【最新】人教版八年级数学上册15.2分式的乘除导学案
最新人教版初中数学八年级上册 15.2.1 分式的乘除教案1
分式的乘除【课题】分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时 【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】第一步：课堂引入计算：（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 第二步：讲授新课（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 第三步：随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 答案：（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y 第四步：课堂小结 本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习计算(1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1- 【作业布置】。
人教版-数学-八年级上册-15-2-1 分式的乘除 导学案2
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式乘除法法则，会熟练进行分式乘除混合运算。
2、理解并会用乘方公式。
学习重点：理解并会用乘方公式。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则及乘方公式进行混合运算。
学前准备： 计算（1）aa a a 21222+⋅-+ （2）x y xy 2263÷ 【导入】【自主学习、合作交流1】 1．发现新知识计算： 2235325953x xx x x ÷⋅--+由上可知乘除混合运算可以统一为 。
2.跟踪训练： 计算（1）2222255343m n p q mnp pq mn q ⋅÷ （2）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++【自主学习、合作交流2】 ？思考2?()a b= 3?()a b= 10?()a b=根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：2()()()()()a b =⋅==_____________3()()()()a b=⋅⋅=______________10()a b =________________________________________________________归纳：一般的，当n 是正整数时，(),nn n a a a a a a a a b b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅即()nnna a bb =这就是说，分式乘方要把【师生互动、精讲点拔1】尝试练习：计算：（1）22()3na b c - （2）232332()()2a b a c cdd a ÷⋅-跟踪训练： 计算（1）4232()3x y z - （2）3423232263()()ab a c c db b -÷⋅-【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】 （满25分） 得分：1. 化简22222n m m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A.22n m -B. 32n m -C. 4m n- D.-n2. 化简ba ab 22)(-的结果是（ ）A. aB. bC. 1D.-b3.._________________2)(2222=-⋅+=÷-x yx xy y xy x x xy 【课后作业】：Ⅰ必做题1. 计算（1）d abc ab d c cd b a 3245342222÷⋅ （2）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a（3）223)33(z y x - （4）b ab a b a 5)52()(222⋅÷-2.一艘船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的qp，那么这艘船逆流航行t 小时走了多少千米？3.在一块a 公顷的麦田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？Ⅱ 选做题先化简，再求值：,651026251036222aa a a a a a a ++⋅+-÷++-其中a=2【课后评价】 【课后反思】。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除(2)
分式的乘除导学案（2）一、学习目标1．熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．经历探索分式的乘除及混合运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
二、知识储备（课前完成任务）1．分式的乘法法则： 。
2．分式的除法法则： 。
3．计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （2）4411242222++-⋅+--a a a a a a三、自主学习（课前完成任务）1．计算：（1）x x x 12•÷ （2）c c b b a 11⨯÷⨯÷2．总结分式乘除混合运算法则：四、合作交流1．计算(1))44(3x y x x y •÷ (2) 1)2()1(44122+-•-÷+--x x x x x x(3)) (bcaccbabcaba--÷--÷--（4）xxxxx121111422÷-+•+-小结:分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式。
五、当堂检测：1．计算：（1）)4(3)98(23232bxbaxyyxab-÷-⋅（2）xyyxyxy-÷-2)((3))2(216322baabcab-⋅÷（4）103326423020)6(25baccabbac÷-÷（5）计算：(1)3592533522+⋅-÷-xxxxx(6) xxxxxxx--+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622（7）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （8）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-六、拓展反思1．已知,0200452=--x x 求代数式21)1()2(23-+---x x x 的值。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除2教学设计
-采用过程性评价，关注学生在学习过程中的参与度、合作态度和解决问题的能力。
-定期进行总结性评价，通过测试和作业，评估学生对分式乘除知识的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
4.教学环境设想：
-创设一个积极的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
3.提高拓展题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和灵活运用知识的能力。
-例如：已知$x = \frac{a}{b}$，$y = \frac{c}{d}$，求解$\frac{x^2y}{x+y}$的值。
4.小组合作研究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究一些开放性问题，培养学生的团队合作精神和探究能力。
-拓展阶段：鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，将分式乘除与之前学过的知识相结合，提高综合解决问题的能力。
2.教学方法设想：
-采用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们理解分式乘除的本质。
-利用信息技术，如多媒体演示、在线教学平台等，提供直观的学习资源，帮助学生克服学习难点。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习情况，提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
-例如：计算下列分式的乘积或商，并简化结果：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$。
2.实际问题应用题：将分式乘除与生活实际相结合，设计一些应用题，让学生学会将数学知识应用于解决生活中的问题。
-例如：小华有一块长方形的巧克力，长为$a$厘米，宽为$b$厘米，他想将其分成大小相等的正方形小块，每块边长为$c$厘米，问最多可以分成多少块？
新人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
2、你能归纳总结出分式的乘除 法法则吗？ 3、怎样用式子表示这些法则？
试一试 1 计算： （ 1 ） 4x y 3y 2 x3
3 2 2 （2） ab3 5a b 2c 4cd 2、计算：
研
分 式 的 乘 除
2 1 （1） a 2 4a 4 a 2 a 2a 1 a 4 1 1 （2） 2 2 49 m m 7m
教师指导学生根据 分式的基本性质进 行填空，对于学困 生给予帮助和鼓励
对知识运用部分 的问题先独立完 成，再小组交流合 作，完成知识运用。
解决的对策： 按分式的分子、分 母是单项式还是多 项式分类讨论，总 结解题方法。
先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。
时 习
板 书 设 计
问题一：
15.1.2 分式的乘除 例题：
2 4 2 4 5 2 5 2 2 4 2 5 25 , ， , 3 5 3 5 7 9 7 9 3 5 3 4 3 4
5 2 5 9 59 . 7 9 7 2 72
八年级数学上册15.2.1分式的乘除一导学案新版新人教版2
15.2.1分式的乘除（一）【学习目标】：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化. 【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算. 【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算 一、自主学习1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题： （1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示： 计算：(1)3525933522-•-÷+a a a a a (2))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（3）9693322++--+x x x x x 。
(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622三、当堂检测：（P138练习2、3 必做 2选做 ） 2、计算：（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-3．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）4．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( ) A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--5．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2a b c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，107．如图所示，在ABCD □中，,M N 分别是,AB CD 的中点，BD 分别交,AN CM 于点,P Q .下列命题中不正确的是（ ）A ．BD AN ⊥B ．DAN BCM ∠=∠C ．BP DQ =D ．AMCNABCD:1:2SS=8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28二、填空题11．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________． 12．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．13．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）. 14．函数x 5+中，自变量x 的取值范围是___________． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时） 1 1 2 3y（升）111 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．三、解答题18．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．19．（6分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：20．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.21．（6分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？22．（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．23．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘除》导学案 (2)
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则.（2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式. ④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试.解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0， ∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式.（3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.，3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq那么这艘船逆流航行t小时走了npt千米.mq4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，主要内容包括分式的乘法和除法。
这部分内容在数学知识体系中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够理解和掌握分式的运算规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的乘法和除法运算规律，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规律。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探索，提高学生的问题解决能力。
2.运用实例讲解，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.注重练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的乘法和除法运算规律，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习，及时反馈，指导学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步理解和掌握分式的乘除法运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式的乘除法解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
人教版八年级导学案：分式的乘除
②你能说说比较两个分式大小的方法吗？有几种？
二、学用结合、提高能力
（一）巩固训练
★1、判断：（1） 。（）（2） 。（）
（3） 。（）（4） 。（）
★★2、 计算
★★★3、计算：
（1） （2）
★★★★4、先将式子 化简，再从-1，1两个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值。
= = = =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、请二人小组互述分数的乘除法法则.
3、约分：（1） （2）
（二）设问导读
1.阅读课本135页问题1、问题2，类比分数的乘除法法则写出计算结果_____、_____.
2.阅读课本135-136页用式子表示分式的乘除法法则：
______________________________
3、阅读课本136页例1、2，归纳：①当分式的分子、分母是多项式时，通常先，再。②分式乘除的最后结果要化成。
（2）根据这一结果计算:
★★★★★5、若式子 有意义，则x的取值范围是什么？
（二）当堂检测
1．-3xy÷ 的值等于（）
A．- B．-2y2C．- D．-2x2y2
2．计算：（xy-x2）· =________．
3．计算：（1） （2） ÷ ．
三、课堂小结、形成网络
（一）小结与网络
（二）延伸与反思
观察下列各式：
;
;
…………
（1）你能得到一般情况下 的结果吗？
教·学课题
15.2.1分式的乘除（1）
主备人
课型
课时安排
总课时数
上课日期
教·学目标
1、理解掌握分式的乘除法法则。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法(教案)
3.分式乘除混合运算：熟练进行分式的乘除混合运算，能够解决实际应用问题。
-练习：给出实际情境题，让学生运用分式乘除法解决问题。
4.应用练习：结合实际，设计一些综合性的练习题，巩固学生对分式乘除法的理解和运用。
二、核心素养目标
-举例：强调(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)，并演示如何将除法转化为乘法。
-分式乘除混合运算：能够将多个分式进行连续的乘除运算，并简化结果。
-举例：讲解如何解决类似(a/b) * (c/d) ÷ (e/f)的问题，并展示运算顺序和简化过程。
-实际应用问题：培养学生将分式乘除法应用于解决实际问题中，理解其数学模型和实际意义。
1.掌握分式乘除法的基本法则，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过分析分式乘除法则，让学生感悟数学的严谨性和逻辑性。
2.培养学生在解决分式乘除混合运算问题时，能够运用数学思维进行合理分析，提高数学建模和数学抽象的核心素养。
-设计相关习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的课程结束后，我对整个教学过程进行了深入的思考。在教授分式乘除法这一章节时，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第2课时)导学案
15.2.1分式的乘除（二）导学案一、学习目标1、理解分式的乘方运算法则，并会把它应用于分式的计算中;2、能应用分式的乘除、乘方法则进行混合运算.。
学习重点：理解分式的乘方运算法则；学习难点：能应用分式的乘除、乘方法则进行混合运算。
二、学习过程（一）1、分式的乘除法法则是什么？____________________________________________________________2、在分式的乘除运算中应注意什么？____________________________________________________________例1. 计算:分式的乘法混合运算应注意：(1)分式乘除混合运算可以统一化为________________；(2) 整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作__________的ʺ分式ʺ，然后依照分式乘除法法则进行运算.3、巩固练习1：计算：（二）3592533522+⋅-÷-x x x x x =--⋅+-÷++-4282416816)1(222a a a a a a a =-÷+-⋅+--)1(12441)2(22x x x x x x =--+⋅+÷+--36)3(4462)3(22x x x x x x x1、思考:分式乘方：________________________________________________________ 2、例2 计算3、巩固练习2：计算：三、巩固提升 1、化简：2、计算：四、学习心得 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________=2)(1b a ）（=3)(2b a ）（=10)(3ba ）（=n ba )(4）（;)32)(1(22cb a -.)2(2))(2(23332acd a cd b a ⋅÷-=-324)32)(1(zy x .2)(2222xy x xy y xy x x xy -⋅+-÷-=⋅323222)34()23)(1(y a mn mn y a =+-3222)2)(2(c b ab a =÷-2332)()2)(3(cb a bc a =+-÷+-x y y x y x x y 32)())(4(.)3(6)2)(2(3234222b c b a d c ab ⋅÷-。
人教版数学八年级(上册)15.2.1《分式乘除》教案
-难点举例解释：
-教授如何找出分子和分母的公因数，并实施约分；
-通过典型例题，演示分式乘除结果的简化过程，强调寻找公因数和约分的重要性。
-分式乘除在实际问题中的应用：将分式乘除知识应用于实际问题，是学生需要突破的另一个难点。
1.培养学生运用分式乘除法则解决实际问题的能力，提高数学运算素养；
2.培养学生通过分式乘除运算，加深对数学符号意识的理解，提升数学抽象思维；
3.培养学生运用分式乘除知识，对现实生活中的问题进行合理建模，增强数学建模素养；
4.培养学生在分式乘除运算中，发现规律、总结方法，培养逻辑推理和数据分析素养；
5.引导学生体会数学在生活中的应用，提高数学应用意识，增强数学学习兴趣和信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分母为零的情况和分式结果的简化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式乘除的基本原理，如物品分配问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级数学上册导学案：15.2分式的乘除一
一、自主预习 问题A ：理解并掌握分式的乘除法则。
1.约分（1）2497b b（2）222693b ab a ab a +--2. 分式2xy ab，()b a x bc - ，()a b y a -的最简公分母是3、（1）一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方体容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm 时，水的高度为 ；（2）大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 4、计算(1)32×54= （2） 32÷54类比分数的乘除法法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 【归纳】1、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的___作为____________，把______相乘的积作为___________；2、分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母_____________后,再与被除式_______;符号表示为：b a ·dc =__________b a ÷dc =ba·_____=____________ 问题B ：运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
1、 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)a b ·b a =1； (2)a b ÷a=b ； (3）2b x -·2x 6b =x 3b ； (4)3a 4x ÷2x a =32. 2、丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1） m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？二、合作探究 训练A ：运用法则进行运算 1.计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷科目数学班级：学生姓名 课题 15.2.1分式的乘除课 型课时1课时 主备教师备课组长签字学习目标：1、理解并掌握分式的乘除法则。
最新人教版数学八年级上导学案 15.2.1 第1课时 分式的乘除
第十五章 分式分式得运算 分式得乘除 第1课时 分式得乘除..._______;57×29＝_______; 23÷45=_______;57÷29V,底面得长为a,宽为b,当容器得水占________ .a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机__________倍. 1.我们已经熟悉分数得乘法运算，那么怎样进行分式得乘法运算呢？类比分数得乘除法运算，可知;=g A C B DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式得乘法法则：分式乘分式，用__________________作为积得分母.后，与被除式相乘.三、自学自测1.计算23333g x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= . 四、我得疑惑_____________________________________一、要点探究 探究点1：分式得乘除问题1：()()12??a c a c b db d ⨯=÷=要点归纳：分式得乘、除法法则：分式乘分式，用分子得积作为积得分子，分母得积作为积得分母.分式除以分式，把除式得分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1：方法总结:分子和分母都是单项式得分式得乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式得乘法法则运算．注意:分式得运算结果要化为最简分式或整式. 例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式得按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式得分式；②把各分式中分子或分母里得多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 探究点2：分式得化简求值 例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+得值吗?3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种得都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植得花生单位面积产量是老李家种植得单位面积产量得多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版八年级数学上册15.2分式的乘除导学案教学目标 知识与技能：理解并掌握分式的乘除法则，会进行分式的乘除运算。
过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能 力。
情感态度与价值观：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法受到 思维训练。
教学重点：掌握分式的乘除运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程：一、复习导入1、计算：?121553 ?121553=÷=⨯ 2、分数的乘除法则是什么？3、分式与分数类似，请试着计算：? ?=÷=⋅dc b ad c b a 二、探究新知1、根据上面的计算，总结分式的乘除法法则。
2、用符号表示分式乘除法法则。
三、例题解析例1. 计算（1）3234x y y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522233-÷ 即时练习：1、课本P138 练习：第2题例2. 计算（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- 即时练习：2、课本P138 练习：第3题例3. 教材P136-137四、随堂练习1、计算：（1）c b a ab c 222⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）)2(7x x y -÷ （4）xy xy 528÷- （5）4411242222++-⋅+---a a a a a a（6）)3(2962y y y y -÷++- 2、变式练习（1）先化简，再求值： 112112++-⋅-x x x x ，其中x=2 （2）已知：03=-y x ，求)(2222y x yxy x y x -⋅+--的值 五、课堂小结1、分式乘除法法则2、运用法则时需要注意的地方六、布置作业 课本P146 习题15.2 第1,2题七、课后反思分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学目标知识与技能：1、进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算。
2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
过程与方法： 经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感态度与价值观：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
教学重点：分式的乘方运算、分式的乘除法、乘方混合运算。
教学难点：分式的乘除法，乘方混合运算，以及分式乘法，除法，乘方运算中符号的确定。
教学过程：一、复习引入1、如何进行分式的乘除法运算？分式的乘法法则：分式的除法法则：2、计算：① )4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ ②xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622 3、总结分式乘除混合运算的基本步骤二、探究新知1、根据乘方的意义和分式乘法的法则，填空：（1）) ()(2=⋅=ba b a b a（2）) ()(3=⋅⋅=ba b a b a b a （3）) ()(4=⋅⋅⋅=b a b a b a b a b a 2、归纳分式乘方的法则：3、用符号表示分式乘法法则：三、例题解析例2.（教材P139-例5）计算（1）22)32(c b a - （2）23332)2(3)(ac d a cd b a ⋅÷- 四、随堂练习1、教材P139 练习1,2题2、计算：① 22)35(y x ② 332)23(c b a - ③ 32223)2()3(xay xy a -÷ ④ 23322)()(z x z y x -÷- ⑤ 2222)()(ba b a b a b a +-÷+- ⑥ )()()(422xy xy y x -÷-⋅- ⑦ 232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- ⑧ 223)()()(ba ab b a ab b a -⋅-÷- 五、课堂小结六、布置作业 课本P146 习题15.2 第3题七、课后反思分式的加减教学目标知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
过程与方法：通过类比的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其原理。
情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重点：运用分式的加减运算法则进行运算。
教学难点：异分母分式的加减运算。
教学过程：一、复习引入1、计算下列各式=+5251 =-5251 =+3121 =-3121 2、分数的加减运算法则是什么？二、探究新知1、类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？2、怎样用语言和式子表示分式的加减法则？三、例题破解教材例6 计算：（1）2222235y x x y x y x ---+ （2）qp q p 321321-++ 四、练习巩固1、教材P 141 练习：1,22、计算下列各题（1）13121+-+++b a b a b a （2）ba b b a a ---22 （3）223121cd d c + （4）21422---a a a （5）abc ac ab 433265+- （6）m m -+-329122 （7）a a --+242 （8）2222ab ab b ab ab b a ---- 五、课堂小结六、布置作业 教材P146 习题15.2 第3,4题七、课后反思分式的混合运算教学目标知识与技能：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
2、能灵活运用运算律简便运算。
过程与方法：1、类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则。
2、灵活恰当地运用运算律进行计算。
情感态度与价值观：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
教学重点：熟练地进行分式的混合运算教学难点：熟练地进行分式的混合运算教学过程：一、情境引入1、你能说出分数混合运算的顺序？2、分式的混合运算是否也这样进行呢？二、探究新知例1. 计算① 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x ②2)44422(2-÷+---+x x x x x x 即时练习： ①b a b a b a b b a b a +-÷--+-2)2( ②112111122++-⋅--+x x x x x 例2. 计算① 41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ ②mm m m --⋅-++342)252( 即时练习：① 教材P142 练习2② )4(22xx x x x -÷- ③)111()121(-+÷-+a a 三、巩固练习① 112---x x x ② 11)121(2+-÷+-x x x ③))((2))((2a c b a bc c a b a ab --+-- ④22)11(y x xy y x y x -÷++- ⑤ 2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 四、课堂小结五、布置作业 教材 P146 习题 15.2 第6题六、课后反思整数指数幂教学目标知识与技能：1、知道负整数指数幂),0(1是正整数n a aa n n ≠=-2、掌握整数指数幂的运算性质3、会用科学计数法表示小于1的数过程与方法：通过练习掌握整数指数幂的运算性质 情感态度与价值观：通过学习课堂知识，使学生懂得任何事物之间都是相互联系的，理解来源于实践，又服务于实践，能利用事物之间的类比性解决问题。
教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
教学难点：会用科学计数法表示小于1的数。
教学过程：一、复习引入1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ （m ，n 是正整数）（2）幂的乘方：m n n m a a =)( （m ，n 是正整数）（3）积的乘方：n n n b a ab =)( （n 是正整数）（4）同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 是正整数，m 〉n ）（5）分式的乘方：n nn ba b a =)( （n 是正整数） 2、回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a二、探究新知1、如果把同底数幂的除法中，m 〉n 这个条件换成m 〈n ，情况会怎样呢？（1）仿照同底数幂的除法计算① =÷52a a ② =÷731010（2）利用约分，计算： ① ==÷52525555 ② =731010 ③ 猜想：221a a 与-有何关系？nn a a 1与-呢？ 2、思考：引入负整数指数幂后，幂的运算性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？三、应用新知1、教材P145 练习 12、填空：（1）=-2)2( （2） =-22（3）=-0)2( （4） =02（5）=-32 （6） =--3)2(3、例1 （教材例9）（1） 52a a ÷- （2） 223)(-a b （3） 321)(b a - （4）32222)(---⋅b a b a4、练习① P145 练习 2② 计算：（1） 223)(-y x （2）3222)(y x y x --⋅（3） 32222)()3(y x y x --÷③ 判断下列灯饰是否正确？（1） n m n m a a a a -⋅=÷ （2） nn n b a b a-=)( 四、再探新知1、探索：1.0101101==-；=-210 ；=-310 ；=-410 归纳：=-n 10例如：0.000021 可表示成2.1×0.00001 即5101.2-⨯2、归纳总结用科学计数法来表示绝对值较小的数的方法。
3、例2 （教材P145 例10）4、课本P145 练习 1,2五、课堂小结六、布置作业 教材P147 习题15.2 第7,8,9题七、课后反思。