2021-2022学年河北省沧州市高一上学期期末考试数学试题 (解析版)
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【详解】解：因为 ，所以函数图象如下所示：
由图象可知 ，其中 ，其中 ， ， ，则 ，得 . .令 ， ，
又 在 上单调减， ，即 .
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数是奇函数的是（）
【详解】A： ，故不存在实数x使 ，A错误；
B： ， ，B正确；
C：角 是第一象限角 ，而 角 终边在第一象限或者第四象限或者在x非负半轴，C正确；
D： 时， 有2个零点，则关于x的方程 有2个根， 有2个根，
即 图象与 图象有2个交点，由图可知：当 时满足题意，D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
C. D.
【答案】B
【分析】解不等式求得集合 ，求函数的值域求得集合 ，由此求得 .
【详解】 ，解得 或 ，
所以 .
，
所以 .
所以 .
故选：B
3.下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如 的函数为幂函数，则 为幂函数.
故选：C.
4.下列说法正确的是（）
【详解】令 ，
因为 ， ， ，
所以下一个有根的区间是 .
故答案为：
15.已知 ，且 ，则 ______.
【答案】
【分析】化简已知条件，求得 ，通过两边平方的方法求得 ，进而求得 .
详解】依题意 ，
①，
， ，
化简得① ，则 ，
由 ，得 ， ，
.
故答案为：
16.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 __________.
A.若 ， ，则 B.若a， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ，则
【答案】C
【分析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令 ， ； ， ，则 ， ，不满足 ，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C： ， ， ， ，即 ，故C正确；
D：令 ， ， 不成立，故D错误.
故选：C
5.已知 ， ， 则下列说法正确的是（）
对于C： ，当且仅当 时等号成立，
故C正确；
对于D： ，当且仅当 时等号成立，故D错误．
故选：AC．
12.下列命题为真命题的是（）
A. ，
B.已知函数 ，则
C.命题“角 是第一象限角”是“ ”的充分不必要条件
D.当 时，函数 有2个零点
【答案】BCD
【分析】A选项用三角函数的最值来判断，B选项用 来判断，C选项结合充分、必要条件的知识来判断，D选项由 与 的交点个数来判断.
对于C：利用基本不等式和指数幂的运算性质得到最小值，进而判定；
对于D：利用对数的运算法则、对数函数的单调性和B中求得的 的取值范围，得到所求式子的最大值为-2，进而判定.
【详解】对于A： ，当且仅当 时等号成立，
故A正确；
对于B： ，当且仅当 时等号成立，
∵ ,∴ ，当且仅当 时取等号.
但 ,故等号取不到，∴ ，故B错误；
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称
D. 的图象的对称轴方程为
【答案】ACD
【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性、图象变换、对称轴等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A： ，A正确；
B： ， ，所以 在 上不单调，所以B错误；
C： 的图象向左平移 个单位长度得到：
【答案】
【分析】先求得 是周期为 的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得 .
13.已知角 的终边经过点 ，则 ________.
【答案】
【分析】根据终边上的点，结合 即可求函数值.
【详解】由题意知：角 在第一象限，且终边过 ，
∴ .
故答案为： .
14.求方程 在区间 内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
【答案】
【分析】根据二分法 步骤可求得结果.
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【分析】按照奇函数的定义依次判断四个选项即可.
【详解】A：定义域为 ，满足 ， 为奇函数，A正确；
B：定义域为 ， ， 为偶函数，B错误；
C：定义域为 ， ， 为奇函数，C正确；
D：定义域为 ， ， 为奇函数，D正确.
故选：ACD.
10.已知 ，则下列结论正确的是（）
当 时， ，
结合 的奇偶性，作出 的大致图象如下图所示，
根据 的定义可知，选项C符合题意.
故选：C
8.已知函数 关于x的方程 有4个根 ， ， ， ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】依题意画出函数图象，结合图象可知 且 ， ，即可得到 ，则 ，再令 ，根据二次函数的性质求出 的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
，ຫໍສະໝຸດ Baidu奇函数，C正确.
D：由 ，得 ，D正确.
故选：ACD
11.已知 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A. 的最小值是4
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 最小值是
【答案】AC
【分析】对于A：利用“乘1法”转化后，利用基本不等式求得最小值，进而判定；
对于B：先利用基本不等式求得 的取值范围，根据此范围利用基本不等式求 最小值时注意基本不等式取等号的条件不能成立，进而判定；
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，则
故选: .
6.若 ，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.
详解】由 可知：
， 为偶函数，
沧州市2021~2022学年度高一年级第一学期期末教学质量监测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （）
A B. C. D.
【答案】A
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】 .
故选：A
2.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
又 ,
知 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ，
故选：A.
7.符号函数 是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为 若定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性画出 的图象，结合 的知识确定正确答案.
【详解】依题意， 是定义在 上的奇函数，图象关于原点对称.
由图象可知 ，其中 ，其中 ， ， ，则 ，得 . .令 ， ，
又 在 上单调减， ，即 .
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数是奇函数的是（）
【详解】A： ，故不存在实数x使 ，A错误；
B： ， ，B正确；
C：角 是第一象限角 ，而 角 终边在第一象限或者第四象限或者在x非负半轴，C正确；
D： 时， 有2个零点，则关于x的方程 有2个根， 有2个根，
即 图象与 图象有2个交点，由图可知：当 时满足题意，D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
C. D.
【答案】B
【分析】解不等式求得集合 ，求函数的值域求得集合 ，由此求得 .
【详解】 ，解得 或 ，
所以 .
，
所以 .
所以 .
故选：B
3.下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如 的函数为幂函数，则 为幂函数.
故选：C.
4.下列说法正确的是（）
【详解】令 ，
因为 ， ， ，
所以下一个有根的区间是 .
故答案为：
15.已知 ，且 ，则 ______.
【答案】
【分析】化简已知条件，求得 ，通过两边平方的方法求得 ，进而求得 .
详解】依题意 ，
①，
， ，
化简得① ，则 ，
由 ，得 ， ，
.
故答案为：
16.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 __________.
A.若 ， ，则 B.若a， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ，则
【答案】C
【分析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令 ， ； ， ，则 ， ，不满足 ，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C： ， ， ， ，即 ，故C正确；
D：令 ， ， 不成立，故D错误.
故选：C
5.已知 ， ， 则下列说法正确的是（）
对于C： ，当且仅当 时等号成立，
故C正确；
对于D： ，当且仅当 时等号成立，故D错误．
故选：AC．
12.下列命题为真命题的是（）
A. ，
B.已知函数 ，则
C.命题“角 是第一象限角”是“ ”的充分不必要条件
D.当 时，函数 有2个零点
【答案】BCD
【分析】A选项用三角函数的最值来判断，B选项用 来判断，C选项结合充分、必要条件的知识来判断，D选项由 与 的交点个数来判断.
对于C：利用基本不等式和指数幂的运算性质得到最小值，进而判定；
对于D：利用对数的运算法则、对数函数的单调性和B中求得的 的取值范围，得到所求式子的最大值为-2，进而判定.
【详解】对于A： ，当且仅当 时等号成立，
故A正确；
对于B： ，当且仅当 时等号成立，
∵ ,∴ ，当且仅当 时取等号.
但 ,故等号取不到，∴ ，故B错误；
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称
D. 的图象的对称轴方程为
【答案】ACD
【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性、图象变换、对称轴等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A： ，A正确；
B： ， ，所以 在 上不单调，所以B错误；
C： 的图象向左平移 个单位长度得到：
【答案】
【分析】先求得 是周期为 的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得 .
13.已知角 的终边经过点 ，则 ________.
【答案】
【分析】根据终边上的点，结合 即可求函数值.
【详解】由题意知：角 在第一象限，且终边过 ，
∴ .
故答案为： .
14.求方程 在区间 内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
【答案】
【分析】根据二分法 步骤可求得结果.
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【分析】按照奇函数的定义依次判断四个选项即可.
【详解】A：定义域为 ，满足 ， 为奇函数，A正确；
B：定义域为 ， ， 为偶函数，B错误；
C：定义域为 ， ， 为奇函数，C正确；
D：定义域为 ， ， 为奇函数，D正确.
故选：ACD.
10.已知 ，则下列结论正确的是（）
当 时， ，
结合 的奇偶性，作出 的大致图象如下图所示，
根据 的定义可知，选项C符合题意.
故选：C
8.已知函数 关于x的方程 有4个根 ， ， ， ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】依题意画出函数图象，结合图象可知 且 ， ，即可得到 ，则 ，再令 ，根据二次函数的性质求出 的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
，ຫໍສະໝຸດ Baidu奇函数，C正确.
D：由 ，得 ，D正确.
故选：ACD
11.已知 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A. 的最小值是4
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 最小值是
【答案】AC
【分析】对于A：利用“乘1法”转化后，利用基本不等式求得最小值，进而判定；
对于B：先利用基本不等式求得 的取值范围，根据此范围利用基本不等式求 最小值时注意基本不等式取等号的条件不能成立，进而判定；
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，则
故选: .
6.若 ，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.
详解】由 可知：
， 为偶函数，
沧州市2021~2022学年度高一年级第一学期期末教学质量监测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （）
A B. C. D.
【答案】A
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】 .
故选：A
2.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
又 ,
知 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ，
故选：A.
7.符号函数 是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为 若定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性画出 的图象，结合 的知识确定正确答案.
【详解】依题意， 是定义在 上的奇函数，图象关于原点对称.