理想气体的四个等值过程.ppt

4） A-B-C 过程气体做的总功
Q E W W 1.25104 J
第八章 热力学基础
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
物理学教程 （第二版）
例3 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105Pa
温度为 20C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积
的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经
这两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
第八章 热力学基础
W12 '
RT
ln
V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2 T1(VV12 ) 1 753K
W1 V1 V
E2
E1
W
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
物理学教程 （第二版）
五 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
等温过程曲线的斜等温线的斜率.
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
第八章 热力学基础
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
由热力学第一定律有
p
p1
Wa E
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1( p1,V1,T1)
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮
气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?
解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p1 501.013105 Pa T1 300K p2 1.013 105 Pa
i 5 (i 2) i 1.40
T2
T1
(
p2 p1
)(
1)
/
98.0K
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
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绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
第八章 热力学基础
p1
o V2
( p1,V1,T1)
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理想气体摩尔热容理论计算
理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
dE i RdT
2
CV ,m
i 2
R
C p,m
i
2 2
R
Cp,m i 2
CV ,m i
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三 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
Wa CV ,m (T1 T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
从
pV RT 可得
Wa
CV ,m (
p1V1 R
p2V2 ) R
Wa
CV ,m C p,m CV ,m
( p1V1
p2V2 )
Wa
p1V1 p2V2
1
第八章 热力学基础
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
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例 一定量的理想气体从体积 VA 膨胀到体积 VB
分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过 程？（A-B等压过程；A-C 等温过程；A-D 绝热过程）
p
A
pC B
解 QAB EAB WAB
QAC WAC
T C
QAD 0
C
dQ 0
WA1B WAB QA1B 0
A— 2— B QA2B EAB WA2B WA2B WAB
WA2B WAB QA2B 0
第八章 热力学基础
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例2 已知 2 mol 氦气 t1 27C,V1 20l 先等压
膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。
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绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
pdV CV ,mdT
pV RT
RT V
dV
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
第八章 热力学基础
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
第八章 热力学基础
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
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例1：讨论理想气体下图过程中，各过程Q 的正负。
P A*
1 O
A— 1— B
2 绝热
A— B QAB 0
*B
WAB EAB 0
V
QA1B EAB WA1B WA1B WAB
2.过程方程 VT 1 常量
功 W p(V2 V1)
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
W
热一律 dQp dE dW o V1 V2 V
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量dQp ，温度升高 dT，其摩尔定压热容为
C p,m
dQp dT
dQp Cp,mdT
V
V1
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
第八章 热力学基础
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
例 一定量的理想气体，由平衡态 A
3）对等温过程
p'2
p1
( V1 V2
'
)
1.013 10 6 Pa
对绝热过程, 有 p2 p1(VV12 ) 2.55 106 Pa
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例4 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中.
开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K;
D
o VA
VB V
第八章 热力学基础
WAB WAC WAD
EAB 0, EAD 0
QAB QAC QAD 0
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四 绝热过程
p
与外界无热量交换的过程 p1
特征 dQ 0
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1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0 dWa dE
dE 0
热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
V2 V1
pdV
p RT
V
第八章 热力学基础
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源 T
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QT
WT
V2
V1
RT dV RT ln V2
第八章 热力学基础
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一 等体过程 摩尔定体热容
1. 特性 V 常量
p
2.过程方程 pT 1 常量
p2
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( p2,V ,T2 )
dV 0, dW 0
p1
( p1,V ,T1)
热力学第一定律 dQV dE o V
V
摩尔定体热容: 1mol理想气体在等体过程中吸
第八章 热力学基础
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p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 压
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2 V1 V
Qp E1
W
E2
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8–3 8–4理想气体的四个等值过程
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p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
T2 753K
W12 CV ,m (T2 T1)
CV ,m 20.44J mol1 K1
W12 4.70 104 J
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B ，则
无论经过什么过程，系统必然：
A）对外作正功； B）内能增加；
C）从外界吸热； D） 向外界放热。
PA
B
*
*
TB TA
答：（ B ）
o
V
功和热量都是过程量, 始末状态确定后，不同过
程，功和热量是不同的; 而内能是状态量只决定于始
末状态, 与过程无关 .
第八章 热力学基础
第八章 热力学基础
第八章 热力学基础
8–3 8–4理想气体的四个等值过程
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dQp Cp,mdT dE pdV
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
W p(V2 V1) R(T2 T1) Qp C p,m (T2 T1), E2 E1 CV ,m (T2 T1)
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
QV
E1
E2
第八章 热力学基础
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
E1
QV
E2
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二 等压过程 摩尔定压热容
1.特 性 p 常量
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计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV m RT （理想气体的共性） M
（2）
dQ dE pdV
Q E V2 pdV V1
解决过程中能 量转换的问题
（3） E E(T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
收的热量 dQV，使温度升高 dT, 其摩尔定体热容为
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
第八章 热力学基础
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CV ,m
dQV dT
dQV
dE
m' M CV ,mdT
CV ,mdT
热力学第一定律 QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
1）画 P—V 图 2）在这过程中氦气吸热
p A
B
Q吸 QAB 2C p,（m T2 T1）
T1 (273 27)K
C
Cp,m 20.79J mol1 K1
o 20
40
V (l )
V1 V2 T1 T2
T2 600K
QAB 1.25104 J
3） A-B-C 过程氦气的内能 变化 T 0,E 0