2018届高三物理江苏一轮复习练习:专题突破练8 含答案 精品
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专题突破练(八) 磁场
(限时:40分钟)
对点强化1 磁场中的几何知识
1.(多选)如图1所示,MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界.一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场.若粒子速度为v 0,最远能落在边界上的A 点.下列说法正确的有( )
图1
A .若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v 0
B .若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v 0
C .若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v 0-qBd
2m D .若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v 0+qBd
2m
BC 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,q v 0B =m v 20
r ,所以r =m v 0qB ,当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时,其轨迹是半径为r 的圆,轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离,即OA =2r ,落在A 点的粒子从O 点垂直入射,其他粒子则均落在A 点左侧,若落在A 点右侧则必须有更大的速度,选项B 正确;若粒子速度虽然比v 0大,但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小,粒子仍有可能落在A 点左侧,选项A 、D 错误;若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,设其半径为r ′,则r ′≥2r -d 2,代入r =m v 0qB ,r ′=m v qB ,解得v ≥v 0-qBd
2m ,选项C 正确.
2.如图2所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B =0.60 T ,磁场内有一块平面感光板ab ,板面与磁场方向平行,在距ab 板l =16 cm 处,有一个点状的α放射源S ,它向各个方向发射α粒子,α
粒子的速度都是v =3.0×106
m/s ,已知α粒子的比荷q
m =5.0×107 C/kg ,现只考
虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab 上被α粒子打中的区域的长度.【导学号:96622415】
图2
【解析】 α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R 表示轨道半径,有
q v B =m v 2
R 由此得R =m v
qB 代入数值得R =10 cm 可见R <l <2R
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ,由此可知,某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切,则此切点P 1就是α粒子能打中的左侧最远点.
NP 1=R 2-(l -R )2=8 cm
再考虑N 的右侧,任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2R ,以2R 为半径、S 为圆心作圆,交ab 于N 右侧的P 2点,此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得NP 2=(2R )2-l 2=12 cm 所求长度为P 1P 2=NP 1+NP 2 代入数值得P 1P 2=20 cm. 【答案】 20 cm
对点强化2 带电粒子在交变电、磁场中的运动
3.如图3甲所示,两平行金属板正对放置,长度l =10 cm ,间距d =5 cm ,在两板间的中线OO ′的O 处有一个粒子源,沿OO ′方向连续不断地放出速度v 0=1.0×105 m/s 的质子.两平行金属板间的电压随时间变化的u -t 图线如图乙所示,电场只分布在两板之间.靠近金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B =5×10-3 T ,方向垂直于纸面向里,磁场边缘MN 与中线
OO′垂直.质子的比荷q
m=1.0×10
8 C/kg,质子之间的作用力忽略不计,下列说
法正确的是()
甲乙
图3
A.有质子进入磁场区域的时间是0.15 s
B.质子在电场中运动的最长时间是0.10 s
C.质子在磁场中做圆周运动的最大半径是0.5 m
D.质子在磁场中运动的最大速度是v0的2倍
C质子在板间做类平抛运动,恰好从下板右边缘飞出时,在沿电场方向上
d 2=qU0
2dm t 2=
qU0l2
2dm v20,解得U0=25 V,即板间电压U≤25 V时,质子才能离开电场,
即在0~0.025 s和0.175~0.200 s内才有质子进入磁场,选项A错误;当U=25
V时,质子离开电场时的偏转角最大,沿电场方向v y=qU0
dm t=
qU0l
dm v0=0.5×10
5 m/s,
在电场中的最大偏转角tan θ=v y
v0=
1
2,只要质子能离开电场,所运动时间最长,
均为t=
l
v0=
0.1 m
1×105 m/s
=1×10-6 s,选项B错误;质子离开电场时的最大速度v
=v20+v2y=
5
2×10
5 m/s=5
2
v0,质子在磁场中的最大半径r=
m v
qB=0.5 m,选项
C正确,选项D错误.
4.如图4甲所示,水平轨道光滑,小球质量为m,带电荷量为+q,可看作质点,空间存在不断变化的电场和磁场,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所
示,磁感应强度的大小B=2πm
q,方向垂直纸面向里.电场强度在第1 s,3 s,5 s,…
时间内方向水平向右,大小为E=mg
q,在第2 s,4 s,6 s,…时间内方向竖直向
上,大小也为E=mg
q.小球从零时刻开始在A点由静止释放,求:
(1)t =1.5 s 时,小球与A 点的直线距离大小;
(2)在A 点前方轨道正上方高度为h =2g
π位置有圆环水平放置,若带电小球恰好可以从圆环中心竖直穿过,求圆环中心与A 点的水平距离大小.【导学号:96622416】
图4
【解析】 (1)小球在第1 s 内,竖直方向受力平衡,水平方向只受向右的电场力作用,做匀加速直线运动.
设其加速度大小为a ,则qE =ma 可得a =g
运动轨迹如图所示,1 s 时小球到达1位置的速度为
v 1=at =g (m/s),位移x 1=at 22=g 2(m)
第2 s 内磁场向里,电场向上,且有qE =mg ,故小球做匀速圆周运动 由q v B =m v 2r 得r 1=m v 1qB =g
2π(m) 周期T =2πm
qB =1 s
t =1.5 s 时,小球在圆轨迹的最高点,高度为2r 1,则小球与A 点的直线距离 s =x 21+(2r 1)2=g 2π
π2
+4(m). (2)第3 s 内电场水平向右,没有磁场,小球以初速度v 1、加速度a =g 做匀加速直线运动,第3 s 末到达2位置,速度为v 2,则
v 2=v 1+at =2g (m/s),位移大小x 2=v 1t +at 22=3g 2(m)
小球在第4 s 内电场力与重力平衡,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,周
期T =1 s
半径r 2=2×g 2π=g
π(m)
因此小球在奇数秒内做匀加速运动,在偶数秒内做匀速圆周运动,在圆轨迹的最低点速度为
v 1=g (m/s),v 2=2g (m/s),v 3=3g (m/s)
圆轨迹的半径分别为r 1=g 2π(m),r 2=2×g 2π(m),r 3=3×g 2π(m) 在奇数秒内位移分别为x 1=g 2(m),x 2=3g 2(m),x 3=5g
2(m) 小球恰好从圆环中竖直穿过,则圆轨迹半径恰好等于h ,有 h =2g π=4×g
2π=r 4
因此圆环在小球运动的第四个圆轨迹与圆心等高处
若小球向上竖直穿过圆环,则圆环与A 点的水平距离为x =x 1+x 2+x 3+x 4+r 4=⎝ ⎛⎭
⎪⎫8g +2g π(m) 若小球竖直向下穿过圆环,则圆环与A 点的水平距离为x =x 1+x 2+x 3+x 4-r 4=⎝ ⎛
⎭
⎪⎫8g -2g π(m).
【答案】 (1)g 2ππ2
+4(m) (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫8g ±2g π(m) 对点强化3 带电粒子在磁场中的运动
5.(多选)如图5所示,在xOy 平面内,有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,有一带电粒子从坐标原点O 处以速度v 0与y 轴正方向夹角为30°进入磁场,粒子经过y 轴正半轴.在离开磁场前粒子距x 轴的最大距离是l ,若磁感应强度是B ,粒子的质量是m ,电荷量是q ,则下列说法正确的是( )
图5
A .粒子带正电
B .粒子在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的运动时间之比是3∶1
C .粒子的速度是qBl
3m
D .粒子与x 轴正半轴的交点距出发点O 的距离是23l
3
BD 粒子向右偏转,由左手定则知,粒子带负电,选项A 错误;由几何知识得粒子在第Ⅱ象限和第Ⅰ象限运动对应的圆心角分别是60°和180°,故粒子在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的运动时间之比是3∶1,选项B 正确;当粒子速度方向与x 轴平行时距x 轴最远,由几何知识得:r +r sin 30°=l ,即r =2l 3,由r =m v 0qB 得v 0=2qBl 3m ,选项C 错误;由几何知识得粒子与x 轴正半轴的交点距出发点O 的距离x =3r =23l
3,选项D 正确.
6.如图6所示,有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有沿轴线向里的匀强磁场,O 是筒的圆心,圆筒的半径r =0.40 m .在圆筒底部有一小孔a (只能容一个粒子通过).圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后(加速电场未画出),以v =2×104 m/s 的速度从a 孔垂直磁场并正对着圆心O 进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞4次后恰好又从小孔a 射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失,不计粒子的重力和空气阻力,粒子的比荷q
m =5×107 C/kg ,求磁感应强度B 的大小.(结果允许含有三角函数式)【导学号:96622417】
图6
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即 q v B =m v 2
R
解得B=m v qR
由于带电粒子与圆筒碰撞时无电荷量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向,4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内的轨迹具有对称性、由5段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应圆心角为θ,则由几何关系可得
tan θ
2=
r
R
有两种情形符合题意
甲乙
情形1:如图甲所示,每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=3 5π
解得B=m v
qr tan
3π
10
将数据代入得B=tan 3π
10×10
-3 T
情形2:如图乙所示,每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π
5
解得B=m v
qr tan
π
10
将数据代入得B=tan π
10×10
-3 T.
【答案】tan 3π
10×10
-3 T或tan
π
10×10
-3 T
对点强化4带电粒子在复合场中的运动
7.如图7所示,在一宽度D=16 cm的区域内,同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E,电场的方向竖直向上,磁场的方向垂直纸面向外.一束带电粒子以速度v0同时从垂直电场和磁场的方向射入时,恰不改变运动方向.若粒子束射入时只有电场,可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6.4 cm;若粒子束射入时只有磁场,则粒子离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子
的重力.
图7
【解析】 当带电粒子束沿直线运动时,粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡,有qE =q v 0B
只有电场时,根据牛顿第二定律有Eq =ma 设粒子在电场中运动的时间为t ,则D =v 0t
偏转的距离为 y 1=1
2at 2=6.4 cm
只有磁场时,粒子做匀速圆周运动.根据牛顿第二定律有q v 0B =m v 20R
综上可得R =20 cm 由图中几何关系可得 y 2=R -R 2-D 2=8 cm. 【答案】 8 cm
8.(2017·扬州模拟)如图8所示,位于竖直平面内的直角坐标系中,第一象限内存在沿y 轴负方向、电场强度大小E =2 V/m 的匀强电场,第三象限内存在沿x 轴负方向、大小也为E =2 V/m 的匀强电场;其中第一象限内有一平行于x 轴的虚线,虚线与x 轴之间的距离为h =0.4 m ,在虚线上方存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B =0.5 T 的匀强磁场,在第三象限存在垂直xOy 平面向外的、磁感应强度大小也为B =0.5 T 的匀强磁场.在第三象限有一点P ,且O 、P 的连线与x 轴负半轴的夹角θ=45°.现有一带电荷量为q 的小球在P 点处获得一沿PO 方向的速度,刚好沿PO 做匀速直线运动,经过原点后进入第一象限,重力加速度g 取10 m/s 2.求:【导学号:96622418】
图8
(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系; (2)小球做匀速直线运动时的速度大小;
(3)小球从O 点进入第一象限开始经过多长时间离开x 轴?
【解析】 (1)由题意可知,小球在第三象限沿PO 做匀速直线运动时,受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO 方向垂直的洛伦兹力,则由力的平衡条件可知,小球的洛伦兹力方向一定与PO 垂直且斜向左上方,因此小球带负电荷,电场力一定水平向右.
设小球质量为m ,所受洛伦兹力大小为f ,由平衡条件得小球所受力的比例关系为mg ∶(qE )∶f =1∶1∶ 2.
(2)由第(1)问得q v B =2qE 解得v =2E
B =4 2 m/s.
(3)小球刚进入第一象限时,电场力和重力平衡,可知小球先做匀速直线运动,进入y ≥0.4 m 的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从N 点离开x 轴,小球由O →A 匀速运动的位移为
s 1=h sin 45°=2h 运动时间
t 1=s 1v =2h 2E B
=hB E =0.1 s
由几何关系和圆周运动的周期关系式
T =2πm qB =2πE
gB ,小球在y ≥0.4 m 区域内偏转了90° 则由A →C 小球做圆周运动的时间为 t 2=14T =πE 2gB =15π s 由对称性知从C →N 的时间 t 3=t 1
故小球在第一象限运动的总时间 t =t 1+t 2+t 3=2×0.1 s +1
5π s =0.828 s.
【答案】 (1)见解析 (2)4 2 m/s (3)0.828 s。