构造三角形的中位线
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专题构造三角形的中位线
[方法归纳]中点的用途很广，构造三角形的中位线是常用方法之一．
一、连结两点构造三角形的中位线
1．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为____
. 二、取中点构造三角形的中位线
2．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，BD＝12，AC＝16，点E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
三、先连结两点再取中点构造中位线
3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F分别是DC，AB的中点，直线EF分别与BC，AD的延长线相交于点G，H.求证：∠AHF＝∠BGF.
4．如图，在△ABC中，点O是BC边的中点，点D是AC边上的一点，点E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB＝CD＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度．
四、利用角平分线与垂线构造中位线
5．如图所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H.
(1)求证：GH∥BC；
(2)若AB＝9 cm，AC＝14 cm，BC＝18 cm，求GH的长．。