直线运动中的追及和相遇问题

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直线运动中的追及和相遇问题
一、解题技巧:两个关系与一个条件
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:速度相等
二、解题思路
分析运动过程-----画运动示意图-------找关系-----列方程
三、常见分类
(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v1= v2时,
两者距离最大;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
练习1.质点乙由B点向东以10 m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以
4 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少?
(三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远?
训练1:一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否撞到货车?
(四).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v1= v2时,两者距离最远;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B 此时速度v B=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为a=2m/s2。

此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
(五)。

两车相遇问题
【例5】一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是Δt。

试问Δt是何值,才能保证两车不相撞?
针对训练:
1、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s,警车发动起来,以加速度2m/s2做匀加速运动。

试问:(1)警车要多长时间才能追上货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?
3、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
4、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s,A车在后,车速72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。

求a为何值时,A车与B车恰好不相撞。

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