圆的面积推导的微课脚本二班一组(1)复习过程
《圆面积推导》试讲教案及反思
《圆面积推导》试讲教案及反思一、教学背景本节数学内容为圆面积的推导，是初中数学七年级上册的课程内容。
在学习圆面积推导前，学生已经学习了圆的性质和周长公式，并且掌握了正方形、长方形和三角形的面积公式和计算方法。
此外，学生还学习了对小数的加减乘除及应用问题的解决。
二、教学目标1. 知识目标：掌握圆面积的概念和公式，能够运用圆面积公式计算圆的面积。
2. 能力目标：通过推导圆面积的公式，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究欲望，激发学生对科学实验及推理思考的热爱和创造力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：学习圆面积公式的推导和应用。
2. 教学难点：通过实验和推导，引导学生理解圆面积公式的本质。
四、教学方法和手段1. 实验教学法：通过实现圆面积的实验，引导学生理解圆面积公式。
2. 演示教学法：通过演示教学法，向学生展示圆面积公式的推导过程。
3. 合作学习法：通过小组合作学习，培养学生团队合作能力和探究精神。
五、教学过程1. 创设情境，激发学生学习兴趣。
（1）教师展示圆和其他图形的例子，引导学生自己分析它们之间的区别。
（2）教师提出问题，引导学生思考：“如何计算圆的面积呢？”2. 实验探究圆和面积的关系。
（1）利用平衡称，让同学们将圆放在一个罐子上，称量圆的质量，并记录下来。
（2）同时，用卡尺测量圆的直径，记录下来。
（3）计算圆的面积公式，公式为：S = π × r²。
其中，S 表示圆的面积，π 表示圆周率，r 表示圆的半径。
（4）根据公式计算，得出圆的面积，然后将计算结果与圆的质量相比较，发现其余面积与质量相等。
3. 推导圆面积的公式。
（1）教师通过对实验结果的解释，引导学生手里的计算发现面积与圆的半径的平方成正比。
（2）同时，教师还对比了单位周长上四边形的面积，发现其它几何图形面积都小于单位周长的四边形，而圆的面积恰好等于其周长，体现了圆对于单位周长的面积更大的特殊之处。
《圆的面积》微课程设计
样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一
定的难度和挑战性。本课的教学围绕“转化”思想，引导学生联
系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完
成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
□√ 学科：小学数学 年级：六年级 教材：人教版
章节：第四单元
□ 不是教学教材知识，自定义：
生直观、形象的理解知识，降低学习难度。
2.通过观察、动手操作、课件演示等活动，使学生经历圆的
等分过程，讨论交流圆与拼成的图形各部分间的关系，逐步建立
表象，最后形成结论。
3.讨论、交流，通过合作学习加深每个学生对问题的理解。
教学过程
内容
画面
声音
时间
备注
课程或课
题名称、
主讲教师
姓 名 、 专 课题内容
有
解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
□√讲授型 □√解题型 □答疑型 □实验型 □活动型
□其他
小学六年段
教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，
组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养
学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
1.在教学中充分开发身边的教学资源，多媒体课件，帮助学
《圆的面积》微课程设计
微课名称 知识点描述
知识点来源
基础知识
教学类型 适用对象
设计思路
过程 一、片头 （20~30 秒以 内）
《圆的面积》
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学
习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由
于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这
《圆的面积》微课设计
《圆的面积计算公式的推导》微课设计一、理解圆的面积圆形所占平面的大小就叫做圆的面积二、温故知新1、什么是平面图形的面积2、让我们一起回顾平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的。
（演示，激活转化思路）以前在推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时,都把这些图形经过分割、拼合等方法,将它们转化成已经学过的的图形，从而推导出它们的面积计算公式。
怎样才能把圆转化成学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢?（沿着圆的直径或半径剪开。
分别演示2等份、4等份、8等份……引导发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）如果我们将圆平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长方形了。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。
让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。
学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。
在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
】我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？形状变了，这两种图形所占平面的大小，也就是面积大小没有变。
这样就把圆的面积转化成了长方形的面积。
求出长方形的面积就是求得了圆的面积。
三、推导公式仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？（发现：近似长方形的宽等于圆的半径，近似长方形的长等于圆周长的一半。
）因为长方形的面积=长×宽，所以这个近似长方形的面积=圆周长的一半×圆的半径（近似长方形的长=圆周长的一半=C ÷2＝2πr ÷2＝πr ）因此，（就这样，我们通过长方形面积计算方法，引出了圆的面积计算方法） 有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。
《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念
《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念一、引入同学们，今天我们一块来学习圆的面积公式的推导。
二、动手操作，探索新知1、回顾圆的各部分名称——直径、半径、周长，以及圆的周长公式——C=2πr，什么是面积？——物体的表面或平面图形的大小，叫做面积。
什么是圆的面积呢？——圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（设计意图：温故而知新，利用知识迁移体验数学知识的内在联系。
）2、圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先回忆一下，我们以前是如何推导出三角形和梯形的面积公式的？是把图形先切，然后拼，转化成学过的图形。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
那么圆能转化成我们学过的什么图形呢？3、推导圆面积的计算公式我们看，先把圆平均分成若干等份，再进行摆拼，8等分，16等分，32等分。
大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，会出现什么结果？我们会发现：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
每一小份越来越接近三角形。
拼成的图形就会越接近于长方形。
对比前后两个图形，转化的过程中它们的形状发生了变化，但是面积不变。
（设计意图：由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，借助直观视频帮助学生理解转化过程。
）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。
因为：长方形的面积=（长）×（宽）所以：圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径)=πr×r=πr²如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以表示s=πr²观察公式，我们要注意计算圆的面积必须知道半径的长度，计算时要先计算r²=r×r(表示两个r相乘)。
三、应用公式，解决问题例1圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
铺满草皮需要多少钱？四、课堂小结这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。
《圆的面积》微课程设计方案
通过游戏和图片展示新单词，让学生初步感知其含义，为后续学习做铺垫。
二、画圆
你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
1．谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。
3．在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
实施思路
□课前预习√课中讲解或活动□课后辅导□其他
在讲解圆的面积计算公式推导时，先让学生进行简单的实际操作，感受
微课程设计
教学过程
（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）
设计意图
（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）
情景导入
师：老师有一件礼物，只能送给你们当中的一个人，要求是谁先抢到就送给谁。
现在我站在讲台上，同学们站在各自的座位处，这种站法公平吗？为什么？
(不公平，每个人离老师的距离不同)
师：怎么站才公平？我应该站在哪？
(站成一个圆)(圆的中心)
师：这样站公平了吗？你知道为什么要这样站吗？让我们一起来探寻圆的奥秘吧！
《圆的面积》微课程设计方案
作者信息
姓 名
所教学科
数学
所教学段
小学
单位名称
微课程信息
主题名称
圆的面积
内容来源
北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积》
教学对象
六年级
教学目标
1．了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
三、认一认
圆的面积教案(优秀8篇)
圆的面积教案(优秀8篇)小学数学《圆的面积》教案篇一教学目标1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2、培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3、渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点圆面积公式的推导方法。
教学过程设计（一）复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。
）这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。
（板书课题：圆的面积）（二）学习新课1、我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。
展示曲变直的变化图。
2、动手操作学具，推导圆面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份。
圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考：（1）你摆的是什么图形？（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？（3）图形的各部分相当于圆的什么？（4）你如何推导出圆的面积？（学生开始动手摆，小组讨论。
）指名发言。
（在幻灯前边说边摆。
）①拼出长方形，学生叙述，老师板书：②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出：刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r。
这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？S=r=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。
想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？《圆面积公式推导》教学设计篇二教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68。
《圆的面积》拍摄脚本 教学流程
《圆的面积》拍摄脚本教学流程：流程1：情境引入（出示草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅图，说说从图中你能发现数学知识吗？生1：我发现，喷水头转动一周喷灌过的地方刚好是一个圆形。
生2：我发现，这个圆形的半径就是喷头最远的喷水距离。
生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得都很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：对，今天这节课我们就来学习如何求圆的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
流程2：探究新知1、猜想：（出示大小不同的两个圆）师：请大家观察这两个圆，猜想圆面积的大小和什么有关？生：半径。
因为半径越大，圆就越大。
师：那么圆的面积和半径究竟有什么关系呢？（出示边长和大圆直径相同的正方形）师：正方形和大圆比较，你发现了什么？生：重叠后，大圆刚好能够放进正方形里面。
师：这说明了什么？生：正方形边长=2r（演示将大正方形分割成四个小正方形）师：现在大正方形分割成四个小正方形，每个小正方形的面积是多少呢？生：每个小正方形的边长就是圆的半径r，面积就是r2。
师：那大正方形的面积是多少？生：大正方形的面积是4r2。
师：你能猜想一下，圆的面积大概是多少？生：因为大正方形的面积是4r2 ，而圆在正方形里面，因此圆的面积比4r2小，可能比3r2大。
师：猜想得很有道理。
也就是说，圆的面积比半径平方的3倍多一些。
2、验证：师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。
回忆一下，以前学过的平面图形（课件出示），它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？生1：平行四边形的面积＝底×高，它是转化成长方形推导出来的。
生2：三角形的面积＝底×高÷2，它是用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就是底×高÷2。
生3：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，它也是用两个完全相同的梯形拼成平行四边形去推导的。
六年级上册数学教案 《圆的面积微课设计》人教版
六年级上册数学教案《圆的面积微课设计》人教版一、教学目标1.知识技能：学生能够掌握圆的面积的计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
2.过程技能：培养学生观察、推理、解决问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
二、教学重点1.掌握圆的面积计算公式。
2.理解公式的推导过程。
3.能够熟练运用公式解决实际问题。
三、教学难点1.理解圆的面积公式的推导过程。
2.能够灵活运用公式解决各种问题。
四、教学准备1.安排好教室环境，确保学生的学习秩序。
2.准备好教学资料，包括教案、板书、实物圆模型等。
3.确保计算工具准确无误，如圆规、直尺等。
五、教学过程第一步：导入通过引入生活中的实际问题，如圆形池塘的面积计算，引发学生对圆的面积计算的思考。
第二步：讲解1.介绍圆的定义和相关概念。
2.引入圆的面积公式S=πr²，解释公式中各个部分的含义。
3.讲解圆的面积公式的推导过程，让学生理解公式的由来。
第三步：示范老师通过示范计算不同圆的面积，引导学生如何运用公式进行计算，解决问题。
第四步：练习1.给学生布置练习题，包括计算圆的面积和解决实际问题。
2.鼓励学生互相讨论、合作，共同解决问题。
第五步：总结和学生一起总结本节课的学习内容，强调圆的面积计算方法和应用。
六、课堂延伸1.给学生出一些拓展性问题，让他们进一步掌握圆的面积计算。
2.让学生通过实践活动，如测量实际生活中圆形物体的面积，加深对圆的面积的理解。
七、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了圆的面积计算方法，培养了解决实际问题的能力，提高了数学素养。
八、课后作业1.完成课堂练习题。
2.总结圆的面积计算方法，并尝试解决更多实际问题。
3.完成一定量的练习题目，巩固所学知识。
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握圆的面积计算方法和应用，为之后学习数学打下良好的基础。
《圆的面积》微课设计
那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
内容来源
息青岛版数学六年级上册第四单元《完美的图形—圆》信窗3
适用对象
数学小学六年级
教学目标
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
把圆剪一剪，拼一拼，将圆平均分成16、32、64……等份，拼成近似的长方形。分得份数越多，拼成的图形越接近长方形得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，而面积没变。
学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？直观感知平均分的份数越多，拼摆后的图形越像平行四边形。平分的份数的继续递增，拼摆的图形越来越像一个长方形了，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。
圆环的面积微课教案（通用10篇）
圆环的面积微课教案圆环的面积微课教案（通用10篇）作为一名教师，常常需要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编收集整理的人教版六年级数学上册微课教学设计圆环的面积微课教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
圆环的面积微课教案篇1教学内容：人教课标版《数学》六年级上册圆环面积教学目标：掌握圆环面积的基本计算方法后，利用含环宽的条件来求圆环的面积的练习。
教学重点：理解环形中外圆半径、内圆半径与环宽的关系，掌握圆环面积的计算方法。
教学难点：培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力。
教学过程：一、以P68例2复习圆环面积计算的基本方法。
S=πR2－πr2或：S=π（R2－r2）二、质疑问难，了解与环宽的关系一个圆环如果直接知道内圆半径和外圆半径的条件，使用公式就可以代入计算圆环的面积了。
那如果没有直接知道内、外圆半径，怎么办？教师在课件展示环形并标注名称：内圆的半径（用字母r表示）、外圆的半径（用字母R表示）、外圆半径与内圆半径的差就是环宽（用字母w表示），两个圆间的环宽处处相等。
大圆半径=环宽+小圆半径小圆半径=大圆半径—环宽思考：1、怎么通过内圆直径d和环宽w求外圆半径R？2、怎么通过外圆直径D和环宽w求内圆半径r？【设计意图：引导学生通过观察圆环图得出半径、直径与环宽的关系，为探索圆形面积的求法提供依据。
】三、巩固练习1、下面哪条小路的面积大些？①一条环形小路，外圆直径10m，路宽4m。
②圆形水池直径10 m，围绕水池有一条宽2 m的小路。
2、广场中央有一个环形花圃，外圆的周长是25.12m，环宽3m。
这个花圃的面积是多少？【设计意图：条件多样地呈现变式，让学生掌握正确计算圆环面积的最佳方法。
】圆环的面积微课教案篇2教学内容：人教版实验教材六年级上册教学目标：1、通过题组练习，进一步掌握圆环面积的计算方法。
2、通过题组练习，进一步理解在计算圆环面积时的解题策略。
圆的面积计算公式的推导过程微课设计计划
教师
学段
学科
教材（本）
章/单元
课题
张芳
小学
数学
苏教版
圆的面积
微课名称
重难点（概念）
关键词（用、隔开）
圆的面积计算公式的推导过程
圆面的割补及圆面积计算公式的推导
新课改、信息技术、数学、学科整合
教材
分析
分析该知识点的教材地位
小学数学“数学情境与提出问题”指出，设置数学情境是前提，提出来数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是归宿。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是数学上或是实验中技能，而提出一个新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造型的想象力，而且标志着科学的真正进步。”信息技术与数学整合，让学生能在虚拟的场景中发现问题、提出问题。提出问题的过程很适合学生的实际情况，有利于知识的应用，逐步培养了学生的问题意识。
课程
类型
是新授课
使用
方式
课前预习、课上自学、课后巩固
课前学生的预习及已有的知识结构只是对圆的特征及面积的公式有肤浅的了解而已，课上自学通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
制作
方式
手机+白纸、录屏、视频+录屏、手绘等
白板课件制作、手绘
设计
思路
微课的大致环节，内容安排等
学情
分析
分析本班学生的知识能力背景
这些知识比较抽象，小学生单靠想象很难理解，而计算机作为辅助工具，有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化, 富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，本课采用由计算机设计的动画，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程达到最优化。同时还不受时间和空间的限制,恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。
《圆的面积》脚本
＞＞＞＞＜＜练一练分子是1的分数，分母越大，表明：分的份数越多，每一份反而越小，分数就越小。
的分数，分母越大，表明：每一份反而越小，分数就越小。
介绍学习内容：同学们，你们对分子相同的分数大小比较掌握的真不错。
下面进入今天的学习环节。
主体内容讲解。
环节（一）：情境导入。
（时间：1分30秒–2分30秒） 1、 播放课件：环节（二）：同分母的分数大小比较（时间：2分30秒--4分30秒）1、出示课件：比较52和53的大小。
2、出示课件：比较66和65的大小。
每一份反而越小，分数就越小。
你们对分子相同的分数大小比较的方法掌握得真不错。
这节课我们继续学习同分母分数大小比较的方法。
学校进行绿化、美化活动，全班同学的四分之一种花，四分之三种草，猜一猜是种花的人多，还是种草的人多？为什么？想不想知道自己的猜测对不对？ 下面我们就来学习这种类型的分数大小的比较。
你能在下面两个长方形中分别表示出52和53吗？ 52由2个51组成。
53由3个51组成。
2个51比3个51小，所以52＜53。
在下面两个圆中分别表示出66和65。
根据这两个分数,我们在左边的圆中＞＜＞想一想和你的学习伙伴互相说一说吧。
三、结尾。
（时间：5分--5分10秒）同学们，今天有关几分之几的大小比较的知识，你学会了吗？同学们，下节课再见！的份数多，分数就大，所以43 〉41，种草的人数就多了。
请你再来比一比这两组分数 ，你都填对了吗？这两组分数有什么不同之处呢？第一组分数的分母相同；第二组分数的分子相同。
你能说一说当分母相同时，怎样进行分数的大小比较？ 当分子相同时，又怎样进行分数的大小比较吗？和你的学习伙伴互相说一说吧。
本节课学习了几分之几的分数大小比较的方法：分母相同，分子越大，表明所分的份数多，分数就大；分子越小，表明所分的份数少，分数就小。
你学会了吗？ 同学们，下节课再见！。
圆的面积推导的微课脚本二班一组
录制对间：2016年6月微课肘间：5分钟以內本微课名称《圆的面积推导》
知枳点福述
1＞理鮮圆面积计算公式的推导过程，拿握圆面积的计算公式；
2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的卖际问题。
3、培养学生动手操作能力和送辑推理能力。
知枳点来源学科：小学数学年级：夫教材：人教版
基础知识听本微课之裔需了鮮的知识：长方形面积的计算、平行8边形面积推导。
教学类型演示型、启发型、自主学习型
适用对象夫年级学生、小学数学教师
设计思路
这一知识点体现动手操作、自主探秦、合作学习的学习方式，让学生经易知识的构建过程。
本节课的教学，不是老师对结论的讲鮮，学生的记忆和运用，而是以学生的“探•報'为主，让学生动手卖验，先将图形转化为己学过的图形，再通过合作学习的方式，探秦转化后图形与原来图形的联糸，从而发现平行8边形面积的计算公式这样一个过程，让学生主动探究，既体现了学生的主体地佞，形象直观地推导了圆的公式概念，培养学生获取知枳的能力、观家能力和操作能力。
教学过程
內彖画面对间
一、片头
同学们，今天我们学习人教膑夫年级上册第五单元圓的面
积。
第1張ppt演示10秒的面积推导》微课脚本设计二班一组。
圆的面积微课教案
精品文档. 《圆的面积公式的推导》微课教案一、引入同学们，今天我们一块来学习圆的面积公式的推导，先来看本节课我们的学习目标和重难点。
二、动手操作，探索新知1、什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先回忆一下，我们以前是如何推导出三角形和梯形的面积公式的？是把图形先切，然后拼，转化成学过的图形。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
那么圆能转化成我们学过的什么图形呢？3、推导圆面积的计算公式我们看，先把圆平均分成若干等份，再进行摆拼，8等分，16等分，32等分。
大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，会出现什么结果？我们会发现：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
每一小份越来越接近三角形。
拼成的图形就会越接近于长方形。
对比前后两个图形，转化的过程中它们的形状发生了变化，但是面积不变。
转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。
因为：长方形的面积=（长）×（宽）所以：圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径 )=（πr ）×( r )=（πr2）如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以表示为s =πr2观察公式，我们要注意计算圆的面积必须知道半径的长度，计算时要先计算r2=r×r(表示两个r相乘)。
如果已知直径或周长在计算过程中应先算半径的长度。
三、应用公式，解决问题例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
铺满草皮需要多少钱？四、课堂小结这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。
板书设计:圆的面积圆所占平面的大小叫圆的面积。
剪拼长方形的面积 = 长×宽要学的图形已学的图形圆的面积 = πr × r转化 = πr2。
《圆的面积》微课程设计方案
《圆的面积》微课程设计方案形展现一下，看看发觉了什么？全班汇报交流：们发觉这三种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回忆反思，达到渗透转化这一数学思想方法的目的。
三、再次探究，体验极限。
师：我发觉一个问题，不管是折成的三角形，依旧剪拼的平行四边形、梯形都不是专门像，如何样才能更像呢？（1）交流再探。
师：如何让扇形的面积更接近三角形呢？引导学生进一步折叠，让学生再一次进行小组合作探究。
（2）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近学生沿着自主探究出来的思路连续研究时，一方面，从直觉上认为如此连续剪拼下去得到的图形一定会越来越像三角形、平行四边形、梯形，但最终能不能说确实是三角形、平行四边形或梯形呢？对处于小学时期的学生来说，现在不免有几分困惑。
在那个地点，教师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“如何样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，在充分利用微课三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。
在此基础上，教师连续引导学生，假如再连续分，分出的每一个小扇形与三角形会如何样？拼出的图形又会如何样？引导学生连续折。
（3）课件展现的优势，补偿操作与想象的不足，让学生真切地看到了自己想象的过程，充分地体验了极限思想。
借助电脑图片的演示，生动形象地展现了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。
既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清晰地认识到圆能转化为近似的长方形。
四、深化思维，推导公式。
1、假如把圆分的等份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。
2、推导出圆面积运算公式。
圆的面积等于近似长方形的面积。
因为长方形的长是圆周长的一半，即C/2（=πr），长方形的宽确实是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽，因此圆的面积=πr×r=πr²。
3．用字母表示圆的面积运算公式：S=πr²第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积的方法，因为这种方法学生明白得起来比较容易，是要求每个学生都要把握的方法。
圆的面积》微课设计方案
圆的面积》微课设计方案
积计算公式的教学，需要先让学生了解以前所学图形的面积计算方法，特别是直线图形的面积计算方法。
但是，圆这种曲线图形的面积计算涉及到“极限思想”、“化圆为方、化曲为直”，对学生来说是一种挑战和难度。
因此，本微课程旨在帮助学生深入理解圆的面积公式的推导过程，为后面的圆的面积计算打好基础。
教学目标：
1.使学生理解圆的面积公式的推导过程。
2.在探究圆的面积计算公式过程中，初步感受极限思想，体会“化圆为方、化曲为直”的数学方法。
教学过程设计：
1.由旧知引入新知，温故而知新，利用都把这些图形经过分割、拼接等方法,将它们转化成已经学知识迁移体验数学过的的图形，从而推导出它们的面积计算公式。
2.推导圆的面积计算公式，结合PPT演示、讲解，动画演示“圆”——“长方形”的转化过程，渗透极限思想，把圆分成若
干等份，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
根据拼成的近似长方形与圆的关系，运用长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。
用字母表示圆的面积计算公式：S=πr²。
3.小结，回顾一下，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？通过运用转化的思想，借鉴已经研究过的探究平行四边形和三角形面积的思想，平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化”数学思想。
本微课程的制作方式可以选择录屏、演示文稿、动画等多种方式，预计时间为6分钟。
通过本微课程的研究，学生可以深入理解圆的面积公式的推导过程，初步感受极限思想，体会“化圆为方、化曲为直”的数学方法，为后面的圆的面积计算打好基础。
圆的面积公式推导教案
圆的面积公式推导教案教学目标：1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积的方法并能正确计算。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想教学重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具准备：圆片，剪刀。
学具准备：分成十六等分的圆硬片。
教学过程：一、故事导入【设计意图】引起学生学习兴趣，同时也让学生明白这个故事与所要学习的内容有联系。
二、出示学习目标【设计意图】让学生清楚学习的重点，难点是什么？也提醒老师要有的放矢。
三、学习新知（一）、定义：1、摸一摸哪里是圆的面积？圆所占平面的大小就是圆的面积。
（二）、小组交流圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
如何化曲为直呢，推导出它的面积公式呢？（三）复习旧知，渗透极限思想1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式。
（四）小组合作学习（1)老师引导学生将圆化曲为直，先将圆沿直径剪开，然后沿半径再把圆平均分成偶等份。
然后把剪成多份并用拼的方法将其转化成学过的规则图形。
(2)请学生观察四组图。
随着份数的不断增加，有何发现？（3）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？（4）长方形各部分相当于圆的什么？(5）试着推导出圆的面积公式。
（五）风采展示1、学生汇报推导过程。
2、学生齐读圆面积公式。
并说一说圆的面积大小与什么有关系？【设计意图】这两个环节是在教师的引导和启发中，每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。
（六）当堂测试与应用1、做课件图示，求半径为2分米的圆的面积2、做课前出示的圆形花坛的面积。
《圆的面积》数学教案教学过程详解
圆的面积是初中数学中最基础的概念之一，它是其他数学知识的基础。
本次教学我们将通过教师讲解和交互讨论的方式，让学生全面了解圆的面积知识，激发学生学习数学的兴趣和能力。
一、课堂导入为了让学生更好地了解圆的面积，我们给学生展示几幅圆形的图形，并让学生对圆的形状和特性做一个简单的描述，引发学生的兴趣。
让学生自主思考：在数学中，什么是圆的面积？有什么计算方法？二、探寻圆的面积让学生与教师一起探索圆的面积。
我们通过观察圆形的图形，引导学生理解圆的直径、半径和圆周，深入探究圆的特性。
接着，我们引导学生通过实验分析的方式进一步了解圆的面积的概念，并且通过模拟实验，找到计算圆的面积的公式。
让学生与教师一起求解大量的实例，巩固他们的掌握程度和理解程度。
三、交互探究为了让学生更好地理解圆的面积知识，我们在课堂中开展了许多交互式学习活动。
例如，我们设置问题将学生分为小组，让学生自己寻找答案，同时培养他们的协作能力；通过数学问题竞赛调动他们的积极性等等。
为了激发学生对数学的兴趣，我们还会结合现实生活中的问题，引导他们学习如何解决问题和用数学知识解决问题。
四、综合练习为了检验学生的学习成果，我们安排了一些综合性的练习。
在这些练习中，我们基于圆形的周长和半径、直径等概念设计了各种各样的题目，例如用公式计算圆的面积等。
我们强调学生要集中精力，认真阅读问题，分析问题和解决问题的方法，将数学知识应用到实际生活中。
五、作业布置针对学生掌握程度不同，我们会布置不同难度的作业，既包括练习题也包括课外拓展性的任务，以提高学生对圆形和圆面积概念的理解和掌握程度。
通过以上教学过程，学生对圆的面积有了更为深入的认识和了解，不仅理解了圆面积的概念和内涵，而且掌握了计算圆面积的通用公式和方法。
通过数学教学，学生也增强了解决问题的能力，在日常生活中也能更好地运用数学知识解决实际问题。
《圆的面积》微课教案案例
《圆的面积》微课案例教学目标1．引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的教具准备：多媒体课件，圆片。
学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学设计：一、复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）2. 课件：出示一块圆形的桌布。
如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？二、动手操作，探索新知1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。
）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。
）（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?2. 推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。
看拼成的平行四边形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成的图形更接近平行四边形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于平行四边形。
）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的平行四边形的面积与圆的面积相等，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于半径。
因为平行四边形的面积=底×高所以圆的面积=周长的一半×半径S=πr × rS=πr2师小结公式 S=πr2。
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内容
画面
时间
1、片头
同学们，今天我们学习人教版六年级上册第五单元圆的面积。
第1张ppt演示
Hale Waihona Puke 10秒2、复习导入1、圆的半径是什么呢？（停顿）直径呢？（停顿）
半径与直径的关系是什么？
（半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
直径：通过圆并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
知识点来源
学科：小学数学年级：六教材：人教版
基础知识
听本微课之前需了解的知识：
长方形面积的计算、平行四边形面积推导。
教学类型
演示型、启发型、自主学习型
适用对象
六年级学生、小学数学教师
设计思路
这一知识点体现动手操作、自主探索、合作学习的学习方式，让学生经历知识的构建过程。本节课的教学，不是老师对结论的讲解，学生的记忆和运用，而是以学生的“探索”为主，让学生动手实验，先将图形转化为已学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后图形与原来图形的联系，从而发现平行四边形面积的计算公式这样一个过程，让学生主动探究，既体现了学生的主体地位，形象直观地推导了圆的公式概念，培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。
第28-至66张ppt
50秒
我们还可以继续平均分成更多的等份，然后把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成16等份，一共32份，每份是一个近似等腰三角形，然后把这32份拼成一个近似的平行四边形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
我们发现：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
圆的面积推导的微课脚本二班一组(1)
《圆的面积推导》微课脚本设计二班一组
录制时间：2016年6月微课时间：5分钟以内
本微课名称
《圆的面积推导》
知识点描述
1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
3、培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。
第4张PPT图片演示，平行四边形面积公式推导的过程。
30秒
3、新授
1、 刚才我们利用割补法将平行四边形转化成长方形，从而推导出了平行四边形的面积公式，那么圆的面积我们是不是也能用割补法转成我们以前学过的平面图形来推导出圆的面积公式呢？（停顿）
是的，首先我们先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成4等份，一共8份，每份是一个近似等腰三角形，然后把这8份拼成一个近似的平行四边形。）
我们只要算出长方形面积就等于算出圆的面积
长方形的长相当于圆的哪部分的长？（圆周长的一半）
长方形的宽是圆的哪部分？
（圆的半径）
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆的周长一半乘以半径
=πr×r
=πr2
用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=πr²
第5张PPT至第15张ppt演示
第16-至26张ppt
、
第17-至27张ppt
怎样把平行四边形转化成长方形呢？我们就沿着平行四边形的一条高剪开，剪成了一个直角三角形和直角梯形，把剪的直角三角形平移过去，就拼成了一个长方形。我们还可以沿着平行四边形的一条高剪开，剪成了2个直角梯形，把其中的一个直角梯形平移过去也拼成一个长方形。只要算出这个长方形的面积，就能推算出平行四边形的面积。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
然后把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成8等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
用字母表示是：d=2r或r=d/2）
课件演示
第2张PPT
30秒
2、长方形的面积公式是什么？
（长方形的面积=长乘以宽，字母公式s=ab）
第3张PPT
20秒
3：平行四边形面积公式是怎样推导出来的？
(我们把平行四边形的面积转化成我们学过的长方形的面积来试一试，看看有没有什么新的发现？