最新高中物理沪科版选修3-2讲义：模块要点回眸 第12点

第12点 电磁感应现象中的能量问题
电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程．在电磁感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法．
1．过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．解决此类问题的步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．
(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．
说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量的种类一定要考虑周全．哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解．
3．焦耳热Q 的两种求解方法
Q 的两种求法⎩⎪⎨⎪⎧ 直接法⎩⎪⎨⎪⎧ Q ＝I 2Rt ＝U 2R t ＝UIt (I 、U 为定值)Q ＝⎝⎛⎭⎫I m 22Rt ＝⎝⎛⎭⎫
U m 22R t (正弦式交流电)间接法⎩⎪⎨⎪⎧ W 克F 安＝－W F 安＝Q 电能量守恒
对点例题(多选)如图1所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()
图1
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解题指导根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．
答案AC
特别提醒 1.电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便．
2．通过克服安培力做功可以把其他形式的能转化为电能，电能最终转化为焦耳热．因此在同一关系式中，克服安培力做的功和产生的焦耳热不能同时出现．
1．(多选)如图2所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一阻值为R 的电阻，质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中()
图2
A ．导体棒的最大速度为2gh
B ．通过电阻的电荷量为BLh R ＋r
C ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量
D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量
答案 BD
解析 金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r
＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此过程通过电阻的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r
，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．
2.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图3所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 ( )
图3
A ．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变
B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mg k
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v R
D ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg ·mg k
答案 BC
3.如图4所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)
求：
图4
(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；
(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a 的大小；
(3)为求金属棒下滑的最大速度v m 的大小，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12
m v 2m ，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)见解析
解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，
因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J
所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J
(2)金属棒下滑时受重力和安培力
F 安＝BIL ＝B 2L 2
R ＋r
v 由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2
R ＋r
v ＝ma 所以a ＝g sin 30°－B 2L 2
m (R ＋r )
v ＝[10×12－0.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)
] m /s 2＝3.2 m/s 2 (3)此解法正确．
金属棒下滑时受重力和安培力作用，满足
mg sin 30°－B 2L 2
R ＋r
v ＝ma 上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此(3)中同学的解法正确．
mgs sin 30°－Q ＝12
m v 2m
所以v m ＝ 2gs sin 30°－2Q m ＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2
m /s ≈2.74 m/s. 第13点 自感现象的分析技巧
在求解有关自感现象的问题时，必须弄清自感线圈的工作原理和特点，这样才能把握好切入点和分析顺序，从而得到正确答案．
1．自感现象的原理
当通过导体线圈中的电流变化时，其产生的磁场也随之发生变化．由法拉第电磁感应定律可知，导体自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势．
2．自感现象的特点
(1)自感电动势只是阻碍自身电流变化，但不能阻止．
(2)自感电动势的大小跟自身电流变化的快慢有关．电流变化越快，自感电动势越大．
(3)自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会给其他电路元件的电流产生影响．
①电流增大时，产生反电动势，阻碍电流增大，此时线圈相当于一个阻值很大的电阻； ②电流减小时，产生与原电流同向的电动势，阻碍电流减小，此时线圈相当于电源．
3．通电自感与断电自感 自感现象中主要有两种情况：即通电自感与断电自感．在分析过程中，要注意：(1)通过自感线圈的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．
对点例题 如图1所示电路，电路线圈L 的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，L A 、L B 是两个相同的灯泡，设实验过程中灯泡均没有损坏，则 ( )
图1
A．S闭合瞬间，L A不亮，L B很亮；S断开瞬间，L A、L B立即熄灭
B．S闭合瞬间，L A很亮，L B逐渐亮；S断开瞬间，L A逐渐熄灭，L B立即熄灭
C．S闭合瞬间，L A、L B同时亮，然后L A熄灭，L B亮度不变；S断开瞬间，L A亮一下才熄灭，L B立即熄灭
D．S闭合瞬间，L A、L B同时亮，然后L A逐渐变暗到熄灭，L B变得更亮；S断开瞬间，L A亮一下才熄灭，L B立即熄灭
解题指导S闭合瞬间，由于电感线圈L的自感系数足够大，其对电流的阻碍作用相当于一个阻值无穷大的电阻，所以L A、L B同时亮，然后，电感线圈L的阻碍作用逐渐消失，其相当于一段导线，L A被短路，所以L A逐渐变暗到熄灭，电路总电阻减小，电流增大，所以L B变得更亮；S断开瞬间，流过灯L B的电流突然消失，所以L B立即熄灭，但由于流过线圈的电流突然减小，线圈中会产生自感电动势，并与L A组成闭合回路，有电流流过L A，所以L A灯亮，但很快又熄灭，选项D正确．
答案 D
1．如图2所示的电路中，P、Q为两相同的灯泡，L的电阻不计，则下列说法正确的是()
图2
A．S断开瞬间，P立即熄灭，Q过一会儿才熄灭
B．S接通瞬间，P、Q同时达到正常发光
C．S断开瞬间，通过P的电流从右向左
D．S断开瞬间，通过Q的电流与原来方向相反
答案 C
解析S接通瞬间，L中电流从0开始增大，于是产生自感电动势，阻碍电流的增加．因此Q
不会立即正常发光，较P要晚些，所以B项错误．S断开瞬间，因L的自感作用，通过P、Q形成的回路的电流逐渐减小为0，通过P的方向从右向左，通过Q的方向与原来相同，因此，P、Q两只灯泡会一起渐渐熄灭．故C项正确，A、D项错误．
2.(多选)在如图3所示的电路中，带铁心的、电阻较小的线圈L与灯A并联，当合上开关S 后灯A正常发光．则下列说法中正确的是()
图3
A．当断开S时，灯A立即熄灭
B．当断开S时，灯A可能突然闪亮然后熄灭
C．用阻值与灯A相同的线圈取代L接入电路，当断开S时，灯A逐渐熄灭
D．用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A突然闪亮然后熄灭
答案BC
解析在S断开的瞬间，L与A构成闭合回路，灯A不会立即熄灭．关键是“小灯泡在熄灭之前是否闪亮一下”这一点如何确定．根据P＝I2R可知，灯A能否闪亮，取决于S断开的瞬间，流过A的电流是否更大一些．在断开S的瞬间，灯A中原来的电流I A立即消失，但灯A 和线圈L组成的闭合回路，由于线圈L的自感作用，其中的电流I L不会立即消失，它还要通过回路维持短暂的时间．如果I L>I A，则灯A熄灭之前要闪亮一下；如果I L≤I A，则灯A是逐渐熄灭而不闪亮一下．至于I L和I A的大小关系，由R A和R L的大小关系决定：若R A>R L，则I A<I L，灯将闪亮一下；若R A≤R L，则I A≥I L，灯将逐渐熄灭．。