2019年电大经济数学基础12期末考试题库及答案

2019年电大经济数学基础12期末考试题库及答案
一、单项选择题
1．下列函数中为偶函数的是（ ）．
(A) sin y x x = (B) 2y x x =+
(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =
正确答案：A
2．下列函数中为奇函数的是（ ）．
(A) sin y x x = (B) 1ln 1
x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-
正确答案：B
3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
A.2(),()f x g x x ==
B. 21(),()11
x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==
D. 22()sin cos ,
()1f x x x g x =+= 正确答案：D
4．下列结论中正确的是（ ）．
(A) 周期函数都是有界函数
(B) 基本初等函数都是单调函数
(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称
(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称
正确答案：C
5．下列极限存在的是（ ）．
A ．2
2lim 1
x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．lim sin x x →∞ D ．10
lim e x x → 正确答案：A
6．已知()1sin x f x x
=
-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0x → B. 1x → C. x →-∞ D. x →+∞ 正确答案：A
7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）
A ．ln(1)x +
B ．21x x +
C ．1
e x - D ．x x sin 正确答案： D
8
．函数0(),0
x f x k x ≠=⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
正确答案：B
9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．
(A) 1 (B) 2 (C) 21
(D) 1-
正确答案：D
10
．曲线y =0, 1）处的切线斜率为（ ）。

A ．21
B ．1
2- C
D
．
-正确答案：B
11．若()cos 2f x x =，则()2f π
''=（ ）．
A ．0
B ．1
C ． 4
D ．-4
正确答案：C
12．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．
(A) x cos (B) 2x - (C) x 2 (D) 2x
正确答案：B
13．下列结论正确的是（ ）．
(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点
(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点
(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=
(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点
正确答案：C
14．设某商品的需求函数为2()10e p
q p -=，则当6p =时，需求弹性为（
）．
A ．35e --
B ．－3
C ．3
D ．1
2-
正确答案：B
15．若函数1()x
f x x -=，()1,
g x x =+则
[(2)]f g -=( )．
A ．-2
B ．-1
C ．-1.5
D ．1.5
正确答案：A
16．函数1
ln(1)y x =-的连续区间是（ ）．
A ．122⋃+∞（，）（，）
B ．[122⋃+∞，）（，）
C ．1+∞（，）
D ．[1+∞，）
正确答案：A
17．设ln ()d x f x x c x
=
+⎰，则)(x f =（ ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．21ln x x - D ．x 2ln 正确答案：C
18．下列积分值为0的是（ ）．
A ．-sin d x x x ππ⎰
B ．1
-1e e d 2x x
x -+⎰ C ．1
-1e e d 2x x
x --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰ 正确答案：C
19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．
A ．()d ()x
a f x x F x =⎰ B ．()d ()()x
a f x x F x F a =-⎰ C ．()d ()()b
a F x x f
b f a =-⎰ D ．()d ()()b
a f x x F
b F a '=-⎰ 正确答案：B
20.设(12)A =，(13)B =-，I 是单位矩阵，则T A B I -＝（ ）．
A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦
正确答案：A
21.设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
A .若A
B O =，则必有A O =或B O =
B .若AB O ≠，则必有A O ≠,B O ≠
C .若秩()A O ≠,秩()B O ≠，则秩()AB O ≠
D . 111()AB A B ---=
正确答案：B
22．当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有解．
A . ()r A n <
B . ()r A n =
C . ()r A n =
D . b O =
正确答案：D
23.设线性方程组AX b =有惟一解，则相应的齐次方程组AX O =（ ）．
A ．无解
B ．只有0解
C ．有非0解
D ．解不能确定
正确答案：B
24. 设线性方程组AX b =的增广矩阵为
132140112601126022412⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦
，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
正确答案：B
25. 若线性方程组的增广矩阵为11260A λ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则当λ＝（ ）时线性方程组无解．
(A) 3 (B) 3- (C) 1 (D) 1-
正确答案：A
26. 设045123006A ⎡
⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，则()r A =（ ）．
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
正确答案：D
27.设线性方程组m n A X b ⨯=有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A ．()()r A r A m =<
B ．()()r A r A n =<
C ．m n <
D ．()r A n <
正确答案：B
28．设线性方程组AX b =有唯一解，则相应的齐次方程组AX O =（
）
． A ．只有零解 B ．有非零解 C ．无解 D ．解不能确定
正确答案：A
29.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行．
A ．A
B B ．AB T
C ．A +B
D ．BA T
正确答案：A
30. 设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则1A -=（ ）.
A ．
B B ．1B +
C ．I B +
D ．1()I AB --
正确答案：C
二、填空题
1
．函数y 的定义域是 ．
正确答案：(1,2]-
2
．函数1
1y x +的定义域是 .
正确答案：[2,1)(1,2]---
3．若函数2(1)26f x x x -=-+，则()f x = ．
正确答案：25x +
4．设1010()2
x x
f x -+=，则函数的图形关于 对称． 正确答案：y 轴
5．已知需求函数为20233q p =
-，则收入函数)(q R = . 正确答案：23102
q q - 6．sin lim x x x x
→∞+= ． 正确答案：1
7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩
，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a = ．
正确答案：2 8．曲线2()1f x x =+在)2,1(处的切线斜率是 ． 正确答案：2
1 9．过曲线2e x y -=上的一点（0，1）的切线方程为 .
正确答案：21y x =-+
10．函数3(2)y x =-的驻点是 ．
正确答案：2x =
11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，当a = 时，A 是对称矩阵． 正确答案：1
12．已知tan ()1x f x x
=-，当 时，)(x f 为无穷小量． 正确答案：0x →
13．齐次线性方程组0AX =（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ．
正确答案：()r A n =
14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则
e (e )d x x
f x --⎰= .
正确答案：(e )x F c --+
15．0
3e d x x -∞⎰= ． 正确答案：3
1 16．设线性方程组AX b =，且
111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
，则___t 时，方程组有唯一解． 正确答案：1≠-
17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ． 正确答案：n – r
18．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为
120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
则当d = 时，方程组AX b =有无穷多解.
正确答案：-1
19. 已知齐次线性方程组AX O =中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤ ．
正确答案：3
20.函数()11x f x e =
-的间断点是 ． 正确答案：0x =
21.若()222x f x dx x C =++⎰，则
()f x = ．
正确答案：2ln 24x
x +
三、微积分计算题
1．已知22sin x x =，求y '．
解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+
2222l n 2s i n 2c o s ()
x x x x x '=+ 222ln 2sin 22cos x x x x x =+
2．设2cos2sin x y x =-，求y '．
解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--
3．设23ln e x y x -=+，求y '．
解：由导数运算法则和复合函数求导法则得
23(ln )(e )x y x -'''=+32ln 3e x x x -=
- 4．设sin e tan x y x =+，求y d ．
解：由导数运算法则和复合函数求导法则得
sin d d(e tan )x y x =+
s i n d (e )d (t a n )
x x =+ s i n 21
e d (s i n )d
c o s x x x x =+ s i n 21
e c o s d d c o s x x x x x =+
sin 21
(e cos )d cos x x x x =+
5
．2e 0x ⎰
解：2
e 1x ⎰
=2e 1ln )x +⎰
=2
=1)
6．计算21
sin d x
x x ⎰
解 21
sin 11
1
d sin d()cos x
x c x x x x =-=+⎰⎰
7
．计算
解
22)l n 2c ==+⎰
8．计算sin d x x x ⎰
解 s i n d c o s c o s d c o s
s i n x x x x x x x x x x c =-+=-++⎰⎰ 9．计算(1)ln d x x x +⎰
解 (1)ln d x x x +⎰=2
2
11(1)(1)ln d 22x x x x x ++-⎰
=2
21
(2)ln 24x x x x x c +--+
10．计算 1
221e d x
x x ⎰
解 1
221e d x x x ⎰=2111
22111e d()e e e x x
x -=-=-⎰
11
．2
e 1x ⎰ 解
2
e 1
x ⎰
=2e 1ln )x +⎰
=2
=1) 12．π
2
0cos 2d x x x ⎰ 解：
20cos 2d x x x π⎰=201sin 22x x π-201sin 2d 2x x π⎰ =201cos 24x π=12- 13．
e 10ln(1)d x x -+⎰ e 1e 1e 1
000ln(1)d ln(1)
d 1x x x x x x x ---+=+-+⎰⎰ =
e 101e 1(1)d 1x x ----+⎰ =e 1
0e 1[ln(1)]
x x ----+＝e ln =1
四、代数计算题 1．设矩阵1101121,22235A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，求1A B -． 解：因为
110100110100121010011110223001043201--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
11
010001
111000
164111
010001
0531001641-⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
100431010531001641--⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 即 1431531641A ---⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
所以 1431155312664159A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2．设矩阵013227348A --⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥---⎣⎦
，I 是3阶单位矩阵，求1()I A --． 解：由矩阵减法运算得
100013113010227237001348349I A --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=----=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦
利用初等行变换得
113100113100237010011210349001010301⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
113100110233011210010301001111001111--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦
100132010301001111-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 即 1132()301111
I A --⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 3. 设矩阵 A =102120-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，B =631241⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，计算(AB )-1． 解 因为AB =102120-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦631241⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=2141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ (AB I ) =2110211041010121--⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 11201110220121012
1⎡⎤---⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 所以 (AB )-1= 1
1222
1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 4.解矩阵方程231342X ---⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

解：由231342X ---⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，得1231342X ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23101111340134011111104301310
133--⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎡⎤⎡⎤→→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
所以，
1
23143123423221X -----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5．求线性方程组134123412
34203202530x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+-+=⎨⎪-+-=⎩的一般解．
解：因为系数矩阵
102110211132011121530111A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦
102101110000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以一般解为1342
342x x x x x x =-+⎧⎨=-⎩（其中3x ，4x 是自由元） 6．当λ取何值时，线性方程组 1231231
312451x x x x x x x x λ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩ 有解？并求一般解． 解 因为增广矩阵
11112141051A λ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111101620162λ⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦10510162000λ--⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦
所以，当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
132
35162x x x x =-⎧⎨=-+⎩ (x 3是自由未知量〕
五、应用题
1． 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为()240C x x '=+（万元/百台）。

试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量多少时，可使平均成本达到最低？
:解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
()6
26
44()(240)40100C x x dx x x ∆=+=+=⎰（万元） 又200()403636()40x C x dx c x x C x x x x x '+++=
==++⎰ 令236()10C x x
'=-=，解得6x =。

2．已知某产品的边际成本()43C q q '=-（万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本．
解：总得成本函数为
2()d (43)d 2318C C q q q q q q '==-=-+⎰⎰
平均成本函数为
()18
23C q C q q q
=
=-+ 2182C q '=-
，令2
1820C q
'=-=，解得3x =（百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为300台时，可使平均成本达到最低。

最低平均成本为 18
(3)23393
C =⨯-+
=（万元/百台） 3．生产某产品的边际成本为()8C x x '=(万元/百台)，边际收入为()1002R x x '=-（万元/百台），其中x 为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
解 （1）边际利润函数为
()()()L x R x C x '''=-(1002)810010x x x =--=-
令()0L x '= 得 10x =（百台）
又10x =是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故10x =是L x ()的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大．
（2）利润函数
1212
10
10
()d (10010)d L L x x x x '==-⎰⎰212
10(1005)20x x =-=-
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元．
4．已知某产品的边际成本2C '=（元/件），固定成本为0，边际收益()120.02R x x '=-。

问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：因为边际利润
()()()120.022100.02L x R x C x x x '''=-=--=-
令()0L x '=，得500x =。

500x =是唯一驻点，而该问题确实存在最大值。

所以，当产量为500件时，利润最大。

当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
()()550
2550500500100.02100.0150052525
L x dx x x ∆=-=-=-=-⎰
即利润将减少25元。

5.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x =+ (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为
()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会
发生什么变化？
解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=- 令()0L x '=，得7x =
由该题实际意义可知，7x =为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
8827
7
(142)d (14)
1126498491
L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）
即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。

6．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：2()1006C x x x =++（万元）,求：⑴当10x =时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？
解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
2()1006C x x x =++
100
()6C x x x
=
++， 所以，2(10)100110610260C =+⨯+⨯=
100
(10)11062610
C =
+⨯+=， ⑵2
100
()1C x x '
=-
+ 令 ()0C x '
=，得10x =（10x =-舍去），可以验证10x =是()C x 的最小值点，所以当10x =时，平均成本最小。

7.某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为2()0.5369800C q q q =++（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解：因为 C q ()=
C q q ()
=98000.536q q
++ （0q >） ()C q '=9800(0.536)q q ¢++=2
98000.5q - 令()C q '=0，即2
9800
0.5q
-
=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）。

q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值。

所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 C ()140=9800
0.514036140
⨯++
=176 （元/件） 8．已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数4002
q
p =-
，而总成本为()1001500C q q =+（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：由已知条件可得收入函数
2
()4002
q R q pq q ==- 利润函数
2
()()()400(1001500)2
q L q R q C q q q =-=--+
2
30015002
q q =-- 求导得 ()300L q q
'=- 令()0L q '=得300q =，它是唯一的极大值点，因此是最大值点． 此时最大利润为
2
300(300)3003001500435002
L =⨯--= 即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．
9. 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：2()1006C x x x =++（万元）,求：⑴当10x =时的总成本和平均成本；⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？
解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
2()1006C x x x =++；
100
()6C x x x
=
++， 所以，2(10)100110610260C =+⨯+⨯=； 100
(10)11062610C =
+⨯+=， ⑵2100()1C x x
'=-+
令 ()0C x '
=，得10x =（10x =-舍去），可以验证10x =是)(x C 的最小值点，所以当10x =时，平均成本最
小．
10.设生产某产品的总成本函数为 ()5C x x =+(万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为
()112R x x '=-（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生
什么变化？
解：⑴因为边际成本为 ()1C x '=，边际利润
()()()102L x R x C x x '''=-=-
令()0L x '=，得5x =可以验证5x =为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大. ⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为
6
6
2
5
5
(102)d (10)L x x x x ∆=-=-⎰ 1=-（万元）
即利润将减少1万元.
11.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为
2()2040.01()C q q q =++元，单位销售价格为140.01()p q =-元/件，问产量为多少时可使利润最大？最大利润是
多少？
解：设产量为q ，则收入函数为
2()(140.01)0.0114R q pq q q q q ==-=-+
()()()L q R q C q =-
222
0.01140.014200.021020
q q q q q q =-+---=-+-
因为边际利润()0L q '=时，利润最大。

则()0.04100L q q '=-+=，得250q = 产量为250时可使利润最大
2max 0.0225010250201230L =-⨯+⨯-=
最大利润为1230元
（一）填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x .答案：0 2.设 ⎝
⎛=≠+=0
,
,
1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =
在)1,1(的切线方程是 .答案：2
121+=
x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π
(=''f .答案：2
π- （二）单项选择题 1. 函数2
1
2-+-=
x x x y 的连续区间是（ ）答案：D
A ．),1()1,(+∞⋃-∞
B ．),2()2,(+∞-⋃--∞
C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞
D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11sin
lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞→x
x
x
3. 设，则
（ ）．答案：B
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C
A ．x
2 B ．x
x
sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限
（1）21123lim
221-=-+-→x x x x （2）21
8665lim 222=+-+-→x x x x x （3）21
11lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 2
2=+++-∞→x x x x x （5）5
35sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4
lim 22=--→x x x
2．设函数⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2
ln 12ln 22x x y x
++=' （2）d
cx b
ax y ++=
，求y '
答案：2)(d cx cb
ad y +-=
'
（3）5
31-=
x y ，求y '
答案：3
)
53(23--=
'x y
（4）x x x y e -=，求y '
答案：x x x
y e )1(21+-=
'
（5）bx y ax
sin e =，求y d
答案：dx bx b bx a dy ax
)cos sin (e +=
（6）x x y x
+=1e ，求y d
答案：y d x x
x x d )e 1
21(1
2-=
（7）2
e cos x x y --=，求y d 答案：y d x x
x x x d )2sin e 2(2
-
=-
（8）nx x y n sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='-
（9）)1ln(2
x x y ++=，求y '
答案：2
11x
y +=
'
（10）x
x
x y x
212321cot -++
=，求y '
答案：6
5
23
2
1cot
61211sin
2ln 2
--+-=
'x x x
x y x
4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：x x
y x
y y d 223d ---=
（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '
答案：)
cos(e )
cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--='
5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2
x y +=，求y ''
答案：2
22)1(22x x y +-=''
（2）x
x y -=
1，求y ''及)1(y ''
答案：23
254
143--+=''x x y ，1)1(=''y
（一）填空题 1.若c x x x f x
++=⎰22
d )(，则_________
__________)(=x f .答案：22ln 2+x
2.
⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若
c x F x x f +=⎰
)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--
)1(2
1
2 4.设函数
___________d )1ln(d d e 12
=+⎰x x x
.答案：0 5. 若t t
x P x
d 11)(02
⎰
+=
，则__________
)(='x P .答案：2
11x
+-
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2
的原函数． A ．
21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2
1
cos x 2 答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）．
A ．)d(cos d sin x x x =
B ．)1
d(d ln x
x x =
C ．)d(22
ln 1
d 2x x
x =
D ．
x x x
d d 1=
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A ．⎰+x x c 1)d os(2，
B ．⎰-x x x d 12
C ．⎰
x x x d 2sin D ．
⎰+x x x
d 12
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．
2d 21
1
=⎰
-x x B ．15d 16
1
=⎰
-x
C ．
0)d (32=+⎰-
x x x π
π
D ．0d sin =⎰-x x π
π
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
⎰
∞
+1
d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x
C ．⎰∞+0d e x x
D ．⎰∞+1d sin x x 答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1）⎰x x x
d e
3
答案：c x x +e
3ln e 3 （2）
⎰
+x x
x d )1(2
答案：c x x x +++25
2352
342
（3）⎰+-x x x d 242 答案：
c x x +-2212
（4）⎰-x x d 211
答案：c x +--21ln 2
1
（5）⎰
+x x x d 22
答案：c x ++23
2
)2(3
1
（6）
⎰
x x
x d sin
答案：c x +-cos 2
（7）⎰x x x d 2sin
答案：c x
x x ++-2
sin 42cos 2
（8）⎰
+x x 1)d ln(
答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）
x x d 121
⎰
--
答案：
2
5 （2）
x x x
d e 2
1
2
1⎰
答案：e e - （3）
x x
x d ln 113
e 1
⎰
+
答案：2
（4）
x x x d 2cos 20
⎰
π
答案：2
1- （5）
x x x d ln e
1
⎰
答案：)1e (4
12
+ （6）
x x x
d )e
1(4
⎰-+
答案：4
e 55-+
（一）填空题
1.设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T
AB 2-=________. 答案：72-
3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =
4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1)(--
5. 设矩阵⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1
=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡
-=310
00210001A （二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A ．若
B A ,均为零矩阵，则有B A =
B ．若A
C AB =，且O A ≠，则C B =
C ．对角矩阵是对称矩阵
D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C
2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T
C 为（ ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯
C ．53⨯
D ．35⨯ 答案A
3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111
)
(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B A
C ．BA AB =
D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321
B ．⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--321101101
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2211 答案A
5. 矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B
三、解答题 1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-01103512=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-00113020⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡=0000
（3）[]⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0
2．计算⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321
解 ⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321
=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---14230111215
5
3．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求
AB 。

解 因为B A AB =
22
122)
1()1(01021
1
2
3211011
1
13232=--=-=--=+A
01
1
1-1-03211
10211321B ===
所以002=⨯==B A AB
4．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。

答案： 当4
9
=
λ时，2)(=A r 达到最小值。

5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----=32
1140247134
58512352A 的秩。

答案：2)(=A r 。

6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A
答案 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111
A
（2）A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613． 答案 A -1 =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---210172031 7．设矩阵⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 答案：X = ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1101 四、证明题
1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换。

提示：证明)()(2121B B A A B B +=+，2121B AB A B B =
2．试证：对于任意方阵A ，T
A A +，A A AA T
T ,是对称矩阵。

提示：证明T
T
T )(A A A A +=+，A A A A AA AA T
T
T
T
T
T )(,)(== 3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =。

提示：充分性：证明AB AB =T
)( 必要性：证明BA AB =
4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1
，证明AB B 1-是对称矩阵。

提示：证明T 1)(AB B -=AB B 1
- 作业（四） （一）填空题 1.函数x
x x f 1
)(+
=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃- 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2
e
10)(p p q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-
4.行列式____________1
1111
1
1
11
=---=D .答案：4
5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********
1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠
（二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间
上单调增加的是（
）．
A ．sin x
B ．e x
C ．x 2
D ．3 – x
答案：B
2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（ ）． A ．2ln 2
44p
-⨯ B ．2ln 4 C ．2ln 4- D ．2ln 24-4p -⨯
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
A ．⎰--=-1
10d 2e e x x
x B ．⎰--=+110d 2
e e x x
x C ．
0d sin 11
=⎰
x x x - D ．0)d (31
1
2=+⎰x x x -
答案：A
4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A ．m A r A r <=)()(
B ．n A r <)(
C ．n m <
D ．n A r A r <=)()( 答案：D
5. 设线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+=+3321
2321212a
x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
A ．0321=++a a a
B ．0321=+-a a a
C ．0321=-+a a a
D ．0321=++-a a a 答案：C
三、解答题
．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 答案：c x y
+=--e e
（2）23e d d y
x x y x
=
答案：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）13)1(1
2
+=+-
'x y x y 答案：)2
1()1(2
2c x x x y +++=
（2）x x x
y
y 2sin 2=-'
答案：)2cos (c x x y +-= 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 答案：2
1e 21e +=
x y
(2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 答案：e)e (1-=
x
x
y 4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）⎪⎩⎪
⎨⎧=-+-=+-+-=-+0
352023024321
4321431
x x x x x x x x x x x
答案：⎩⎨⎧-=+-=432
4
312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A
所以，方程的一般解为
⎩⎨
⎧-=+-=432
4
312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）
（2）⎪⎩⎪
⎨⎧=+-+=+-+=++-5
1147242124321
43214321x x x x x x x x x x x x
答案：⎪⎩
⎪⎨⎧+
-=+--=535753545651432431
x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量） 5.当λ为何值时，线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+--=+--=-+-=+--λ
432143214
32143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。

答案： ⎩⎨
⎧---=-+-=39131
57432
431x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）
5．b a ,为何值时，方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=-+=--b
ax x x x x x x x x 321
3213213221
答案：当3-=a 且3≠b 时，方程组无解；
当3-≠a 时，方程组有唯一解；
当3-=a 且3=b 时，方程组无穷多解。

6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q 为多少时，平均成本最小？
答案：①185)10(=C （万元） 5.18)10(=C （万元/单位）
11)10(='C （万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

（2）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(=L （元）。

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： =∆C 100（万元） 当6=x （百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益
q q R 02.012)(-='，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：①当产量为500件时，利润最大.
② =∆L - 25 （元）
即利润将减少25元.
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1
ln 1
x y x -=+ ）． A ．2y x x =-
B ．x x y e e -=+
C ．1
ln
1
x y x -=+
D ．sin y x x =
2．设需求量q 对价格p
的函数为()3q p =-p E =（ D
）。

A
B
D
3．下列无穷积分收敛的是 (B ．
211
dx x +∞
⎰ )．
A ． 0x
e dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C
．1+∞⎰ D ．1ln xdx +∞
⎰ 4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。

A . A
B B . A B +
C . T AB
D . T
BA
5．线性方程组12121
x x x x +=⎧⎨
+=⎩解的情况是（ D ．无解 ）．
A ．有唯一解
B ．只有0解
C ．有无穷多解
D ．无解
1．函数lg(1)
x
y x =
+的定义域是 ( D ．10x x >-≠且
）．
A ．1x >-
B ．0x >
C ．0x ≠
D ．10x x >-≠且
2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．x
e ）。

A ．sin x
B ．x
e C ．2
x
D ．3x -
3．下列定积分中积分值为0的是(A ． 112
x x
e e dx ---⎰ )． A ． 112x x e e dx ---⎰ B ．112
x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰ D ．3(cos )x x dx π
π-+⎰ 4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T
T
T
AB B A = ）。

A . ()T
T
T
AB A B = B . 1
11()
()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=
5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则当=λ（ A ．1
2 ）时线性方程组无解．
A ．
1
2
B ．0
C ．1
D ．2
1．下列函数中为偶函数的是( C ．2
x x
e e y -+=
）．
A ．3
y x x =-
B ．1ln 1x y x -=+
C ．2
x x
e e y -+=
D ．2sin y x x =
2．设需求量q 对价格p
的函数为()3q p =-p E =（ D
． ）。

A
B
C
． D
．
3．下列无穷积分中收敛的是(C ．211
dx x +∞
⎰ )．
A ．
x
e dx +∞⎰
B
．1+∞⎰ C ．211dx x +∞⎰ D ．
sin xdx +∞⎰
4．设A 为34⨯矩阵，B 为52⨯矩阵， 且乘积矩阵T T
AC B 有意义，则C 为 ( B . 24⨯ ) 矩阵。

A . 42⨯
B . 24⨯
C . 35⨯
D . 53⨯
5．线性方程组121221
23
x x x x +=⎧⎨
+=⎩的解的情况是（ A ．无解 ）．
A ．无解
B ．只有0解
C ．有唯一解
D ．有无穷多解
1．下列函数中为偶函数的是( C ．1
ln 1
x y x -=+ ）．
A ．3
y x x =-
B ．x
x
y e e -=+ C ．1
ln
1
x y x -=+
D ．sin y x x =
2．设需求量q 对价格p 的函数为2
()100p
q p e -=，则需求弹性为p E =（ A ．2
p
-
）。

A ．2p -
B ．2
p C ．50p - D ．50p 3．下列函数中(B ．21cos 2
x - )是2
sin x x 的原函数．
A ． 21cos 2x
B ．21cos 2
x - C ．22cos x - D ．2
2cos x
4．设121201320A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，则()r A =( C . 2 ) 。

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5．线性方程组12111110x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦的解的情况是（ D ．有唯一解 ）． A ．无解
B ．有无穷多解
C ．只有0解
D ．有唯一解
1．.下列画数中为奇函数是(C ．2
sin x x
）．
A ．ln x
B ．2
cos x x C ．2
sin x x D ．2
x x +
2．当1x →时，变量（ D ．ln x ）为无穷小量。

A ．
11x - B ．sin x x
C ．5x
D ．ln x 3．若函数21, 0
(), 0
x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B ．1 )．
A ． 1-
B ．1
C ．0
D ．2
4．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A . 24y x =- ）
A . 24y x =-
B . 24y x =+
C . 22y x =+
D . 22y x =- 5．设
ln ()x
f x dx C x
=
+⎰，则()f x =（ C ．21ln x x - ）． A ．ln ln x B ．ln x x C ．2
1ln x
x
-
D ．2
ln x
1．.下列各函数对中，（ D ．22()sin cos ,()1f x x x g x =+= ）中的两个函数相等．
A ．2
(),()f x g x x ==
B ．21
(),()11
x f x g x x x -=
=+- C ．2ln ,()2ln y x g x x == D ．22()sin cos ,()1f x x x g x =+=
2．已知()1sin x
f x x
=
-，当（ A ．0x → ）时，()f x 为无穷小量。

A ．0x → B ．1x → C ．x →-∞ D ．x →+∞ 3．若函数()f x 在点0x 处可导，则(B ．0
lim (),x x f x A →=但0()A f x ≠ )是错误的．
A ．函数()f x 在点0x 处有定义
B ．0
lim (),x x f x A →=但0()A f x ≠
C ．函数()f x 在点0x 处连续
D ．函数()f x 在点0x 处可微
4．下列函数中，（D . 21
cos 2
x - ）是2sin x x 的原函数。

A .
21cos 2x B . 22cos x C . 22cos x D . 21
cos 2
x - 5．计算无穷限积分3
11dx x +∞=⎰（ C ．1
2 ）． A ．0 B ．1
2
- C ．12 D ．∞
二、填空题(每题3分，共15分)
6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．
7．函数1
()1x
f x e =-的间断点是 0x =
．
8．若
()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰
()x F e c --+
．
9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，当a = 0 时，A 是对称矩阵。

10．若线性方程组12120
x x x x λ-=⎧⎨
+=⎩有非零解，则λ= －1 。

6．函数()2
x x
e e
f x --=的图形关于 原点 对称．
7．已知sin ()1x
f x x
=-，当x → 0
时，()f x 为无穷小量。

8．若
()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰
1
(23)2
F x c -+ ．
9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= T
B 。

10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。

6．函数1
()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,-+∞ ． 7．函数1
()1x
f x e =-的间断点是 0x = 。

8．若
2()22x f x dx x c =++⎰
，则()f x =
2ln 24x x +
．
9．设1
112
2233
3A ⎡⎤
⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则()r A = 1 。

10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。

6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =
x2
+4 ．
7．若函数1sin 2,0
(),0
x x f x x
k x ⎧
+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。

8．若
()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c
．
9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。

10．齐次线性方程组AX O =的系数矩阵经初等行变换化为112301020000A -⎡⎤
⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 。

1．下列各函数对中，( D )中的两个函数相等．
2．函数sin ,0(),0
x
x f x x k x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k =（ C ．1 ）。

3．下列定积分中积分值为0的是( A )．
4．设120300132413A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
，则()r A =( B . 2 ) 。

5．若线性方程组的增广矩阵为1
20124A λλ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦
，则当λ=（ A ．1/2 ）时该线性方程组无解。

6．y =的定义域是 ．
7．设某商品的需求函数为2
()10p q p e -=，则需求弹性p E =。

8．若
()()f x dx F x c =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰
．
9．当 a 时，矩阵13-1A a ⎡⎤
=⎢
⎥
⎣⎦
可逆。

10．已知齐次线性方程组AX O =中A 为35⨯矩阵，则()r A ≤ 。

1．函数1
()ln(3)
f x x =
++的定义域是 (-3,-2)(⋃
．
2．曲线()f x =1,1）处的切线斜率是
12
．
3．函数23(1)y x =-的驻点是x =
1
．
4．若()f x '存在且连续，则[()]df x '⎰
()f x ' . 5．微分方程3(4)
7()4sin y xy y x ''+=的阶数为 4 。

1．函数2
2, 50()1, 02
x x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤<⎩的定义域是 [5,2- ．
2．0
sin lim
x x x
x
→-=
．
3．已知需求函数202
33q p =
-，其中p 为价格，则需求弹性p E = 10
p
p - ．
4．若()f x '存在且连续，则[()]df x '=⎰
()f x ' . 5．计算积分
1
1
(cos 1)x x dx -+=⎰
2 。

三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设53cos x y x =+，求dy ．
12．计算定积分
1
ln e
x xdx ⎰
.
11．设2cos ln y x x =+，求dy ． 12．计算定积分
ln3
20
(1)x x e e dx +⎰
.
1．计算极限22412
lim 54
x x x x x →---+。

2．设1
sin
x y x
-=，求y '。

3．计算不定积分10
(21)x dx +⎰
.
4．计算不定积分
21
ln e
x
dx x
⎰。

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵100101,011212A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，求1
()T B A -。

14．求齐次线性方程组124123412
342 2
3202530
x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪
-+-+=⎨⎪-+-=⎩的一般解。

11．设3
cos ln y x x =+，求y '．
12．计算不定积分
.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵01325227,0134830A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦
，I 是3阶单位矩阵，求1
()I A B --。

14．求线性方程组12341234
1234123432238402421262
x x x x x x x x x x x x x x x x ---=⎧⎪---=⎪⎨-+-+=⎪⎪---+=⎩的一般解。

11．设ln cos x y e x =+，求dy ． 12．计算不定积分
1
ln e
x xdx ⎰
.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵010100201,010341001A i ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，求1
()I A -+。