Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析
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Abstract：The two basic reasoning models of intuitionistic fuzzy reasoning are Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens（IFMP） and Intuitionistic Fuzzy Modus Tollens（IFMT）respectively. A kind of distance between intuitionistic fuzzy sets is introduced by the natural distance between classical fuzzy sets in the present paper. It is proven that both the triple I methods for solving IFMP and IFMT problems based on Lukasiewicz intuitionistic fuzzy implication are continuous with respect to this distance. Some sufficient conditions to guarantee the approximation property of the triple I methods for solving IFMP and IFMT are given respectively. Key words：intuitionistic fuzzy set; intuitionistic fuzzy reasoning; triple I method; continuity; approximation property
步的研究。戴松松等以极小相似度作为工具对模糊推 理三 I 方法的鲁棒性进行了讨论[4]，而王国俊等以基于 改进的正则相似度所诱导的模糊度量研究了三 I 方法的 鲁棒性 。 [5] 刘华文等于文献[6]中利用海明距离和自然 距离进一步研究了三 I 方法的连续性和一致连续性，得 到了比较系统的理论成果。文献[7]基于正规海明距离 讨论了模糊集与模糊推理的扰动问题。
1 引言
模糊推理作为模糊控制的核心，在模糊信息的处理 过程中起着举足轻重的作用。模糊推理的两个基本形 式是模糊取式（Fuzzy Modus Ponens，FMP）和模糊拒取 式（Fuzzy Modus Tollens，FMT）。1973 年，Zadeh 教授 提出了求解 FMP 和 FMT 问题的 CRI 算法 。 [1] 然而正如 一些学者所指出的，CRI 算法尽管在计算上简便，但其 复合运算却缺乏严格的逻辑依据。为此，王国俊教授以 具有明确逻辑意义的蕴涵运算代替容易引起非议的合 成运算，提出了著名的全蕴涵三 I 方法[2]，很多学者对三 I 方法及其性质（包括：连续性、逼近性以及鲁棒性等）进 行了深入的研究。徐蔚鸿等在文献[3]中基于海明距离 深入地探讨了 CRI 算法和三 I 方法是否满足连续性和逼 近性，并就这两类算法对逼近误差的传播性能进行了初
LI Jun, LIU Yan. Property analysis of triple I method for Lukasiewicz intuitionistic fuzzy reasoning. Computer Engineering and Applications, 2018, 54（8）：44-47.
直 觉 模 糊 集 的 概 念 是 Atanassov 于 1986 年 提 出 的[8]，由于它引入了隶属度和非隶属度的概念，可以更好 地解释事物或现象的不确定性，从而在模糊识别、聚类 分析、群决策等领域得到了广泛的应用[9- 。 11] 与模糊推 理研究方法类似，直觉模糊推理的核心问题是求解直觉 模糊取式（简称 IFMP）和直觉模糊拒取式（简称 IFMT）， 因此有关模糊推理的问题可以纳入到应用更广的直觉
摘 要：直觉模糊推理的两个基本模型是 Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens（IFMP）和 Intuitionistic Fuzzy Modus Tollens（IFMT）。 首 先 利 用 经 典 模 糊 集 之 间 的 自 然 距 离 定 义 了 直 觉 模 糊 集 间 的 一 种 距 离 。 其 次 ，证 明 了 基 于 Lukasiewicz 直觉模糊蕴涵的 IFMP 和 IFMT 问题的三 I 方法关于该距离都具有连续性 ，并且分别给出了 IFMP 和 IFMT 问题的三 I 方法满足逼近性的充分条件。 关键词：直觉模糊集 ；直觉模糊推理 ；三 I 方法 ；连续性 ；逼近性 文献标志码：A 中图分类号：TP181；O159 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1701-0009
基金项目：国家自然科学基金（No.11561044，No.11261032）。 作者简介：李骏（1972—），男，博士，副教授，硕士研究生导师，研究领域：非经典数理逻辑、不确定性推理；刘岩（1990—），硕士研
究生，研究领域：不确定性推理，非经典数理逻辑。 收稿日期：2017-01-03 修回日期：2017-03-08 文章编号：1002-8331（2018）08-0044-04 CNKI 网络出版：2017-06-12, http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170612.1654.018.html
44 2018ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ54（8）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
Lukasiewicz 型直觉模糊推理三 I 方法的性质分析
李 骏，刘 岩
LI Jun, LIU Yan
兰州理工大学 理学院，兰州 730050 School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China
步的研究。戴松松等以极小相似度作为工具对模糊推 理三 I 方法的鲁棒性进行了讨论[4]，而王国俊等以基于 改进的正则相似度所诱导的模糊度量研究了三 I 方法的 鲁棒性 。 [5] 刘华文等于文献[6]中利用海明距离和自然 距离进一步研究了三 I 方法的连续性和一致连续性，得 到了比较系统的理论成果。文献[7]基于正规海明距离 讨论了模糊集与模糊推理的扰动问题。
1 引言
模糊推理作为模糊控制的核心，在模糊信息的处理 过程中起着举足轻重的作用。模糊推理的两个基本形 式是模糊取式（Fuzzy Modus Ponens，FMP）和模糊拒取 式（Fuzzy Modus Tollens，FMT）。1973 年，Zadeh 教授 提出了求解 FMP 和 FMT 问题的 CRI 算法 。 [1] 然而正如 一些学者所指出的，CRI 算法尽管在计算上简便，但其 复合运算却缺乏严格的逻辑依据。为此，王国俊教授以 具有明确逻辑意义的蕴涵运算代替容易引起非议的合 成运算，提出了著名的全蕴涵三 I 方法[2]，很多学者对三 I 方法及其性质（包括：连续性、逼近性以及鲁棒性等）进 行了深入的研究。徐蔚鸿等在文献[3]中基于海明距离 深入地探讨了 CRI 算法和三 I 方法是否满足连续性和逼 近性，并就这两类算法对逼近误差的传播性能进行了初
LI Jun, LIU Yan. Property analysis of triple I method for Lukasiewicz intuitionistic fuzzy reasoning. Computer Engineering and Applications, 2018, 54（8）：44-47.
直 觉 模 糊 集 的 概 念 是 Atanassov 于 1986 年 提 出 的[8]，由于它引入了隶属度和非隶属度的概念，可以更好 地解释事物或现象的不确定性，从而在模糊识别、聚类 分析、群决策等领域得到了广泛的应用[9- 。 11] 与模糊推 理研究方法类似，直觉模糊推理的核心问题是求解直觉 模糊取式（简称 IFMP）和直觉模糊拒取式（简称 IFMT）， 因此有关模糊推理的问题可以纳入到应用更广的直觉
摘 要：直觉模糊推理的两个基本模型是 Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens（IFMP）和 Intuitionistic Fuzzy Modus Tollens（IFMT）。 首 先 利 用 经 典 模 糊 集 之 间 的 自 然 距 离 定 义 了 直 觉 模 糊 集 间 的 一 种 距 离 。 其 次 ，证 明 了 基 于 Lukasiewicz 直觉模糊蕴涵的 IFMP 和 IFMT 问题的三 I 方法关于该距离都具有连续性 ，并且分别给出了 IFMP 和 IFMT 问题的三 I 方法满足逼近性的充分条件。 关键词：直觉模糊集 ；直觉模糊推理 ；三 I 方法 ；连续性 ；逼近性 文献标志码：A 中图分类号：TP181；O159 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1701-0009
基金项目：国家自然科学基金（No.11561044，No.11261032）。 作者简介：李骏（1972—），男，博士，副教授，硕士研究生导师，研究领域：非经典数理逻辑、不确定性推理；刘岩（1990—），硕士研
究生，研究领域：不确定性推理，非经典数理逻辑。 收稿日期：2017-01-03 修回日期：2017-03-08 文章编号：1002-8331（2018）08-0044-04 CNKI 网络出版：2017-06-12, http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170612.1654.018.html
44 2018ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ54（8）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
Lukasiewicz 型直觉模糊推理三 I 方法的性质分析
李 骏，刘 岩
LI Jun, LIU Yan
兰州理工大学 理学院，兰州 730050 School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China