浙教版数学七年级下册 课件：3.2单项式的乘法(共39张PPT)

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解析：
17
2.单项式乘多项式计算
• 【练】已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值－28
C. －8
D. 无法确定
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解析：
• 【练】已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值为(A)
•
(2)A·(B－C)=－2x2·(x2－3x－1－(－x＋1))
•
= －2x2·(x2－2x －2)= －2x4＋4x3 ＋4x2.
•
(3)A·C－B= (－2x2)·(－x＋1)－(x2－3x－1)= 2x3 －2x2 － x2＋3x＋1
•
= 2x3 －3x2 ＋3x＋1.
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2.单项式乘多项式计算
•
＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．理由如下：
•
左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(110b＋11a)
•
＝11(10a＋b)(10b＋a)，
•
右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)
•
＝11(10a＋b)(10b＋a)．
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解析：
39
2
重要提醒：
• 1．单项式与单项式相乘的法则在运用时要注意几点： • (1)积的系数等于各因式系数的积，应先确定积的符号，再计算各因式系数的绝对值的
积． • (2)单项式乘单项式的结果仍然是单项式． • (3)单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． • 2．用单项式去乘多项式，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，注意不能漏乘某
•
再算乘法，最后合并同类项.
•
原式＝―2a7b7c5―8a7b7c5＝―10 a7b7c5. 当 a＝―5，b＝0.2，c＝2时，
•
原式＝―10×(―5)7×(0.2)7×25＝320.
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2.单项式乘多项式计算
• 【练】(1)若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为____．
D．Axy
• 【解析】∵N·（-3x2y）=-3ax2y2，
•
∴N=ay
• (2)若p＝x2y，则－x10y5·(－2x2y)3的计算结果是( B )
•
A. －8p8
B. 8p8
C. －6p8
D. 6p8
• 【解析】 －x10y5·(－2x2y)3＝－x10y5·(－8x6y3)＝8x16y8＝8(x2y)8＝8p8.
• 【例】解方程：x(x－3)－2(3－x)＝x2－8.
28
解析：
• 【例】解方程：x(x－3)－2(3－x)＝x2－8.
• 【解析】去括号，得x2－3x－6＋2x＝x2－8.
•
移项，得x2－3x＋2x－x2＝－8＋6.
•
合并同类项，得－x＝－2.
•
∴x＝2.
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2.单项式乘多项式计算
• 【例】已知x，y满足|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2xy·5xy2＋(12 ������2������2 − 3������)·2y＋6xy的 值．
•
∵左边＝右边，∴表示“数字对称等式”一般规律的式子成立．
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3.单项式乘法在实际生活中的应用
• 【例】 有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a(m)，下底宽(a＋2b)m，坝高 12a(m).
• (1)求防洪堤坝的横断面积． • (2)如果防洪堤坝长100 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
•
A. 8
B. －28
C. －8
D. 无法确定
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2.单项式乘多项式计算
• 【例】先化简，再求值：12x(4x2－x＋6)－2x(x2－1)，其中x＝－3.
20
解析：
• 【例】先化简，再求值：12x(4x2－x＋6)－2x(x2－1)，其中x＝－3.
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2.单项式乘多项式计算
• 【练】已知A＝－2x2，B＝x2－3x－1，C＝－x＋1，求：
• 【练】先化简，再求值：―10（―a3b2c）2·15 ������·（bc）3―（2abc）3·（―a2b2c）2 ，其中a＝―5，b＝0.2，c＝2.
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解析：
• 【练】先化简，再求值：―10（―a3b2c）2·15 ������·（bc）3―（2abc）3·（―a2b2c）2 ，其中a＝―5，b＝0.2，c＝2. • 【解析】本题考查了单项式的混合运算，与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方，
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解析：
• 【例】已知x，y满足|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2xy·5xy2＋(12 ������2������2 − 3������)·2y＋6xy的 值．
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2.单项式乘多项式计算
• 【例】阅读材料：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． • 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故应用整体思想，将x2y＝3整体代
(3)a2b·[13 ������������2 3 ∙ −2������������ 2]．
4
解析：
• 【例】计算： • (1)(－2a3b2)·56ab3c2． (2)(－2xy2z)2·(－3x2y2)3．
(3)a2b·[13 ������������2 3 ∙ −2������������ 2]．
3
3
∙
(12������3������)=
．
9
解析：
• 【练】填空：
• (1)(－5a4)·(－8ab2)＝40a5b2．
• (2)3x2y·(13 ������3������2)·(5xy2)＝5x6y5．
•
(3)(−4������2������)
∙
(−������2������
2)
∙
(1
2
������
3.2单项式的乘法
知识点聚焦：
1．单项式与单项式相乘
• 法 则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余
•
字母连同它的指数不变，作为积的因式．
2．单项式与多项式相乘
• 法 则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
•
所得的积相加．
•
即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc(m，a，b，c都是单项式)．
入． • 解：2xy(x5y2－3x3y－4x) • ＝2x6y3－6x4y2－8x2y • ＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y • ＝2×33－6×32－8×3 • ＝－24. • 请用上述方法解决以下问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
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解析：
• 【解析】 (2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
• (1)(－5a4)·(－8ab2)＝ ．
• (2)3x2y·(13 ������3������2)·(5xy2)＝
．
•
(3)(−4������2������)
∙
(−������
2
������2)
∙
(1
2
������3)=
．
•
(4)
− 1 ������������2������
2
2
∙
− 1 ������������������2
项. • 运算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号．单项式与多项式相乘的
法 • 则实际上就是分配律． • 3．混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运算顺序相同：先乘方、开方，再3
1.单项式乘单项式的计算
• 【例】计算： • (1)(－2a3b2)·56ab3c2． (2)(－2xy2z)2·(－3x2y2)3．
5
归纳总结：
•
求乘积的系数时，不要把“各单项式的系数相乘”误认为“各单项式的系数相加”．求相同字母的指数和时，
不要把“求指数和”误认为“求指数的积”．几个单项式的积仍是一个单项式，其次数等于原来各个单项式的次
数之和．
6
1.单项式乘单项式的计算
7
解析：
8
1.单项式乘单项式的计算
• 【练】填空：
15
2.单项式乘多项式计算
• 【练】计算：
•
(1)(13
������
−
3 4
������������)·(－12y)．
•
(3)x3－2x[12
������2
−
3(1
3
������
−
1)].
(2)(－4xy2)·(34
������2������
−
1 2
������������2
−
5 6
������3).
•
A．ay
B．-3ay
C．-xy
D．axy
• (2)若p＝x2y，则－x10y5·(－2x2y)3的计算结果是( )
•
A. －8p8
B. 8p8
C. －6p8
D. 6p8
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解析：
• 【例】(1)N是一个单项式，且N·（-3x2y）=-3ax2y2，则N等于( A )
•
A．ay
B．-3ay
C．-xy
•
(1)A·B＋A·C；
(2)A·(B－C)；
(3)A·C－B.
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解析：
• 【练】已知A＝－2x2，B＝x2－3x－1，C＝－x＋1，求：
•
(1)A·B＋A·C；
(2)A·(B－C)；
(3)A·C－B.
• 【解析】(1) A·B＋A·C=－2x2·(x2－3x－1) ＋(－2x2)·(－x＋1)=－2x2·(x2－4x)=－2x4＋ 8x3.
•
34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …
• 以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具 有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
• (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
• ①52×________＝________×25；
• (2)若对于一切有理数x，等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x2恒成立，则a的值是 ()
•
A. －3
B.32
C. －6
D. －32
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解析：
• 【练】(1)若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为__1__．
• 【解析】(x3＋ax2－x2)·(－8x4)＝－8x7－8ax6＋8x6.
•
令－8a＋8＝0，则a＝1.
• (2)若对于一切有理数x，等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x2恒成立，则a的值是 (A)
•
A. －3
B.32
C. －6
D. －32
• 【解析】∵x2(ax2＋2x＋4)＝ax4＋2x3＋4x2＝－3x4＋2x3＋4x2.
•
∴a＝－3.
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2.单项式乘多项式计算
•
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
•
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
•
＝－4×33＋6×32－8×3
•
＝－78.
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2.单项式乘多项式计算
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解析：
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2.单项式乘多项式计算
• 【拓展】观察下列等式：
•
12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，
• ②________×396＝693×________．
• (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对 称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明理由．
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解析：
• 【解析】(1)①275 572 ②63 36
•
(2)一般规律的式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]
3)=2x4y6．
•
(4)
− 1 ������������2������
2
2
∙
− 1 ������������������2
3
3
∙
(12������3������)=−
19a8b8c8．
10
1.单项式乘单项式的计算
• 【例】(1)N是一个单项式，且N·（-2x2y）=-3ax2y2，则N等于( )
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2.单项式乘多项式计算
• 【例】计算：
•
(1)(2x3＋x2－1)·(－3x2)．
(2)(−
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������2������)·(2x－6xy2－1)．
•
(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．
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解析：
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归纳总结：
• (1)单项式与多项式相乘，其实质是运用分配律计算，注意不要漏乘． • (2)混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运算顺序相同： • 先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．