鹤壁市淇滨高中2016-2017学年高一上学期第一次段考数学试卷 含解析

2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高一（上)第一次段考数学试卷
一、选择题
1．下列关系式中,正确的关系式有几个（）
(1）∈Q （2）0∉N （3）2∈｛1，2｝（4）∅=｛0}．A．0 B．1 C．2 D．3
2．若全集U={0，1，2,3}且∁U A={2},则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个 C．7个 D．8个
3．下列四组函数,表示同一函数的是( ）
A． B．f（x）=lgx2,g（x)=2lgx
C．D．
4．如图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B∩［∁U(A∪C）］ B．（A∪B)∪（B∪C）C．(A∪C）∩（∁B） D．[∁U（A∩C）］∪B
U
5．已知函数f（n）=其中n∈N，则f(8）等于( ）A．2 B．4 C．6 D．7
6．函数y=+x的图象是（)
A．B．
C．D．
7．已知集合M={（x,y）｜x+y=2｝，N=｛（x，y)｜x﹣y=4｝，那么M∩N为（)
A．x=3,y=﹣1 B．（3，﹣1) C．｛3,﹣1} D．{(3，﹣1)｝8．已知函数y=x2﹣4ax+1在[1，3］上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1］B．C．D．
9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x)=10x，则f（﹣2）的值是（）
A．﹣100 B．C．100 D．
10．已知函数的最值情况为（）
A．有最小值,有最大值1 B．有最小值，有最大值
C．有最小值1，有最大值D．有最小值，无最大值
11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）
A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4
12．已知函数在(﹣∞，+∞)上单调递减,则a 的取值范围是（）
A．（0,1）B．（0，) C．D．
二、填空题
13．满足条件{1，2，3｝⊊M⊆｛1,2，3，4，5，6}的集合M的个数是．
14．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x﹣1）的定义域为．
15．f(x)=，若f（x）=10,则x= ．
16．函数f（x）的定义域为A,若x1，x2∈A且f（x1）=f(x2）时总有x1=x2,则称f（x）为单函数．例如，函数f（x)=2x+1(x∈R）是单函数．下列命题:
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数;
②若f（x）为单函数,x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f(x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象;
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
三、解答题（6大题，共70分)
17．(12分）已知函数且f（1）=5．
（1）求a的值；
(2)判断函数f(x)在（2,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论．
18．（10分）已知集合A={x｜3≤x＜6｝，B={x|x2+18＜11x｝．求∁R(A∩B），（∁R B）∪A．
19．(12分）已知函数f(x）=+，
（1)求函数的定义域;
（2）求f（﹣2）的值；
（3）求f（x﹣1)的解析式及其定义域．
20．（12分)已知A=｛x｜a≤x≤2a+3｝，B={x|x2+5x﹣6＞0｝．（Ⅰ）若A∩B=｛x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．
求：（1)f(x）的解析式．
（2）画出f（x）的图象．
22．（12分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x,y）=f（x)+f（y),f（4）=1
（1）求f(1）的值;
(2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值
（3）如果f（x2﹣4x﹣5)＜2求x的范围．
2016—2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高一（上）第一次段考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列关系式中，正确的关系式有几个( ）
（1）∈Q （2）0∉N (3）2∈｛1，2｝(4)∅={0}．A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系要用∈或∉，集合与集合的关系要用⊂、⊆等可逐一判断得到答案．
【解答】解：∵是无理数,
∴∉Q．
∴（1）错．
又∵0是自然数，
∴0∈N．
∴（2）错．
又∵2是｛1,2｝中的元素，即2∈{1，2}，
∴（3）正确．
又∵∅是不含任何元素的集合,而｛0｝是含有一个元素0的集合,∴∅≠{0}．
∴（4)错．
故选B．
【点评】本题考查元素与集合、集合与集合间关系,是常出错的题目．采用排除法则易于得到答案．
2．若全集U={0，1，2，3｝且∁U A=｛2｝，则集合A的真子集共有（)
A．3个B．5个 C．7个 D．8个
【考点】子集与真子集．
【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个,求出集合的真子集的个数．
【解答】解：∵U={0,1，2，3}且C U A=｛2｝，
∴A=｛0，1,3}
∴集合A的真子集共有23﹣1=7
故选C
【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素,其子集的个数为2n,真子集的个数为2n﹣1．
3．下列四组函数，表示同一函数的是（）
A． B．f(x）=lgx2，g（x）=2lgx
C．D．
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式,再进行判断即可．
【解答】解:A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和
R,故A不对;
B 由于f（x）=lgx2,g（x)=2lgx,则定义域分别为｛x|x≠0｝和{x｜x ＞0}，故B不对；
C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x ≤﹣2，故C不对;
D 由于=x,则它们的定义域和解析式相同，故D对．
故选D．
【点评】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是:求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．
4．如图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B∩［∁U(A∪C）] B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C)∩（∁U B) D．［∁U（A∩C）］∪B
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据Venn图，即可得到结论．
【解答】解：由Venn图可知，阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成，
即B∩［∁U（A∪C）]，
故选:A
【点评】本题主要考查集合的表示，根据Venn图是解决本题的关
键．
5．已知函数f(n）=其中n∈N，则f（8）等于（) A．2 B．4 C．6 D．7
【考点】函数的值．
【分析】根据解析式先求出f(8）=f[f(13）］,依次再求出f（13）和f［f（13）］，即得到所求的函数值．
【解答】解：∵函数f（n）=，
∴f（8）=f［f（13）]，
则f(13)=13﹣3=10，
∴f（8）=f［f（13）］=10﹣3=7，
答案为：7．
故选D．
【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外"的顺序逐层求值,一定要注意自变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解．
6．函数y=+x的图象是（）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式,再分段画出函数的图象即得．【解答】解:函数可化为：
当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；
当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，
故选D．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7．已知集合M=｛（x，y）|x+y=2｝，N={(x，y）｜x﹣y=4}，那么M∩N为（）
A．x=3,y=﹣1 B．（3，﹣1) C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．
【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．
【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：
，
①+②得：2x=6，
解得：x=3，
①﹣②得:2y=﹣2，
解得：y=﹣1，
∴方程组的解为:，
则M∩N=｛（3，﹣1）}．
故选D
【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法,是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．
8．已知函数y=x2﹣4ax+1在［1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是( ）
A．(﹣∞，1］B．C．D．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】y=x2﹣4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为［2a，+∞），由此利用函数y=x2﹣4ax+1在［1，3］上是增函数,能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数y=x2﹣4ax+1在［1，3］上是增函数，
y=x2﹣4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为[2a，+∞）,
∴2a≤1，解得a，
∴实数a的取值范围是(﹣∞，]．
故选：B．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认
真审题,注意函数性质的合理运用．
9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f(x）=10x，则f(﹣2）的值是（）
A．﹣100 B．C．100 D．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f(﹣2)转化成求f（2）的值,代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．
【解答】解：函数f（x)是R上的奇函数则f（﹣x)=﹣f（x）
∴f(﹣2）=﹣f(2）
∵当x＞0时，f（x）=10x，
∴f(2)=100
则f(﹣2)=﹣f（2)=﹣100
故选:A．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．
10．已知函数的最值情况为（）
A．有最小值，有最大值1 B．有最小值，有最大值
C．有最小值1，有最大值D．有最小值,无最大值
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】根据函数f（x）=﹣x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=为对称轴的抛物线，可分析出函数f（x）=﹣x2+x+1在上单调递增,在上单调递减，进而求出函数的最值．
【解答】解：∵函数f(x）=﹣x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=为对称轴的抛物线
当时，
函数f(x）=﹣x2+x+1在上单调递增,在上单调递减
故当x=时,函数有最大值
当x=时，函数有最小值
故选B
【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
11．已知函数f(x）=的定义域是R,则实数m的取值范围是（）
A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4
【考点】二次函数的性质;函数的定义域及其求法．
【分析】函数的定义域是R，等价于mx2+mx+1＞0的解集是R，所以m=0或．由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数的定义域是R,
∴mx2+mx+1＞0的解集是R，
∴m=0或．
解得m=0或0＜m＜4．
∴0≤m＜4．
故选C．
【点评】本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法．
12．已知函数在(﹣∞,+∞）上单调递减，则a 的取值范围是( ）
A．(0，1）B．（0,）C．D．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由已知，f1（x）=（2a﹣1)x+7a﹣2，f2（x）=a x在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时,应有f1（x)≥f2（x），求解即可．【解答】解:由已知,f1(x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①
f2（x）=a x在［1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x)．即9a﹣3≥a，∴a≥③
且
由①②③得，a的取值范围是[，）
故选C．
【点评】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小．特别注意f1（x）的最小值大于等于f2（x）的最大值．
二、填空题
13．满足条件｛1，2，3｝⊊M⊆{1，2，3，4，5，6｝的集合M的个数是7 ．
【考点】子集与真子集．
【分析】利用条件｛1，2，3}⊊M⊆｛1，2，3，4，5,6｝，确定M 的元素情况，进而确定集合M的个数．
【解答】解：方法1:∵｛1，2,3}⊊M，∴1，2，3∈M,且集合M至少含有4个元素，
又M⊆{1,2，3，4，5，6}，
∴M={1，2，3，4},{1,2，3，5}，｛1，2，3，6｝，
{1,2，3，4，5},{1，2,3,4，6｝,{1，2，3，5，6｝，{1，2，3,4,5，6}，共7个．
方法2:
由条件可知,1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素,即集合M还有4，5,6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合,其子集个数为2n个．
14．已知函数f（2x+1)的定义域为［﹣3,3］，则函数f（x﹣1）的定义域为［﹣4，8] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由x∈［﹣3，3],可得2x+1∈［﹣5，7]，进而令x﹣1∈［﹣4，8］,可得答案．
【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为[﹣3,3],
∴x∈[﹣3,3］，
∴2x+1∈［﹣5,7]，
故x﹣1∈[﹣5，7］,
则x∈［﹣4，8］，
故函数f（x﹣1)的定义域为：［﹣4，8］，
故答案为：［﹣4，8］．
【点评】本题考查了函数的定义域的求法,求复合函数的定义域时,注意自变量的范围的变化，本题属于基础题．
15．f（x）=，若f(x)=10，则x= ﹣3 ．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．
【解答】解：f(x）=,若f（x）=10，
可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3(舍去）
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．
16．函数f（x)的定义域为A,若x1，x2∈A且f（x1)=f(x2）时总有x1=x2，则称f（x)为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R）是单函数;
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】根据单函数的定义f（x1）=f(x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1)=f（1),显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．
【解答】解：∵若x1，x2∈A,且f（x1）=f(x2)时总有x1=x2，则称f （x)为单函数
∴①函数f(x）=x2不是单函数，
∵f（﹣1)=f(1)，显然﹣1≠1，
∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x)=2x(x∈R）是增函数，
∴f(x1)=f(x2）时总有x1=x2，
即②正确；
③∵f（x)为单函数，对于任意b∈B，
若∃x1≠x2,使得f（x1）=f(x2）=b，
则x1=x2，与x1≠x2矛盾
∴③正确；
④例如①函数f(x)=x2在（0，+∞）上是增函数,而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．
【点评】此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力,以及知识方法的迁移能力．
三、解答题（6大题，共70分）
17．（12分）（2011秋•汤阴县校级期中)已知函数且f（1）=5．
（1）求a的值；
(2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）将f（1)=5代入函数解析式，列方程即可解得a的值；（2）先判断函数在(2，+∞）上是增函数，再利用函数单调性的定义，通过作差法比较函数值的大小的方法，证明函数的单调性即可
【解答】解：（1)∵f(1)=1+a=5
∴a=4．
（2）在（2，+∞）上是增函数．
证明：设2＜x1＜x2,
==，
∵x1＞2，x2＞2,∴x1x2＞4，∴，∴,
∴，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0,即f（x1)＜f（x2）
∴函数f（x)在（2，+∞）上为增函数．
【点评】本题考查了函数单调性的定义，利用定义证明函数的单调性的方法，作差法比较大小的技巧
18．（10分）（2016秋•淇滨区校级月考）已知集合A=｛x｜3≤x ＜6}，B={x|x2+18＜11x｝．求∁R（A∩B)，（∁R B）∪A．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合B，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．【解答】解:集合A={x|3≤x＜6},
B={x｜x2+18＜11x｝={x|2＜x＜9}；
由数轴得A∩B=｛x｜3≤x＜6}，
所以∁R(A∩B）={x｜x＜3或x≥6}；
又∁R B=｛x|x≤2或x≥9}，
所以(∁R B）∪A=｛x｜x≤2或3≤x＜6或x≥9｝．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
19．（12分）（2011秋•汤阴县校级期中)已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；
（2）求f（﹣2）的值；
（3）求f（x﹣1）的解析式及其定义域．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】(1）根据偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式组,解之即可求出函数的定义域；
（2）将﹣2代入函数f（x)的解析式，即可求出所求;
（3）将x﹣1代入函数f(x）的解析式，然后根据偶次根式下大于等于0,分式的分母不等于0建立不等式组,解之即可求出函数的定义域．
【解答】解：(1）
解得:x≥﹣2且x≠﹣1
∴函数的定义域是[﹣2,﹣1）∪（﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(2）f（﹣2）=+=﹣1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分)
（3）f（x﹣1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
解得：x≥﹣1且x≠0
∴定义域为[﹣1，0）∪(0+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的值和函数的解析式,同时考查了计算能力，属于基础题．
20．（12分)（2014秋•商水县期中)已知A={x|a≤x≤2a+3｝,B={x|x2+5x﹣6＞0｝．
(Ⅰ）若A∩B=｛x｜1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】（Ⅰ）根据A=｛x｜a≤x≤2a+3}，B=｛x|x＜﹣6，或x ＞1｝，再由A∩B=｛x｜1＜x≤3}可得，由此求得a的值．（Ⅱ)由A∪B=B得A⊆B,分A=∅和A≠∅两种情况，分别求出a 的取值范围，再取并集，即得所求．
【解答】解：∵A={x｜a≤x≤2a+3},B=｛x｜x2+5x﹣6＞0｝=[x|x ＜﹣6，或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（Ⅰ）依题意A∩B=｛x｜1＜x≤3｝可得，∴a=0．﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
②当A≠∅时，有,解得a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上，a的取值范围为：a＜﹣3 或a＞1，即(﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分）
【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,一元二次不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题．
21．（12分）(2011秋•许昌期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x(1+x）．
求：（1）f（x）的解析式．
（2)画出f(x)的图象．
【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，﹣x＞0,整体代入由函数的奇偶性可得答案；（2）由（1)所得的函数解析式结合二次函数的图象特点，可函数的图象．
【解答】解：（1）因为x≥0时,f（x）=x（1+x),所以，当x＜0时,﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣x(1﹣x），又因为f（x）为奇函数，所以f(﹣x)=﹣f
（x），
∴﹣f（x)=﹣x(1﹣x）,即f（x）=x（1﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）综上f（x)=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2)由函数的解析式可得其图象，如图（红色线）：
【点评】本题考查函数在对称区间的解析式，以及函数图象的作法，属中档题．
22．（12分）（2016秋•淇滨区校级月考）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y)=f（x）+f（y）,f（4)=1（1）求f（1）的值;
（2）若存在实数m，使f（m)=2，求m的值
(3)如果f（x2﹣4x﹣5)＜2求x的范围．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1)采用赋值法,令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f(y)即可；（2)因为f（x）是（0，+∞）上的增函数，所以至多存在一个m的值，使得f（m）=2,然后利用f(xy）=f(x）+f（y)，f（4）=1,采用赋值法求出m的值;
（3）由（2）得f(16）=2，及y=f（x）是定义在（0，+∞)上的增
函数，可得f（x2﹣4x﹣5）＜2⇒0＜x2﹣4x﹣5＜16，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解:(1）令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y)得f（1）=f （1）+f（1)，所以f（1）=0；
（2）根据f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1,
2=1+1=f(4）+f（4）=f（16）=f（m），又因为y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，
所以m=16．
即存在实数m=16,使得f（m）=2．
（3）由（2）得f（16）=2．∴f（x2﹣4x﹣5）＜2⇒f(x2﹣4x﹣5）＜f（16），
∵y=f（x)是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴0＜x2﹣4x﹣5＜16⇒﹣3＜x＜﹣1或5＜x＜7，
x的范围：｛x｜﹣3＜x＜﹣1或5＜x＜7｝，
【点评】本题是一道抽象函数问题，关键是用好赋值法来求解,要注意定义域，属于中档题．。