广东省汕头市金山中学2024届中考联考数学试题含解析

广东省汕头市金山中学2024届中考联考数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）
A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃
2．下列计算正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）
A．50°B．60°C．55°D．65°
4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k
x
（x＜0）
的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，1
2
m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）
A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8
B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8
C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8
D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8
7．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A ．64×105
B ．6.4×105
C ．6.4×106
D ．6.4×107
8．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．化简：x x y --y x y
+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．22
22x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +
10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1135
_____． 12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．
13．分式213a b 与21a b
的最简公分母是_____． 14．将一次函数y =2x +4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
15．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：
①四边形ACBE 是菱形；
②∠ACD ＝∠BAE ；
③AF ：BE ＝2：1；
④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．
其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）
16．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.
17．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：()2
01254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 19．（5分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.
（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.
20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．
（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．
21．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．
22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．
（1）求证：△ADE ～△ABC ；
（2）当AC ＝8，BC ＝6时，求DE 的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于点()
3,A a .
（1）求a 、k 的值；
（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数k y x
=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 24．（14分）（1）化简：221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
（2）解不等式组31234(1)9
x x x +⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案. 【题目详解】
8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选A．
2、D
【解题分析】
A、原式=a2﹣4，不符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选D
3、B
【解题分析】
由圆周角定理即可解答.
【题目详解】
∵△ABC是⊙O的内接三角形，
∴∠A＝1
2
∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故选B．
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.
4、B
【解题分析】
根据勾股定理得到OA=22
34
+=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．
【题目详解】
∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），
∴OA=22
34
+=5，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥x轴，
∴B（﹣8，﹣4），
∵点E是菱形AOCB的中心，
∴E（﹣4，﹣2），
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
故选B．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
5、B
【解题分析】
根据第二象限中点的特征可得：
2-m0 1
m0 2
>
⎧
⎪
⎨
>
⎪⎩
，
解得：
m2 m0
<
⎧
⎨
>
⎩
.
在数轴上表示为：
故选B.
考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征
6、D
【解题分析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【题目详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C 、如果x=8，则平均数为
15（8+9+7+8+8）=8，方差为15
[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误； D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．
【题目点拨】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
()()()()22221232...n x x x x x x x x
S n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之
也成立．
7、C
【解题分析】
由科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
解：6400000=6.4×
106， 故选C ．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8、C
【解题分析】
试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故选C ．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
9、B
【解题分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.
【题目详解】
()()()()2222
22
x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【题目点拨】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
10、C
【解题分析】
解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为
， 其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}
和为2的只有1+1；
和为3的有1+2；2+1；
和为1的有1+3；2+2；3+1；
和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；
和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1．
故p （5）最大，故选C ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1115【解题分析】
分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可． 353555
⨯155． 15 点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
12、518
【解题分析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．
【题目详解】
解：列表得：
∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是
1053618=， 故答案为：518
． 【题目点拨】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、3a 2b
【解题分析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【题目详解】 分式213a b 与21a b
的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【题目点拨】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.
14、y=2x+1
【解题分析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
15、①②④．
【解题分析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=1
2
AB=
1
2
DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴EA EO OA
ED EC CD
===
1
2
，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，
∴AF OA1 CF CD2
==，
∴AF AF1
AC BE3
==，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.
故答案是：①②④．
【题目点拨】
此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.
16、x＋2
3
x＝75.
【解题分析】
试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，
可得：x＋2
3
x＝75.
17、1．
【解题分析】
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，
∵∠DAF＝18°，
∴∠BAE＝∠FAE＝1
2
×（90°﹣18°）＝1°，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴FE＝CE，
∴∠ECF＝1
2
×（180°﹣72°）＝54°，
∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF的度数是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、8
【解题分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【题目详解】
原式=9﹣2+1﹣23=823-．
【题目点拨】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
19、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形
【解题分析】
（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.
（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
【题目详解】
（1）具体如下：
（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC
△中，72BDC ∠=︒
∵72BDC C ∠=∠=︒
∴BCD 是否为等腰三角形.
【题目点拨】
本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.
20、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．
【解题分析】
（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±
2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．
【题目详解】
（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，
∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，
∴x=±2 是原方程的根，
当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．
解得m=1；
当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，
解得m=﹣2．
综上所述，m 的值为1 或﹣2．
【题目点拨】
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．21、见解析.
【解题分析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．
22、（1）见解析;（2）
15
4 DE=．
【解题分析】
（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．
【题目详解】
（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．
（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB22
68
=+=1．
∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．
∵△AED∽△ACB，∴DE AE
BC AC
=，∴
5
68
DE
=，∴DE
15
4
=．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）3
a=，k=2；（2）b=2或1．
【解题分析】
（1）依据直线y=x与双曲线
k
y
x
=（k≠0）相交于点()
3
A a
，，即可得到a、k的值；
（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3
x
-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x
3
x
-=2，
可得x=2，即b=2．【题目详解】
（1）∵直线y=x与双曲线
k
y
x
=（k≠0）相交于点()
3
A a
，，∴3
a=，∴()
33
A，，∴3
3
k
=，解得：k=2；
（2）如图所示：
当直线x=b在点A的左侧时，由3
x
-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；
当直线x=b在点A的右侧时，由x
3
x
-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；
综上所述：b=2或1．
【题目点拨】
本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．
24、（1）21
m m -+；（2）﹣2＜x <1 【解题分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【题目详解】
（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1
m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12
x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x <1．
【题目点拨】
此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.。