4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
A．k>4?
B．k>5?
C．k>6?
D．k>7?
解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.
答案：A
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．
解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；
第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；
第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；
终止循环，输出S＝20.
答案：20
一条规律
每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．
一种区别
当型循环与直到型循环的区别
直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
两点注意
1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
A 级 基础巩固
一、选择题
1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )
A ．－
32 B.32 C ．－12 D.12
解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.
答案：D
2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )
A．a n＝2n
B．a n＝2(n－1)
C．a n＝2n
D．a n＝2n－1
解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2
第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.
第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.
第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.
……
∴a n＝2n.
答案：C
3．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2，2) B．(－4，0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
解析：第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1.
第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；
第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.
因此输出的点为(－4，0)．
答案：B
4．(2014·课标全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )
A.
203 B.72 C.165 D.158
解析：第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝3
2，n ＝2；
第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝8
3，n ＝3.
第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝15
8，n ＝4.
这时n ＝4，跳出循环，输出M 的值15
8.
答案：D
5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
A ．S>12？
B ．S>35？
C ．S>710？
D ．S>45
？
解析：第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝9
10应满足条件；
第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝8
10应满足条件，排除选项D ；
第三次执行循环：s ＝810×78＝7
10，k ＝6，不再满足条件，结束循环．
因此判断框中的条件为S>7
10.
答案：C
6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2
＋y 2
＝10内的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．
答案：B
二、填空题
7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．
解析：∵a＝2，b ＝3，满足a<b ， ∴应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 答案：3
8．(2015·山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．
解析：当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1
dx ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；
当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2
dx ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；
当n ＝3时，结束循环，输出T ＝11
6.
答案：116
9．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．
解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝3
2
，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝7
5，n ＝3；
执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝17
12，n ＝4；
执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题
10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．
(1)试在判断框内填上条件；
(2)求输出的s的值．
解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．
∴判断框内应填条件“i≤6？”．
(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.
故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
B级能力提升
1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：运行第一次：S＝1－1
2
＝
1
2
＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
结束循环，输出n＝7.
答案：C
2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
解析：按照程序框图逐一执行．
由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
答案：3
3．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别
有S＝5
11
和S＝
10
21
，试求数列{a n}的通项公式．
解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1
＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝
5a 1a 6＝511
.
∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①
当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝
10a 1a 11＝1021
，
∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。