高中数学(新知初探+题型探究+典例展示)3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3

做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
2．古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： ①试验中所有可能出现的基本事件只有_有__限___个； ②每个基本事件出现的可能性__相__等____． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件 A 的概率为 P(A) ＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
精彩推荐典例展示
名师解题 古典概型的综合应用
例4 编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某 次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
得分
15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
(2)用 N 表示“A1，B1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表 示“A1，B1 全被选中”这一事件，由于 N ＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)}， 所以事件 N 由两个基本事件组成，所以 P( N )＝122＝16， 由对立事件的概率公式得 P(N)＝1－P( N )＝1－16＝65. 【名师点评】 解决本题的关键是通过分析得出公式中某事 件所包含基本事件数和事件总数,然后代入公式求解；同时， 要结合互斥与对立事件的概率公式．
互动探究 1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件． 解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
题型二 古典概型的概率计算 例2 从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中，任取2张，
观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
典 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色
外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基本事件个数．
【解】 把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上 序号1,2，把两黑球也编上序号1,2，于是四个人按顺序依次从 袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出 来如下：
从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.
【名师点评】 基本事件的两个探求方法： (1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可 以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基 本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较 多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)． (2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来 的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对 于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状 图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．
―理―解 →
古典概型的两 个基本特征和 ―掌―握→ 古典概型的概率的求法 计算公式
重点难点 重点：会计算基本事件的个数和简单古典概型 的概率．
难点：古典概型的概率的计算．
新知初探思维启动
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
跟踪训练 4．先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解：如图所示,从图中容易看出基本事件与所描点一一对应， 共36种．
(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事 件 A 包含的基本事件共 6 个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)， (1,6)，故 P(A)＝366＝61. (2)记“出现两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件只有 1 个，即(4,4)，故 P(B)＝316. (3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C，则事件 C 包含的基 本事件共 12 个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)， (3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故 P(C)＝1326＝13.
跟踪训练 3．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋ bx＋c＝0有实根的概率．
解：设事件 A 为“方程 x2＋bx＋c＝0 有实根”， 则 A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b，c＝1,2，…，6}． 而(b，c)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)， (5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)，共 36 组． 其中，可使事件 A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)， (6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 19 组．
(2)当且仅当所取两个数为 1×4,1×9,2×8,4×9 时，两个数的 积为完全平方数． ∴两个数的积为完全平方数共有 4 种情况． ∴概率 P＝346＝19. 【名师点评】 本题中抽取卡片无次序，所以抽取卡片号为 (3,2)与(2,3)为同一基本事件；充分理解题意，才能准确写出 基本事件空间．
【解】 假设抽取卡片有先后顺序，不放回，则基本事件空 间与点集 S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤9,1≤y≤9 且 x≠y} 中的元素一一对应，而 S 中点的个数有 9×8＝72(个)，所以 基本事件总数为 72 个，而本题中抽取卡片无序，所以基本事 件总数为 36 个． (1)和为奇数的条件是当且仅当两个数的奇偶性不同，即从 1,3,5,7,9 中取 1 个数和从 2,4,6,8 中取 1 个数的情况． 从 1,3,5,7,9 中抽取 1 个数的情况有 5 种，从 2,4,6,8 中抽取 1 个数的情况有 4 种，故“两个数的和为奇数”的基本事件共 有 5×4＝20(个)．∴概率 P＝2306＝59.
故事件 A 成立的概率为 P(A)＝1396. 即方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率为1396.
方法感悟
1．对于较复杂问题中基本事件数的求解可应用列表或树形 图．(如例1，例2) 2．求较复杂的古典概型的概率时，若所求的事件是包含了 两个或多个互斥的子事件，则要分别求出各个子事件的概 率，再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率； 若所求事件直接求情况比较多，则可以先求其对立事件的 概率．
【解】 (1)4,6,6. (2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10， A11，A13，从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有： (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A10)，(A3，A11)，(A3，A13)，(A4， A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A4，A13)，(A5，A10)，(A5，A11)， (A5，A13)，(A10，A11)，(A10，A13)，(A11，A13)，共 15 种． ②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”(记为事件 B)的所有可能结果有：(A4， A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A5，A10)，(A10，A11)，共 5 种． 所以 P(B)＝155＝13.
得分
17 26 25 33 22 12 31 38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间 [10,20) 人数
[20,30)
[30,40]
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
抓信息 破难点 (1)依据给出的统计表，参照各运动员的得分，填写相应的空 格． (2)运用树状图可写出用运动员编号表示的所有可能的抽取结 果，一定要做到不重不漏，这是完成该题的关键一步． (3)运用第2问找出的抽取的结果,逐个统计运动员的得分和， 找出分数和大于50的所有基本事件．这里应注意和为50的不 应在内．
跟踪训练
2．将一颗正方体骰子投掷2次，求：
(1)向上的点数之和是8的概率；
(2)向上的点数之积是12的概率． 解：将一颗正方体骰子投掷 2 次，共有 36 种可能． (1)向上的点数之和是 8(记为事件 A)的结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)， (5,3)，(6,2)共 5 种可能． 因此，由古典概型概率的计算公式可得：P(A)＝356. (2)向上的点数之积是 12(记为事件 B)，结果有(2,6)，(3,4)，(4,3)， (6,2)共 4 种可能． 因此，由古典概型概率的计算公式可得：P(B)＝346＝19.
题型三 利用古典概型求复杂事件的概率 例3 现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学
成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组 代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
由于骰子每一个面向上的可能性相等故数字6正面向上的概率是栏目导引第三章概率题型一基本事件及其计数问题口袋里装有两个白球和两个黑球这四个球除颜色外完全相同四个人按顺序依次从中摸出一球求出这个试验的基本事件个数
第三章 概率
3．2 古典概型 3．2.1 古典概型
学习导航
学习目标
结合实例
―了―解 →
基本事件 的定义
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.